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 李紅衛(wèi)，溫樹杰，胡國保，孫加平，華中馳

 （江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西贛州  341000）

摘要：為了分析抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性，基于最小勢(shì)能原理，考慮樁土之間的相互作用和滑面儲(chǔ)存的剪切勢(shì)能，提出了抗滑樁加固多地層邊坡的三維穩(wěn)定性分析方法。將該方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并分析了抗滑樁相關(guān)參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：該方法是合理可行的；當(dāng)抗滑樁位于邊坡中部時(shí)，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性更好；當(dāng)抗滑樁的樁間距大于8m時(shí)，抗滑樁間距的變化對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響較小。

關(guān)鍵詞：安全系數(shù)；抗滑樁；最小勢(shì)能原理；三維多地層邊坡

0  引言

 隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的不斷發(fā)展和資源不斷被開采，滑坡、崩塌等邊坡問題頻繁地發(fā)生，引發(fā)巨大的損失，所以邊坡穩(wěn)定性問題，已成為當(dāng)前研究的重要課題。抗滑樁作為一種有效的支護(hù)結(jié)構(gòu)，在邊坡工程已得到廣泛地應(yīng)用。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析進(jìn)行了很多研究，如：理論分析、數(shù)值模擬、試驗(yàn)法等。但目前每一種方法都有局限之處，如抗滑樁的理論分析研究主要是通過建立相應(yīng)的計(jì)算模型，研究土體側(cè)向移動(dòng)對(duì)抗滑樁的影響，但沒有考慮樁一土之間相互作用中的摩擦力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。因此，邊坡穩(wěn)定性分析方法仍需要進(jìn)一步發(fā)展與完善。

 M auldon和Ureta依據(jù)穩(wěn)定平衡系統(tǒng)勢(shì)能最小的原理，提出了求解邊坡穩(wěn)定性問題的新方法，該方法可確定棱柱形滑動(dòng)面的安全系數(shù)。李小強(qiáng)等在他們工作的基礎(chǔ)上，建立了二維邊坡和三維邊坡的計(jì)算模型，進(jìn)一步發(fā)展了該方法。以上研究沒有考慮對(duì)邊坡加固措施，李鈾等考慮錨桿加固措施，提出了錨桿加固邊坡的最小勢(shì)能原理；沈愛超針對(duì)抗滑樁加固措施，建立了抗滑樁加固邊坡的二維最小勢(shì)能原理。但邊坡失穩(wěn)呈現(xiàn)三維形態(tài)，采用二維方法來分析抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性可能與實(shí)際情況有較大的差別，所以需要發(fā)展抗滑樁加固邊坡的三維穩(wěn)定性分析方法。

 本文基于最小勢(shì)能原理，針對(duì)多地層邊坡，考慮樁一土之間的相互作用以及滑面儲(chǔ)存的剪切勢(shì)能，建立了抗滑樁加固多地層邊坡的三維穩(wěn)定性分析方法。在此基礎(chǔ)上，通過分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的合理性，并分析了抗滑樁的位置、樁間距以及樁徑對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1  分析方法

圖1所示，為一橢球滑裂面的多地層邊坡模型，其滑面方程為z= f(x，y)，在合外力R=(R：，R，，R,)的作用下，滑體發(fā)生一個(gè)虛位移d= (d。，d，，d。)。做如下說明：①上地層的地基系數(shù)為m．，黏聚力為c，，內(nèi)摩擦角為9．，容重為y．，下地層的地基系數(shù)為m：，黏聚力為c：，內(nèi)摩擦角為妒：，容重為y：；②上地層每一微面的彈簧剛度k．=m．As，下地層每一微面的彈簧剛度k：=m：As（As為每一微面的面積）；③抗滑樁與坡體發(fā)生彈性接觸，其上地層相互作用的地基系數(shù)為m。，下地層相互作用的地基系數(shù)為mkt，其值可通過查閱相關(guān)資料或?qū)嶒?yàn)得到。

1.1  系統(tǒng)的總勢(shì)能

 抗滑樁加固邊坡整個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)能包括滑面上的彈性勢(shì)能、滑床剪切勢(shì)能、樁與坡體相互作用處的勢(shì)能以及抗滑樁本身所儲(chǔ)存的勢(shì)能，下面分別推求。

1.1.1  滑面處的彈性勢(shì)能和剪切勢(shì)能

對(duì)于滑面上的彈性勢(shì)能、滑床剪切勢(shì)能的推求，文獻(xiàn)[7]已經(jīng)做了這方面的工作，給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程，在此不做贅述，這里直接引用文獻(xiàn)[7]的結(jié)果。設(shè)滑面上剪切力的方向向量為t=(t；，t，，t：)，法向力的方向向量為n=（n；，n，，n：）�；�裂面儲(chǔ)存的總彈性勢(shì)能為：

