關(guān)于顆粒形狀與尺寸對復(fù)合材料的電導(dǎo)率的影響研究
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摘要用Maxwell理論和平均極化理論建立了一個導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的有效電導(dǎo)模型。有效電導(dǎo)率描述為各組成成分的體積、形狀和顆粒尺寸的函數(shù)。利用這個模型，討論了滲流閾值與導(dǎo)電顆粒的大小及軸長比的關(guān)系。計算了碳纖維-聚脂樹脂復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率，結(jié)果表明該理論結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好。
論文關(guān)鍵詞：復(fù)合材料,電導(dǎo)率,滲流閾值
1.1引言
復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同性能的材料按一定的方式組合而成，具有單一材料所不能獲得的綜合優(yōu)良特性或功能的材料。通過復(fù)合不僅能使幾種材料的性能互為補充，而且可能產(chǎn)生單一材料所沒有的新特性。
電導(dǎo)率是材料最重要的物理性能之一。考察聚合物復(fù)合材料的電導(dǎo)率的目的有三個方面：（1）制取高性能的電工絕緣材料；（2）制取具有中等電導(dǎo)率的材料，用于涂層、屏蔽或避免靜電電荷；（3）制取具有金屬性電導(dǎo)的導(dǎo)電聚合物。
由于導(dǎo)電高分子復(fù)合材料具有類似于金屬的良好導(dǎo)電性能，同時具有類似于高分子材料的優(yōu)異的力學(xué)性能和方便加工的特點。而導(dǎo)電高分子復(fù)合材料就是一種質(zhì)優(yōu)價廉的電磁屏蔽材料。驗研究表明：導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的導(dǎo)電性能主要決定于其所填充的導(dǎo)電材料的含量、電導(dǎo)率、形狀、分布等因素。理論上準(zhǔn)確計算導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的導(dǎo)電性能是非常困難的。人們常常將問題簡化，忽略所填充的導(dǎo)電顆粒的形狀和分布來建立電導(dǎo)模型去研究導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的導(dǎo)電過程[1]。我們建立了一個考慮導(dǎo)電顆粒形狀影響的導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的導(dǎo)電模型。利用該模型計算了碳纖維-聚脂樹脂復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率，結(jié)果表明該理論結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好。
1.2理論模型
我們研究這樣一個導(dǎo)電高分子復(fù)合材料系統(tǒng)。它是由N1個橢球形的導(dǎo)電顆粒均勻地分散在N2個高分子顆粒中組成的。假定在導(dǎo)電高分子復(fù)合材料中第j個橢球形導(dǎo)電顆粒的三個半軸長分別為
, 
和
，導(dǎo)電顆粒的量子隧道深度為t，那么該導(dǎo)電顆粒的實際體積與其有效導(dǎo)電體積的比值為
（1.1）
所以，導(dǎo)電高分子復(fù)合材料就可看作由有效導(dǎo)電顆粒和絕緣高分子顆粒構(gòu)成。設(shè)導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率為
；有效導(dǎo)電顆粒的電導(dǎo)率為
；高分子顆粒的電導(dǎo)率為
。
根據(jù)平均極化理論[2]，可以利用式（1.2）來計算導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的沿k 軸方向(
)有效電導(dǎo)率。
+ 
= 0 (1.2)
考慮到每個顆粒在空間取向上的隨機性，我們可以得到整個導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率方程。
(1.3)
為了簡單，假設(shè)所有的高分子顆粒都是球形的，而所有的有效導(dǎo)電顆粒都是相同的旋轉(zhuǎn)橢球形。旋轉(zhuǎn)橢球的軸長比為M
（1.4）
其中a, b, c(=b)是旋轉(zhuǎn)橢球的半軸長。
根據(jù)文獻[2]，得到導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率方程。
(1.5)
其中，Ve為所有有效導(dǎo)電顆粒的總體積。
如果導(dǎo)電高分子復(fù)合材料中所有顆粒近似為球形，應(yīng)用Maxwell-Garnett理論和兩種拓撲結(jié)構(gòu)（對稱結(jié)構(gòu)和反對稱結(jié)構(gòu)）的關(guān)系來確定上（下）邊界[1]，
