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 劉存銀1  李  瑋1  曹德偉2  楊耀華2  張恒通2  陳瑞潤(rùn)2  郭景杰2

 （1．中國(guó)核電工程有限公司；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院）

摘要為了更好地了解冷坩堝內(nèi)部電磁場(chǎng)分布對(duì)玻璃固化的影響，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)玻璃固化用小型電磁冷坩堝進(jìn)行3D建模，對(duì)冷坩堝的電磁場(chǎng)進(jìn)行運(yùn)算。通過對(duì)不同路徑、電流、頻率下冷坩堝內(nèi)部的磁場(chǎng)分布的比較，并利用實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在空載條件下線圈中部位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，隨著高度變化向兩端遞減。隨電流從500 A增大到1500 A，磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)。隨頻率由50 kHz升至200 kHz，磁感應(yīng)強(qiáng)度降低。

 關(guān)鍵詞冷坩堝；玻璃固化；電磁場(chǎng)；數(shù)值計(jì)算

 中圖分類號(hào)  0441.4；TL941+．11DOI:10. 15980/j. tzzz. 2016. 06.002

 玻璃固化是將放射性核廢料與含Si、B、P u、Z r等元素的無機(jī)氧化物混合后，在高溫下進(jìn)行熔融玻璃化處理。目前應(yīng)用的玻璃主要有硼硅酸鹽玻璃和磷酸鹽玻璃，其中硼硅酸鹽使用得更為廣泛。

 玻璃固化技術(shù)的發(fā)展主要經(jīng)歷了4個(gè)階段。第1階段為一步法罐式工藝，玻璃熔融采用的是感應(yīng)加熱方法；第2階段為回轉(zhuǎn)鍛燒爐十感應(yīng)加熱金屬熔爐兩步法工藝，采用該工藝的玻璃固化設(shè)施有法國(guó)的AVM、AVH和英國(guó)的WVP.玻璃固化廠；第3階段為液體進(jìn)料焦耳加熱陶瓷熔爐工藝；第4階段為冷坩堝玻璃固化工藝技術(shù)。目前，法國(guó)、俄羅斯、韓國(guó)均開展這種技術(shù)的研究和應(yīng)用，而我國(guó)在該領(lǐng)域的起步很晚。

 冷坩堝技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)有：工作溫度高(可達(dá)3 000℃)、處理廢物的范圍廣、使用壽命長(zhǎng)、設(shè)備體積小、生產(chǎn)能力大、退役容易、運(yùn)行費(fèi)用相對(duì)較低等。與傳統(tǒng)焦耳加熱方式相比，冷坩堝在處理放射性廢物方面具有更大的優(yōu)勢(shì)，不但解決了傳統(tǒng)加熱熔爐熔制溫度較低的缺點(diǎn)，而且提高了熔爐壽命。

 由于冷坩堝是在充分利用電磁場(chǎng)的熔化和爐料的約束作用下，使?fàn)t料熔化并對(duì)爐料產(chǎn)生電磁推力，因此電磁場(chǎng)的大小和合理分布是關(guān)系到核廢料處理效果的關(guān)鍵，而冷坩堝的電磁場(chǎng)受不同路徑、電流強(qiáng)度、施加功率、開縫數(shù)目等因素影響，因此迫切需要了解實(shí)際冷坩堝的空間磁場(chǎng)分布規(guī)律，并對(duì)其加以有效控制，以便更好地進(jìn)行核廢料的玻璃固化處理。目前國(guó)內(nèi)對(duì)這方面的研究比較少，為此本課題采用ANSYS軟件模擬了小型冷坩堝的電磁場(chǎng)，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，為進(jìn)一步的研究提供參考。

1  模型的建立

 通過有限元軟件ANSYS對(duì)30 L小型電磁冷坩堝進(jìn)行建模，模擬運(yùn)行狀態(tài)，并分析小型電磁冷坩堝的電磁場(chǎng)分布規(guī)律。

