基于最小路徑的應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度的計(jì)算
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董秋仙，黃藝哲，劉汝良，劉衛(wèi)東
（1．南昌大學(xué)數(shù)學(xué)系，江西南昌330031;
2．南昌大學(xué)質(zhì)量與可靠性研究所，江西南昌330031；
3．北京電子科技學(xué)院電子信息工程系，北京100070）
摘要：為了分析突發(fā)事件應(yīng)急系統(tǒng)可靠性，計(jì)算應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度，首先分析一般應(yīng)急系統(tǒng)的組成與結(jié)構(gòu)，提出應(yīng)急系統(tǒng)由硬件子系統(tǒng)、軟件子系統(tǒng)、人子系統(tǒng)、人與硬件關(guān)系子系統(tǒng)和人與軟件關(guān)系子系統(tǒng)組成，根據(jù)系統(tǒng)的最小路徑推導(dǎo)得到應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度的解析表達(dá)式，分析各個(gè)子系統(tǒng)的可靠度，得到對(duì)于特定的應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度的解析表達(dá)式可以由最小路徑直接得到的結(jié)論，為其他復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度的計(jì)算提供依據(jù)。
關(guān)鍵詞：應(yīng)急系統(tǒng)；最小路徑；響應(yīng)；可靠度
0 引言
突發(fā)公共事件是指突然發(fā)生，造成或可能造成人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失、生態(tài)環(huán)境破壞和社會(huì)危害的緊急事件。根據(jù)突發(fā)公共事件發(fā)生的過(guò)程、性質(zhì)和機(jī)理，可將其分為自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、公共衛(wèi)生事件和社會(huì)安全事件四大類(lèi)型。近年來(lái)，突發(fā)公共事件頻繁發(fā)生，如2013年4月20發(fā)生的雅安地震，2013年11月22日發(fā)生的青島輸油管道爆炸事件，2014年12月31日發(fā)生的上海外灘嚴(yán)重的群體踩踏事件，2015年8月12日發(fā)生的天津港重大火災(zāi)爆炸事件等等。為了有效預(yù)防突發(fā)公共事件的發(fā)生或控制突發(fā)公共事件帶來(lái)的損失和影響，建立有效的應(yīng)急系統(tǒng)就顯得非常必要。而應(yīng)急系統(tǒng)是否有效與應(yīng)急系統(tǒng)的組成和結(jié)構(gòu)以及響應(yīng)可靠性有關(guān)。
現(xiàn)有的研究主要從應(yīng)急系統(tǒng)的過(guò)程或功能方面研究系統(tǒng)的組成和結(jié)構(gòu)。傅躍強(qiáng)面向過(guò)程研究了突發(fā)公共事件應(yīng)急系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)，并分析了應(yīng)急組織特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)，董華提出突發(fā)事件預(yù)防控制系統(tǒng)由風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、預(yù)防措施、監(jiān)測(cè)預(yù)警、應(yīng)急響應(yīng)四部分組成，張小趁提出避險(xiǎn)準(zhǔn)備系統(tǒng)由規(guī)劃、預(yù)案、演練、預(yù)警、援助和恢復(fù)等構(gòu)成。本文從硬件、軟件和人三個(gè)方面研究應(yīng)急系統(tǒng)的組成與結(jié)構(gòu)。
對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，若存在一串弧序列將它們連接起來(lái)，那么稱(chēng)這串弧序列為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的一條路徑，若去掉其中任意一條弧，此弧序列便不是路徑，則稱(chēng)此弧序列為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的一條最小路徑。文獻(xiàn)[6 -8]利用最小路徑，對(duì)一般的復(fù)雜系統(tǒng)可靠度進(jìn)行了分析，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)急系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行定量研究的很少，本文擬利用最小路徑對(duì)應(yīng)急系統(tǒng)的響應(yīng)可靠度進(jìn)行定量分析。
