指數(shù)平滑法綜述
2016-04-28 15:34:23 安裝信息網(wǎng)
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論文摘要：通過對路面平整度指數(shù)IRI隨時間發(fā)展規(guī)律及其特點的分析與研究，提出采用指數(shù)平滑法來提高預(yù)測精度。經(jīng)工程實例分析表明，使用該模型可以很好地預(yù)測路面平整度的發(fā)展，可用于路面使用性能的預(yù)測，為解決我國使用性能預(yù)測模型預(yù)測精度不高提供了一種有效而實用的方法。
論文關(guān)鍵詞：國際平整度指數(shù),指數(shù)平滑,預(yù)測精度,路面使用性能
前言
路面平整度IRI在路面使用過程中,會隨著時間或行車荷載的增加而逐漸變差，當(dāng)平整度值達到某一預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)時,就需要對路面采取改建措施以恢復(fù)和提高其性能，所以準(zhǔn)確的預(yù)測平整度值顯得更加重要。目前平整度值IRI預(yù)測模型主要有時間序列模型、logisitic回歸模型和多元線性回歸模型。然而這些模型都易受到原始數(shù)據(jù)的限制，從使得預(yù)測結(jié)果不理想。在此作者結(jié)合路面平整度發(fā)展規(guī)律，采用指數(shù)平滑法來探討路面平整度的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)測方法。
1路面平整度的發(fā)展規(guī)律及預(yù)測模型選擇
一般地，在行車荷載作用下，路面的平整度狀況會逐漸下降，大量的現(xiàn)場平整度觀測資料表明，平整度值IRI隨交通荷載作用的變化有如(圖1)的發(fā)展過程。對于不同的路面結(jié)構(gòu)、不同的水文地質(zhì)條件以及不同的施工工藝，平整度惡化的速度不同。采用了某種具體養(yǎng)護措施之后，不僅結(jié)構(gòu)條件有所變化，且平整度得到改善。如圖1中，
為由施工工藝水平所決定的初始平整度，
為某種對策的平整度養(yǎng)護標(biāo)準(zhǔn)，則
為養(yǎng)護后的平整度初值。在養(yǎng)護周期內(nèi)平整度值的變化成上升趨勢，由于結(jié)構(gòu)條件的變化(衰減和養(yǎng)護等)，平整度變化速度由
變?yōu)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160423-582-125428.gif">。
圖1平整度隨軸載作用及養(yǎng)護的變化
大量的統(tǒng)計回歸分析資料表明路面平整度的發(fā)展可以用指數(shù)曲線進行擬合和預(yù)測，但是由于沒有對路面平整度值變化規(guī)律的準(zhǔn)確把握，再加上測量誤差以及指標(biāo)值隨機性的影響，使得用指數(shù)曲線預(yù)測時出現(xiàn)很大的誤差。筆者通過對大量的數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)用二次多項式擬合平整度值，其精度和指數(shù)曲線差不多，甚至更優(yōu)。另外我們分析可知，對同一路面，平整度的發(fā)展主要受近期狀況的影響，所以建立模型時，應(yīng)該加重對近期值的權(quán)重來確定模型參數(shù),為此筆者提出指數(shù)平滑法以改進預(yù)測精度。
2．指數(shù)平滑法預(yù)測模型的建立