1.1  電磁計(jì)算理論基礎(chǔ)

 ANSYS軟件在進(jìn)行電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要對(duì)Maxwell微分方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，使其形式可以使用格林函數(shù)法和分離變量法對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行求解。在電磁場(chǎng)的計(jì)算中應(yīng)用分離變量的函數(shù)將電場(chǎng)和磁場(chǎng)獨(dú)立開來分別形成電場(chǎng)和磁場(chǎng)的微分方程，通過分離變量的處理是電磁場(chǎng)分析的問題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)值計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單和便捷。這兩種變量為矢量磁勢(shì)A和標(biāo)量電勢(shì)廬，其形式如下：

 按式(1)、式(2)對(duì)矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)進(jìn)行定義可以滿足Maxwell方程中的定律的使用。經(jīng)過推導(dǎo)可以得到磁場(chǎng)和電場(chǎng)的偏微分方程。

 式(3)和式(4)的形式相同，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的偏微分方程相互對(duì)稱，使其求解方法更加簡(jiǎn)便。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，利用簡(jiǎn)化的方程對(duì)磁勢(shì)和電勢(shì)的分布進(jìn)行求解，再將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為分析問題所求解的物理量，如磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁力等。

1.2  電磁場(chǎng)邊界條件

 利用ANSYS軟件對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行電磁場(chǎng)求解過程中，根據(jù)求解問題不同其邊界條件也不同。概括為以下3種：諾依曼邊界條件、狄利克萊邊界條件以及這兩種邊界條件的組合。

諾依曼邊界條件：

1.3玻璃固化冷坩堝物理模型建立

 對(duì)于玻璃固化冷坩堝的分瓣復(fù)雜結(jié)構(gòu)使其在開分處與分瓣處的磁場(chǎng)分布有很大的不同，其帶來的影響無法忽略。為此，本課題對(duì)冷坩堝系統(tǒng)采用三維造型，對(duì)其內(nèi)部磁場(chǎng)規(guī)律進(jìn)行分析研究。

 建立冷坩堝的三維模型，利用其對(duì)冷坩堝內(nèi)部磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。由于坩堝蓋、水冷管道及卸料系統(tǒng)的復(fù)雜性，增加了網(wǎng)格劃分的難度，使網(wǎng)格數(shù)目十分巨大，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，效率極低�？刹捎么只�網(wǎng)格的方式減少有限元單元的數(shù)量，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與真實(shí)解偏離較大。為了保證計(jì)算精度，提高計(jì)算效率，對(duì)三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

 (1)選取冷坩堝結(jié)構(gòu)的1／4進(jìn)行造型  由于玻璃固化冷坩堝堝體為圓柱形，具有中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)。在建模時(shí)選取1／4坩堝進(jìn)行造型。

 (2)簡(jiǎn)化玻璃固化冷坩堝設(shè)備主體的水冷管道在對(duì)玻璃固化冷坩堝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，坩堝壁不銹鋼鋼管，上、下水冷環(huán)，水冷底盤，卸料口滑閥以及坩堝蓋都有水冷管道。水冷管道的存在會(huì)影響冷坩堝內(nèi)部磁場(chǎng)分布。根據(jù)電磁屏蔽原理以及集膚效應(yīng)，感應(yīng)電流主要分布在導(dǎo)體表面的集膚層內(nèi)。隨著深度的增加，坩堝不銹鋼管內(nèi)渦流強(qiáng)度驟降。