1 應(yīng)急系統(tǒng)的組成與結(jié)構(gòu)
突發(fā)公共事件應(yīng)急系統(tǒng)S主要由硬件子系統(tǒng)．S1、軟件子系統(tǒng)S2、人子系統(tǒng)S3三個(gè)子系統(tǒng)所構(gòu)成。硬件子系統(tǒng)包括針對(duì)突發(fā)公共事件配置的應(yīng)急設(shè)備和設(shè)施等物資資源，軟件子系統(tǒng)包括針對(duì)突發(fā)公共事件制定的政策法規(guī)和規(guī)章制度、建立的組織結(jié)構(gòu)等，人子系統(tǒng)包括處理突發(fā)公共事件的決策、執(zhí)行、操作、信息和監(jiān)督人員等。在三個(gè)子系統(tǒng)中，人子系統(tǒng)最為關(guān)鍵，它肩負(fù)著對(duì)硬件子系統(tǒng)的監(jiān)管和軟件子系統(tǒng)的制定等任務(wù)。在當(dāng)今世界工業(yè)企業(yè)發(fā)生的各類(lèi)事故中，約有85 010以上直接或間接源于人的因素。在國(guó)內(nèi)，核工業(yè)、化工、航空、冶金和礦山等行業(yè)發(fā)生的各類(lèi)事故中，約有70%與人因有關(guān)。因此，在應(yīng)急系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)還包括人與硬件關(guān)系子系統(tǒng)S4和人與軟件關(guān)系子系統(tǒng)S5。人與硬件關(guān)系子系統(tǒng)是指人在硬件失效或缺失的條件下的處理系統(tǒng)。同理，人與軟件關(guān)系子系統(tǒng)是指人在軟件失效或缺失的條件下的處理系統(tǒng)。也就是應(yīng)急系統(tǒng)S由五個(gè)子系統(tǒng)．S1、S2、S3、S3、S5構(gòu)成。圖1為突發(fā)公共事件應(yīng)急系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)圖。
應(yīng)急系統(tǒng)有預(yù)防和響應(yīng)兩個(gè)重要功能。對(duì)應(yīng)急系統(tǒng)而言，響應(yīng)功能的啟動(dòng)是緩解和控制事件的最后一道屏障，其功能的可靠發(fā)揮極為關(guān)鍵，快速、正確、有效的響應(yīng)會(huì)提高緊急救援的反應(yīng)速度和協(xié)調(diào)水平，其可靠性水平是成功應(yīng)急的基礎(chǔ)。
2應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度計(jì)算
應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠性是指在突發(fā)公共事件發(fā)生時(shí)，應(yīng)急系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定響應(yīng)功能的能力。當(dāng)這種能力用概率值來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為應(yīng)急系統(tǒng)的響應(yīng)可靠度。人的可靠性是指在規(guī)定的條件下和在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，人無(wú)差錯(cuò)地完成規(guī)定任務(wù)的能力，當(dāng)這種能力用概率值來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為人的可靠度。硬件、軟件子系統(tǒng)的可靠性是指硬件、軟件子系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力，當(dāng)用概率值來(lái)表示時(shí)，分別稱(chēng)為硬件子系統(tǒng)的可靠度和軟件子系統(tǒng)的可靠度。人與硬件（軟件）關(guān)系子系統(tǒng)的可靠性是指人在硬件（軟件）失效或缺失的條件下，完成規(guī)定功能的能力。當(dāng)用概率值來(lái)表示時(shí)，分別稱(chēng)為人與硬件（軟件）關(guān)系子系統(tǒng)的可靠度。
