基于灰色新陳代謝馬爾科夫模型對跑道侵入事件的分析及預測
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劉軍凱，崔振新
(中國民航大學民航安全科學研究所，天津300300)
【摘要】本文綜合運用灰色預測和馬爾科夫兩種方法，建立了我國機場跑道侵入的灰色新陳代謝馬爾科夫預測模型。新陳代謝用來克服舊數(shù)據(jù)失去時效性的不足，馬克科夫可以解決現(xiàn)有數(shù)據(jù)波動較大的問題，揭示了我國民航跑道侵入事件的動態(tài)變化規(guī)律并對我國民航跑道侵入事件的發(fā)生次數(shù)進行了較為準確的預測。為我國民航部門制定相關(guān)事件防范計劃、降低跑道侵入的危害以及改善民航安全提供了依據(jù)，此方法也可以用于其他典型不安全事件類型的預測。
【關(guān)鍵詞】灰色預測；新陳代謝；馬爾科夫；跑道侵入
1 引言
1997年西班牙特納里夫島兩架波音747客機在跑道上相撞，導致583人遇難。該事故是迄今為止死亡人數(shù)最多的單起飛行事故，同時這也是一起典型的跑道侵入事故。
由此可見跑道侵入事件對民航安全的巨大威脅，隨著中國近幾年交通量的急劇增長，跑道侵入事故征候數(shù)量呈明顯上升趨勢。根據(jù)加拿大運輸部的一項研究，一個機場的交通量增加20%將使跑道侵入可能性增大l40%。由于跑道侵入可能會造成嚴重后果，國內(nèi)外很多學者對跑道侵入進行研究，但是大部分都局限于對跑道侵入的成因或者跑道侵入的風險進行研究，在跑道侵入預測方面的研究非常少，只有高揚等利用自回歸移動平均(ARIMA)模型對美國跑道侵入進行了分析和預測，但是該研究只是針對于美國民航的跑道侵入事件，無法對中國民航跑道侵入事件進行預測。筆者在本文中結(jié)合灰色預測GM(1，1)和馬爾科夫兩種方法，加入了新陳代謝來對中國民航跑道侵入事件進行預測。本文收集近幾年中國民航發(fā)生的跑道侵入事件的數(shù)據(jù)，對2015年中國民航跑道侵入事件發(fā)生次數(shù)進行預測，為我國民航部門制定相關(guān)事件防范計劃，特別是對于防范跑道侵入的發(fā)生及減少該類事件影響后果提供依據(jù)。
2跑道侵入的灰色新陳代謝GM(1，1)馬爾科夫預測模型
2.1跑道侵入數(shù)據(jù)的處理
根據(jù)跑道侵入數(shù)據(jù)建立原始數(shù)據(jù)序列
分別對X(o)和X(1)序列進行準光滑性檢驗及準指數(shù)規(guī)律檢驗。一般情況下，對于非負的準光滑序列，如果通過（一次）累加1-AGO呈現(xiàn)出（準）指數(shù)規(guī)律，即可建立指數(shù)模型。
2.2建立灰色新陳代謝模型
根據(jù)統(tǒng)計的中國民航跑道侵入的實際發(fā)生情況，發(fā)現(xiàn)跑道侵入事件發(fā)生次數(shù)有限且呈分散狀態(tài)，造成了原始數(shù)據(jù)樣本空間不足的局面，并且隨著這幾年中國民航的快速發(fā)展，跑道侵入事件的發(fā)生次數(shù)在近幾年急劇增長，舊數(shù)據(jù)失去了原有的信息價值，及時去掉舊數(shù)據(jù)并且補充新數(shù)據(jù)能反映當前跑道侵入的發(fā)展狀態(tài)，又能提高預測模型的精度。
灰色新陳代謝模型GM(1，1)的預測精度精度要高于一般的灰色預測GM(1，1)模型，進行新陳代謝運算還可以避免隨著信息的增加導致模型運算量不斷增大的問題，因此灰色新陳代謝GM(1，1)模型比較適合干預測跑道侵入。
求解出系數(shù)a，b后帶入(2)式得到微分方程的解：
2.3狀態(tài)劃分與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計算
則可認為下一時刻系統(tǒng)最有可能由狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)向Sl狀態(tài)；若矩陣Pl中第k行有兩個或者兩個以上轉(zhuǎn)移概率相同時，此時需要考察兩步或n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P2和Pn（n≥3）。
