隨機型存儲模型探討
2016-04-27 17:55:49 安裝信息網(wǎng)
摘 要：研究不確定性因素下隨機庫存模型中的多時期存儲控制系統(tǒng)，著重分析連續(xù)盤存的存儲控制系統(tǒng)在不同情況下確定的安全庫存量的最優(yōu)采購策略，通過建立模型得出最優(yōu)解，最后通過算例表明這種方法的優(yōu)越性。
關鍵詞：運籌學 最優(yōu)采購策略 隨機型存儲模型 安全庫存量
一、引言
在當今的開放而競爭激烈的國內(nèi)市場中，效益與效率是人們永遠追求的目標。庫存與庫存管理越來越為企業(yè)經(jīng)營者特別是物流的管理者和經(jīng)商者所重視，庫存管理的首要目標就是保證一定時期內(nèi)期望數(shù)量的產(chǎn)品有現(xiàn)貨供應。然而要確定訂購量補足庫存，就需對其相關成本進行權(quán)衡。
因此在滿足需求的情況下，決定存儲點應保持多少庫存、什么時候訂貨、訂購量為多少，等等，達到庫存總費用最省的目的，即我們所要研究的最優(yōu)存儲策略。本文針對連續(xù)盤存的（s,Q）存儲控制系統(tǒng)安全庫存量在需求量和提前訂貨時間隨機變化情況下的模型分析，并給出了求解方法和一個案例，結(jié)果表明，現(xiàn)實生產(chǎn)工作中，在較不復雜情況下利用隨機型存儲模型求得的采購成本遠低于公司根據(jù)經(jīng)驗或其他方式下的采購成本。
二、建立模型
1．根據(jù)需求量和提前訂貨隨機變化情況確定安全庫存量
安全庫存量一般只是在需求量和提前訂貨時間有隨機變化的情況下，才予考慮，并要控制到最低限度。安全系數(shù)法是從保險儲備對需求的保證程度，即安全系數(shù)來確定安全庫存量的方法。其計算公式為
安全庫存量=安全系數(shù)* * 需求量變化偏差值
安全系數(shù)，決定于生產(chǎn)中允許缺貨的概率，一般為a=0.5—2.5。如生產(chǎn)中不允許缺貨（缺貨概率小于3%），a值應大，可令a>2;如允許缺貨（待料期間可用其他加工零件調(diào)節(jié)，不影響生產(chǎn)任務的完成），這時a值應小，取0.5—2。
需求量變化偏差值σD主要取決于數(shù)值差值的大�。�
σD=（最大值-最小值）*
2．根據(jù)預定服務水平確定安全庫存量
若訂購時間及實際需求量Di的隨機波動可以確定為某種統(tǒng)計分布，且需求量的統(tǒng)計資料比較可靠和完備，則可運用數(shù)理統(tǒng)計的有關方法，從滿足預定的某一服務水平（不缺貨概率）出發(fā)，來確定必要的保險儲備量。實踐表明，很多物資訂購期間實際需求量出現(xiàn)的概率上一服從正態(tài)分布的。因此，這里將按正態(tài)分布的原理來確定安全庫存量。
Qss=a*σ
式中：σ為訂購期間實際需求量的標準差，它反映實際值對其均值的離散程度。
σ=
式中：a在庫存控制中為安全系數(shù)，它可根據(jù)預定的服務水平（不缺貨概率），查正態(tài)分布表得出。服務水平，即不缺貨概率=1-允許缺貨概率。允許缺貨概率可根據(jù)企業(yè)長期經(jīng)營的經(jīng)驗做概略規(guī)定。如服務水平不低于98%，即表示在100個訂貨期間內(nèi)，允許缺貨次數(shù)不得多于2次。Fi為需求
量Di相映的出現(xiàn)次數(shù)。
3．根據(jù)總成本期望值最小模型求得的安全庫存量
上述兩方面是介紹了簡單隨機型庫存模型下安全庫存量的求解，并可算出：存儲費用=年需求量/訂貨批量*一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）*庫存物資單價*保管費率。
