纖維增強混凝土剪力墻結構基于位移的抗震設計方法研究
張浩博， 寇佳亮， 梁興文， 顧小睿
（1西安理工大學土木建筑工程學院，西安710048；2西安建筑科技大學土木工程學院，
西安710055；3中科院建筑設計研究院有限公司，西安710065）
[摘要] 按照基于位移的抗震設計方法，將纖維增強混凝土剪力墻結構的性能劃分為“完好、輕微損傷、輕度損傷、中度損傷和比較嚴重損傷”五個水平。利用延性纖維增強混凝土良好的延性和韌性提高剪力墻抵抗地震作用的能力，提出了纖維增強混凝土剪力墻超強系數，通過對剪力墻的各性能水平層間位移角限值的控制，給出了纖維增強混凝土剪力墻結構針對不同性能水平的設計計算步驟。通過對實際工程性能進行計算發(fā)現，纖維增強混凝土剪力墻結構基于位移的設計方法簡單易行、便于操作。最后利用靜力彈塑性方法對剪力墻結構進行了分析驗證。
0 前言
基于性能的抗震設計理論由美國學者Paulay在20世紀90年代提出，它使結構在不同地震作用下能夠維持所需求的性能水平�；谛阅艿目拐鹪O計主要集中在基于位移的抗震設計上，目前基于位移的抗震設計方法主要有延性系數設計方法、能力譜法和直接基于位移設計方法的三種方法，前兩種方法主要是以構件和結構變形能力作為設計的前提條件，而直接基于位移的抗震設計方法是直接將位移作為設計參數，由目標位移來確定結構的變形和承載能力。錢稼茹等給出了鋼筋混凝土框架基于位移的抗震設計方法；梁興文給出了鋼筋混凝土框架結構、鋼筋混凝土高層建筑結構以及鋼骨混凝土剪力墻基于位移的抗震設計方法。
美國密歇根大學Victor C．Li教授在20世紀90年代提出的ECC(Engineered Cementitious
Composite)是基于微觀力學和斷裂力學原理經優(yōu)化設計，在拉伸和剪切荷載作用下呈現出高延展性，具有應變硬化特征和多裂縫開展的一種新型工程水泥基復合材料。以Victor C．Li教授提出的研究理論為基礎，結合地方材料，通過大量拉伸、彎曲和受壓材料性能試驗，本課題組配制出具有高強度、高延展性的延性纖維增強混凝土。在此基礎上，本課題組提出在剪力墻潛在塑性鉸區(qū)采用延性纖維增強混凝土提高混凝土的韌性及阻裂能力，使混凝土剪力墻的抗震性能和抗剪性能顯著改善，從而有效提高剪力墻的延展性。
基于剪力墻塑性鉸區(qū)采用延性纖維增強混凝土抗震性能試驗，本文對其直接基于位移的抗震設計方法進行研究，利用延性纖維增強混凝土優(yōu)良的延性和韌性提高塑性鉸區(qū)抵抗地震作用的能力。提出纖維增強混凝土剪力墻超強系數，通過對剪力墻各性能水平層間位移角限值的控制，給出纖維增強混凝土剪力墻結構針對不同性能水平的設計計算步驟，希望可以為這種新型結構找到一條簡單易行的設計方法。
1 纖維增強混凝土剪力墻結構的性能目標
基于位移的抗震設計性能目標主要通過控制結構在不同地震作用下的目標位移來控制結構的性能水平，為了與我國抗震設防目標相協調，將建筑結構的性能劃分為“完好、輕微損傷、輕度損傷、中度損傷和比較嚴重損傷”。
層間位移角能夠反映普通鋼筋混凝土剪力墻結構層間各構件變形的綜合結果和層高的影響，而且與結構的破壞程度有較好的相關性。因此．采用層間位移角來對普通鋼筋混凝土剪力墻結構的性能水平進行劃分。
基于纖維增強混凝土剪力墻抗震性能試驗研究，對應于五種性能水平的纖維增強混凝土剪力墻的層間位移角限值[θ]取為：完好時[θ]=111 000；輕微損傷時[θ]=1/400；輕度損傷時[0]= 1/280；中度損傷時[θ]=1/170；比較嚴重損傷時[θ= 1/55。
2 纖維增強混凝土剪力墻的初始側移模型
為了計算纖維增強混凝土剪力墻的頂點側移，采用等截面懸臂剪力墻在頂點水平集中力P作用下的計算簡圖，如圖l(a)所示，其中下部高度為Hi的區(qū)域為延性纖維增強混凝土，其余部分為普通混凝土（高度為H2），總高度H=H1+H2。
