某高層建筑屋頂鋼結構塔冠設計與思考
姚根圣
（華東建筑設計研究總院，上海200002）
[摘要] 介紹了某高層建筑屋頂鋼結構塔冠的結構體系、設計方法、設計結果，著重闡述了一階彈性分析方法和二階彈性分析方法計算結果，并對其進行了對比和探討，提出了二階彈性分析的必要性。將考慮與不考慮整體初始缺陷兩種情況下結構的彈塑性承載力進行對比，結果表明，整體初始缺陷會加快一些構件的塑性變形速率，從而在一定程度上影響結構的整體彈塑性承載力。
[關鍵詞] -階彈性分析方法；二階彈性分析方法；整體初始缺陷；塑性變形速率；彈塑性承載力 中圖分類號：TU473.1 文章編號：1002-848X(2016)07-0040-04
1 工程概況
某高層建筑位于銀川市，為一棟包含4層裙房的超高層酒店。其中塔樓部分采用框架一核心筒結構體系，主體結構高度為185. 5m，塔樓屋頂有一個高度為33. 5m的鋼結構塔冠。建筑體型呈三角梭形，整體建筑效果圖見圖1。
本工程設計基準期為50年，設計使用年限為50年，建筑安全等級為二級。根據(jù)規(guī)范要求，銀川市的抗震設防烈度為8度，50年重現(xiàn)期的基本風壓取0. 65kN/m2。
2 鋼結構塔冠結構體系
鋼結構塔冠高度為33. 5m，與下部混凝土結構平、立面形狀類似，鋼結構塔冠平面呈三角梭形狀，塔冠底部三角形邊長約35. 6m，立面整體向中心傾斜，最底部豎向構件傾斜角度約為150，往上逐漸向中心彎曲，到達塔冠頂面處三角形邊長減小至3m。
根據(jù)建筑平、立面形狀特點，考慮到結構構件的扭轉穩(wěn)定以及加工的可行性，結構構件截面形式采用圓鋼管。由于塔冠高度比較大，結構受到的地震作用、風荷載均相對較大，考慮到主體結構整體剛度、變形等方面的要求，塔冠與下部混凝土結構采用剛性連接。
根據(jù)下部混凝土結構外框柱的位置并充分考慮幕墻分隔間距，約每3m設置一個塔冠豎向構件；水平構件豎向間距為3~6m，共設7道。由于塔冠底部到中部范圍內單面寬度較寬且豎向構件徑向間距較大，為增強塔冠的面外剛度與抗彎整體性，分別在塔冠5，15，23m的高度處設置了3道高度均為1m的水平桁架，在每個面的中部位置附近設置2道高度均為1m的豎向桁架（共6道），在每一個角部設置2片X形支撐（共6片）、2片單斜桿支撐（共6片）；塔冠結構模型見圖2。一般部位的豎向構件及支撐截面為ɸ300 x16，角部框架構件截面為ɸ300×20，水平構件截面為ɸ250x12，豎向桁架腹桿截面為ɸ150×8，水平桁架腹桿截面為ɸ100×8。構件鋼材均為Q345C。
3 結構計算與分析
3.1設計荷載
作用在結構上的荷載主要有：結構自重、幕墻附加恒載、屋面活載、溫度作用、地震作用及風荷載，其中地震作用與風荷載是主要控制荷載。
塔冠單獨模型地震作用大小的取值需通過對由下部框架一核心筒與上部塔冠組成的整體模型進行反應譜分析、時程分析及樓面譜法分析后綜合確定。對整體模型進行反應譜分析時，塔冠底部（標高185. 5m處）總剪力約為塔冠單獨模型計算結果的1. 43倍；整體模型彈性時程分析時，2組天然波和1組人工波的分析結果表明，塔冠底部加速度響應峰值與輸入地震波加速度峰值比值均在2.5以內，此時整體模型塔冠底部最大總剪力與單獨模型塔冠
底部最大總剪力比值也在此范圍內；提取整體模型彈性時程分析時塔冠底部加速度響應進行頻譜分析，將其作為塔冠單獨模型的輸入反應譜進行樓面譜法計算，結果表明塔冠底部總剪力放大系數(shù)約為2.1。偏安全考慮，塔冠單獨模型地震作用計算時考慮2.5倍放大系數(shù)，此時塔冠底部總剪力為2 450kN。
風荷載按照基本風壓的1.1倍取值，風荷載體型系數(shù)為1.3，其中迎風面為0.8，背風面為0.5，結構風振系數(shù)按照《建筑結構荷載規(guī)范》( GB 50009-2012)要求，同時考慮風速的瞬時變化以及結構振動引起的增大效應，根據(jù)建筑場地、整體結構形狀、高度、振型等參數(shù)計算，最終取2.0。
溫度作用計算時，考慮±30℃溫差。
3.2周期與振型
