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 史國棟1  楊  艷1  張  希2  吳志敏1  包伯成1

 （常州大學信息科學與工程學院1，江蘇常州213164；西南交通大學電氣工程學院2，四川成都610031）

摘要：在連續(xù)導電模式(CCM)時，V2控制Buck變換器的控制性能主要取決于輸出電容的時間常數。基于離散映射模型，利用分岔圖研究了輸出電容時間常數較小時，電感與負載電阻對V2控制Buck變換器的動力學特性影響。結果表明，當時間常數較小時，V2控制Buck變換器工作在斷續(xù)導電模式(DCM)次諧波或CCM混沌振蕩狀態(tài)，通過選擇較小的電感或較大的負載電阻，該變換器將工作在正常的DCM周期振蕩狀態(tài)。PSIM電路仿真驗證了分岔分析的正確性。

關鍵詞：Buck變換器V2控制  電感負載電阻連續(xù)導電模式( CCM)  斷續(xù)導電模式(DCM) Matlab離散映射  中圖分類號：TP391；TH82DOI:10. 16086/j．cnki.issnl000 - 0380.201604003

0引言

 微處理器電子設備要求電源模塊具有快速的負載瞬態(tài)響應速度，而傳統(tǒng)的電壓型和電流型PWM控制技術，因負載響應速度慢而無法滿足其負載響應速度要求。V2控制技術，利用輸出電容等效串聯(lián)電阻采樣輸出電容電流信息作為調制信號，大大提高了變換器的負載響應速度，可以滿足微處理器對負載響應速度的要求。

 輸出電容時間常數對V2控制開關變換器的穩(wěn)定性有著很大的影響。當時間常數較大時，V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1；當時間常數較小時，變換器工作在不穩(wěn)定態(tài)。然而，當時間常數較小時，電感和負載電阻的變化將如何影響V2控制Buck變換器動力學行為，尚未有文獻記載。

 分岔分析可有效揭示開關變換器中存在的復雜非線性現(xiàn)象，以及參數變化對其動力學行為的影響。本文將通過建立V2控制Buck變換器的離散映射模型，利用M atlab仿真軟件畫出電感和負載電阻的分岔圖，并分析其變化對變換器的動力學行為影響。

1  V2控制Buck變換器與離散映射模型

1.1工作原理

 V2控制Buck變換器的電路原理圖如圖1所示。其中功率級電路由輸入電壓E、開關管S、二極管D、電感L、輸出電容C及其等效串聯(lián)電阻( equivalent seriesresistance，ESR)r和負載R組成；控制電路由誤差放大器，比較器、RS觸發(fā)器、時鐘脈沖CP構成。在開關周期開始時，時鐘信號使RS觸發(fā)器輸出VP為高電平，開關管S導通，二極管D關斷，輸出電壓增加。當輸出電壓增加到控制電壓v k時，開關管S關斷，直至下一個開關周期開始。

 輸出電壓v0由輸出電容電壓v及其ESR兩端電壓v r組成，且存在如下關系：

1.2狀態(tài)方程

 根據開關管S和二極管D的不同工作狀態(tài)，Buck變換器有3種工作模式：工作模式1，S導通，D截止；工作模式2，S關斷，D導通；工作模式3，S關斷，D截止。當Buck變換器工作在連續(xù)導電模式( continuous conduction mode，CCM)，僅存在工作模式1和工作模式2；當Buck變換器工作在斷續(xù)導電模式( discontinuous conduction mode，DCM)，3種工作模式均存在。在第n個開關周期T中，設工作模式1的持續(xù)時間為t1，工作模式2的持續(xù)時間為t2，工作模式3的持續(xù)時間為t3，對應的狀態(tài)方程列寫如下：

1.3離散映射模型

 設電容電壓和電感電流在第n個開關周期初始值分別為v n和i n。當變換器運行工作

模式1時，由式(2)的第一個方程，可求得電容電壓和電感電流的解分別為：

 當t1>T時，在開關周期T內，變換器始終運行在工作模式1，此時將t1=T代入式(3)，可求得V2控制Buck變換器的離散映射模型為：

 當t1<T時，若變換器工作在CCM，則在開關周期T內，僅存在工作模式1和工作模式2，且t1 +t2=T。在工作模式1的終止時刻t=t1時，狀態(tài)變量值分別為v1( t1)和i1(t1)，為工作模式2的初始值。求解式(2)的第2個方程，有：

