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論文導(dǎo)讀：文獻(xiàn)利用HANKEL積分變換和狀態(tài)空間理論，推導(dǎo)出了橫觀各向同性層狀彈性體系在軸對稱靜荷載作用下的理論解。文獻(xiàn)[4]從HANKEL和LAPLACE積分變換理論以及現(xiàn)代控制論等理論出發(fā)，采用系數(shù)傳遞法求解出各向同性層狀彈性體系動態(tài)響應(yīng)問題的理論解。本文在前述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)空間的基本理論，以及HANKEL和LAPLACE積分變換，推導(dǎo)出橫觀各向同性材料在垂直動荷載作用下的多層彈性體系的解析解。
關(guān)鍵詞：動荷載，橫觀各向同性材料，層狀彈性體系，積分變換，狀態(tài)方程

　　文獻(xiàn)[1]詳細(xì)介紹了彈性層狀體系求解的傳遞矩陣法，該方法只根據(jù)平衡方程式和用位移表示的物理方程式，導(dǎo)出狀態(tài)向量表達(dá)式，建立其與初始狀態(tài)向量之間的關(guān)系式，該方法概念清晰，公式簡潔。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。文獻(xiàn)[2]利用HANKEL積分變換和狀態(tài)空間理論，推導(dǎo)出了橫觀各向同性層狀彈性體系在軸對稱靜荷載作用下的理論解。文獻(xiàn)[4]從HANKEL和LAPLACE積分變換理論以及現(xiàn)代控制論等理論出發(fā)，采用系數(shù)傳遞法求解出各向同性層狀彈性體系動態(tài)響應(yīng)問題的理論解。本文在前述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)空間的基本理論，以及HANKEL和LAPLACE積分變換，推導(dǎo)出橫觀各向同性材料在垂直動荷載作用下的多層彈性體系的解析解。該方法概念清晰，公式簡潔，方便應(yīng)用。
　　1 狀態(tài)方程的推導(dǎo)
　　1.1動力方程
　　不計(jì)體力時(shí)，在柱坐標(biāo)系下彈性軸對稱問題的動力平衡方程為
　　取與z軸垂直面為各項(xiàng)同性面，則軸對稱橫觀各向同性材料的本構(gòu)關(guān)系為
　　將式（3）寫成應(yīng)力與位移關(guān)系為
　　為了方便推導(dǎo)，記：
　　由式（4）可得
　　由式（2）可求得
　　利用式（4）以及式（1）可得
　　1.2 狀態(tài)方程
　　對式（5）～（8）在零條件下對時(shí)間t進(jìn)行LAPLACE積分變換，可得
　　將以上四式改寫成矩陣方程，便可得到狀態(tài)方程
　　1.3狀態(tài)方程的求解
　　根據(jù)現(xiàn)代控制理論，式（17）的解為
　　矩陣A的特征方程為
　　經(jīng)過求解可得
　　　　式中：
　　2傳遞矩陣在多層彈性體系計(jì)算中的應(yīng)用
　　通過上面的推導(dǎo)，筆者建立如下的狀態(tài)方程
　　路面結(jié)構(gòu)常簡化為圖1所示的多層彈性體系，表面所受輪壓均布動荷載
　　層間完全接觸條件為：
　　由圖1中的多層體系，按層間接觸條件逐層傳遞就可得到整個(gè)多層體系的傳遞關(guān)系為：
　　初始狀態(tài)向量中的兩個(gè)分量已由邊界條件給出。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。由于引入了傳遞矩陣，層間接觸條件自動滿足。利用邊界條件求出表面的狀態(tài)向量，然后由式（25）可求出任一深度處狀態(tài)向量。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。對狀態(tài)向量進(jìn)行HANKEL反變換和LAPLACE反變換就可以得出問題得解析解。對于反變換問題，文獻(xiàn)[5]建議采用DURBIN F法，該方法效果較好，精度很高，在此不再詳述。
　　3可蛻化為各向同性體系的解析解
　　4結(jié)束語
　　本文利用積分變換理論以及狀態(tài)空間理論，得出橫觀各向同性層狀彈性體系的動態(tài)響應(yīng)理論解。該方法不僅避免了復(fù)雜的方程組求解，而且具有較強(qiáng)適應(yīng)性，結(jié)合計(jì)算機(jī)可用于任意層，受任意軸對稱荷載作用的情形，概念清晰，還可以方便的推廣到粘彈性問題中去。

參考文獻(xiàn)
[1]郭大智,馮德成.層狀彈性體系力學(xué).哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2001
[2]粟振鋒,胡長順.橫觀各向同性軸對稱層狀彈性體系半空間問題的求解.西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào),2000,20(4):8-10
[3]唐和生.軸對稱橫觀各向同性彈性層狀半空間問題受力分析.上海力學(xué),1999,20(1):64-69
[4]徐光輝,馮鈞,田波等.路面結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)響應(yīng)問題的求解.哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào),1999,32(1):99-103
[5]任瑞波,鐘陽,殷建華.路面結(jié)構(gòu)在動荷載作用下路表彎沉的求解.巖土工程學(xué)報(bào),2000,22(6):738-740
[6]任瑞波,譚憶秋,張肖寧.FWD動荷載作用下瀝青路面層狀粘彈體路表彎沉的求解.中國公路學(xué)報(bào),2001,14(2):9-12