資源公平分配與物流領域研究綜述
曾倩
（西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031）
【摘要】資源的公平分配問題日益受到重視，相關的理論包括功利主義、羅爾斯公平、討價還價和福利經(jīng)濟理論等，本文通過對公平與效率權衡的一般方法以及物流領域資源公平分配研究現(xiàn)狀的綜述，總結資源分配問題的一般形式，歸納出實現(xiàn)公平與效率權衡的主要途徑，包括構造社會福利函數(shù)、增加公平約束條件以及采用博弈模型求解沖突資源的均衡解等，并對未來物流領域的進一步研究進行了展望。
【關鍵詞】資源分配；公平；效率；福利函數(shù)
1引言
約翰·羅爾斯(1975)在《正義論》一書中主張公平與正義是社會發(fā)展的基石。Binmore認為公平是人類天生的追求，即使在經(jīng)濟人假設下不公平也會導致個體效用的降低。資源的分配一方面要實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)，如總成本最低、總服務質量最高等效率目標，另一方面要考慮不同個體獲得服務的差異水平，即公平程度。Hooker在研究公平分配的最優(yōu)條件時證明只有當效率產出與資源投入無關或者個體的生產效率相同時，追求效率最大化才不會損失公平。在醫(yī)療資源公平分配中，追求效率目標如最小化死亡率、最大化延長壽命時，可能由于病人身體狀況、年齡等差異產生不公，為了保障個體醫(yī)療的基本權益，應當權衡效率和公平。在無線電波段、供水、衛(wèi)星軌道以及IP地址等有限資源公平分配中，如果系統(tǒng)不能實現(xiàn)個體之間的平等，那么參與者可能由于不公的對待選擇離開該系統(tǒng)。通信網(wǎng)絡中寬帶分配的不公平可能導致?lián)矶拢溲芯康暮诵膯栴}之一就是如何高效公平地在通信流之間進行分配。此外在呼叫中心設計、空中交通管理、公共設施選址、應急救援等諸多領域也應充分考慮資源分配的公平性，否則將產生社會負效用并影響分配決策的最終實施。
國內關于資源公平分配的研究起步較晚且研究領域較窄，主要集中在分配后結果的公平評價，如收入、教育、衛(wèi)生、水資源、公共投資分配評價等，以及通信網(wǎng)絡中的公平分配問題。對于資源公平分配的一般特性、指導決策的公平分配方法以及更廣泛領域內的應用研究還不充分。
本文擬通過對資源公平分配的相關理論以及物流領域研究現(xiàn)狀的分析，總結資源分配問題的一般表現(xiàn)形式以及實現(xiàn)資源公平分配的主要方法，提出在物流領域可拓展研究的方向。
2公平分配相關理論
目前對公平并沒有確切的定義，對于怎樣的分配才是最公平的也沒有統(tǒng)一的認識，最為人所知和認可的兩大原則為功利主義原則和羅爾斯差異化原則，前者強調效率，后者強調公平，其他相關的理論還包括討價還價理論和社會福利經(jīng)濟理論等。
功利主義理論由邊沁和穆勒在十八和十九世紀提出，以追求總效用最大為目標，認為實現(xiàn)社會總效用最大的分配就是公平的分配。羅爾斯提出的差異化原則要求只接受一種情況下的不公平，即這種不公平可以使情況最差者得到改善，研究中一般采用最大最小(Max-Min)和“詞典序”最大(Lexicographicmaximum)的方法體現(xiàn)羅爾斯公平。另一種處理資源分配問題的思路是討價還價理論，最先由納什(1950)提出，Nash討價還價在資源分配中實現(xiàn)比例公平(Proportional fairness)，Kalai-Smorodinsky解實現(xiàn)最大最小公平。福利經(jīng)濟理論則揭示了資源分配問題的一般表現(xiàn)形式，伯格森(1938)、薩謬爾森(1947)提出了反應分配價值判斷的社會福利函數(shù)，以效用水平表示個人的福利，社會福利就是個人福利的函數(shù)。
3資源分配問題的一般形式
資源分配問題可以描述為一個中心決策者要在，2個個體間分配m的資源，資源分配決策為X，可以是直接的資源分配量，也可以是選址、排序等決策結果。
分配決策X對個體的影響表現(xiàn)為個體的效用Ui (X)。例如，在水資源、應急物資等直接的資源分配問題中為個體獲得資源后的效用，在選址問題中為個體到設施點的距離、時間或成本等。常見的個體效用形式如表1所示。
個體的效用構成社會總福利，表現(xiàn)為社會福利函數(shù)W=(U，U，，．，U，。)，資源分配的目標是使社會總福利實現(xiàn)最優(yōu)。常見的福利函數(shù)形式為可加效用，即社會總福利為個體效用的直接或加權加總。在一些公平分配問題中，為了實現(xiàn)弱者利益的最大化，研究者也將最小效用作為社會總福利，或者通過設置參數(shù)構造效率與公平權衡的社會福利函數(shù)。
4公平與效率權衡的一般方法
實現(xiàn)公平與效率權衡的主要途徑有三種：(1)結合公平與效率構造社會福利函數(shù)作為目標函數(shù)；(2)在約束條件中加入個體效用下限約束；(3)采用博弈模型求解沖突資源的均衡解。后面兩種方法都較好理解，本文重點闡述社會福利函數(shù)的構造方法，主要可分為多目標函數(shù)與其他構造函數(shù)。