對(duì)于上面的系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的壽命變量分別記為y，y．，Y2，Y3，Y4，l，，，對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)分別記為，。(t)，F(xiàn)．(t)，F(xiàn)：(t)，F(xiàn)，(f)，F(xiàn)。(t)，F(xiàn)，(t)，可靠度函數(shù)分別記為R5(t)，R1(t)，R2(t)，R3(t)，R4(t)，R5(t)。假設(shè)R3(t)表示人本身安全行為狀態(tài)的可靠度，而R4(t)、R5(t)則表示人對(duì)硬件失效、軟件缺失處理的可靠度，由此可以認(rèn)為五個(gè)子系統(tǒng)是相互獨(dú)立的。應(yīng)急系統(tǒng)要正常響應(yīng)，首先人子系統(tǒng)必須正確響應(yīng)，在人子系統(tǒng)響應(yīng)的條件下，如果硬件子系統(tǒng)和軟件子系統(tǒng)有一個(gè)或兩個(gè)沒(méi)有響應(yīng)的話(huà)，則相應(yīng)的關(guān)系子系統(tǒng)就必須正確響應(yīng)才能保證應(yīng)急系統(tǒng)的正常響應(yīng)。比如硬件子系統(tǒng)沒(méi)有正常響應(yīng)，這時(shí)就必須要求人與硬件關(guān)系子系統(tǒng)正常運(yùn)行才能保證系統(tǒng)正常響應(yīng)。以公司內(nèi)部火災(zāi)應(yīng)急系統(tǒng)為例，當(dāng)火災(zāi)發(fā)生后，人子系統(tǒng)是指所有公司內(nèi)部的人，人的可靠度是指人本能的應(yīng)急撤離到安全區(qū)域的能力，而硬件子系統(tǒng)包括自動(dòng)滅火器或報(bào)警器等硬件設(shè)備，軟件子系統(tǒng)指火災(zāi)應(yīng)急演練、火災(zāi)應(yīng)急手冊(cè)等。如果應(yīng)急系統(tǒng)中自動(dòng)滅火器等硬件子系統(tǒng)不能正常響應(yīng)，這時(shí)就需公司中的相關(guān)人員及時(shí)采取措施，或?qū)τ布M(jìn)行快速的搶修，或采取其它手段來(lái)彌補(bǔ)因硬件失效帶來(lái)的影響，這就是人與硬件關(guān)系子系統(tǒng)；如何公司里沒(méi)有火災(zāi)應(yīng)急手冊(cè)或沒(méi)有火災(zāi)演練等等，就需要公司中的相關(guān)人員及時(shí)采取措施，引導(dǎo)人員有序撤離，這就是人與軟件關(guān)系子系統(tǒng)。
按照上面應(yīng)急系統(tǒng)的組成和結(jié)構(gòu)可得，應(yīng)急系統(tǒng)有三個(gè)最小路徑
式(9)、(10)與應(yīng)急系統(tǒng)的三個(gè)最小路徑{S1、S2、．S3}，{S2、．S3、S4}，{S1、S3、S5}相對(duì)應(yīng)，三個(gè)最小路徑中都有S3，則R。(t)每項(xiàng)都有R(t)，三個(gè)路徑中去掉S3分別得到{S1、S2}，{S2，S4}，{S1、S5}，這三個(gè)集合又可以劃分成兩類(lèi)。如果劃分成含有S1和不含S1，含有S1的只需含有S2或S3不含S1需要S2和S4，這就對(duì)應(yīng)式(9)；如果劃分成含有S2和不含S2的，就對(duì)應(yīng)式( 10)。
3 子系統(tǒng)可靠度計(jì)算
假設(shè)針對(duì)突發(fā)公共事件配置了相互的n個(gè)應(yīng)急設(shè)備和設(shè)施，制定了k個(gè)相互配套的政策法規(guī)和規(guī)章制度。第i個(gè)應(yīng)急設(shè)備和設(shè)施的可靠度為R．(t)(i=1，2，…，n)，第i個(gè)政策法規(guī)和規(guī)章制度的可靠度為R：(f)(i=1，2，…，k)。每個(gè)應(yīng)急設(shè)備和設(shè)施的可靠度為產(chǎn)品的可靠度，可根據(jù)產(chǎn)品的特征直接得到，政策法規(guī)和規(guī)章制度的可靠度可以通過(guò)相應(yīng)的政策法規(guī)和規(guī)章制度被正確執(zhí)行的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。則可以認(rèn)為硬件子系統(tǒng)的可靠度R．(t)和軟件子系統(tǒng)的可靠度月：(t)分別為：
假設(shè)應(yīng)急系統(tǒng)中人子系統(tǒng)由m個(gè)人組成，第i個(gè)人的可靠度為R，(t)(i=1，2．…，m)，A/(t)為第i個(gè)人的瞬時(shí)差錯(cuò)率，t為響應(yīng)時(shí)間，則人子系統(tǒng)的可靠度R。，(t)