鋼結構塔冠前4階周期與振型見圖3，其中第1階振型為y向平動，第2階振型為X向平動，第3階振型為整體扭轉，第4階振型為45 0方向的相背離振動。根據(jù)周期與振型結果可以得出，結構X向與Y向的剛度接近，周期出現(xiàn)的次序合理。
3.3結構彈性穩(wěn)定分析方法
基于計算長度系數(shù)的一階彈性分析方法存在諸多局限性，目前各個國家和地區(qū)鋼結構設計的趨勢是提倡采用二階彈性分析方法。二階彈性分析時需要引入結構的整體初始缺陷，并考慮P-△效應且采用大變形理論計算，能充分反映結構的實際內力及變形。2014年的《鋼結構設計規(guī)范》（送審稿）根據(jù)二階效應系數(shù)（彈性屈曲荷載因子λcr的倒數(shù)）大小來確定是否進行二階彈性分析，規(guī)定4≤λcr<10時結構宜進行二階彈性分析；2005年版的歐盟鋼
結構規(guī)范明確規(guī)定λcr< 10的結構必須進行二階彈性分析；2010年版美國鋼結構規(guī)范將考慮二階效應的直接分析法納入規(guī)范正文，而傳統(tǒng)的計算長度系數(shù)法則被轉入規(guī)范附錄；2011年版的中國香港鋼結構規(guī)范規(guī)定5≤λcr< 10的結構除了需考慮P-△效應彎矩放大系數(shù)的一階彈性分析以外，還要補充二階彈性分析。各規(guī)范均表明彈性屈曲荷載因子λcr=10是進行二階彈性分析的臨界值。對于只考慮整體初始缺陷而未考慮構件初始缺陷的二階彈性分析方法．參照歐盟鋼結構規(guī)范、美國鋼結構規(guī)范及中國香港鋼結構規(guī)范相關規(guī)定，構件穩(wěn)定驗算時計算長度系數(shù)取1。
3.4彈性穩(wěn)定分析結果及思考
初步分析結果表明，在結構彈性階段，恒載+風荷載+活載+溫度作用成為設計控制工況，以X正向風荷載工況（工況1）為例，結構角部構件彈性穩(wěn)定應力水平最高，因此分析結構角部構件應力水平成為設計的關鍵。經(jīng)分析，工況1彈性屈曲荷載因子λcr=9. 63，第1階屈曲模態(tài)變形見圖4(a)，圖4(a)顯示位于角部1至角部2范圍內的2~3層構件變形較大，其中角部區(qū)域最大，其他區(qū)域變形一致且變形量較小。雖然工況1下彈性屈曲荷載因子小于臨界值10，但很接近臨界值且存在變形集中的情況，為了掌握兩種分析方法對構件彈性穩(wěn)定內力的影響，分別采用一階彈性分析與二階彈性分析方法進行計算。二階彈性分析時結構的整體初始缺陷模式采用最不利工況下的第1階屈曲模態(tài)，其幅值取結構總高H的1／250。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，第1階屈曲模態(tài)變形均勻區(qū)域的構件的二階彈性分析應力結果均比一階彈性分析大2%左右，而第1階屈曲模態(tài)變形最大的角部1、角部2區(qū)域出現(xiàn)內力重分布的現(xiàn)象。表1統(tǒng)計了3個角部構件在兩種分析方法下的最大應力比（角部1為圖2中箭頭位置，沿順時針方向分別為角部2、角部3）。由表1可知，第1階屈曲模態(tài)變形最小的角部3的柱、支撐的最大應力比的二階彈性分析結果比一階彈性分析大2%；而第1階屈曲模態(tài)最大變形位于角部1、角部2的二層柱，其最大應力比的二階彈性分析結果比一階彈性分析大25%左右，其相應位置處底層柱的最大應力比的二階彈性分析結果比一階彈性分析小15%左右。底層支撐采用兩種分析方法時結果差別較小，究其原因，主要有以下兩點：1）底層柱下端固定，上端與桁架梁連接，對P-△效應不敏感，并且底層柱初始缺陷值相對較小，因此其本身的二階效應��；2）角部1、角部2的二層柱的整體初始缺陷值最大，且其上端梁剛度相對較小，對P-△效應敏感，因此其二階效應最大。與此同時，由于P-△效應產(chǎn)生的柱端轉動會對相鄰構件產(chǎn)生一定的影響，使得內力出現(xiàn)重分布現(xiàn)象。
3.5結構彈塑性性能分析與評價