由式(4)可算得單樁與滑體相互作用處的總勢(shì)能為

 式中：h．。表示樁與上層滑體相互作用處的高度，h。為樁與下層滑體相互作用處的高度。

滑體與所有抗滑樁相互作用處的總勢(shì)能表達(dá)式為：

 式中：n為抗滑樁的個(gè)數(shù)。

1.1.3  樁體的勢(shì)能

根據(jù)材料力學(xué)中的能量法可計(jì)算單根抗滑樁所儲(chǔ)存的勢(shì)能為：

 式中：E是指抗滑樁的彈性模量，，是指抗滑樁的截面慣性矩。

所有的抗滑樁儲(chǔ)存的總勢(shì)能為：

1.1.4整個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)能

  根據(jù)前面建立的三維邊坡勢(shì)能計(jì)算模型可知：邊坡整個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)能包括滑床剪切勢(shì)能、滑面上的彈性勢(shì)能、抗滑樁本身所儲(chǔ)存的勢(shì)能、樁與坡體相互作用處的勢(shì)能以及合外力所做的功。則邊坡系統(tǒng)總勢(shì)能為：

 式中：W=R.d為合外力做的功。

1.2  虛位移的求解

根據(jù)最小勢(shì)能原理，欲使穩(wěn)定系統(tǒng)的勢(shì)能最小，應(yīng)滿足：

 通過求解式(10)可得到滑體的虛位移d=(d。，d，，d：)。

1.3  抗滑力的求解

1.3.1  剪切力提供的抗滑力

設(shè)任一微面的極限剪切力與虛位移的夾角為6。。滑裂面上極限剪切力沿虛位移方向提供的總抗滑力為：

1.3.3  抗滑樁提供的抗滑力

單根抗滑樁對(duì)滑體提供的抗滑力為：

樁對(duì)土體的總抗滑力在虛位移方向上的分量為：

 式中：f．表示單樁提供的抗滑力與虛位移的夾角。

1.3.4  樁土之間的摩擦力提供的抗滑力

單根抗滑樁與滑體之間因相互作用產(chǎn)生的摩擦力為：

設(shè)單樁提供的摩擦力與虛位移方向的夾角為毋，則所有樁提供的摩擦力沿位移d方向的抗滑力為：

1.3.5  總抗滑力

作用在滑體上的所有力中沿位移d方向上提供的總抗滑力為：

1.4  下滑力的推導(dǎo)

合外力R沿位移ci方向提供的下滑力：

 式中：v為合外力與虛位移的夾角。

1.5  安全系數(shù)的求解

安全系數(shù)定義為抗滑力與下滑力的比值即：

2  算例分析

如圖2所示算例，為一抗滑樁加固多地層邊坡的示意圖，邊坡為橢球滑面，中心坐標(biāo)為F(- 36.3，0，27. 4)，坡腳的坐標(biāo)為B（- 42.7，0，6.1）。抗滑樁在中性面上的位置坐標(biāo)N( - 37.7，0，3)，邊坡的坡高為12.2 m，距離地面1.55 m處有一軟弱層，坡比為1:2�？够瑯兜闹睆紻= 1.2 m，抗滑樁的樁間距離L=1.2m，抗滑樁按中性面對(duì)稱分布，抗滑樁的彈性模量E=6. 45×l04 MP，慣性矩I=盯．D4/64 =0.102m4，滑裂面處的地基系數(shù)為m．=8 000，m：=10 000樁土之間的地基系數(shù)為m。= 14 000，m；=12 000。

在邊坡三維穩(wěn)定性分析中，當(dāng)滑裂面方程的y向半長軸R。與x向半長軸R。之比達(dá)到一定值時(shí)，即邊坡滑動(dòng)方向的縱向?qū)挾戎颠h(yuǎn)小于滑體的橫向長度值，此時(shí)分析三維邊坡所得結(jié)果與二維邊坡分析結(jié)果比較接近。當(dāng)前，對(duì)于三維狀態(tài)下的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析的算例較少，所以，本文通過將算例中的Rb/R。進(jìn)行放大，通過采用本算法求解出三維邊坡的安全系數(shù)，同時(shí)與二維分析方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在一定程度上檢驗(yàn)本文算法的適用性。當(dāng)滑裂面方程采用R。/R。=7時(shí)，最小勢(shì)能法與二維方法計(jì)算邊坡安全系數(shù)得到的結(jié)果見表1。