指數(shù)平滑法又稱為指數(shù)修勻，是一種重要的時間序列預(yù)測法。此法可以消除時間序列的偶然性變動，提高近期數(shù)據(jù)在預(yù)測中的重要程度。它的基本思想是先對原始數(shù)據(jù)進行處理，然后根據(jù)平滑值經(jīng)過計算構(gòu)成預(yù)測模型，用于計算未來預(yù)測值。通常指數(shù)平滑法分為一次、二次和三次指數(shù)平滑法，其中一次和二次指數(shù)平滑模型適用于具有線性規(guī)律的時間序列，三次指數(shù)平滑法適用于具有二次多項式變化的時間序列。根據(jù)平整度值發(fā)展的特點，我們試采用三次指數(shù)平滑法進行平整度預(yù)測。
1）三次指數(shù)模型
設(shè)時間序列為
，
；用字母“
”表示指數(shù)平滑值，第
期一次指數(shù)平滑值記為
，二次指數(shù)平滑值記為
，三次指數(shù)平滑值記為
，指數(shù)平滑值計算公式為:
⑴
⑵
⑶
式中，
是平滑系數(shù)(0
當(dāng)時間序列從某時期開始表現(xiàn)出二次拋物線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法：
⑷
為平滑系數(shù)，計算公式為：
⑸
⑹
⑺
應(yīng)用指數(shù)平滑法進行預(yù)測時，須首先估算初始值。文獻[8]已經(jīng)采用代替法確定初始值對路面使用性能進行過預(yù)測，但由于平整度值的數(shù)據(jù)較少，預(yù)測結(jié)果受初始值的影響很明顯，使得預(yù)測結(jié)果并不理想，所以本文采用二次多項式擬合原始數(shù)據(jù)，得出參數(shù)a，b，c，然后反算初始值。
應(yīng)用指數(shù)平滑法進行趨勢預(yù)測時，需合理確定平滑系數(shù)的值。為準(zhǔn)確起見，這里我們分別選用不同的值試算，根據(jù)實際情況，一般考慮最近幾期的誤差最小為準(zhǔn)則。誤差分析指標(biāo)一般采用誤差標(biāo)準(zhǔn)差(SDE)和平均相對誤差(MAPE)。
⑻
⑼
3．實例分析
以沈(陽)大(連)高速公路某段路面為例,來建立預(yù)測路面使用性能的指數(shù)平滑模型。該段路面1989至1997年路面平整度實測值如表1，用前6年的數(shù)據(jù)預(yù)測后3年的數(shù)據(jù)，并和實測值做比較。由于原始數(shù)據(jù)個數(shù)小于15，所以要不能忽略初始值的影響。這里我們采用如下方法確定初始值：首先用二次多項式擬合前三年數(shù)據(jù)，得出參數(shù)a，b，c，然后根據(jù)公式⑸、⑹、⑺反求
，將其作為初始值
。平滑系數(shù)的確定以近期誤差標(biāo)準(zhǔn)差最小為準(zhǔn)則，表1中
是用上一年參數(shù)a，b，c得出的結(jié)果，使1992
1994年誤差標(biāo)準(zhǔn)差為最小，計算得出
。預(yù)測時只需將1994年所得的模型參數(shù)代入公式⑷，T分別取1、2、3即可得到后三年的預(yù)測值，計算過程見表1。為了顯示指數(shù)平滑預(yù)測法的優(yōu)越性，我們把結(jié)果同灰色理論GM(1,1)模型預(yù)測方法和文獻[8]結(jié)果做一比較�；疑A(yù)測法的建模步驟參見文獻，以1989~1994年的實測數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)對其后三年進行了預(yù)測，其結(jié)果見表1。
表.1平整度三次指數(shù)平滑法計算表(單位:mm，
)
從表1可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)平滑法的預(yù)測效果較灰色理論和文獻[8]為好，誤差標(biāo)準(zhǔn)差(SDE)和平均相對誤差(MAPE)均較小，這主要是因為指數(shù)平滑法在確定模型參數(shù)時，合理的確定了初始值，在兼顧全體數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提高了近期值的權(quán)重，使得模型預(yù)測的結(jié)果更加符合實際情況，同時也使得模型具有很強的時變性。