這小節(jié)根據(jù)s=d(L)+ss 求解安全庫存量。即可知單位時間內(nèi)訂貨次數(shù)為D/Q，期望準備成本為AD/Q，如果包含產(chǎn)品成本則加上CD.單位時間內(nèi)期望持有成本為H[Q/2+s-d(L)+qb]
式中，b=v
是提前期內(nèi)缺貨量的期望值，f(x)是x的概率密度函數(shù)。因缺貨補充，pb這一部分上一延期交貨量不進入庫存，qb這一部分是失去的銷售量，貨到后直接進入庫存。
單位時間內(nèi)缺貨成本為
式中，Ps為提前期內(nèi)缺貨的概率， F(s)是提前期內(nèi)不出現(xiàn)缺貨的概率，B1是一次缺貨的固定成本。
單位時間內(nèi)的總成本期望值最小的數(shù)學模型為
minC(s,Q)=
分別令C(s,Q)對s及Q的偏導數(shù)等于零，解得
Q=
通過迭代可求解s，則ss=s-d(L)。
三、應用研究
1．應用案例
（數(shù)據(jù)來源于寶鋼股份公司設備部內(nèi)部）
以型號為６５０／５７５*１５８０*５３５０的Ｆ４－７工作輥為例，計算需求發(fā)生隨機變化的庫存控制模型。
假設需求變化符合正態(tài)分布，由于提前期是固定數(shù)值，因而可以直接求出在提前期內(nèi)的需求分布的均值和標準差。一定顧客服務水平下需求變化的安全系數(shù)如圖（１）所示：
圖（１）顧客服務水平與安全系數(shù)的關系
從而可以得出安全系數(shù)表，如表3-1所示：
表3-1
通常是根據(jù)備件重要程度的大、中、小�。保叮怠保埃拜^為恰當。
保險庫存＝Ｚ σｄ
ＲＯＰ＝ＬＴ＋Ｚ σｄ， ｂ……平均月需求，σｄ……月需求標準差，ＬＴ———訂貨提前期天數(shù)。
如以型號為６５０／５７５*１５８０*５３５０的Ｆ４－７工作輥為例，采購周期為４個月，２００２年１－８月的領用記錄如表3-2所示
表3-2
對于不要求精確的備件來說，可采用極差Ｒ法來推算標
準差定值的方法。即：σｄ＝Ｒ*
式中 是一個修正系數(shù)，它與樣本容量Ｎ有關，其值
見表2-1：
σｄ＝０．３５１*（２２－４）＝６．３２
與標準計算結(jié)果相差8.24-6.32=1.92 Ｚ＝１．６５
利用非精確方法計算，保險庫存＝Ｚ σｄ＝１．６５*６．３２* ２１個
訂貨點ＲＯＰ＝ＬＴ＋Ｚ σｄ＝１２*４＋１．６５*６．３２=４８＋２１＝６９個
經(jīng)過計算，該工作輥的最低庫存量為２１個，訂貨點為６９個。
2．應用分析
文章案例是根據(jù)需求量和提前訂貨隨機變化情況確定安全庫存量，通過計算即：存儲費用=年需求量/訂貨批量*一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）*庫存物資單價*保管費率，證明利用隨機型模型確定的采購量得出的總費用遠低于未采用的實際訂購情況下的費用。但是要注意在利用隨機型庫存模型求解時，要根據(jù)實際來確定采用哪種情況下的安全庫存量，本例中數(shù)據(jù)領用情況不復雜，所以我通過簡單隨機模型來確定其安全庫存量，最終使結(jié)論得到證明。
四、結(jié)論
隨機型庫存控制模型雖然理論已較為成熟，但其情況復雜，內(nèi)容比較零散，本文在參考多種文獻的基礎上進行總結(jié)，歸納了隨機型存儲模型在不同情況下的具體求解。文章在隨機型存儲模型中探討了連續(xù)盤存的（s,Q）存儲控制系統(tǒng)在三種不同情況下如何確定安全庫存量，使得總成本達到最低，然后，通過具體案例表明庫存控制模型的優(yōu)越性。本文僅分析了多時期存儲控制系統(tǒng)中連續(xù)盤存的（s,Q）存儲控制系統(tǒng)，對于其他不確定因素下的隨機型庫存模型有待于進一步學習與分析研究。