4.1效率與公平多目標構造
常見的效率目標表現(xiàn)形式為可加效用、加權效用等，體現(xiàn)的是追求總效用最大的思想。而常見的公平目標可分為以下三種。
(1)最大最小公平
最大最小公平的基本含義是使得資源分配量的最小值最大。進一步可拓展為“詞典序”最大，即按分配值從小到大逐一比較，最小值最大的為最優(yōu)方案，若最小值相同，則比較第二小的值，以此類推。最廣泛使用的求解詞典序最大分配的算法是注入(water-filling)算法，其思想是模擬水平面的上升，需求得到滿足后獲得資源不再增加，直到所有需求被滿足或資源用盡，如圖1所示。
(2)比例公平
4.2其他函數(shù)形式構造
一些研究者通過參數(shù)設置將效率目標與公平目標用一個函數(shù)形式表示。如Bertsimas通過構造了帶有不公平厭惡參數(shù)a的社會福利函數(shù)，當a=0時為效率目標，當a=l時為比例公平目標，當a=∞時為最大最小公平目標，通過參數(shù)的調節(jié)可選擇實現(xiàn)公平的程度。同時也有一些其他的函數(shù)表現(xiàn)形式，如Huang等在研究路徑優(yōu)化問題時構造的社會福利函數(shù)是需求未滿足度的凸函數(shù)，使得需求未滿足度更大的個體優(yōu)先獲得資源。
綜上所述，相關研究中具有代表性的社會福利函數(shù)形式如表3所示。
5物流資源公平分配研究
5.1研究問題
物流資源公平分配的研究主要集中在物資分配問題、設施選址問題和路徑優(yōu)化問題等方面，目前主要的應用領域為應急和人道物流。
物資分配問題主要的決策變量為設施點到需求點的物資分配量，考慮的情景有供小于求、多階段、多商品、物資持續(xù)消耗等。效率目標通常為系統(tǒng)損失最小或總效用最高等公平主要體現(xiàn)在不同客戶的分配量、滿意度的均等。
選址以及選址一分配問題的主要決策變量是設施點的選擇以及設施點到需求點的分配量，考慮的情況有多階段、多設施點、多道路等級、道路損毀等。效率目標主要是總時間、距離、運輸成本最小以及總滿意度最高等。公平主要體現(xiàn)在需求點間服務質量的均等以及設施間負荷的均等。
路徑以及路徑一分配問題主要研究車輛的最優(yōu)路徑以及車輛對需求點的配送量，考慮的情況主要有多車輛、多商品、多階段、分批配送等。效率目標主要是車輛到達需求點的總時間、距離和運輸成本最小。公平則體現(xiàn)在需求點服務時間均等和車輛負荷均等兩方面。
5.2公平分配方法
物流資源的公平分配在一般方法基礎上，結合了具體的模型和個體效用表達函數(shù)，現(xiàn)有相關研究采用的公平分配方法如表4所示。
6 研究展望
我國物流資源呈現(xiàn)較大的城鄉(xiāng)、地區(qū)差異，僅僅追求效率目標可能導致差距進一步拉大，隨著我國新型城鎮(zhèn)化的建設和大規(guī)模的產業(yè)轉移，中西部地區(qū)以及農村地區(qū)渴望獲得更加公平的物流服務。目前國內相關的研究還處于起步階段，如何權衡公平與效率、如何在具體模型中體現(xiàn)公平的研究還較少，可以從以下幾方面開展進一步研究。
(1)基于變權的公平與效率權衡方法。變權思想由汪培莊教授提出，其核心在于通過構造變權函數(shù)，使權重值隨個體效用值變化而變化。應用到社會福利函數(shù)構造中，可以使效用小的個體在決策中的相對重要性增加，從而縮小個體間差異，更加直觀地體現(xiàn)兼顧公平的決策行為。
(2)物流資源分配的公平性評價。一方面需要確定在什么條件、什么環(huán)境下物流資源的分配應當兼顧公平。另一方面需要對公平測度指標在物流資源分配中的應用進行深入研究，分析不同指標對公平效果的影響及其適用性。
(3)兼顧公平的城鄉(xiāng)一體化物流資源配置。“城鄉(xiāng)一體”、“公平共享”等是我國新型城鎮(zhèn)化建設的重要原則和要求，加之物流設施具有公共服務設施的屬性，因此在城鄉(xiāng)一體化的物流供需特征和網(wǎng)絡結構下，如何兼顧公平進行物流資源的分配是值得關注的重點問題。
7結論
公平和效率是進行資源分配決策時兩個非常重要的目標，二者存在背反，通過對公平與效率權衡的一般方法，以及物流領域資源公平分配研究現(xiàn)狀的分析，總結資源分配的一般形式，并得出以下主要結論。
(1)效率與公平權衡的主要方法包括構造社會福利函數(shù)、增加公平約束條件以及采用博弈模型求均衡解等。
(2)常見的社會福利函數(shù)一類是構造效率與公平的多目標，公平目標主要體現(xiàn)為最大最小公平、比例公平以及公平測度指標；另一類是構造兼顧公平的特殊函數(shù)形式，例如需求未滿足度的凸函數(shù)，或為個體效用賦予權重值等。
(3)物流領域中的資源公平分配主要解決的問題有物資分配、選址和路徑優(yōu)化等，主要應用領域在應急物流中。
(4)物流資源公平分配較常采用的方法主要是最大最小公平，如最小滿意度最大、最大負荷最小等，以及效率與公平測度指標構建多目標模型，如基尼系數(shù)、方差等。
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