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摘要：推導(dǎo)了物體在凹面軌道上緩慢運動時克服摩擦力做功的公式；探討了有關(guān)物體沿凹面軌道運動問題的錯題及錯解；探究了幾道典型題及高考題的解法。
論文關(guān)鍵詞：凹面軌道,摩擦力,做功,向心力

　　1 克服凹面摩擦力所做的功

　　如圖1所示，斜面長為l，傾角為θ。一個質(zhì)量為m的物體沿斜面由頂端向下滑動，動摩擦因數(shù)為μ。則物體克服摩擦力所做的功為Wf=μmglcosθ=μGx。

　　可見，當物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運動時，克服摩擦力所做的功等于動摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積。

　　如圖2所示，假設(shè)物體沿圓弧軌道AB緩慢下滑一小段圓弧Δs，可視為斜面。則到達C點時受到的摩擦力為f=μmgcosθ，克服摩擦力做的功為ΔWf=μmgcosθ·Δs。由于Δs·cosθ表示物體在水平方向的位移Δx，因此ΔWf=μmg·Δx。由微元累加法可知，在沿圓弧路徑運動的過程中，物體在水平方向的位移為x=R。所以，物體在緩慢下滑過程中克服摩擦力所做的功為Wf=μmgR。

　　一般來說，若物體沿斜面運動或沿凹面緩慢運動，克服摩擦力所做的功等效于物體沿軌道的水平投影面運動時克服其摩擦力所做的功，即Wf=μGx。

　　如果物體在凹面上運動的速度較大，則摩擦力大小與速度有關(guān)。因此，公式Wf=μGx不成立。如果物體在凹面上做變速運動，則在不同位置受到的向心力不同，使物體受到的支持力大小不同，因此摩擦力大小不同。那么，物體經(jīng)過相同的路程克服摩擦力所做的功不同，而且速度越大，克服摩擦力所做的功就越多。

　　2 錯題或錯解

　　解析 設(shè)物體在AB段克服摩擦力做的功為Wf，對物體由A到C運動過程運用動能定理有

　　mgR-μmgR-Wf=0，

　　可得Wf=mgR（1-μ）=0.4mgR。

　　探討 該結(jié)果是錯的。假設(shè)物體緩慢下滑，則在AB段克服摩擦力所做的功為Wf=μmgR。

　　但實際上，物體下滑過程是變速圓周運動，速度逐漸增加。由向心力FN-mgcosθ=可知，F(xiàn)N>mgcosθ，因此Wf >μmgR。對物體由A到C運用動能定理有mgR-μmgR-Wf=0，

　　則mgR-μmgR>μmgR，

　　即2μmgR