內(nèi)嚙合齒輪接觸應(yīng)力的有限元分析
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關(guān) 鋒
（山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046011）
摘要：利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)內(nèi)嚙合齒輪進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，計(jì)算出齒輪在工作中的應(yīng)力大小和分布情況，并與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的接觸應(yīng)力進(jìn)行比較。結(jié)果表明：有限元仿真結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果基本吻合。
關(guān)鍵詞：內(nèi)嚙合齒輪；接觸應(yīng)力；有限元分析 中圖分類號(hào)：TP391.7：TH132. 41
0 引言
隨著齒輪傳動(dòng)逐漸向著體積小、承載能力大和高速運(yùn)轉(zhuǎn)的方向發(fā)展，內(nèi)嚙合齒輪副的應(yīng)用也越來越廣泛。本文利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)內(nèi)嚙合齒輪進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，并與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。
1 內(nèi)嚙合齒輪受力分析
圖1為內(nèi)嚙合齒輪副的內(nèi)齒輪受力情況。其中，F(xiàn) b t為外面的齒輪施加給內(nèi)齒輪的嚙合力，可以將F h分解為切向力F t和徑向力F r。
實(shí)際工作中齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)矩為：
其中：P為主動(dòng)齒輪傳遞的功率，P=7.5 k W; n為轉(zhuǎn)速，n=1 440 r／min。
切向力和徑向力的計(jì)算公式為：
其中：d k為分度圓直徑，d k=70 m m; a為分度圓壓力角，為了方便計(jì)算，我們?nèi)⊥恺X輪的齒輪角，a=200。
2齒面接觸應(yīng)力計(jì)算
一般情況下，齒輪的精度比較高，其重合度1<ε≤2，所以可以對(duì)單對(duì)齒嚙合區(qū)域進(jìn)行接觸應(yīng)力的計(jì)算。接觸應(yīng)力計(jì)算公式為：
3 內(nèi)嚙合齒輪接觸應(yīng)力的有限元分析
在傳統(tǒng)的計(jì)算方法中涉及到很多的系數(shù)，可是這些系數(shù)都是按照過去的經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行選取的，這樣就會(huì)存在很大的誤差，而且在計(jì)算中也非常的復(fù)雜，最為重要的一點(diǎn)是不能很好地顯示出齒輪的齒面接觸應(yīng)力的具體分布情況，這樣不便于分析其運(yùn)動(dòng)的機(jī)理，但是使用有限元進(jìn)行分析就可以很好地避免這些問題。
3.1 內(nèi)嚙合齒輪的三維模型和有限元的網(wǎng)格劃分
本文使用三維繪圖軟件Pro/E Wildfire3.0，在實(shí)際計(jì)算中采用參數(shù)建模的方法，建立的內(nèi)嚙合齒輪副三維模型如圖2所示。將內(nèi)嚙合齒輪副三維模型導(dǎo)人有限元分析軟件ANSYS中進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分，得到的齒輪副有限元模型如圖3所示。建模時(shí)由于在齒輪相互的接觸中實(shí)際的接觸面積是很小的一部分，因此為了計(jì)算上的簡(jiǎn)單，我們可以在前期對(duì)齒輪進(jìn)行區(qū)域劃分，分為接觸區(qū)域、相鄰區(qū)域以及非接觸區(qū)域，再根據(jù)這3個(gè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。對(duì)在齒輪工作中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力變形的重點(diǎn)區(qū)域，一定要用通用的面一面接觸單元，對(duì)于接觸齒輪對(duì)的接觸齒面要制定相應(yīng)的接觸面和目標(biāo)面，這樣才可以產(chǎn)生通用的接觸單元。同時(shí)還要采用自由的網(wǎng)格劃分方法，對(duì)局部采取一定的細(xì)化處理。
3.2定義接觸對(duì)及約束條件
在單齒嚙合時(shí)會(huì)有一個(gè)接觸對(duì)，有限元ANSYS軟件系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)分配接觸單元，包括目標(biāo)單元和相應(yīng)的接觸單元。在內(nèi)嚙合齒輪中，工作中的主動(dòng)輪是一個(gè)較大的齒輪，通過轉(zhuǎn)軸來傳遞轉(zhuǎn)矩，然后再把力矩傳給小的齒輪，研究中我們需要對(duì)兩對(duì)齒嚙合以及單齒嚙合進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和分析；同時(shí)還要知道這個(gè)系統(tǒng)的軸承類型以及在工作中的承載方式，在模型設(shè)計(jì)的前期，設(shè)定好相應(yīng)的約束條件，以便于接下來的計(jì)算。建立有限元模型的基本要求就是對(duì)大齒輪和小齒輪內(nèi)部的圓面上的節(jié)點(diǎn)施加一定的約束條件，而且還要在大的齒輪內(nèi)部施加適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)矩。
3.3結(jié)果分析
通過有限元分析得到的單齒嚙合接觸應(yīng)力分布如圖4所示。由圖4(a)可知，大齒輪的接觸應(yīng)力最大值出現(xiàn)在齒輪的根部，為53. 793 M Pa，比經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果54. 33 M Pa偏小一些，這是由于選取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)時(shí)，為了確保安全，選擇的參數(shù)都比較大一點(diǎn)，所以計(jì)算結(jié)果會(huì)偏大，但兩者的結(jié)果基本吻合，兩者的誤差在允許的范圍之內(nèi)。由圖4(b)可以看出，最大值也是在齒輪的根部，產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象是由于大齒輪和轉(zhuǎn)軸結(jié)合的部位是在整個(gè)齒輪的正下方，大齒輪會(huì)隨著軸的轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相應(yīng)的軸向轉(zhuǎn)矩，而此時(shí)齒輪之間的接觸是非常不均衡的，因此會(huì)對(duì)齒輪的根部造成集中應(yīng)力。
4結(jié)論
通過ANSYS有限元軟件對(duì)內(nèi)嚙合齒輪接觸應(yīng)力的分析，可以很好地得出相應(yīng)的應(yīng)力結(jié)果和最大值，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者基本吻合，證明了建模的正確性和ANSYS有限元軟件分析的合理性，為內(nèi)嚙合齒輪的接觸強(qiáng)度及可靠性分析提供了理論依據(jù)。