 (3)冷坩堝蓋與卸料系統(tǒng)簡(jiǎn)化  由于核廢料玻璃固化的特殊性，在坩堝蓋上有3個(gè)開窗，進(jìn)行加料和檢測(cè)。由于上水冷環(huán)的屏蔽作用，使得坩堝蓋附近磁場(chǎng)被屏蔽，其開窗結(jié)構(gòu)對(duì)坩堝內(nèi)部磁場(chǎng)影響不大。此外，冷坩堝的卸料系統(tǒng)在堝體的底部，因此對(duì)冷坩堝內(nèi)部的磁場(chǎng)分布影響不大。在建模中，取消了卸料系統(tǒng)，同時(shí)簡(jiǎn)化坩堝蓋的開窗結(jié)構(gòu)，在保證準(zhǔn)確性的同時(shí)進(jìn)一步提高計(jì)算效率。根據(jù)以上3個(gè)原則進(jìn)行建模，建模后冷坩堝的內(nèi)徑為330 mm、高為500 mm。見圖1。

1.4材料屬性及網(wǎng)格劃分

 在利用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析時(shí)需要對(duì)材料進(jìn)行定義。ANSYS軟件進(jìn)行求解前需要對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了保證結(jié)果的精度，提高計(jì)算效率，遵循以下原則：①盡量保證有限元網(wǎng)格規(guī)則和均勻，相鄰網(wǎng)格之間過渡平緩，無畸形區(qū)域；②對(duì)感應(yīng)線圈、坩堝及物料集膚層內(nèi)，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度變化大，網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理；③為研究坩堝開縫處磁場(chǎng)分布規(guī)律，對(duì)開縫處空氣單獨(dú)劃分網(wǎng)格；④坩堝內(nèi)的空氣剖分較細(xì)，而坩堝外隨著距離坩堝的距離的增加，網(wǎng)格越來越大；⑤保證計(jì)算精度的前提下，減少單元數(shù)量，提高計(jì)算效率；

 在不影響計(jì)算精度的前提下，為提高模型的計(jì)算效率，把上述已建立的冷坩堝進(jìn)行三維模型剖分，坩堝壁和感應(yīng)線圈的剖分，分別見圖2和圖3。

2  與實(shí)際測(cè)量值的比較

 為了驗(yàn)證ANSYS軟件的可靠性，對(duì)該尺寸小型冷坩堝進(jìn)行玻璃固化試驗(yàn)并測(cè)量實(shí)際電磁場(chǎng)的分布情況，見圖4和圖5。在模擬計(jì)算坩堝內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，初步確定模型內(nèi)不同材料的屬性，分別計(jì)算得到300 A和500 A情況下坩堝中心、坩堝直徑1／4及坩堝壁處的磁

感應(yīng)強(qiáng)度值(300A-S和500A-S)。與相同工作條件下坩堝內(nèi)相同位置磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)測(cè)值(300A-M和500A-M)比較，模擬計(jì)算的誤差較大，最大誤差為104%。通過修改模型內(nèi)不同材料的屬性，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行修正，重新計(jì)算得到300 A和500 A條件下坩堝內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度(300A-S-C和500A-S-C)。比較坩堝內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算修正值，兩組數(shù)據(jù)基本趨勢(shì)一致。由于在模擬計(jì)算時(shí)沒有考慮坩堝上部水冷環(huán)的影響，所以在坩堝上、下位置處溫度的測(cè)量值均大于模擬計(jì)算值，最大誤差為18. 78%。

 由圖4和圖5可以看出，計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際情況下冷坩堝的電磁場(chǎng)在不同路徑下的電磁場(chǎng)分布以及在冷坩堝不同高度下的電磁場(chǎng)分布情況基本一致。

3模擬過程及結(jié)果

3.1空載條件下冷坩堝內(nèi)的磁場(chǎng)

 為了能夠全面分析冷坩堝內(nèi)的磁場(chǎng)分布狀況，在模擬冷坩堝空載情況電磁場(chǎng)時(shí)選取4條路徑，分別是冷坩堝中心軸向、坩堝直徑1／4處、坩堝壁及坩堝開縫處。圖6為不同路徑示意圖。在相同的電流載荷下坩堝內(nèi)部磁場(chǎng)分布是確定的，分析相同電流載荷下坩堝不同位置的磁場(chǎng)分布。

