關于全站儀中點法三角高程測量的探析
論文關鍵詞：中點法,三角高程,精度分析,中誤差
1、中點法三角高程測量的原理
1.1高差計算公式
如上圖所示，為求得1、2兩點的高差，將全站儀設于大致在中間的M點，則有
1點至2的高差為：
h=h-h=S*cosθ-S*cosθ+(S*sinθ)-(S*sinθ)+v-v(3)
其中：
S為經(jīng)氣象改正后的斜距；θ為天頂距的觀測值；v為覘標高；R為地球平均曲率半徑，一般地區(qū)取6371000；k為大氣折光系數(shù)。
由于觀測條件基本相同，可認為其折光系數(shù)k≈k，令k=k=k，代入(3)得：
h=S*cosθ-S*cosθ+{(S*sinθ)-(S*sinθ)}+v-v(4)
根據(jù)以上推導(4)可知，用中點法三角高差測量時，不需對中，也不必量儀器高。
1.2中誤差的推導
對(4)進行全微分，令D1=S*cosθ、D2=S*cosθ，則
dh=cosθdS-cosθdS+dθ+dθ+dk+dv-dv(5)
根據(jù)誤差傳播定律，各觀測量之間相互獨立，而且觀測的距離較短，則可近似認為m=m=m，天頂距的m=m=m，鏡高的m=m=m，由(5)可推得三角高程的中誤差為：
m=±(6)
上式中：m為測邊中誤差；m為天頂距觀測中誤差；m為大氣折光系數(shù)中誤差；m為鏡高量取中誤差；D為水平距離D=S*cosθ；ρ為弧度常數(shù)ρ=206265。
中點法三角高程應進行兩次觀測，則高差平均值的中誤差為：
m==±(7)
2、中點法三角高程測量的精度分析
對于一般的2″級全站儀，m=±4mm、m=±2″、m=±0.05、m=±1mm，取不同的平距D,D=D+D,以及不同的天頂距θ，分別取75°、80°、85°。按公式(7)計算不同條件的中誤差，結果如下表：
|
平距D(m) |
前后視距差值(m) |
高差平均值中誤差(mm) |
每公里高差中誤差(mm/km) |
|||||
|
75° |
80° |
85° |
75° |
80° |
85° |
|||
|
100 |
80 |
1.27 |
1.15 |
1.07 |
4.02 |
3.64 |
3.38 |
|
|
50 |
1.26 |
1.14 |
1.06 |
4.00 |
3.61 |
3.35 |
||
|
20 |
1.26 |
1.14 |
1.05 |
3.98 |
3.59 |
3.33 |
||
|
0 |
1.26 |
1.14 |
1.05 |
3.98 |
3.59 |
3.33 |
||
|
200 |
120 |
1.35 |
1.24 |
1.16 |
3.02 |
2.77 |
2.60 |
|
|
80 |
1.33 |
1.22 |
1.14 |
2.98 |
2.72 |
2.55 |
||
|
30 |
1.32 |
1.20 |
1.12 |
2.95 |
2.68 |
2.51 |
||
|
0 |
1.32 |
1.20 |
1.12 |
2.94 |
2.68 |
2.50 |
||
|
400 |
150 |
1.61 |
1.52 |
1.46 |
2.55 |
2.40 |
2.30 |
|
|
80 |
1.55 |
1.45 |
1.38 |
2.45 |
2.29 |
2.19 |
||
|
30 |
1.52 |
1.42 |
1.36 |
2.41 |
2.25 |
2.15 |
||
|
0 |
1.52 |
1.42 |
1.36 |
2.40 |
2.25 |
2.14 |
||
|
600 |
150 |
1.95 |
1.87 |
1.82 |
2.51 |
2.41 |
2.35 |
|
|
100 |
1.87 |
1.79 |
1.74 |
2.42 |
2.31 |
2.25 |
||
|
50 |
1.83 |
1.74 |
1.69 |
2.36 |
2.25 |
2.18 |
||
|
0 |
1.81 |
1.73 |
1.68 |
2.34 |
2.23 |
2.16 |
||
|
800 |
180 |
2.41 |
2.35 |
2.31 |
2.70 |
2.63 |
2.58 |
|
|
100 |
2.24 |
2.17 |
2.13 |
2.50 |
2.43 |
2.38 |
||
|
50 |
2.17 |
2.11 |
2.06 |
2.43 |
2.35 |
2.31 |
||
|
20 |
2.16 |
2.09 |
2.04 |
2.41 |
2.33 |
2.29 |
||
|
0 |
2.15 |
2.08 |
2.04 |
2.41 |
2.33 |
2.28 |
||
|
1000 |
200 |
2.92 |
2.87 |
2.84 |
2.92 |
2.87 |
2.84 |
|
|
120 |
2.68 |
2.62 |
2.59 |
2.68 |
2.62 |
2.59 |
||
|
80 |
2.59 |
2.54 |
2.50 |
2.59 |
2.54 |
2.50 |
||
|
30 |
2.54 |
2.48 |
2.44 |
2.54 |
2.48 |
2.44 |
||
|
0 |
2.53 |
2.47 |
2.43 |
2.53 |
2.47 |
2.43 |
||
|
1200 |
200 |
3.40 |
3.35 |
3.33 |
3.10 |
3.06 |
3.04 |
|
|
150 |
3.20 |
3.15 |
3.12 |
2.92 |
2.88 |
2.85 |
||
|
100 |
3.04 |
3.00 |
2.97 |
2.78 |
2.74 |
2.71 |
||
|
50 |
2.95 |
2.90 |
2.87 |
2.69 |
2.65 |
2.62 |
||
|
0 |
2.92 |
2.87 |
2.84 |
2.66 |
2.62 |
2.59 |
||
3、結論
3.1、由于距離越遠，目標清晰度越差。筆者根據(jù)幾年來，不同外界條件下，所累計1000多公里的野外測量經(jīng)驗，前后距離在800m以內(nèi)時，使用該中點法觀測三角高程還是能達到三等水準測量的精度要求的。
3.2、采用中點法進行三角高程測量，邊長較短時，其精度主要受測距與天頂距精度的影響。而傳統(tǒng)的往返觀測法三角高程測量，精度主要受天頂距精度的影響。
3.3、從中點法三角高程測量的每公里高差中誤差來看，如果全站儀的測距精度±4mm，測角精度±2″，前后兩點間平距D在200m至1200m，取2倍的高差中誤差作為極限誤差，可滿足三等水準測量平原地區(qū)±12mm的精度要求。
3.4、前后鏡使用同一對中桿，高度相同，即v=v,則:
m==±(8)
可以不量取覘標高。
3.5、綜上所述，采用中點法進行三角高程測量，在公路、水利等項目尤其便捷，很大程度地減輕勞動強度、提高效率。
參考文獻
1 GB12898-91,國家三、四等水準測量規(guī)范;
2 楊國清.控制測量學[M].鄭州: 黃河水利出版社,2005.9;
3 葛永慧.測量平差基礎[M].北京: 煤炭工業(yè)出版社, 2007.10。