假定沿剪力墻高度其截面剛度的變化規(guī)律與彎矩的變化規(guī)律相反（即彎矩大，截面剛度�。⑷〖袅ο露私孛鎻椥詣偠鹊慕档拖禂禐�β，則延性纖維增強混凝土區(qū)與普通混凝土區(qū)界面處的剛度減低系數為[β+（1-β）（H1／H）]，如圖1(b)所示。在頂點集中水平力作用下，由圖1可得由截面彎曲變形引起的剪力墻頂點側移為：
其中：
式中：E1為延性纖維增強混凝土彈性模量；，，為延性纖維增強混凝土截面慣性矩；E2為混凝土彈性模量；I2為混凝土截面慣性矩；xo為剪力墻距底部計算高度；u為剪力墻側移；G1，A1分別為高度為H1時剪力墻的重力荷載值和截面面積；G2，A2分別為高度為H2時剪力墻的重力荷載值和截面面積。
3 纖維增強混凝土剪力墻結構的目標位移
目標位移指基于位移的抗震設計需要而確定的等效單自由度體系的等效位移。首先確定設防目標（即在一定地震作用下的性能水平），然后根據與性能水平相應的層間位移角限值，確定與之相對應的層間位移角，即：
其中：
式中：△ui為剪力墻結構計算層第i層樓面處的相對側移；u(ξ1+1)，u（ξi）分別為剪力墻結構計算層第i+1層和第i層的側移；hi為剪力墻結構第i層的層高。
4 纖維增強混凝土剪力墻每層塑性鉸區(qū)長度
等效塑性鉸區(qū)長度主要和塑性變形循環(huán)的次數以及混凝土的極限壓應變有關，當混凝土受到較好的約束時，其極限壓應變增大，塑性鉸區(qū)長度也隨之增大�？梢娀炷良袅Φ牡刃苄糟q區(qū)長度與截面變形能力之間存在一定關系，截面延性水平越高，則其等效塑性鉸區(qū)長度也越大。實際應用中，基本上都是以經驗公式作為計算依據的，關于計算等效塑性鉸區(qū)長度的一些經驗公式，并結合纖維增強混凝土剪力墻抗震性能試驗，給出纖維增強混凝土剪力墻每層塑性鉸區(qū)長度Lp的計算公式：
式中L為每層層高。
5 纖維增強混凝土剪力墻結構位移反應譜
根據振動理論，纖維增強混凝土剪力墻結構位移反應譜，其中，混凝土結構等效阻尼比ξeff的取值可按下式計算：
式中：ξo為混凝土結構在彈性階段的黏滯阻尼比，一般可取為0. 05；△u為位移粘性需求。
6 纖維增強混凝土剪力墻結構針對不同性能水平的設計計算步驟
(1)對結構先進行概念設計，根據地震災害和地質等條件對建筑結構進行總體布置并確定合理的設計方案。
(2)根據建筑的重要性或用戶的要求，確定其性能目標要求�；诓煌男阅苣繕藢�“完好，輕微損傷，輕度損傷，中度損傷和比較嚴重損傷”五種不同的性能水平，給出與之相對應的層間位移角限值[θ]。
(3)根據用戶提出的性能指標要求，調整建筑結構的總體布置，并給出更加合理的設計方案。
(4)根據建筑結構的總體布置，確定普通混凝土和鋼筋的強度等級，梁、板、柱以及剪力墻的截面尺寸等。
(5)根據用戶提出的性能目標要求，試配出能滿足客戶要求的延性纖維增強混凝土。
(6)確定結構的初始目標側移曲線。對于纖維增強混凝土剪力墻結構，采用式(1)和式(4)確定其目標側移曲線，計算出各層的層間側移角θi且θi≤[θ，其中[θ]為客戶提出的性能目標。
(7)確定第(6)步求得的各樓層處的側移ui和各質點的質量mi。
(8)根據抗震設防性能水平、等效位移ueff、等效阻尼比ξeff，由地震需求譜（ADRS譜）確定等效周期Teff。
(9)按照下列各式可以確定等效單自由度體系各質點的水平地震作用力Fi、等效剛度Keff和原結構的基底剪力Vb：
式中Meff為等效質量。
通過大量試驗、地震災害以及理論計算可知，出于安全考慮，結構的地震設計承載力都要小于結構的實際承載力，這種現象叫結構超強現象，超強系數是結構實際抗震能力與設計抗震能力的比值。
