GFRP筋混凝土梁抗裂性能理論與試驗研究
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吳智明， 祁 皚
（1莆田學(xué)院土木工程學(xué)院，莆田351100；2福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州350116）
[摘要]GFRP筋具有抗拉強(qiáng)度高、重量輕、抗腐蝕、耐疲勞等特點，用它代替混凝土結(jié)構(gòu)中受腐蝕的鋼筋具有重要的工程意義。CFRP筋混凝土梁的開裂彎矩是衡量其抗裂性能的重要指標(biāo)，也是CFRP筋混凝土梁裂縫寬度、撓度以及力學(xué)性能計算的重要參數(shù)。首先推導(dǎo)了與鋼筋混凝土梁開裂彎矩計算方法相銜接的CFRP筋混凝土梁開裂彎矩的計算公式，然后通過7根CFRP筋混凝土簡支梁及6根GFRP筋混凝土連續(xù)梁試驗檢驗了公式的適用性。試驗過程中通過在GFRP筋混凝土梁受壓區(qū)及受拉區(qū)配置不同數(shù)量的CFRP筋來研究其開裂過程及開裂荷載。研究結(jié)果表明，按照給出的GFRP筋混凝土矩形截面梁正截面開裂彎矩公式得到的理論值與試驗值吻合較好，研究成果將為進(jìn)一步研究GFRP筋混凝土梁的力學(xué)性能提供參考。
0 引言
目前，國內(nèi)外對GFRP筋混凝土梁進(jìn)行的研究主要集中在簡支梁上，但實際工程中大部分梁為連續(xù)梁。同時，國內(nèi)外對纖維增強(qiáng)塑料筋混凝土梁抗裂彎矩計算方法的研究比較少。因此在已有研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了GFRP筋混凝土梁的抗裂性能，同時通過7根GFRP筋混凝土簡支梁及6根GFRP筋混凝土連續(xù)梁試驗檢驗了本文所推導(dǎo)公式的適用性。
1 GFRP筋混凝土梁開裂彎矩的計算
1.1基本假定
本文在進(jìn)行GFRP筋混凝土梁抗裂性能分析時采用以下假定：1）截面應(yīng)變符合平截面假定；2）混凝土和GFRP筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系已知；3）混凝土和GFRP筋之間具有良好的粘結(jié)作用。
1.2混凝土和GFRP筋的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系模型
(1)混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系
根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》( GB 50010-2001），混凝土受壓應(yīng)力．應(yīng)變關(guān)系如下：
其中：
式中：σc為混凝土壓應(yīng)變?yōu)?epsilon;c時對應(yīng)的壓應(yīng)力；fe為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值；占。為混凝土壓應(yīng)力達(dá)到fc時的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計算值小于0. 002時，取0. 002；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)計算值大于0. 003 3時，取0.003 3；fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。
(2)混凝土受拉應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系
混凝土受拉應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系如下：