 由表1可知，最小勢(shì)能法計(jì)算得到的安全系數(shù)比二維極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)偏大。這說明三維形態(tài)的邊坡在取R。/R。=7時(shí)的分析結(jié)果與二維狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果比較接近，但還會(huì)體現(xiàn)出三維性；同時(shí)在實(shí)際邊坡中，樁土之間存在摩擦力，需要考慮樁土之間摩擦力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，所以，三維最小勢(shì)能法計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)二維極限平衡法計(jì)算的結(jié)果要大，但相差在合理的范圍之內(nèi)，驗(yàn)證出該方法分析抗滑樁加固三維多地層邊坡穩(wěn)定性是適用的，理論上比二維方法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況。

3  抗滑樁對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響分析

 在抗滑樁加固三維多地層邊坡的穩(wěn)定性分析中，抗滑樁的相關(guān)參數(shù)變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性是有影響的。為了了解抗滑樁參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響，進(jìn)而為抗滑樁加固邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考，故以本文中的算例為基礎(chǔ)，取Rb/R。=1，采用本文提出的最小勢(shì)能法來分析抗滑樁相關(guān)參數(shù)的變化對(duì)三維多地層邊坡穩(wěn)定性的影響。

3.1  抗滑樁樁間距對(duì)穩(wěn)定性的影響

在抗滑樁直徑D取不同值時(shí)，抗滑樁間距L的變化對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響，如圖3所示。

 由圖3可知：當(dāng)樁間距L小于5.5 m時(shí)，隨著L的增加邊坡安全系數(shù)近似呈線性減少，當(dāng)樁間距大于8m時(shí)，安全系數(shù)減少趨勢(shì)逐漸變慢，最終趨于穩(wěn)定值。這是由于當(dāng)樁間距較小時(shí)，抗滑樁分布較密集，抗滑作用較明顯，但當(dāng)抗滑樁間距較大時(shí)，滑面范圍內(nèi)的抗滑樁數(shù)量減小，抗滑作用降低。

3.2  抗滑樁位置與直徑對(duì)穩(wěn)定性的影響

圖4(a)與圖4(b)分別為抗滑樁直徑D取不同值(L=6 m)和樁間距/取不同值(D=1.2 m)時(shí)，抗滑樁距坡腳距離S的變化對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。

 由圖4(a)可知：滑體安全系數(shù)隨著抗滑樁距坡腳距離的增加先增加，當(dāng)S達(dá)到11~15 m時(shí)（滑體中部）安全系數(shù)達(dá)到最大；隨后安全系數(shù)隨著S的增加，先減少后緩慢增加。可知當(dāng)抗滑樁位于邊坡中部時(shí)，邊坡的穩(wěn)定性比抗滑樁位于邊坡下部和上部時(shí)要大。

 由圖4(b)可知：邊坡安全系數(shù)近似呈線性變化，當(dāng)抗滑樁距離坡腳較近時(shí)，抗滑樁樁間距的變化對(duì)滑體安全系數(shù)的影響較小；當(dāng)抗滑樁距離坡腳較遠(yuǎn)，以及抗滑樁間距較小時(shí)的邊坡安全系數(shù)增加速率大于抗滑樁間距較大時(shí)的安全系數(shù)的變化率。同時(shí)在抗滑樁間距較小時(shí)安全系數(shù)增加速率較快，對(duì)安全系數(shù)的影響較大，但當(dāng)樁間距大于等于8m時(shí)，樁間距的變化對(duì)安全系數(shù)的影響較小，這與圖3結(jié)果一致。

 對(duì)比分析圖3與圖4(a)可知：①在同一樁間距和坡腳距下，邊坡安全系數(shù)隨著抗滑樁直徑的增加而增加，增加量近似相等，且其值隨著抗滑樁間距的增加而減少。②隨著抗滑樁直徑的增加，安全系數(shù)的變化范圍不斷擴(kuò)大，這說明抗滑樁直徑越大對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響越大。

 從本文的分析結(jié)果可以看出，抗滑樁的樁徑、樁間距以及坡腳距有多種設(shè)計(jì)方案。在實(shí)際工程中，需要根據(jù)抗滑樁加固多地層邊坡的穩(wěn)定性要求，參考本文的分析結(jié)果，為實(shí)際工程選擇合理經(jīng)濟(jì)的方案。

4  結(jié)論

 1)基于最小勢(shì)能法，考慮抗滑樁與滑體之間的摩擦力和滑面儲(chǔ)存的剪切勢(shì)能，建立了一種抗滑樁加固多地層邊坡的三維穩(wěn)定性分析新方法，該方法求解安全系數(shù)過程比極限平衡法簡潔，概念明確。

 2)通過與極限平衡法對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文提出的方法是可行的，理論上可獲得比二維極限平衡法更接近實(shí)際的結(jié)果。

 3)當(dāng)抗滑樁位于邊坡中部時(shí)，對(duì)邊坡的加固效果更好，穩(wěn)定性最佳。當(dāng)抗滑樁的樁間距大于8m時(shí)，抗滑樁樁間距的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較小。