對于鋼筋混凝土結構，由于結構在受水平力作用的過程中，大部分是靠鋼筋來抵抗水平力作用的，混凝土只起到較少的部分作用。同時，影響普通混凝土剪力墻超強系數的因素有：軸壓比、約束混凝土抗壓強度、豎向受力鋼筋與分布鋼筋的抗拉強度和配筋率、約束區(qū)長度和約束區(qū)配箍特征值等，因此，超強系數需要乘以影響因素系數1.2。
則普通鋼筋混凝土剪力墻超強系數Rs采用下式計算：
式中fyku為鋼筋極限強度；fyk為鋼筋抗拉屈服強度；feu為混凝土立方體抗壓強度；fc為混凝土軸心抗壓強度。
混凝土軸心抗壓強度fc與立方體抗壓強度fcu有如下關系：
式中：ac1為棱柱體強度與立方體強度的比值，對混凝土強度等級為C50及以下，取ac1=0.76，對混凝土強度等級為C80，取ac1=0.82，中間按線性插值取值；ac2為混凝土考慮脆性折減系數，對混凝土強度等級為C40及以下，取ac2=1.00，對混凝土強度等級為C80，取ac2=0.87，中間按線性插值取值；0. 88為考慮結構中混凝土強度與試件混凝土強度之間的差異而采取的修正系數。
鋼筋抗拉屈服強度fyk為其極限強度fyku的85%，即fyk=0.85fyku。
由于纖維增強混凝土剪力墻結構塑性鉸區(qū)采用具有良好延性和韌性的延性纖維增強混凝土，對于水平地震力具有較強的抵抗能力。因此纖維增強混凝土剪力墻結構超強系數為普通鋼筋混凝土剪力墻超強系數乘以延性纖維增強混凝土強度保證系數1.1，即纖維增強混凝土剪力墻結構超強系數Rs'=1.1×1. 28=1.41。
(10)按照式(8)計算出結構各性能水平的基底剪力，選取其中的最大值作為剪力墻的承載力Vbmax，將其除以超強系數Rs’作為結構的設計基底剪力Vb’，即：
(11)按照式(9)可以計算出剪力墻的設計基底剪力以及彎矩，利用軸壓比計算出豎向軸力，從而得到纖維增強混凝土剪力墻結構的截面內力設計值進行剪力墻的截面設計。
7 纖維增強混凝土剪力墻靜力彈塑性分析
對結構按基于位移的抗震設計方法設計后，還需要對其進行Pushover分析，以驗證結構是否滿足要求。將Pushover曲線與需求曲線放在同一坐標系中，根據需求曲線與Pushover曲線的關系（圖2），對計算結果進行適當的調整。
將“完好、輕微損傷、輕度損傷、中度損傷和比較嚴重損傷”不同性能水平下的結構基底剪力Vb與頂點位移u（圖2中A，B，C，D，E五點）繪成“Vb-u”需求曲線。
按照下述方法對Pushover曲線和需求曲線進行調整：1）當Pushover曲線與需求曲線基本重合或位于其上方時(圖2(a))，說明所設計的結構滿足性能目標的要求；2）當Pushover曲線位于需求曲線下方時(圖2(b))，說明所設計的結構不滿足性能目標的要求，需要重新對結構進行設計；3）當需求曲線中AB或者BC任意段斜率過大時(圖2(c)，DE段已經進入破壞階段，不作為設計依據，故不考慮DE段），說明對結構中震情況下的性能水平不滿足要求，需要重新對結構局部進行設計。
8 纖維增強混凝土剪力墻結構設計實例
某17層剪力墻結構的商業(yè)寫字樓為乙類建筑，1，2層層高均為4. 5m，其余層層高均為3.6m，抗震設防烈度為8度(0. 20g)，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組，剪力墻的抗震等級均為一級，混凝土強度等級為C40，縱筋和箍筋分別采用HRB400級和HPB300級，剪力墻厚度bw：1，2層均為300mm，其余層均為250mm。以其中矩形單片剪力墻計算為例進行分析。
8.1按照“完好”的性能水平設計
根據前文，“完好”性能水平對應的層間位移角限值[θ] =1/1 000。
已知1，2層的層高4. Sm，最大位移出現在1，2層，基于此，則1層側移u1=[θ]h =4. 5mm，地震剪力具體計算結果見表1。
