地源熱泵巖土隨機熱物性的統(tǒng)計方法研究
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何穆1管昌生2王偉1馮世龍1楊少攀2
1中建三局股份有限公司2武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院
摘要：為科學(xué)、準確地測試地源熱泵系統(tǒng)的巖土熱物性參數(shù)，考慮了熱物性的時空變異性、測試數(shù)據(jù)不確定性，采用隨機分析理論和數(shù)值方法，在特定測度下，以初始值進行迭代和修正，計算了巖土隨機熱物性參數(shù)的統(tǒng)計特性，并對熱響應(yīng)的連續(xù)和離散隨機過程進行分析。使用線性回歸法統(tǒng)計出了離散數(shù)據(jù)的隨機分布規(guī)律，并根據(jù)回歸直線斜率、截距的物理意義來求解熱物性參數(shù)，經(jīng)工程應(yīng)用檢測方法可行。
關(guān)鍵詞：地源熱泵巖土熱物性隨機分析統(tǒng)計方法
地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器長度是設(shè)計的重點和難點，地下巖土熱物性參數(shù)是地埋管換熱器長度設(shè)計的主要依據(jù)。地源熱泵系統(tǒng)在運行時，巖土熱物性具有時空變異性，測試數(shù)據(jù)具有隨機性，準確的測試統(tǒng)計難度極大。當巖土熱導(dǎo)率發(fā)生10%偏差時，地埋管設(shè)計長度偏差為4.5%~5.8%。目前國內(nèi)外對巖土熱物性測試統(tǒng)計研究中，Ingersoll和Plass根據(jù)Kelvin線
源理論提出了地下埋管換熱器的線熱源理論。HaileyS．M等對地埋管換熱器鉆孔周圍的巖土導(dǎo)熱系數(shù)進行分析，表明含水巖土對導(dǎo)熱系數(shù)影響顯著。Deng Y等研究了垂直埋管深度范圍內(nèi)的不同土質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)并非連續(xù)。Louis等研究了地源孔井熱交換器數(shù)值解法及改進有限線熱源模型。國內(nèi)于明志、方肇洪等通過熱響應(yīng)實驗對巖土熱物性試驗，在數(shù)據(jù)處理、傳熱模型、提高精度等方面進行了改進。楊衛(wèi)波、顏亮、常桂欽等對地源熱泵地下巖土熱物性現(xiàn)場熱響應(yīng)測試方法研究。管昌生等對地源熱泵換熱器進行了隨機因素分析，提出可靠性設(shè)計方法。然而，這些研究對于巖土熱物性的隨機性和變異性的計算分析還不夠充分和完善。本研究針對地源熱泵巖土熱物性測試數(shù)據(jù)，利用隨機分析和數(shù)值方法計算熱物性統(tǒng)計特性。對現(xiàn)有計算方法進行優(yōu)化和改進，科學(xué)指導(dǎo)地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計。
1 地源熱泵巖土熱物性參數(shù)的數(shù)據(jù)分析
1.1熱物性參數(shù)測試的隨機分析方法
地源熱泵地埋管換熱器設(shè)計時，地下巖土的熱物性是重要參數(shù)，其取值對鉆孔的數(shù)量、深度影響較大。在實際中，地埋管周圍巖土的熱物性是不確定的，即是一個隨機量。在地源熱泵巖土傳熱理論領(lǐng)域，對巖土熱物性的測試方法，目前主要有土壤類型辨別法、穩(wěn)態(tài)平板測試法、探針法和現(xiàn)場測試法。由于巖土溫度場的變化、測量技術(shù)和方法的限制、外界偶然擾動因素、傳感器的偶然偏差等導(dǎo)致巖土熱物性參數(shù)本身的隨機性。巖土熱響應(yīng)試驗中各參數(shù)的變化過程也具有一定的隨機性。實驗測得熱物性參數(shù)數(shù)據(jù)，只是其隨機樣本的取值，因此從隨機性的角度來考慮實驗數(shù)據(jù)是恰當?shù)�。隨機熱物性參數(shù)的統(tǒng)計方法正是解決隨機樣本總體特征的有力途徑。
1.2巖土熱物性的近似數(shù)值解和統(tǒng)計分析
對地源熱泵系統(tǒng)，視鉆孔外傳熱是以鉆孔壁為柱面的無限大介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)傳熱時，這種數(shù)學(xué)物理模型的傳熱控制方程、初始條件和邊界條件分別為：
線熱源周圍巖土溫度隨時間和空間變化的近似函數(shù)關(guān)系為：
1.3巖土熱物性的統(tǒng)計數(shù)字特征
1.3.1巖土的溫度測試和隨機分析
由現(xiàn)場測試獲得一組溫度與時間關(guān)系的（連續(xù)或離散）測試數(shù)據(jù)。關(guān)系式記為如下：
從上述方程可以看出，理論上講，離散關(guān)系下的地源熱泵巖土溫度觀測值數(shù)目越多越好。但是實際觀測過程中，樣本函數(shù)的觀測值的個數(shù)Ⅳ并不是無限大的，而是一個有限數(shù)，為了反映出隨機樣本的數(shù)字特征，即均值和方差，通常采用如下公式：
1.3.2地源熱泵巖土熱物性的數(shù)字特征求解
通過現(xiàn)場測試，可以計算地埋管換熱器的傳熱系數(shù)λs及其統(tǒng)計特征�？紤]某個確定的函數(shù)關(guān)系：
即有：
對式(24)略去一階無窮小量，并且對方程兩邊同時取方差值，可得到如下結(jié)論：
2 統(tǒng)計方法在巖土熱物性測試中的應(yīng)用
在武漢市某地源熱泵工程的巖土熱物性測試實驗中，有關(guān)參數(shù)的情況如下，加熱功率為3520W，鉆孔半徑為70 mm，鉆孔周圍容積比熱容為2.0xl06 J/(m3．K)，埋管長度為80 m，巖土初始溫度為19℃，觀測時間為50h，歐拉常數(shù)為0.577216。根據(jù)反饋的測試數(shù)據(jù)，整理得到地源熱泵埋管周圍的巖土溫度與對數(shù)時間的數(shù)據(jù)如表1。
3 結(jié)論
基于巖土熱物性測試數(shù)據(jù)，在已有線源模型基礎(chǔ)上，利用線性回歸方法，分析離散測試數(shù)據(jù)的隨機分布規(guī)律；利用最優(yōu)直線斜率和截距反解巖土導(dǎo)熱系數(shù)和熱阻。綜合考慮巖土熱物性測試中的諸多隨機因素，分析了連續(xù)隨機過程、離散隨機過程，獲得隨機函數(shù)（隨機樣本）的統(tǒng)計特征；在特定測度下，對初始值進行迭代和修正，求得巖土熱物性的統(tǒng)計特征。經(jīng)工程應(yīng)用檢測，對巖土熱物性測試數(shù)據(jù)具有科學(xué)的指導(dǎo)意義，應(yīng)用前景廣泛。
