建筑環(huán)境數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)分析
相關(guān)鏈接： 中國安全網(wǎng) 中國質(zhì)量網(wǎng) 中國論文網(wǎng) 中國資訊網(wǎng)
金斯科1，2金佳麗1龔延風(fēng)2
1臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院2南京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)與安全環(huán)境學(xué)院
摘要：針對現(xiàn)階段暖通空調(diào)控制系統(tǒng)存在的眾多問題，本文對暖通空調(diào)系統(tǒng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析并建立了數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用MATLAB/Simulink對其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分析，提出了適合于暖通空調(diào)控制系統(tǒng)的理論分析方法。
關(guān)鍵詞：MATLAB Simulink建筑環(huán)境數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)
0 引言
在人們對室內(nèi)環(huán)境的要求不斷提高，建筑采暖空調(diào)能耗日益上升的今天。對于一個(gè)復(fù)雜的空調(diào)系統(tǒng)而言，人工調(diào)節(jié)已經(jīng)顯得力不從心，故引入自控技術(shù)降低不必要的能耗就顯得尤為重要。但是，近些年來，與國內(nèi)暖空領(lǐng)域內(nèi)的各類計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析軟件的蓬勃發(fā)展相比，空調(diào)系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)與分析軟件的發(fā)展就顯得相當(dāng)?shù)睦涞兔黠@的滯后。國內(nèi)僅有
清華大學(xué)等少數(shù)幾所高校在進(jìn)行相關(guān)研究。雖然實(shí)施空調(diào)系統(tǒng)的自動(dòng)控制系統(tǒng)所能帶來的節(jié)能效益和管理效益已經(jīng)廣為人知。但是從一些已經(jīng)實(shí)施空調(diào)自控系統(tǒng)的竣工項(xiàng)目來看，這些控制系統(tǒng)顯然是辜負(fù)了人們對其給予的厚望，效果難如人愿。究其原因，總結(jié)出以下幾點(diǎn)：
1)暖通和自控兩專業(yè)設(shè)備控制領(lǐng)域沒有很好的專業(yè)交叉，在控制方面的問題，大多數(shù)暖通專業(yè)人員只能求助于控制專業(yè)人員，但是控制專業(yè)人員又不熟悉暖通空調(diào)系統(tǒng)的原理、運(yùn)行工況及工藝。
2)缺乏一套標(biāo)準(zhǔn)對暖通空調(diào)系統(tǒng)的控制的理論分析方法。
3)由于大多數(shù)的暖通控制系統(tǒng)還是采用人工設(shè)計(jì)和分析，故無法深入研究和分析控制系統(tǒng)、優(yōu)化控制策略和相應(yīng)的控制參數(shù)；只能在系統(tǒng)完工后進(jìn)行有限的調(diào)整和修改。
針對以上幾點(diǎn)建筑環(huán)境控制領(lǐng)域都存在的不足，本文對暖通空調(diào)系統(tǒng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析并建立了數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用MATLAB/Simulink對其進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分析。
1 建筑環(huán)境數(shù)學(xué)模型的建立
1.1空調(diào)房間的特性
空調(diào)房間實(shí)際上是一個(gè)四維的參數(shù)場，各點(diǎn)處的常量均不相同，若對其常量的分析有著特殊的要求，可以對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分用有限元的方法加以解決。但是對于控制系統(tǒng)而言，沒有必要對其做如此詳盡的分析，因此需要對其進(jìn)行一些工程上簡化，并取一些有代表性參數(shù)來反映整個(gè)房間的特性。
在室溫變化過程中，根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入對象的能量減去單位時(shí)間內(nèi)由對象流出的能量等于對象內(nèi)能蓄存的變化率。對于一般的房間對象，可以抽象出如下數(shù)學(xué)模型：
1.2滯后時(shí)間的確定
從控制系統(tǒng)的一個(gè)動(dòng)作發(fā)生后，到空調(diào)系統(tǒng)將處理過的空氣送入室內(nèi)，引起房間溫度的變化，需要經(jīng)過一段時(shí)間，這一段時(shí)間稱作空調(diào)房間的傳遞滯后。
1.3時(shí)間常數(shù)的確定
用單位階躍信號，而干擾輸入設(shè)定為0。取仿真時(shí)間為10000 s，模擬結(jié)果如圖2所示，從圖中可以看出，該房間溫度控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條發(fā)散的增幅振蕩曲線，從而說明了該系統(tǒng)在給定作用下是不穩(wěn)定的。
2.1.2擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)
考慮到圖1系統(tǒng)其擾動(dòng)信號主要是被控對象空調(diào)房間受到的室外溫度波動(dòng)的干擾，因此擾動(dòng)信號采用余弦波形式，故在上述控制模型的基礎(chǔ)上，改變輸入信號為0，擬合南京冬季室外變化逐時(shí)溫度，作為干擾量輸入，即
控制模型見圖3，取仿真時(shí)間為10000 s。
模擬結(jié)果如圖4所示，從圖中可以直觀地觀察到系統(tǒng)的輸出是一個(gè)增幅振蕩過程，也證明該系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下是不穩(wěn)定的。