3.2相同電流載荷不同路徑下的磁場(chǎng)

 在頻率為150 kHz的條件下，施加300、500、1 000、1 50O A電流，對(duì)坩堝內(nèi)部磁分布進(jìn)行有限元計(jì)算，得到不同路徑磁場(chǎng)的分布，見圖7�？梢钥闯�，坩堝內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度從底盤開始隨著高度的增加而增加，在到達(dá)第4匝線圈即線圈總高度中心位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，并且在第3匝到第5匝線圈范圍內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都處于較大的數(shù)值。此后，隨著高度的繼續(xù)增加磁感應(yīng)強(qiáng)度下降，在達(dá)到坩堝頂部時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度趨于零。

 不同位置上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布有所不同。在線圈總高度中心位置，坩堝壁處磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，坩堝開縫處最大。坩堝中心磁感應(yīng)強(qiáng)度大于坩堝壁處，略小于坩堝1／4處。在第1匝和第2匝線圈高度位置坩堝壁處磁感應(yīng)強(qiáng)度大于坩堝中心，與坩堝1／4處磁感應(yīng)強(qiáng)度基本

相同。在坩堝開縫處磁場(chǎng)分布相對(duì)比較復(fù)雜。由于沒有坩堝壁的電磁屏蔽作用，其磁感應(yīng)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于坩堝其他位置。接近坩堝底部磁感應(yīng)強(qiáng)度有突變，在接近坩堝頂部位置磁場(chǎng)衰減趨勢(shì)也有小幅度變化。

3.3  電流對(duì)磁場(chǎng)的影響

 為了研究不同電流載荷對(duì)電磁冷坩堝磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，在頻率150 kHz的條件下，對(duì)300、500、1 000和1500 A電流載荷下的磁場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖8。

 在相同頻率、不同電流值條件下，坩堝中心磁感應(yīng)強(qiáng)度分布隨著高度的增加而增大，在第4匝線圈位置達(dá)到最大值，隨后隨著高度的繼續(xù)增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度下降，在達(dá)到坩堝頂部時(shí)降低到最小值，見圖8a。從圖8b看出，在坩堝1／4處磁感應(yīng)強(qiáng)度分布趨勢(shì)基本與坩堝中心位置相同，在達(dá)到峰值后下降的過程中，相比坩堝中心曲線有下凹趨勢(shì)，下降速度變緩。

 坩堝壁處磁感應(yīng)強(qiáng)度分布與坩堝中心和坩堝1／4處基本相同（見圖8c）。在總線圈高度中心位置達(dá)到峰值。在下降過程中下凹趨勢(shì)變得更加明顯，在第6匝與第7匝線圈的位置下降速度變得十分緩慢。隨著電流的增大下降速度有所提升。這是由在帶電導(dǎo)體的棱邊位置的電流尖角效應(yīng)導(dǎo)致的。由于坩堝頂部遠(yuǎn)離線圈，受到線圈影響較小，此時(shí)電流尖角效應(yīng)作用顯現(xiàn)出來，在坩堝壁頂部感應(yīng)電流較強(qiáng)，感應(yīng)磁場(chǎng)大，減緩了下降趨勢(shì)。坩堝開縫磁感應(yīng)強(qiáng)度分布在接近上、下兩端磁感應(yīng)強(qiáng)度都存在突變（見圖8d）。在接近坩堝底部尤其明顯，在第1匝線圈位置出現(xiàn)一個(gè)峰值，其數(shù)值與第4匝線圈位置峰值相比要略大一些。