關鍵詞：運籌學 最優(yōu)采購策略 隨機型存儲模型 安全庫存量
一、引言
在當今的開放而競爭激烈的國內(nèi)市場中，效益與效率是人們永遠追求的目標。庫存與庫存管理越來越為企業(yè)經(jīng)營者特別是物流的管理者和經(jīng)商者所重視，庫存管理的首要目標就是保證一定時期內(nèi)期望數(shù)量的產(chǎn)品有現(xiàn)貨供應。然而要確定訂購量補足庫存，就需對其相關成本進行權(quán)衡。
因此在滿足需求的情況下，決定存儲點應保持多少庫存、什么時候訂貨、訂購量為多少，等等，達到庫存總費用最省的目的，即我們所要研究的最優(yōu)存儲策略。本文針對連續(xù)盤存的（s,Q）存儲控制系統(tǒng)安全庫存量在需求量和提前訂貨時間隨機變化情況下的模型分析，并給出了求解方法和一個案例，結(jié)果表明，現(xiàn)實生產(chǎn)工作中，在較不復雜情況下利用隨機型存儲模型求得的采購成本遠低于公司根據(jù)經(jīng)驗或其他方式下的采購成本。
二、建立模型
1．根據(jù)需求量和提前訂貨隨機變化情況確定安全庫存量
安全庫存量一般只是在需求量和提前訂貨時間有隨機變化的情況下，才予考慮，并要控制到最低限度。安全系數(shù)法是從保險儲備對需求的保證程度，即安全系數(shù)來確定安全庫存量的方法。其計算公式為
安全庫存量=安全系數(shù)* * 需求量變化偏差值
安全系數(shù)，決定于生產(chǎn)中允許缺貨的概率，一般為a=0.5—2.5。如生產(chǎn)中不允許缺貨（缺貨概率小于3%），a值應大，可令a>2;如允許缺貨（待料期間可用其他加工零件調(diào)節(jié)，不影響生產(chǎn)任務的完成），這時a值應小，取0.5—2。
需求量變化偏差值σD主要取決于數(shù)值差值的大�。�
σD=（最大值-最小值）*
2．根據(jù)預定服務水平確定安全庫存量
若訂購時間及實際需求量Di的隨機波動可以確定為某種統(tǒng)計分布，且需求量的統(tǒng)計資料比較可靠和完備，則可運用數(shù)理統(tǒng)計的有關方法，從滿足預定的某一服務水平（不缺貨概率）出發(fā)，來確定必要的保險儲備量。實踐表明，很多物資訂購期間實際需求量出現(xiàn)的概率上一服從正態(tài)分布的。因此，這里將按正態(tài)分布的原理來確定安全庫存量。
Qss=a*σ
式中：σ為訂購期間實際需求量的標準差，它反映實際值對其均值的離散程度。
σ=
式中：a在庫存控制中為安全系數(shù)，它可根據(jù)預定的服務水平（不缺貨概率），查正態(tài)分布表得出。服務水平，即不缺貨概率=1-允許缺貨概率。允許缺貨概率可根據(jù)企業(yè)長期經(jīng)營的經(jīng)驗做概略規(guī)定。如服務水平不低于98%，即表示在100個訂貨期間內(nèi)，允許缺貨次數(shù)不得多于2次。Fi為需求
量Di相映的出現(xiàn)次數(shù)。
3．根據(jù)總成本期望值最小模型求得的安全庫存量
上述兩方面是介紹了簡單隨機型庫存模型下安全庫存量的求解，并可算出：存儲費用=年需求量/訂貨批量*一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）*庫存物資單價*保管費率。
這小節(jié)根據(jù)s=d(L)+ss 求解安全庫存量。即可知單位時間內(nèi)訂貨次數(shù)為D/Q，期望準備成本為AD/Q，如果包含產(chǎn)品成本則加上CD.單位時間內(nèi)期望持有成本為H[Q/2+s-d(L)+qb]
