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論文摘要：新課程下的探索性問(wèn)題既能充分考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握熟練程度，又能較好地考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括能力，發(fā)散思維能力，探索發(fā)現(xiàn)能力，獨(dú)立創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力等.條件探索型常用“執(zhí)果索因”法，結(jié)論探索型常用“分類討論”的思想方法，存在性探索型常用“假設(shè)存在”方法，規(guī)律探索型常用“類比、遷移”方法來(lái)解決.
論文關(guān)鍵詞：新課程,探索性問(wèn)題,解題思路
　　我們國(guó)家《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分體現(xiàn)出學(xué)生“經(jīng)歷觀察、操作、試驗(yàn)、調(diào)查、推理等數(shù)學(xué)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)；通過(guò)觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性”.可以看出新課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索性能力的要求.新課程下的探索性問(wèn)題既能充分考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握熟練程度，又能較好地考查學(xué)生的觀察、分析、比較、概括能力，發(fā)散思維能力，探索發(fā)現(xiàn)能力，獨(dú)立創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力等.我認(rèn)為凡是具有以下特征之一的都是數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題：
　　一結(jié)論探索
　　給出題設(shè)條件，但題目結(jié)論未指明，或者只給出結(jié)論范圍，要解題者自己進(jìn)行判斷和選擇.它的解題思路是執(zhí)因索果、分類討論，從所給條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、歸納，猜想等諸多手段，由淺人深，逐步探求出相關(guān)的結(jié)論.
　　例如在我國(guó)江漢平原上有四個(gè)村莊恰好落在邊長(zhǎng)為2km的正方形頂點(diǎn)上，現(xiàn)需要建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都可有通道的道路網(wǎng).請(qǐng)合理設(shè)計(jì)一個(gè)道路網(wǎng)，使它的總長(zhǎng)度不超過(guò)5km（取=1.14142，=1.17321）
　　分析:這是一實(shí)際問(wèn)題的“結(jié)論探索題”，首先應(yīng)發(fā)揮你的想象力，列舉一些常規(guī)方案，然后在觀察與試驗(yàn)中逐步逼近題目的有關(guān)要求，在逐漸深人的過(guò)程中得出結(jié)論.對(duì)于如圖(a)所示的四個(gè)村莊，我們最容易想到的方案為:
　　(l)若沿正方形四邊修建，總長(zhǎng)度為8km，不符合要求.
　　(2)若沿兩對(duì)角線修建，總長(zhǎng)度為4>5(km)，也不合要求.
　　
　　(3)由平面幾何知識(shí)可知，正方形內(nèi)任一點(diǎn)P到四頂點(diǎn)距離之和，以選取對(duì)角線的交點(diǎn)o為最短，但由于情形(2)已被否定，故應(yīng)考慮增加公共道路，又因?yàn)檎�方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以考慮道路EF的選擇，如圖(b)所示，設(shè)OE=OF=x，其中0≤x≤1，則道路總長(zhǎng)度y=2x+4，由題目要求，y≤5，得48x－40x＋7≤0，解得，此范圍內(nèi)x均符合要求.
　　二條件追溯
　　條件探索題的結(jié)論明確而條件不完備，需要依據(jù)題意找出結(jié)論成立所具備的條件.它的解題思路是執(zhí)果索因，從結(jié)論出發(fā)，可將結(jié)果看成條件，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、歸納，猜想等諸多手段，由淺人深，逐步探求結(jié)論所需要的條件.
　　例如設(shè)x、y、z是倒數(shù)和為1的三個(gè)實(shí)數(shù)，試問(wèn)這三數(shù)之間存在什么關(guān)系，方能保證x、y、z中至少一個(gè)為1.
　　分析一：由于題設(shè)條件不充分，需進(jìn)一步完備之，為此，可將結(jié)論視為條件，執(zhí)果尋因，探尋所需的條件.要使x、y、z中至少有一個(gè)為1，即（1－x）(1－y)(1－z)＝0也就是1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz＝0
　　又已知有：
　　即xy＋yz＋zx－xyz＝0
　　從而只要有1－x―y―z＝0，即x＋y＋z＝1.這就是所求的x、y、z間的關(guān)系.
　　三規(guī)律探索
　　規(guī)律探索型問(wèn)題是指由給出的幾個(gè)具體的結(jié)論來(lái)探求與它相關(guān)的一般性的結(jié)論的問(wèn)題.它的解題思路類比、遷移，從題設(shè)條件得出，通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)分析，比較，歸納，猜想，探索出一般性的規(guī)律，然后對(duì)所歸納，猜想的結(jié)論進(jìn)行證明，對(duì)于一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，可將問(wèn)題分類進(jìn)行討論，然后進(jìn)行分析歸納出一般性的規(guī)律，解這類題的關(guān)鍵是正確的歸納和猜想，證明猜想的方法是數(shù)學(xué)歸納法和演繹推理.