 坩堝底部距離線圈更近一些，受到感應(yīng)線圈影響更加明顯。通過對(duì)開縫處的電流分布分析可知（見圖9>，在坩堝壁鋼管開縫末端位置電流密度明顯大于其他位置，相鄰兩根鋼管中的電流在開縫位置流動(dòng)方向相反，產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互疊加，導(dǎo)致開縫末端磁場(chǎng)跳躍性變化。而坩堝頂部開縫末端遠(yuǎn)離線圈，感應(yīng)電流較小，因電流疊加導(dǎo)致的磁場(chǎng)增強(qiáng)效果較弱。

3.4頻率對(duì)磁場(chǎng)的影響

 電流頻率對(duì)冷坩堝內(nèi)磁場(chǎng)分布也有很大影響。為考察頻率對(duì)冷坩堝磁場(chǎng)分布的影響，在感應(yīng)線圈上施加1 000 A的電流，對(duì)5 0、1 00、1 5 0和200 kHz頻率下的磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。圖10為各路徑計(jì)算結(jié)果�？梢钥闯�，坩堝中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著電流頻率的增大而降低。在坩堝壁處磁感應(yīng)強(qiáng)度隨頻率變化的最為明顯。50 kHz時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度是200 kHz時(shí)的1.5倍左右。坩堝中心位置磁感應(yīng)強(qiáng)度隨頻率變化不明顯。坩堝內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度由兩部分組成，一部分是感應(yīng)線圈產(chǎn)生的透過坩堝開縫處進(jìn)入坩堝的磁場(chǎng)。另一部分是由坩堝壁感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。電流頻率的增大會(huì)使坩堝壁的集膚效應(yīng)增強(qiáng)，磁場(chǎng)大部分消耗在坩堝壁集膚層內(nèi)，而在相同電流載荷條件下系統(tǒng)的總能量是一定的，坩堝壁消耗的磁場(chǎng)增加必然導(dǎo)致坩堝內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度降低。坩堝開縫較多，透過開縫進(jìn)入坩堝的磁場(chǎng)隨著到坩堝中心距離變近分布會(huì)越來越均勻。此外，由坩堝壁產(chǎn)生的磁場(chǎng)不會(huì)受到屏蔽作用，也降低了坩堝內(nèi)部因頻率變化導(dǎo)致的磁場(chǎng)大小差距。在開縫處磁感應(yīng)強(qiáng)度基本不變，見圖10d，其分布趨勢(shì)也基本相同。這是因?yàn)榫�圈與坩堝內(nèi)部沒有坩堝壁的阻隔，磁力線不必通過坩堝壁可以直接在沒有衰減的情況下進(jìn)入坩堝。所以，頻率對(duì)坩堝開縫區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度基本無影響。

4  結(jié)  論

 (1)坩堝內(nèi)磁場(chǎng)在線圈中心高度位置磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，然后向坩堝的頂部和底部衰減。在坩堝徑向方向上坩堝壁附近磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，坩堝中心位置最小。開縫區(qū)域的磁場(chǎng)大于坩堝壁處磁感應(yīng)強(qiáng)度，隨著到坩堝中心距離變近，這種差距逐漸縮小。

 (2)在相同頻率下，坩堝內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著電流的增大而增大。隨著頻率的增大坩堝內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度降低。磁感應(yīng)強(qiáng)度下降的趨勢(shì)隨著到坩堝中心距離變近而降低。在開縫區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度基本上不隨頻率變化。

 (3)電流頻率的增大可以增加坩堝內(nèi)物料的加熱功率，由于系統(tǒng)總能量一定，坩堝上消耗的功率降低。因此，較高的頻率可以提高坩堝的加熱效率。

 (4)開縫數(shù)的增加可以提高冷坩堝的熔化效率。開縫處的電磁場(chǎng)由于電流疊加效應(yīng)產(chǎn)生突變，強(qiáng)度優(yōu)于堝體部分，一次增加開縫可以使冷坩堝在玻璃固化過程中有更高的熱量，從而提高效率。但要考慮冷坩堝的水冷卻系統(tǒng)是否能滿足冷卻條件，從而滿足實(shí)際生產(chǎn)需要。