淺談電場強(qiáng)度的幾種計算方法及討論
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摘要：介紹了求解靜電場電場強(qiáng)度的幾種方法，通過例題對各種求解方法的解題步驟和適用范圍作了詳細(xì)的闡述。
論文關(guān)鍵詞：電場強(qiáng)度,場強(qiáng)分布,求解方法
1 引言
電場強(qiáng)度是描述靜電場特性的一個重要物理量，掌握各種靜電場的電場強(qiáng)度的求解方法
是學(xué)好電磁學(xué)的基礎(chǔ)，本文介紹了求解靜電場電場強(qiáng)度的幾種方法，通過例題對各種求解方法的解題步驟和適用范圍進(jìn)行了討論。
2 求解電場強(qiáng)度的幾種方法
2.1 點電荷系的電場強(qiáng)度
點電荷系的電場強(qiáng)度的求解步驟：
�。�1）求出每個點電荷在場點O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度并標(biāo)出電場強(qiáng)度的方向；
（2）利用場強(qiáng)疊加原理求出O點的電場強(qiáng)度并指出其方向。
例1、在邊長為
的正方形的四個頂點上依次放置電量分別為
，
，
和的四個點電荷（如圖1所示），求正方形中心O點的電場強(qiáng)度。
解析：先利用點電荷的電場強(qiáng)度公式求出各點電荷在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大�。�
，
，
，
，并在圖中標(biāo)出各點電荷在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的方向（如圖1所示），根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度的疊加原理可得O點的電場強(qiáng)度為：
，方向沿對角線指向點電荷。
圖1 圖2
2.2 連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度
連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度的求解步驟：
�。�1）在連續(xù)帶電體上選取合適的便于計算的電荷元
；
�。�2）在圖上標(biāo)出電荷元在場點P點的場強(qiáng)
的方向；
（3）化矢量積分為標(biāo)量積分，選擇合適的坐標(biāo)系（盡量利用帶電體及其
的對稱性），把矢量分解為各個方向上的分量，從而把矢量積分化為標(biāo)量積分；
�。�4）統(tǒng)一積分號內(nèi)的變量，確定積分上、下限，求出電場強(qiáng)度E的大小和方向；
例2、求面電荷密度為
的均勻帶電球面上的電場強(qiáng)度；
解析：如果要求面電荷密度為的均勻帶電球面內(nèi)外的電場強(qiáng)度分布，利用高斯定理很容易求解，絕大多數(shù)大學(xué)物理教材在講高斯定理的運用時作為一個例題來處理[1-4]，上面的計算并沒有涉及球面上電場強(qiáng)度的計算，因為如果把球面本身作為高斯面就無法確定電荷是在面內(nèi)還是面外而無法應(yīng)用高斯定理，在這種情況下可以利用連續(xù)帶電體的場強(qiáng)疊加原理進(jìn)行求解。
如圖2所示，把球面分成無限多個帶電圓環(huán)球帶，位于
到
之間的球帶面積為：
，圓環(huán)球帶所帶電量為
，根據(jù)帶電圓環(huán)在其軸線上的場強(qiáng)公式求球帶在球面上A點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為：
=
方向沿x軸正向，根據(jù)疊加原理，帶電面上A點的場強(qiáng)是所有帶電圓環(huán)球帶在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)
的矢量和，因為各圓環(huán)球帶在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)的方向相同，所以A點的場強(qiáng)是的標(biāo)量積分：
2.3 利用高斯定理求場強(qiáng)的分布
利用高斯定理求場強(qiáng)的分布的步驟：
（1）帶電體所帶電荷以及所產(chǎn)生電場強(qiáng)度的對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強(qiáng)分布的對稱性．非對稱情況下，判斷能夠進(jìn)行積分；
�。�2）根據(jù)電場強(qiáng)度的對稱性選擇合適的高斯面，要求所求場點在此高斯面上，高斯面上的電通量容易計算;
�。�3）利用高斯定理
進(jìn)行計算。
例3、求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布，已知球體半徑為R，所帶電量為
。
解析：先根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場強(qiáng)度分布的對稱性，由于電荷球形均勻分布，其電場線必由球心向外輻射，故以O(shè)點為球心的各同心球面上場強(qiáng)量值相等，方向垂直球面向外，即關(guān)于球心對稱。
如圖3所示，作一個與原球體同心，任意半徑為r的高斯球面（圖中用虛線表示），
圖3 圖4
利用高斯定理得：
�。�1）當(dāng)
時，
，
；
�。�2）當(dāng)
時，
，
；
2.4 利用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求場強(qiáng)的分布
利用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求場強(qiáng)的分布的步驟：
（1）先求出帶電體在空間某點產(chǎn)生的電勢函數(shù)；
�。�2）利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系：
來求場強(qiáng)，在直角坐標(biāo)系中：
例4、求帶電量為的均勻細(xì)圓環(huán)軸線上一點的電場強(qiáng)度。
解析：如圖4所示，在帶電細(xì)圓環(huán)上取一段帶電量為的圓環(huán)，根據(jù)點電荷的電勢公式可得這段圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢為
，由電勢疊加原理得P點的電勢為：
所以P點的電場強(qiáng)度為：
3 電場強(qiáng)度的幾種求解方法的適用范圍
點電荷系的電場強(qiáng)度和連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度的計算實際上都是利用了電場強(qiáng)度的疊
加原理，前者適用于點電荷系，后者適用于連續(xù)帶電體，如均勻的帶電圓環(huán)、均勻的帶電圓盤軸線上任一點電場強(qiáng)度的求解，要求連續(xù)帶電體上的任一個電荷元在場點的電場強(qiáng)度可以用統(tǒng)一的表達(dá)式表示，當(dāng)帶電體所帶電荷具有某種對稱性，使某些方向上的電場強(qiáng)度為0時，計算變得更加簡單；高斯定理求場強(qiáng)的分布適用于帶電體的電荷分布具有球心對稱性或者軸對稱性，如均勻的帶電球面、球體，無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度的求解；從理論上講，可以利用電場強(qiáng)度疊加原理求電場強(qiáng)度的分布也一定能用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系求場強(qiáng)的分布，而且在很多情況下，后者簡單的多，如例4也可以用電場強(qiáng)度疊加原理求解，但計算過程復(fù)雜的多。
通常情況下，求解場強(qiáng)的分布可以采用以上一種或幾種方法，具體采用哪種方法，要具體問題具體分析。
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