式中：ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度；εto為混凝土的峰值拉應(yīng)變，通常在(70~120) x10-6范圍內(nèi)；εtu為混凝土的極限拉應(yīng)變，εtu一般取0. 000 1。
混凝土受拉應(yīng)力，應(yīng)變曲線如圖1所示。
(3) GFRP筋受拉應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系
GFRP筋的受拉應(yīng)力一應(yīng)變一直保持線彈性關(guān)系直到破壞為止，用公式表達(dá)為：
式中：Ef為CFRP筋的受拉彈性模量；Uf為GFRP筋應(yīng)變?yōu)?epsilon;f時對應(yīng)的應(yīng)力；εfu為GFRP筋極限拉應(yīng)變。
GFRP筋的抗拉強(qiáng)度一般為483~1 600MPa，抗拉彈性模量一般為35~ 50GPa。
(4) GFRP筋受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系
在進(jìn)行梁截面承載力計算時，受壓區(qū)GFRP筋的應(yīng)力~應(yīng)變關(guān)系如下：
式中：σf’為GFRP筋的壓應(yīng)變?yōu)?epsilon;f;時對應(yīng)的壓應(yīng)力；Ef’為GFRP筋的受壓彈性模量；εfu'為GFRP筋極限壓應(yīng)變。
1.3 GFRP筋混凝土梁開裂彎矩的計算
在本文中，受彎構(gòu)件正截面抗裂度計算方法是通過正截面應(yīng)力．應(yīng)變關(guān)系圖形，用內(nèi)力平衡的方法來計算開裂彎矩的。
當(dāng)采用圖1所示的混凝土受拉應(yīng)力一應(yīng)變曲線時，GFRP筋混凝土矩形截面梁正截面的應(yīng)力一應(yīng)變分布圖如圖2所示。
GFRP筋混凝土矩形截面梁開裂彎矩表達(dá)式為：
式中：M。為混凝土承擔(dān)的彎矩，由三部分組成：一為受壓區(qū)混凝土對中性軸產(chǎn)生的彎矩M1，二為受拉區(qū)混凝土彈性區(qū)產(chǎn)生的彎矩M2，三為受拉區(qū)混凝土塑性區(qū)產(chǎn)生的彎矩M3；Mf為GFRP筋承擔(dān)的彎矩，由兩部分組成，一為受拉區(qū)GFRP筋產(chǎn)生的彎矩；二為受壓區(qū)GFRP筋產(chǎn)生的彎矩。
(1)正截面內(nèi)力平衡計算
1)受壓區(qū)混凝土合力的計算
為了簡化計算，進(jìn)一步假定開裂前混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變?yōu)榫�性關(guān)系，故受壓區(qū)混凝土距中性軸y處的應(yīng)力為：
式中：y=εtu/εto，其中εtu為混凝土的極限拉應(yīng)變，εto為混凝土的峰值拉應(yīng)變；ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度，取ft=0. 26fecu2/3。
則受壓區(qū)混凝土合力為：
2)受拉區(qū)混凝土拉力計算受拉區(qū)混凝土彈性部分拉力T1為：
受拉區(qū)混凝土塑性部分拉力T2為：
3)受拉區(qū)GFRP筋的拉力計算GFRP筋的拉應(yīng)變?yōu)椋?/p>
受拉區(qū)GFRP筋的拉力Tf為：
式中：nf= Ef/Ec，其中Ef為GFRP筋的彈性模量，Ec為混凝土的彈性模量；ho為梁截面的有效高度；A，為受拉GFRP筋的橫截面面積。
4)受壓區(qū)GFRP筋的合力計算
GFRP筋的壓應(yīng)變?yōu)椋?/p>
受壓區(qū)GFRP筋的合力為：
式中：nf’=Ef’/Ec，其中Ef’為GFRP筋的受壓彈性模量；d’為受壓GFRP筋合力點到受壓混凝土邊緣的距離；Af’為受壓CFRP筋的橫截面面積。
根據(jù)橫截面內(nèi)力平衡，可以得到中性軸高度xcr的方程為：
解得中性軸高度為：
- 開裂彎矩計算受壓區(qū)混凝土對中性軸產(chǎn)生的彎矩為：
受拉區(qū)混凝土彈性區(qū)對中性軸產(chǎn)生的彎矩為：