 綜上，式(3)~式(9)構成了V2控制Buck變換器的離散映射模型。

2基于電感與負載電阻的分岔分析

 基于第1.3節(jié)所建立的V2控制Buck變換器離散映射模型，分別以電感和負載電阻為分岔參數，研究其對V2控制Buck變換器動力學特性的影響。選取如表1所示的電路參數，其他參數保持不變，分別以電感L和負載電阻R為分岔參數的分岔圖如圖2和圖3所示。值得強調的是，表1中輸出電容時間常數較小。

 當電感L較小時，V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1；隨著電感的增大，在L約為73μH處，變換器發(fā)生一次倍周期分岔，其運行軌道由DCM周期1進入到DCM周期2；隨著電感L的繼續(xù)增大，在L約為133 μH處，變換器發(fā)生了第二次倍周期分岔，其運行軌道由DCM周期2進入DCM周期4；在L約為156μH處，變換器發(fā)生了第三次倍周期分岔，其運行軌道由DCM周期4進入到DCM周期8；在L約為160μH處，其運行軌道經邊界碰撞分岔，由DCM周期8進入到DCM混沌；當電感增加到約為175μH處，變換器的運行軌道由DCM混沌經第二次邊界碰撞分岔進入到CCM混沌。

 圖3中，負載電阻R變化范圍為2～10 Ω，當負載電阻R較小時，V2控制Buck變換器工作在不穩(wěn)定的CCM混沌；隨著R的增大，在負載電阻約為3 Ω處，經一次邊界碰撞分岔，變換器的運行軌道由CCM混沌進入到DCM混沌；隨著R繼續(xù)增大，在R約為3.1Ω處，變換器的運行軌道經第二次邊界碰撞分岔，由CCM混沌態(tài)進入DCM周期8；隨著R增大到約為3.2Ω時，變換器發(fā)生了一次逆倍周期分岔，其運行軌道由DCM周期8進入DCM周期4；隨著R進一步增大到約為3.7 Ω時，變換器發(fā)了第二次逆倍周期分岔，其運行軌道由DCM周期4進入到穩(wěn)定的DCM周期2。在R約為6.8 Ω時，變換器發(fā)了第三次逆倍周期分岔，其運行軌道由DCM周期2進入到穩(wěn)定的DCM周期1。

 由以上分岔分析可知，當輸出電容時間常數較小時，通過減小電感或增大負載電阻，可使V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定DCM周期1。

3  PSIM電路仿真驗證

 利用PSIM軟件，搭建V2控制Buck變換器的仿真電路，選取表1所示的電路參數，進行電路仿真，以驗證第2節(jié)分岔分析的正確性。

 保持其他電路參數不變，不同電感和不同負載電阻時的仿真結果分別如圖4和圖5所示。圖4(a)左側為時域波形，包括電感電流i波形、輸出電壓v 0波形和時鐘脈沖VP波形；圖4(a)右側為i-v0平面上的相軌圖。

 圖4(a)中，L=65 μH，由時域波形和相軌圖可以看出，V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1；圖4(b)中，L=100μH，變換器工作于不穩(wěn)定的DCM周期2；圖4(c)中，L=180μH，變換器工作在不穩(wěn)定的混沌狀態(tài)。

 圖5(a)中，R=3Ω，由時域波形和相軌圖可以看出，V2控制Buck變換器工作在不穩(wěn)定的混沌狀態(tài)；圖5(b)中，R=6 n，變換器工作于不穩(wěn)定的DCM周期2；圖5(c)中，R=8Ω，變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1。

 圖4和圖5所采用的電路參數值，分別對應圖2和圖3中相應的典型參數值。對比仿真波形和分岔圖可以看出，電路仿真結果很好地驗證了分岔分析的正確性。

4結束語

 基于建立的V2控制Buck變換器離散映射模型，本文通過分岔分析揭示了輸出電容時間常數較小時隨著電感的增大或負載電阻的減小，V2控制Buck變換器具有從穩(wěn)定DCM周期1經倍周期分岔、邊界碰撞分岔進入到CCM混沌態(tài)的分岔路由。PSIM電路仿真結果驗證了分岔分析的正確性。研究結果表明，當輸出電容時間常數較小時，可通過選擇較小的電感或較大的負載電阻使V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定DCM周期1狀態(tài)。本文的研究結果對V2控制Buck變換器的電路設計和參數選擇具有重要的指導意義。