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一題中多種知識(shí)的運(yùn)用
論文關(guān)鍵詞：一題中多種知識(shí)的運(yùn)用

　　例題：如圖,AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于E，求證：∠EDB=∠BDC.

　　

　　這道題比較簡便，如果我們從已知條件著手，進(jìn)一步全方位去分析思考不難發(fā)現(xiàn)此題包含了許多知識(shí)點(diǎn)，證法比較多，這種多角度、全方位分析解決問題的方法，可以說對(duì)我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，提高我們的解題能力，有一定借鑒作用。

　　1.“圓周角定理”的應(yīng)用 如圖1，由已知“AB是⊙O的直徑”

　　 圖1

　　想到“直徑上的圓周角是直角”，連結(jié)AD,得證；

　　2.“弦切角定理”的應(yīng)用（1）如圖2，由已知“CD切⊙O于點(diǎn)D”，想到“弦切角等于它所對(duì)的弧上的圓周角”，又“DE⊥AB”——直角三角形兩銳角互余。于是，連結(jié)DO并延長交⊙O于點(diǎn)F,得證； 圖2

　�。�2）如圖3，連結(jié)AD,易證∠EDB=∠DAB，又有∠CDB=∠DAB,則有結(jié)論成立； 圖3

　　3．“垂徑定理”的應(yīng)用 如圖4，由已知“AB是⊙O的直徑，DE⊥AB”,想到“垂直于弦的直徑平分弦，也平分弦所對(duì)的弧”，于是，延長DE交⊙O于F,連結(jié)BF,得證；

　　 圖4

　　4.“切線判定定理”的應(yīng)用 如圖5由已知“AB是⊙O的直徑，DE⊥AB”，想到“過半徑的外端并且和半徑垂直的直線是圓的切線”，于是，作BF⊥AB交CD于F，得證；

　　 圖5

　　5．切線性質(zhì)定理”的應(yīng)用

　　如圖6，已知“CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)”，想到“的切線垂直于過切點(diǎn)的圓的半徑”，于是連結(jié)OD，得證；

　　 圖6

　　6.“等腰三角形性質(zhì)”的應(yīng)用

　　如圖7，連結(jié)AD,過點(diǎn)E作EF∥AD分別交BD、CD于G、F,則∠ADH=∠ABD=∠EFD,

　　∠ADB=∠EGB=90°，易證∠DEF=∠EBD得∠DEF=∠EFD。

　　 圖7

　　練習(xí)：如圖8，AC是⊙O的直徑，PA⊥AC,PB切⊙0于點(diǎn)B,BE⊥AC垂足為E，BE交PC于點(diǎn)D,求證：BD=DE（至少用三種方法解答）。

　　 圖8