受拉區(qū)混凝土塑性區(qū)對中性軸產(chǎn)生的彎矩為：
則混凝土承擔(dān)的彎矩為：
受拉區(qū)GFRP筋承擔(dān)的彎矩為：
受壓區(qū)GFRP筋承擔(dān)的彎矩為：
綜上所述，GFRP筋混凝土矩形截面梁正截面的開裂彎矩為：
取y=2，a=0.8，則結(jié)合式(15)，(22)可以求出GFRP筋混凝土矩形截面梁正
截面的開裂彎矩。
2 GFRP筋混凝土梁抗裂性能試驗
試驗共制作了7根簡支梁及6根連續(xù)梁。簡支梁的長度均為2 000mm，凈跨1 800mm，支座兩端各伸出lOOmm。連續(xù)梁為兩等跨連續(xù)梁且每根連續(xù)梁的長度都為4 000mm，兩邊支座各伸出200mm。各試件的截面尺寸及配筋見表1和表2。
GFRP筋混凝土簡支梁的加載方案如圖3所示，為采用三分點豎向加載方案，兩集中荷載分別作用在梁的三分點處，并利用分配梁實現(xiàn)兩加載點對稱同步加載，在試驗梁的跨中區(qū)段形成純彎段。簡支梁的加載裝置如圖4所示。
GFRP筋混凝土連續(xù)梁的加載方案如圖5所示，為在兩跨GFRP筋混凝土連續(xù)梁的跨中位置分別施加豎向集中荷載，試驗采用兩個千斤頂進(jìn)行同步加載。連續(xù)梁的加載裝置如圖6所示。
試驗根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》( GB 50010-2010)的要求，在攪拌每罐混凝土的同時澆筑3個150mm x150mm×150mm立方體試塊用來確定混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。試塊與GFRP筋混凝土梁的振搗和養(yǎng)護(hù)方法完全一致。在達(dá)到規(guī)定的養(yǎng)護(hù)時間后，對混凝土試塊進(jìn)行抗壓試驗，測出其抗壓強(qiáng)度為44.1MPa，彈性模量為33. 45×l03 MPa，抗拉強(qiáng)度
為3. 26MPa。
由于GFRP筋較脆，因此不能像普通鋼筋那樣直接夾住鋼筋兩端來測試其抗拉性能。本次試驗采用兩端灌有環(huán)氧樹脂的鋼管錨具來測量GFRP筋的抗拉性能。受壓試驗所用儀器為Instron Model 1185萬能材料試驗機(jī)，受壓試驗所用試件的尺寸為直徑10mm、長度25mm的GFRP筋。試驗測出GFRP筋的基本力學(xué)性能見表3。
3 GFRP筋混凝土梁開裂彎矩試驗值與理論值比較
根據(jù)本文的GFRP筋混凝土矩形截面梁開裂彎矩公式計算得到的各GFRP筋混凝土梁開裂彎矩理論值與試驗值對比如表4、表5所示，表中M cre為試驗開裂彎矩，Mcrt為理論開裂彎矩。
從表4、表5可知：1）GFRP筋混凝土簡支梁的開裂彎矩理論值與試驗值最小相差3. 23%，最大相差20.18%，總體來說吻合得比較好；2）GFRP筋混凝土連續(xù)梁的開裂彎矩試驗值與理論值最小相差3. 84%，最大相差19. 29%，總體來說吻合得比較好；3）個別數(shù)據(jù)有所偏差，分析其原因有兩種可能：一是開裂荷載比較小，試驗加載等級相對開裂荷載過大，有些裂縫未能及時發(fā)現(xiàn)而導(dǎo)致誤差；二是個別梁強(qiáng)度相對其他梁低點，因此試驗得到的開裂彎矩值較理論值偏低；4）GFRP筋的受壓性能對GFRP筋混凝土梁的開裂彎矩有一定影響，但影響程度較小。
4 結(jié)論
本文對CFRP筋混凝土梁抗裂性能進(jìn)行了理論與試驗研究。研究結(jié)果表明：
(1)按照本文推導(dǎo)的GFRP筋混凝土矩形截面梁正截面開裂彎矩公式計算得到的理論值與試驗值吻合較好，說明了本文推導(dǎo)公式的適用性。
(2) GFRP筋的受壓性能對GFRP筋混凝土梁的開裂彎矩有一定的影響，但影響程度較小。
(3)對于兩跨以上的GFRP筋混凝土連續(xù)梁正截面開裂彎矩，可以按照本文的方法進(jìn)行計算。
(4)本文的研究成果為GFRP筋混凝土梁的設(shè)計及工程應(yīng)用提供了參考。
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