不過從其散點圖2中可以發(fā)現(xiàn)1992年到1994年指數(shù)平滑法的波動較大，這主要是因為1993-1994之間進行過一次大的維修，使得平整度得到改善，指數(shù)平滑模型為了適應(yīng)新的數(shù)據(jù)特征，而修正參數(shù)導(dǎo)致的，這正好顯示了指數(shù)平滑的時變性。對于這種情況，預(yù)測起點應(yīng)該以維修后為準(zhǔn)。
圖2平整度值比較
由于初始值確定后，就只有平滑系數(shù)一個變量，所以指數(shù)平滑法的修正是非常方便的。當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時，只需依據(jù)近期誤差最小的準(zhǔn)則調(diào)整平滑系數(shù)即可，計算程序可用EXCEL或編程進行。
4.結(jié)論
(1)本文結(jié)果表明采用指數(shù)平滑法預(yù)測路面平整度值IRI的發(fā)展是合理的，由于改進了初始值的確定方法，使得預(yù)測結(jié)果受數(shù)據(jù)的影響不明顯，精度明顯提高，
(2)通過和灰色理論比較，其結(jié)果要較灰色預(yù)測法為好，這主要歸于：一方面指數(shù)平滑法模型選擇適當(dāng)；另一方面指數(shù)平滑法利用了全部歷史數(shù)據(jù)，并遵循“重近輕遠”的原則對歷史數(shù)據(jù)進行處理，改變預(yù)測模型中的時變參數(shù)值，這和實際中近期數(shù)據(jù)對預(yù)測更有價值這一點相符。
(3)改進了確定初始值參數(shù)的方法，消弱了預(yù)測結(jié)果對數(shù)據(jù)個數(shù)的限制，一般當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)大于5時即可精確完成預(yù)測。另外，指數(shù)平滑法模型簡單，當(dāng)新數(shù)據(jù)加入時，只要調(diào)整平滑系數(shù)以對模型進行修正，來提高預(yù)測精度。。
(4)指數(shù)平滑法模型理論還不成熟，需要在以后不斷完善，以期得到更廣泛的應(yīng)用。
參考文獻
1 倪富健.方昱.薛智敏 時間序列在路面平整度預(yù)測中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報,2006,36(4):634-637.
2 潘玉利.高速公路資產(chǎn)現(xiàn)代化管理技術(shù)的研究[J].公路交通科技,2005,4(3):23-26.
3 劉伯瑩,姚祖康. 瀝青路面使用性能預(yù)測[J].中國公路學(xué)報,1991,3(2):34-54.
4 黃菲,黃曉明.瀝青路面車轍預(yù)估方法介紹[J]..石油瀝青,2005,19(6):1-5
5 譚國立. 高等級公路路面使用性能的預(yù)測方法[J].中南汽車運輸.2000.(3):33-34.
6 馬健. 瀝青類路面使用性能的預(yù)估模型[J].公路.1998.(7):33-34.
7 張文宇,孔永健,魏建軍. 瀝青路面行駛質(zhì)量指數(shù)預(yù)測模型[J]. 金陵科技學(xué)院學(xué)報 2006.22(4):41-44.
8 王昌衡,鮑亮亮.指數(shù)平滑法在路面使用性能預(yù)測中應(yīng)用[J].西部探礦工程, 2009,(4):37-39
9 王艷麗,王秉綱. 應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測路面使用性能[J].西安公路交通大學(xué)學(xué)報.2001.21(1):42-45.
10 王國曉,安景峰,陳榮生. 灰色理論在路面使用性能預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 公路交通科技. 2002.19(3):16-19.