2.2穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能分析
對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，在工程上常用單位階躍響應(yīng)時(shí)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評價(jià)控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。仍以圖1系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，但系
在Simulink中建立的模型框圖如圖5所示，并利用Simulink提供的LTI Viewer( Linear Time-Invariant．線性時(shí)不變系統(tǒng)瀏覽器)進(jìn)行分析，以便獲得系統(tǒng)在給定及干擾信號作用下的各項(xiàng)性能指標(biāo)。
2.2.1給定作用下的系統(tǒng)性能
從圖6可以看出，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為0，按指數(shù)規(guī)律上升并曾衰減振蕩的曲線，最后穩(wěn)定到穩(wěn)態(tài)值1。各項(xiàng)控制指標(biāo)如下：
1)超調(diào)量(Overshoot):58.7%;
2)調(diào)節(jié)時(shí)間（Setting Time，+5%的誤差帶）：8.68e+003s，即2小時(shí)24分40秒；
3)穩(wěn)態(tài)誤差：由于穩(wěn)態(tài)值(DC gain)為1，因此穩(wěn)態(tài)誤差為零。
2.2.2擾動(dòng)作用下的系統(tǒng)性能
從圖7可以看出，該系統(tǒng)在單位階躍干擾輸入作用下的響應(yīng)是以初始值為0，曾衰減振蕩的曲線，最后穩(wěn)定到初始值0。系統(tǒng)的各項(xiàng)性能如下：
1)超調(diào)量( Overshoot)：15.4%；
2)調(diào)節(jié)時(shí)間（Setting Time，+5%的誤差帶）：9.15e+003 s，即2小時(shí)32分30秒；
3)穩(wěn)態(tài)誤差：由于穩(wěn)態(tài)值(DC gain)為0，因此穩(wěn)態(tài)誤差為0。
2.2.3給定輸入與擾動(dòng)同時(shí)作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)
上面的分析只得到了系統(tǒng)在給定輸入或擾動(dòng)信號單獨(dú)作用下的響應(yīng)，而在實(shí)際中兩種信號是同時(shí)作用于系統(tǒng)上的，并且系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并不是從零開始，階躍值也可能不是1，因此需要進(jìn)一步考察兩種信號同時(shí)作用下的系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行情形。于是在Simulink模型窗口中增加一個(gè)階躍輸入Step2模塊，將原Stepl模塊設(shè)置為在仿真起始時(shí)產(chǎn)生值為18的階躍信號，設(shè)置Step2模塊在3600x12 s時(shí)產(chǎn)生值為2的階躍信號；表示的是系統(tǒng)在開始時(shí)的控制溫度為18℃，在第12 h開始的時(shí)候，調(diào)整室內(nèi)溫度為20 ℃。系統(tǒng)仿真模型如圖8所示。
設(shè)定仿真時(shí)間為3600x24 s，仿真結(jié)果如圖9所示。
從圖9可以看出該恒溫室控制系統(tǒng)的超調(diào)量為(21.2-20)/20=6%；系統(tǒng)達(dá)到20±0.2℃的時(shí)間為13小時(shí)42分45秒，因此調(diào)節(jié)時(shí)間為1小時(shí)42分45秒；穩(wěn)態(tài)誤差為0。
3 結(jié)論
1 )MATLAB/Simulink功能強(qiáng)大、設(shè)計(jì)分析方法簡便靈活。Simulink提供的強(qiáng)大圖形處理功能，通過實(shí)時(shí)仿真在示波器窗口直觀地顯示被控對象的動(dòng)態(tài)曲線，分析結(jié)果一目了然。與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法相比，這種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法不需要太多的控制理論基礎(chǔ)，使控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析過程大大簡化。
2)正確合理地建立系統(tǒng)模型是保證系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)結(jié)論足夠精確的關(guān)鍵。只要系統(tǒng)模型是建立在實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)各主要組成部分的傳遞函數(shù)或微分描述可以足夠精確地反應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)，那么應(yīng)用MATLAB/Simulink進(jìn)行的建筑環(huán)境系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)就會(huì)有相當(dāng)?shù)目煽啃耘c可信度，其結(jié)論具有實(shí)際指導(dǎo)意義，可以為建筑環(huán)境控制工程的設(shè)計(jì)及現(xiàn)場調(diào)試提供依據(jù)。
3 )MATLAB在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)方面提供的強(qiáng)大性能可以幫助暖通空調(diào)技術(shù)人員進(jìn)行快速有效的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)，是暖通技術(shù)人員進(jìn)行建筑環(huán)境控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)有效的助手。