　　例如閱讀下列材料:
　　關(guān)于x方程:
　　+，解是x=c，x=，
　　解是x=c，x=，
　　+，解是x=c，x=，
　　+，解是x=c，x=.
　　(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x方程+（≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.
　　(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出什么結(jié)論，請(qǐng)用你得出的結(jié)論，解關(guān)于x方程x十.
　　分析:先分析每個(gè)式子左右端的各數(shù)字間的變化規(guī)律及由各式得出的結(jié)果的變化規(guī)律，結(jié)合上下式，再分析各式數(shù)字間的變化規(guī)律，然后探求、發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，并且直接利用這個(gè)規(guī)律解題.
　　四條件結(jié)論變換
　　先給出一個(gè)封閉性的問(wèn)題，然后改變題設(shè)條件探討結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化，或改變題目結(jié)論探討基本條件要發(fā)生怎樣的變化.本題的解題思路是，通過(guò)觀察、類比、歸納、猜想.在變化中抓住不變，找出規(guī)律，從而一舉擊破.
　　例如如圖1，已知⊙O和⊙O都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn),直線PQ切⊙O點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
　　(1)求證:PN=NM·NQ.
　　(2)若M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)MQ=x,MN=y，求證:x=3y.
　　
　　
　　(3)若⊙O不動(dòng)，把⊙O向右向左平移，分別得到圖2、圖3、圖4，請(qǐng)你判斷(直接寫(xiě)出判斷結(jié)論，不需證明):
　�、�(1)題結(jié)論是否仍然成立?
　�、谠趫D2中，(2)題結(jié)論是否仍然成立?
　　在圖3、圖4中，若將(2)題條件改為:M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ=x,MN=y，則x=3y的結(jié)論是否仍然成立?
　　分析:本題要求學(xué)生根據(jù)圖形的變化及變式、探求新條件下的新結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)在某些幾何圖形中存在“形變質(zhì)不變的規(guī)律”，從而鍛煉考生思維的靈敏性和深刻性
　　五存在探索
　　這類問(wèn)題最常見(jiàn)，1981年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題已出現(xiàn).存在探索問(wèn)題是指在給定條件下，判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在或某個(gè)結(jié)論是否出現(xiàn)的問(wèn)題.它的解題思路是假設(shè)存在，先假設(shè)所探求的對(duì)象存在或結(jié)論成立.以此假設(shè)為前提進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理，由此推出之后，若假定不成立，則得到“否定的”結(jié)論，即不存在，如果推理不出現(xiàn)矛盾，并求出了題設(shè)范圍內(nèi)的數(shù)值或圖形，就得到肯定的結(jié)論，即得到存在的結(jié)果，這與反正法的思路極為相似.
　　例如已知拋物線y=x十(m一2)x十3(m十1).
　　(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù)，此拋物線與x軸總有公共點(diǎn)；
　　(2)設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠CAB與∠CBA這兩個(gè)角中是否可能存在鈍角?如果存在，試求m允許取值的范圍;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
　　分析:(1)欲探索∠CAB與∠CBA中是否可能存在鈍角，也應(yīng)根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，分兩種情況，分別討論A，B兩點(diǎn)同在原點(diǎn)的左側(cè)或同在原點(diǎn)的右側(cè)，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合根的判別式，列出不等式組，即可求出m取值的范圍.
　　(2)在∠CAB與∠CBA中可能存在一個(gè)鈍角，設(shè)∠CAB與∠CBA有一個(gè)鈍角，則點(diǎn)A，B必是在原點(diǎn)同側(cè).
　　以上幾種常用的探索性問(wèn)題的類型的解題思路明確了解.明確了條件探索型常用“執(zhí)果索因”法，結(jié)論探索型常用“分類討論”的思想方法，存在性探索型常用“假設(shè)存在”方法，規(guī)律探索型常用“類比、遷移”方法來(lái)解決，條件結(jié)論變換型抓住“形變質(zhì)不變的規(guī)律”.但從解題來(lái)看，它不具有定向的解題思路，因此我們要有合情合理的分析，要把歸納與演繹協(xié)調(diào)配合起來(lái)，把直覺(jué)發(fā)現(xiàn)和邏輯推理相結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用.通過(guò)探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題活動(dòng)，不僅促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的鞏固和掌握，更有利地培養(yǎng)了同學(xué)們的探究精神及創(chuàng)造才能.
參考文獻(xiàn)
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