論文關(guān)鍵詞：國際平整度指數(shù),指數(shù)平滑,預(yù)測精度,路面使用性能
前言
路面平整度IRI在路面使用過程中,會隨著時間或行車荷載的增加而逐漸變差，當(dāng)平整度值達到某一預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)時,就需要對路面采取改建措施以恢復(fù)和提高其性能，所以準(zhǔn)確的預(yù)測平整度值顯得更加重要。目前平整度值IRI預(yù)測模型主要有時間序列模型、logisitic回歸模型和多元線性回歸模型。然而這些模型都易受到原始數(shù)據(jù)的限制，從使得預(yù)測結(jié)果不理想。在此作者結(jié)合路面平整度發(fā)展規(guī)律，采用指數(shù)平滑法來探討路面平整度的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)測方法。
1路面平整度的發(fā)展規(guī)律及預(yù)測模型選擇
一般地，在行車荷載作用下，路面的平整度狀況會逐漸下降，大量的現(xiàn)場平整度觀測資料表明，平整度值IRI隨交通荷載作用的變化有如(圖1)的發(fā)展過程。對于不同的路面結(jié)構(gòu)、不同的水文地質(zhì)條件以及不同的施工工藝，平整度惡化的速度不同。采用了某種具體養(yǎng)護措施之后，不僅結(jié)構(gòu)條件有所變化，且平整度得到改善。如圖1中，
為由施工工藝水平所決定的初始平整度，為某種對策的平整度養(yǎng)護標(biāo)準(zhǔn)，則為養(yǎng)護后的平整度初值。在養(yǎng)護周期內(nèi)平整度值的變化成上升趨勢，由于結(jié)構(gòu)條件的變化(衰減和養(yǎng)護等)，平整度變化速度由變?yōu)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160423-582-125428.gif">。圖1平整度隨軸載作用及養(yǎng)護的變化
大量的統(tǒng)計回歸分析資料表明路面平整度的發(fā)展可以用指數(shù)曲線進行擬合和預(yù)測，但是由于沒有對路面平整度值變化規(guī)律的準(zhǔn)確把握，再加上測量誤差以及指標(biāo)值隨機性的影響，使得用指數(shù)曲線預(yù)測時出現(xiàn)很大的誤差。筆者通過對大量的數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)用二次多項式擬合平整度值，其精度和指數(shù)曲線差不多，甚至更優(yōu)。另外我們分析可知，對同一路面，平整度的發(fā)展主要受近期狀況的影響，所以建立模型時，應(yīng)該加重對近期值的權(quán)重來確定模型參數(shù),為此筆者提出指數(shù)平滑法以改進預(yù)測精度。
2．指數(shù)平滑法預(yù)測模型的建立
指數(shù)平滑法又稱為指數(shù)修勻，是一種重要的時間序列預(yù)測法。此法可以消除時間序列的偶然性變動，提高近期數(shù)據(jù)在預(yù)測中的重要程度。它的基本思想是先對原始數(shù)據(jù)進行處理，然后根據(jù)平滑值經(jīng)過計算構(gòu)成預(yù)測模型，用于計算未來預(yù)測值。通常指數(shù)平滑法分為一次、二次和三次指數(shù)平滑法，其中一次和二次指數(shù)平滑模型適用于具有線性規(guī)律的時間序列，三次指數(shù)平滑法適用于具有二次多項式變化的時間序列。根據(jù)平整度值發(fā)展的特點，我們試采用三次指數(shù)平滑法進行平整度預(yù)測。
1）三次指數(shù)模型
設(shè)時間序列為
，；用字母“”表示指數(shù)平滑值，第期一次指數(shù)平滑值記為，二次指數(shù)平滑值記為，三次指數(shù)平滑值記為，指數(shù)平滑值計算公式為:⑴⑵⑶式中，
是平滑系數(shù)(0當(dāng)時間序列
從某時期開始表現(xiàn)出二次拋物線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法：⑷為平滑系數(shù)，計算公式為：⑸⑹⑺應(yīng)用指數(shù)平滑法進行預(yù)測時，須首先估算初始值。文獻[8]已經(jīng)采用代替法確定初始值對路面使用性能進行過預(yù)測，但由于平整度值的數(shù)據(jù)較少，預(yù)測結(jié)果受初始值的影響很明顯，使得預(yù)測結(jié)果并不理想，所以本文采用二次多項式擬合原始數(shù)據(jù)，得出參數(shù)a，b，c，然后反算初始值。