可表示為：
, 
(1.6)
其中，
分別為第i個有效導(dǎo)電顆粒的考慮近場影響和未考慮近場的電導(dǎo)率。
將式（1.6）代入式（1.5）,得到計算導(dǎo)電高分子復(fù)合材料有效電導(dǎo)率的公式。
(1.7)
其中，
分別為考慮了近場影響的有效導(dǎo)電顆粒的電導(dǎo)率的x和y軸方向的分量。
1.3 導(dǎo)電顆粒形狀和尺寸對滲流閾值的影響
實驗研究表明：導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的電導(dǎo)率不是隨導(dǎo)電顆粒體積含量成正比地增加，而是當(dāng)導(dǎo)電顆粒的體積含量增大到某一臨界值時，導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的電導(dǎo)率突然增加數(shù)個數(shù)量級。滲流閾值與導(dǎo)電顆粒形狀和尺寸存在密切的聯(lián)系。利用式（1.5），筆者分別計算了導(dǎo)電顆粒形狀和尺寸對滲流閾值的影響情況。計算結(jié)果（如圖1-1和1-2 所示）表明：滲流閾值的數(shù)值隨著導(dǎo)電顆粒的軸長比M和界面層厚度t的增加而快速減小。
以上的理論計算結(jié)果表明：導(dǎo)電顆粒形狀和尺寸是制備導(dǎo)電高分子材料時必須考慮的兩個重要的參數(shù)。
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1.4 導(dǎo)電顆粒形狀對導(dǎo)電高分子材料的有效電導(dǎo)率的影響
為了研究導(dǎo)電顆粒形狀對導(dǎo)電高分子材料的有效電導(dǎo)率的影響，利用式（1.7）計算了兩種不同導(dǎo)電顆粒含量的導(dǎo)電高分子材料的有效電導(dǎo)率隨導(dǎo)電顆粒軸長比變化的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)導(dǎo)電高分子材料的有效電導(dǎo)率隨導(dǎo)電顆粒軸長比的增加而快速增加，增加到一定數(shù)值后導(dǎo)電顆粒軸長比的增加對導(dǎo)電高分子材料有效電導(dǎo)率的影響變小。
文獻[2]報道了碳纖維/聚脂樹脂導(dǎo)電高分子材料的有效電導(dǎo)率隨碳纖維體積分?jǐn)?shù)變化的實驗結(jié)果。實驗結(jié)果表明：碳纖維/聚脂樹脂導(dǎo)電高分子材料的滲流閾值小于1%。滲流閾值應(yīng)與導(dǎo)電顆粒的形狀無關(guān)，其數(shù)值為33.3%，利用式（1.7）對這一實驗結(jié)果進行了計算，計算過程中，聚脂樹脂的電導(dǎo)率為 
[3]；考慮到聚脂樹脂包覆碳纖維，會使碳纖維電導(dǎo)率下降，所以取
; t=20 nm。實驗中所用碳纖維的直徑為7微米，長度主要分布在20-950微米范圍內(nèi)。由于碳纖維的長度分布范圍很寬所以取幾個不同的平均軸長比（M=39，46，50）去擬和實驗數(shù)據(jù)。計算結(jié)果表明：當(dāng)M=46時，公式（1.7）可以較好地解釋碳纖維/聚脂樹脂導(dǎo)電高分子材料的導(dǎo)電特點，即當(dāng)碳纖維體積分?jǐn)?shù)為0.8%，其有效電導(dǎo)率急速增大了接近6個數(shù)量級。
1.5 結(jié)論
利用Maxwell理論和平均極化理論建立了一個導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的有效電導(dǎo)模型。有效電導(dǎo)率描述為各組成成分的體積、形狀和顆粒尺寸的函數(shù)。利用這個模型，討論了滲流閾值與導(dǎo)電顆粒的大小及軸長比的關(guān)系。此外，還研究了導(dǎo)電高分子復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率隨導(dǎo)電顆粒軸長比和大小變化的規(guī)律。最后，計算了碳纖維-聚脂樹脂復(fù)合材料的有效電導(dǎo)率，結(jié)果表明該理論結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好。
參考文獻
[1] Boiteux G, Fournier J, Seytre D, Marichy G. Conductive thermoset composites. PTC effect. Synth Met, 1999；102：1234-1235
[2] Torquato S, Hyun S. Effective-medium approximation for composite media. Realizable single-scale dispersions . J Appl Phys, 2001；89(3)：1725-1729
[3] Xue Q Z. A percolation model of metal-insulator composites. Physica, 2003； B325：195-198