設(shè)人在突發(fā)事件發(fā)生t后對(duì)硬件失效或缺失感知、判斷、反應(yīng)的基本失誤率分別為Fs,，F(xiàn)o.F。：，對(duì)軟件失效或缺失感知、判斷、反應(yīng)的基本失誤率分別為F。，，F(xiàn)。，F(xiàn)。，。F。，，F(xiàn)。：，F(xiàn)。，和F。，，F(xiàn)。，F(xiàn)R,可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，人感知、判斷和反應(yīng)行為的基本失誤率取值區(qū)間是0. 000 1~0.01。在突發(fā)事件中，由于受應(yīng)急環(huán)境的影響，在評(píng)定實(shí)際可靠度時(shí)，還需考慮行為形成影響因子對(duì)可靠度的影響。感知、判斷和反應(yīng)行為形成主因子的量化值分別為a，，n。，o。(i =1，2，…Z)，2為感知、判斷和反應(yīng)行為分級(jí)數(shù)。比如感知、判斷和反應(yīng)行為可分成強(qiáng)可靠、可靠、較可靠、弱可靠和不可靠五級(jí)，這時(shí)f =5。突發(fā)事件情況越復(fù)雜，as。a，a。取值越大。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，a．取值區(qū)間為1~2.2，a。取值區(qū)間為1~ 1.6，a.取值區(qū)間為1~1.1。突發(fā)事件應(yīng)急者作為一個(gè)相對(duì)高度完美的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)反饋系統(tǒng)具有自我糾正能力，且能對(duì)感知差錯(cuò)進(jìn)行糾正或部分糾正，并依據(jù)經(jīng)驗(yàn)做出相應(yīng)的判斷決策。對(duì)差錯(cuò)進(jìn)行判斷決策按感知一判斷決策和判斷決策2種途徑進(jìn)行糾正或部分糾正后進(jìn)行反應(yīng)，此時(shí)可通過(guò)感知一判斷決策一反應(yīng)、判斷決策一反應(yīng)及反應(yīng)3種途徑對(duì)反應(yīng)差錯(cuò)進(jìn)行糾正，設(shè)人的糾錯(cuò)恢復(fù)能力為C。，感知、判斷和反應(yīng)的糾錯(cuò)能力修正系數(shù)分別Ks，K。，K。，根據(jù)文獻(xiàn)[11]、[12]、[13]可得：
4結(jié)論
本文提出應(yīng)急系統(tǒng)由硬件子系統(tǒng)、軟件子系統(tǒng)、人子系統(tǒng)、人與硬件關(guān)系子系統(tǒng)、人與軟件關(guān)系子系統(tǒng)5個(gè)子系統(tǒng)組成，然后分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，求出系統(tǒng)的最小路徑，根據(jù)系統(tǒng)的最小路徑推導(dǎo)得到應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度的解析表達(dá)式，進(jìn)一步分析各個(gè)子系統(tǒng)的可靠度，得到對(duì)于特定的應(yīng)急系統(tǒng)響應(yīng)可靠度的解析表達(dá)式。以上分析過(guò)程表明：
1)對(duì)于特定的應(yīng)急系統(tǒng)，首先應(yīng)分析系統(tǒng)的具體構(gòu)成，求出系統(tǒng)的最小路徑，根據(jù)系統(tǒng)的最小路徑，根據(jù)概率論的基本理論，可以得到應(yīng)急系統(tǒng)的可靠度。
2)對(duì)于一個(gè)三個(gè)最小路徑，每個(gè)路徑含有三個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)的應(yīng)急系統(tǒng)，可靠度的解析式可以直接根據(jù)三個(gè)路徑得到，由本文的三個(gè)最小路徑{5．、S：、Js，}，{Js：、S，、．s。}，{Js．、S，、Js，}相對(duì)應(yīng)，根據(jù)不同分類(lèi)可以得到系統(tǒng)可靠度的表達(dá)式分別為式(9)、(10)，這對(duì)于其他復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度的計(jì)算有借鑒作用。
3)應(yīng)急響應(yīng)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，討論應(yīng)急系統(tǒng)可靠度，對(duì)應(yīng)急系統(tǒng)構(gòu)成方式的分析應(yīng)先從大系統(tǒng)人手，根據(jù)系統(tǒng)的最小路徑得到系統(tǒng)可靠度的表達(dá)式，然后由面到點(diǎn)逐次深入到各個(gè)小系統(tǒng)，分別討論各個(gè)子系統(tǒng)的可靠度。