應(yīng)用指數(shù)平滑法進行趨勢預(yù)測時，需合理確定平滑系數(shù)
的值。為準(zhǔn)確起見，這里我們分別選用不同的值試算，根據(jù)實際情況，一般考慮最近幾期的誤差最小為準(zhǔn)則。誤差分析指標(biāo)一般采用誤差標(biāo)準(zhǔn)差(SDE)和平均相對誤差(MAPE)。⑻⑼3．實例分析
以沈(陽)大(連)高速公路某段路面為例,來建立預(yù)測路面使用性能的指數(shù)平滑模型。該段路面1989至1997年路面平整度實測值如表1，用前6年的數(shù)據(jù)預(yù)測后3年的數(shù)據(jù)，并和實測值做比較。由于原始數(shù)據(jù)個數(shù)小于15，所以要不能忽略初始值的影響。這里我們采用如下方法確定初始值：首先用二次多項式擬合前三年數(shù)據(jù)，得出參數(shù)a，b，c，然后根據(jù)公式⑸、⑹、⑺反求
，將其作為初始值。平滑系數(shù)的確定以近期誤差標(biāo)準(zhǔn)差最小為準(zhǔn)則，表1中是用上一年參數(shù)a，b，c得出的結(jié)果，使19921994年誤差標(biāo)準(zhǔn)差為最小，計算得出。預(yù)測時只需將1994年所得的模型參數(shù)代入公式⑷，T分別取1、2、3即可得到后三年的預(yù)測值，計算過程見表1。為了顯示指數(shù)平滑預(yù)測法的優(yōu)越性，我們把結(jié)果同灰色理論GM(1,1)模型預(yù)測方法和文獻[8]結(jié)果做一比較�；疑A(yù)測法的建模步驟參見文獻，以1989~1994年的實測數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)對其后三年進行了預(yù)測，其結(jié)果見表1。表.1平整度三次指數(shù)平滑法計算表(單位:mm，
)|
年份 |
|
|
|
|
|
|
|
|
GM |
文獻8 |
|
初始值 |
－ |
1.323 |
1.369 |
1.419 |
1.281 |
-0.132 |
0.051 |
－ |
－ |
－ |
|
1989 |
1.2 |
1.221 |
1.246 |
1.276 |
1.200 |
-0.030 |
0.051 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
|
1990 |
1.22 |
1.220 |
1.225 |
1.233 |
1.220 |
0.071 |
0.051 |
1.221 |
1.232 |
1.200 |
|
1991 |
1.39 |
1.361 |
1.338 |
1.320 |
1.390 |
0.231 |
0.065 |
1.342 |
1.390 |
1.240 |
|
1992 |
1.57 |
1.534 |
1.501 |
1.470 |
1.571 |
0.221 |
0.032 |
1.685 |
1.567 |
1.570 |
|
1993 |
1.81 |
1.763 |
1.719 |
1.676 |
1.810 |
0.268 |
0.028 |
1.823 |
1.768 |
1.807 |
|
1994 |
1.97 |
1.935 |
1.898 |
1.860 |
1.971 |
0.159 |
-0.011 |
2.106 |
1.994 |
2.102 |
|
1995 |
2.01 |
－ |
－ |
－ |
－ |
－ |
－ |
2.119 |
2.249 |
2.180 |
|
1996 |
2.11 |
－ |
－ |
－ |
－ |
－ |
－ |
2.245 |
2.536 |
2.398 |
|
1997 |
2.4 |
－ |
－ |
－ |
－ |
－ |
－ |
2.349 |
2.860 |
2.628 |
|
MAPE |
|
|
|
|
|
|
|
0.046 |
0.171 |
0.105 |
|
SDE |
|
|
|
|
|
|
|
0.09 |
0.335 |
0.202 |