在彈塑性階段，由于結構構件應力水平、變形都比較大，需要考慮幾何非線性和材料非線性。除此之外，結構整體初始缺陷、構件初彎曲、殘余應力等缺陷也必須同時考慮。構件初始缺陷通常采用正弦彎曲曲線來近似模擬，通過正弦彎曲曲線來模擬構件初始缺陷時要考慮整體結構中的每一個構件受力彎曲方向，確保正弦彎曲與受力彎曲產(chǎn)生疊加效應，由于本結構中的圓鋼管是空間曲線形構件，每一個構件受力的彎曲方向都不一樣，目前常見的結構設計軟件實現(xiàn)起來比較困難。鑒于本結構整體性較強，關鍵豎向構件在水平荷載作用下內力以受拉、壓為主（整體彎曲），構件初始缺陷影響相對有限。為了考察整體初始缺陷對結構彈塑性性能的影響，對于重力荷載代表值+x向小震作用工況，采取不考慮整體初始缺陷(工況2)與考慮整體初始缺陷（工況3）兩種計算模型，進行比例加載，直至結構不能繼續(xù)承載。結構的整體初始缺陷模式采用第1階屈曲模態(tài)，幅值取結構總高H的1／250，第1階屈曲模態(tài)變形見圖4(b)。由圖4(b)可知，地震作用與風荷載作用下結構第1階屈曲模態(tài)變形的形狀基本相似，變形不均勻區(qū)域有所擴大。
由于鋼結構塔冠位于高層建筑的屋頂，整體結構不需要其提供耗能，塔冠只需保持自身必要的強度、剛度和穩(wěn)定性即可。因此，塔冠的彈塑性設計目標是：要么依靠自身的強度和剛度抵抗罕遇地震，要么弱化罕遇地震對結構的作用，即確保塔冠底部豎向構件在全部形成塑性鉸時上部構件內力和變形不致過大。圖5是FEMA 356的構件力．位移曲線，為確保安全，須限制構件變形量在C點之前并留有的足夠安全儲備，對于塔冠中的圓鋼管來說，可將其塑性應變控制在6倍屈服應變范圍內，以確保生命安全。
圖6為工況2下塔冠基底剪力一荷載步曲線，當塔冠基底剪力達到6倍工況2荷載時出現(xiàn)水平段，表明此時結構已進入塑性狀態(tài)，個別構件塑性應變超過屈服應變的6倍而導致整體結構不能繼續(xù)承載。工況3下，當塔冠基底剪力達到5.5倍工況3荷載時塔冠基底剪力-荷載步曲線出現(xiàn)水平段，表明此時個別構件塑性變形已過大而導致整體結構不能繼續(xù)承載。由此可見，在彈塑性階段，考慮整體初始缺陷后，塔冠結構承載力比不考慮時降低8%左右。
兩種工況下塔冠達到承載力時塑性鉸分布見圖7，由圖7可知，兩種工況下塑性鉸均分布在角部1、角部2底部豎向構件上，且工況2下結構出現(xiàn)塑性鉸數(shù)量比工況3下的多。究其原因，是塔冠結構的平面三角梭形決定了水平地震作用下其內力相對集中在底部角部區(qū)域；考慮整體初始缺陷后，工況3下塔冠結構底部角部關鍵構件的塑性變形增長過快，塑性應變達到6倍屈服應變的時間較工況2早，從而造成工況3下結構中出現(xiàn)塑性鉸的構件的數(shù)量比工況2下的少。
8度區(qū)大震下地震影響系數(shù)是小震下的5.6倍，以往工程經(jīng)驗表明，大震下結構進入塑性，根據(jù)其剛度退化及阻尼增加的程度，大震下基底剪力與小震下基底剪力比值通常在4~5左右，鋼結構塔冠在考慮整體初始缺陷后的承載力達到重力荷載+小震作用下的5.5倍，因此鋼結構塔冠能滿足罕遇地震對其承載力的要求，且此時塔冠最不利構件的塑形變形量控制在確保結構安全的合理范圍內，達到了預期的彈塑性設計目標。
4 結論
(1)二階彈性分析方法由于其準確性與真實性越來越成為各地區(qū)鋼結構規(guī)范的主推方法，一階彈性分析方法只在彈性屈曲荷載因子λcr≥10時推薦采用。
(2)盡管整體彈性屈曲荷載因子λcr不小于10，但對于控制工況下的第1階屈曲模態(tài)變形不均勻、不一致的結構，在變形突變區(qū)域仍有進行二階彈性分析的必要。
(3)結構彈塑性分析模型應同時考慮整體初始缺陷和構件初始缺陷。對于目前常見的結構設計軟件來說，整體初始缺陷比較容易實現(xiàn)，構件初始缺陷由于需要與構件受力彎曲方向產(chǎn)生疊加效應，特別是對于空間曲線形構件，實現(xiàn)起來比較困難，需要做進一步的分析與研究。
(4)整體初始缺陷會加快一些構件的塑性變形速率，從而影響到結構整體彈塑性承載力。從本結構分析結果來看，影響程度在設計可控范圍內，但針對不同的設計目標會在一定程度上影響到結構的彈塑性性能。
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