式中，b=v
是提前期內(nèi)缺貨量的期望值，f(x)是x的概率密度函數(shù)。因缺貨補充，pb這一部分上一延期交貨量不進入庫存，qb這一部分是失去的銷售量，貨到后直接進入庫存。
單位時間內(nèi)缺貨成本為
式中，Ps為提前期內(nèi)缺貨的概率， F(s)是提前期內(nèi)不出現(xiàn)缺貨的概率，B1是一次缺貨的固定成本。
單位時間內(nèi)的總成本期望值最小的數(shù)學模型為
minC(s,Q)=
分別令C(s,Q)對s及Q的偏導數(shù)等于零，解得
Q=
通過迭代可求解s，則ss=s-d(L)。
三、應用研究
1．應用案例
（數(shù)據(jù)來源于寶鋼股份公司設備部內(nèi)部）
以型號為６５０／５７５*１５８０*５３５０的Ｆ４－７工作輥為例，計算需求發(fā)生隨機變化的庫存控制模型。
假設需求變化符合正態(tài)分布，由于提前期是固定數(shù)值，因而可以直接求出在提前期內(nèi)的需求分布的均值和標準差。一定顧客服務水平下需求變化的安全系數(shù)如圖（１）所示：
圖（１）顧客服務水平與安全系數(shù)的關系
從而可以得出安全系數(shù)表，如表3-1所示：
表3-1
通常是根據(jù)備件重要程度的大、中、小�。保叮怠保埃拜^為恰當。
保險庫存＝Ｚ σｄ
ＲＯＰ＝ＬＴ＋Ｚ σｄ， ｂ……平均月需求，σｄ……月需求標準差，ＬＴ———訂貨提前期天數(shù)。
如以型號為６５０／５７５*１５８０*５３５０的Ｆ４－７工作輥為例，采購周期為４個月，２００２年１－８月的領用記錄如表3-2所示
表3-2
對于不要求精確的備件來說，可采用極差Ｒ法來推算標
準差定值的方法。即：σｄ＝Ｒ*
式中 是一個修正系數(shù)，它與樣本容量Ｎ有關，其值
見表2-1：
σｄ＝０．３５１*（２２－４）＝６．３２
與標準計算結(jié)果相差8.24-6.32=1.92 Ｚ＝１．６５
利用非精確方法計算，保險庫存＝Ｚ σｄ＝１．６５*６．３２* ２１個
訂貨點ＲＯＰ＝ＬＴ＋Ｚ σｄ＝１２*４＋１．６５*６．３２=４８＋２１＝６９個
經(jīng)過計算，該工作輥的最低庫存量為２１個，訂貨點為６９個。
2．應用分析
文章案例是根據(jù)需求量和提前訂貨隨機變化情況確定安全庫存量，通過計算即：存儲費用=年需求量/訂貨批量*一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）*庫存物資單價*保管費率，證明利用隨機型模型確定的采購量得出的總費用遠低于未采用的實際訂購情況下的費用。但是要注意在利用隨機型庫存模型求解時，要根據(jù)實際來確定采用哪種情況下的安全庫存量，本例中數(shù)據(jù)領用情況不復雜，所以我通過簡單隨機模型來確定其安全庫存量，最終使結(jié)論得到證明。
四、結(jié)論
隨機型庫存控制模型雖然理論已較為成熟，但其情況復雜，內(nèi)容比較零散，本文在參考多種文獻的基礎上進行總結(jié)，歸納了隨機型存儲模型在不同情況下的具體求解。文章在隨機型存儲模型中探討了連續(xù)盤存的（s,Q）存儲控制系統(tǒng)在三種不同情況下如何確定安全庫存量，使得總成本達到最低，然后，通過具體案例表明庫存控制模型的優(yōu)越性。本文僅分析了多時期存儲控制系統(tǒng)中連續(xù)盤存的（s,Q）存儲控制系統(tǒng)，對于其他不確定因素下的隨機型庫存模型有待于進一步學習與分析研究。
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