當未來跑道侵入事件數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定后，也就確定未來時刻跑道侵入事件數(shù)的預測區(qū)間，可以用區(qū)間中位數(shù)作為未來時刻跑道侵入事件數(shù)的預測值，
3實例分析
筆者以中國民航航空安全報告2014版統(tǒng)計的2007～2013年中國民航跑道侵入事件發(fā)生次數(shù)為例，利用灰色新陳代謝馬爾科夫模型來預測今年跑道侵入事件的發(fā)生次數(shù)。跑道侵入原始數(shù)據(jù)如表1所示。
3.2 狀態(tài)劃分及轉(zhuǎn)移概率計算
根據(jù)2008～2013年預測值與實際值的對比來劃分狀態(tài)，共劃分4種狀態(tài)，如表2所示。
根據(jù)式9得到2008～2013年跑道侵入的預測值如表3所示。
由表3中各個年份的狀態(tài)劃分得到1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P1和2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P2。
根據(jù)以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以預測跑道侵入事件數(shù)。由表3可知2013年跑道侵入事件數(shù)處于狀態(tài)3，則根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的確定方法，考察1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的第三行。由式9可知2014年最有可能處于狀態(tài)4。由式11可得2014年的跑道侵入新陳代謝預測值為45.6458，且2014年處于狀態(tài)4，則可計算得到2014年跑道侵入事件的預測區(qū)間為[50.7176，65.2082]，又由統(tǒng)計所得2014年跑道侵入事件實際值為60，可以明顯的看出2014年的跑道侵入事件數(shù)在預測區(qū)間之內(nèi)，由式10可得2014年跑道侵入事件的預測值為57.9629，相對誤差為3.4%。則我們可以認為灰色新陳代謝馬爾科夫預測模型對中國民航跑道侵入的預測具有一定的可行性。那么此模型可以用來預測2015年的跑道侵入事件數(shù)。
由式9可得2015年跑道侵入的新陳代謝預測值為56.5492，2013年經(jīng)過兩步狀態(tài)轉(zhuǎn)移得到P2，則考察2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P2的第三行，由式9可知經(jīng)過兩年的轉(zhuǎn)換2015年跑道侵入事件最有可能處于狀態(tài)1，則可計算得到得到2015年跑道侵入事件的預測區(qū)間為[43.4994，51.4083]，由式10可得2015年跑道侵入事件的預測值為47.4539。
通過計算可得該模型的預測誤差較小，所以最終計算出的2015年的跑道侵入事件預測值有一定的參考價值。
4結(jié)論
第一，在灰色預測的基礎(chǔ)上，筆者引入新陳代謝方法和馬爾可夫鏈預測方法，建立了跑道侵入事件的灰色新陳代謝馬爾科夫GM(1，1)預測模型。該模型兼有灰色新陳代謝預測和馬爾科夫預測兩者的優(yōu)點，這樣能充分利用現(xiàn)有跑道侵入事件信息進行預測，既考慮了從中挖掘跑道侵入事件的動態(tài)變化趨勢，又考慮了跑道侵入事件的隨機突變性。
第二，通過實例證明基于灰色新陳代謝馬爾科夫GM(1，1)模型預測誤差較小，可以用于跑道侵入事件的預測，并且從長期來看跑道侵入事件總體上呈上升趨勢同時具有明顯的波動性。