8.2按照“輕微損傷”、“輕度損傷”、“中度損傷”、“比較嚴重損傷”的性能水平設計
不同的性能水平對應不同的延性比，“完好”性能水平在地震過程中基本處于彈性階段，震后不存在殘余變形；“輕微損傷”性能水平時，構件處于開裂狀態(tài)，延性比μ<1.5；“輕度損傷”性能水平時，延性比μ≈2；“中等損傷”性能水平時，延性比3≤μ≤4；“比較嚴重損傷”性能水平時，延性比μ≈5。選用適合各性能水平的參數計算，結構基底剪力Vb計算結果如表2所示。
8.3結構節(jié)點性能設計
采用承載能力極限狀態(tài)進行結構節(jié)點的性能設計，基于此，在不同性能水平下，“比較嚴重損傷”性能水平下基底剪力最大，即選其作為該結構節(jié)點的設計地震剪力。
已知纖維增強混凝土剪力墻超強系數為Rs’=1. 41，則由式(9)可得結構的設計地震剪力Vb'：
須將計算得到的設計地震剪力依據各片剪力墻的等效剛度分配到每片剪力墻上，即：
式中：Vki，Vbdi分別為第i層第k片剪力墻的地震剪力及第i層設計地震剪力；Ikeq為第后片墻的截面慣性矩；E為混凝土彈性模量。
計算出矩形單片剪力墻的設計地震剪力后，將其與其他不同內力以及風荷載進行組合，找到最不利荷載組合，然后進行正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力計算，計算得出剪力墻1，2層約束邊緣構件的配筋結果如圖3所示。為了與現行混凝土規(guī)范設計結果相對比，利用結構計算軟件PKPM進行復核計算，計算結果見表3。
從表3可以看到，對于1,2層的剪力墻，通過性能設計計算得出的豎向受力鋼筋、豎向分布鋼筋和水平分布鋼筋較采用軟件PKPM計算得出的分別增大了9.7%.14.9%，14. 9%，而箍筋沒有變化；對于3 N17層的剪力墻，通過性能設計計算得出的豎向分布鋼筋和水平分布鋼筋較采用軟件PKPM計算得出分別增大了7. 2%，7.2%，而豎向受力鋼筋和箍筋沒有變化。
由于延性纖維增強混凝土的超強系數較大，因此在剪力墻塑性鉸區(qū)采用延性纖維增強混凝土可以減少部分配筋，從而達到節(jié)約鋼筋的目的。與此同時，性能設計將使結構極大地增加配筋。因此，為了保證結構的安全性，僅對其節(jié)點部位進行加強，這樣既能保證結構的安全性，又能減少鋼筋的用量，從而提高結構的經濟性。
8.4纖維增強混凝土剪力墻靜力彈塑性分析
對結構體系先利用PKPM軟件中的SATWE進行結構計算，然后對部分重要節(jié)點部位進行基于位移的抗震設計，最后對整體進行Pushover分析，以驗證是否達到抗震設計要求。進行Pushover分析后的基底剪力-頂點位移曲線和需求曲線如圖4所示。由圖4可知，性能設計的設計基底剪力一頂點位移需求曲線超過性能曲線，表明在剪力墻塑性鉸區(qū)采用延性纖維增強混凝土，可以減少部分配筋，同時，通過性能設計來加強局部節(jié)點構造，從而滿足結構安全性的要求。
9 結論
按照基于位移的抗震設計方法，將纖維增強混凝土剪力墻結構的性能劃分為“完好、輕微損傷、輕度損傷、中度損傷和比較嚴重損傷”五個水平。給出了完整的纖維增強混凝土剪力墻基于位移的計算方法及步驟，用靜力彈塑性方法對結構進行了分析驗證，得出如下結論：
(1)性能設計計算得出的豎向分布鋼筋和水平分布鋼筋較采用軟件PKPM計算得出多一些，而豎向受力鋼筋和箍筋沒有變化。
(2)通過剪力墻塑性鉸區(qū)采用延性纖維增強混凝土，可以減少部分配筋，同時，通過性能設計來加強局部節(jié)點構造，從而滿足結構安全性的要求。
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