從表1可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)平滑法的預(yù)測效果較灰色理論和文獻[8]為好，誤差標(biāo)準(zhǔn)差(SDE)和平均相對誤差(MAPE)均較小，這主要是因為指數(shù)平滑法在確定模型參數(shù)時，合理的確定了初始值，在兼顧全體數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提高了近期值的權(quán)重，使得模型預(yù)測的結(jié)果更加符合實際情況，同時也使得模型具有很強的時變性。
不過從其散點圖2中可以發(fā)現(xiàn)1992年到1994年指數(shù)平滑法的波動較大，這主要是因為1993-1994之間進行過一次大的維修，使得平整度得到改善，指數(shù)平滑模型為了適應(yīng)新的數(shù)據(jù)特征，而修正參數(shù)導(dǎo)致的，這正好顯示了指數(shù)平滑的時變性。對于這種情況，預(yù)測起點應(yīng)該以維修后為準(zhǔn)。
圖2平整度值比較
由于初始值確定后，就只有平滑系數(shù)一個變量，所以指數(shù)平滑法的修正是非常方便的。當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時，只需依據(jù)近期誤差最小的準(zhǔn)則調(diào)整平滑系數(shù)即可，計算程序可用EXCEL或編程進行。
4.結(jié)論
(1)本文結(jié)果表明采用指數(shù)平滑法預(yù)測路面平整度值IRI的發(fā)展是合理的，由于改進了初始值的確定方法，使得預(yù)測結(jié)果受數(shù)據(jù)的影響不明顯，精度明顯提高，
(2)通過和灰色理論比較，其結(jié)果要較灰色預(yù)測法為好，這主要歸于：一方面指數(shù)平滑法模型選擇適當(dāng)；另一方面指數(shù)平滑法利用了全部歷史數(shù)據(jù)，并遵循“重近輕遠”的原則對歷史數(shù)據(jù)進行處理，改變預(yù)測模型中的時變參數(shù)值，這和實際中近期數(shù)據(jù)對預(yù)測更有價值這一點相符。
(3)改進了確定初始值參數(shù)的方法，消弱了預(yù)測結(jié)果對數(shù)據(jù)個數(shù)的限制，一般當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)大于5時即可精確完成預(yù)測。另外，指數(shù)平滑法模型簡單，當(dāng)新數(shù)據(jù)加入時，只要調(diào)整平滑系數(shù)以對模型進行修正，來提高預(yù)測精度。。
(4)指數(shù)平滑法模型理論還不成熟，需要在以后不斷完善，以期得到更廣泛的應(yīng)用。
參考文獻
1 倪富健.方昱.薛智敏 時間序列在路面平整度預(yù)測中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報,2006,36(4):634-637.
2 潘玉利.高速公路資產(chǎn)現(xiàn)代化管理技術(shù)的研究[J].公路交通科技,2005,4(3):23-26.
3 劉伯瑩,姚祖康. 瀝青路面使用性能預(yù)測[J].中國公路學(xué)報,1991,3(2):34-54.
4 黃菲,黃曉明.瀝青路面車轍預(yù)估方法介紹[J]..石油瀝青,2005,19(6):1-5
5 譚國立. 高等級公路路面使用性能的預(yù)測方法[J].中南汽車運輸.2000.(3):33-34.
6 馬健. 瀝青類路面使用性能的預(yù)估模型[J].公路.1998.(7):33-34.
7 張文宇,孔永健,魏建軍. 瀝青路面行駛質(zhì)量指數(shù)預(yù)測模型[J]. 金陵科技學(xué)院學(xué)報 2006.22(4):41-44.
8 王昌衡,鮑亮亮.指數(shù)平滑法在路面使用性能預(yù)測中應(yīng)用[J].西部探礦工程, 2009,(4):37-39
9 王艷麗,王秉綱. 應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測路面使用性能[J].西安公路交通大學(xué)學(xué)報.2001.21(1):42-45.
10 王國曉,安景峰,陳榮生. 灰色理論在路面使用性能預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 公路交通科技. 2002.19(3):16-19.
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