橋墩柔性防撞裝置的靜力學模型概述
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論文導讀：通過加設(shè)柔性防撞裝置。無量綱化。認為等效彈性系數(shù)為恒值。平衡扭矩—位移關(guān)系。等效彈性系數(shù)，橋墩柔性防撞裝置的靜力學模型研究。
關(guān)鍵詞：船撞橋墩，柔性防撞裝置，靜力學模型，無量綱化，等效彈性系數(shù)，平衡扭矩
近年來，船舶撞擊橋梁事故日益增多，其中90%以上是船舶橋墩相撞[1]。設(shè)計保護橋墩和船舶安全的防撞裝置就顯得愈加重要[2]-[7]。寧波大學機械工程與力學學院提出了一種橋梁抗船舶撞擊的新型柔性防撞裝置，并借助于LS-DYNA數(shù)值模仿真定量分析，給出了各種工況下的撞擊力——時間關(guān)系[8][9][10]。但作為一個完全的非線性數(shù)值仿真，其計算量十分龐大，因此，希望尋找一個簡化的動力學方法，以期對該防撞裝置的主要結(jié)構(gòu)參量做一個初步估計。在現(xiàn)行的分析中，通常把防撞裝置簡化成一個具有多自由度的彈性單元以計算船橋相撞時撞擊力[4][5][6]。因此，根據(jù)防撞裝置的設(shè)計參數(shù)評估其靜態(tài)力學性能成為一個重要的課題。
防撞裝置靜力學性能取決于：結(jié)構(gòu)幾何特征、材料力學性能、彈性元件分布等[8][9]。郭麗娜等[11]簡化防撞裝置為同心剛性圓環(huán)與向心均布彈簧組成的模型，討論了在外加荷載、扭矩作用下防撞裝置的響應(yīng)。李桂花等在其研究的基礎(chǔ)上，進一步討論了外箱梁為彈性梁時，外箱梁彎曲剛度對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。但由于郭麗娜、李桂花討論的是同心圓模型，相比于實際的防撞裝置忽略了結(jié)構(gòu)非軸對稱導致的力學性能。本文根據(jù)在郭麗娜的基礎(chǔ)上進一步改良防撞裝置模型。畢業(yè)論文，等效彈性系數(shù)。畢業(yè)論文，等效彈性系數(shù)。該模型由2個同心的橢圓型剛性環(huán)以及均勻分布且垂直于外橢圓的線彈性彈簧構(gòu)成。通過對模型以及實際裝置的分析，討論了防撞裝置在外力，外扭矩作用下的單純平動、單純轉(zhuǎn)動，以及平動轉(zhuǎn)動聯(lián)合情況下的靜力學性能。
1、簡化模型的建立
1．1、幾何模型的建立
實際的柔性防撞裝置主體有三部分構(gòu)成：外箱梁、鋼絲彈簧圈、內(nèi)箱梁。外箱梁在承受船舶撞擊后，連接內(nèi)外箱梁的彈簧圈提供一個低應(yīng)力長線程的力位移響應(yīng)，把撞擊力傳遞給內(nèi)箱梁，并最終由內(nèi)箱梁把撞擊力傳遞給與其緊靠的橋墩上。通過加設(shè)柔性防撞裝置，橋墩、船舶承受的撞擊力遠低于船橋直接相撞，對船舶與橋梁起到了很好的保護作用。
建立物理模型：如圖1所示。
1．2、模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)置
1.2.1、模型假定
根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果與防撞裝置的本身性能要求，對圖1模型提出如下假定：
�。�1）、內(nèi)外箱梁為剛性梁，不存在彈性變形，在外力、扭矩作用下內(nèi)箱梁固定不動；
（2）、彈簧為線彈性，均勻分布在內(nèi)外箱梁之間；
（3）、彈簧與外箱梁垂直，長度一致。
�。�4）、內(nèi)箱梁為橢圓型梁。后文證明
1.2.2、模型參數(shù)設(shè)置
、
：外箱梁橢圓長、短半軸長度；
：外箱梁橢圓短半軸與長半軸的比值：
；
、
：內(nèi)箱梁橢圓長、短半軸長度；
：彈簧
長度，滿足：
；
：彈簧與外箱梁長半軸長度的比值：
；
：外箱梁
點法相方向與
正方向的夾角；
：單個彈簧圈彈性系數(shù)；
：
個彈簧均勻分布在周長為
的外箱梁下，單位長度上的彈性系數(shù)，
1,3、模型建立
利用橢圓參數(shù)方程，得到變形前外箱梁上點坐標：
，內(nèi)箱梁上
點坐標：
。易知：
，與
同象限。
外箱梁在外力
，扭矩
的聯(lián)合作用下，在，
方向上的位移和逆時針方向上的轉(zhuǎn)角分別表示為
、
、
，內(nèi)箱梁固定。變形之后點位置不變，點移動到
點，坐標為：
（1）
則
彈簧的伸長量（拉伸為正，壓縮為負）：
； （2）
變形后，
微元彈簧外方向單位矢量
和彈簧反力
分別為：
（3）
（4）
（4）式中
、都是位置的函數(shù)；負號表示彈簧對外箱梁反力與正好相反，則為：
（5）
彈簧對外箱梁的總扭矩為：
（6）
最終，外扭矩表示為：
（7）
�。�6）式、（7）式分別給出了外力、外扭矩與外箱梁平動
以及轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，由此可進一步分析防撞裝置的力學響應(yīng)。
1.4、模型補充說明
1.4.1、、、之間的制約關(guān)系
外箱梁在外力，外扭矩作用下，發(fā)生平動
，轉(zhuǎn)動角度后，必須保證任意一點都不與內(nèi)箱梁發(fā)生碰撞，所以，在極坐標中，相同的極角下，外箱梁的極軸半徑必須不小于內(nèi)箱梁。
(8)
�。�8）式要求在任意的下都滿足。畢業(yè)論文，等效彈性系數(shù)。
1.4.2、假設(shè)4的合理性
假設(shè)內(nèi)外箱梁為橢圓型時，垂直于外箱梁連接內(nèi)箱梁的彈簧長度為：
，則與彈簧實際長度的最大誤差為：
。
圖2是在不同的、橢圓結(jié)構(gòu)參數(shù)與彈簧長度的最大誤差，
。而由于橋墩尺寸導致實際的防撞裝置
，
。所以實際防撞裝置的尺寸誤差約為
，并且內(nèi)箱梁是否為橢圓只與、、之間的取值范圍有關(guān)，所以誤差可以忽略，即認為垂直于外箱梁長度相同的彈簧連接的內(nèi)箱梁為橢圓型。
2、單純平動力學性能分析
當
，
，
時，由于橢圓并不是關(guān)于過橢圓中心的任意直線對稱，所以不恒等于零，即在外力過橢圓中心時，需要外扭矩平衡。
2.1、無量綱化
引入無量綱化彈性反力
，
、無量綱扭矩
和無量綱化位移
、
，無量綱參數(shù)分別為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中：特征長度
，為裝置的最大可能壓縮量；
特征反力：
，為裝置內(nèi)部所有彈簧并聯(lián)、最大壓縮量
時的反力；
特征扭矩：
；
位移方向角：
，表示位移與軸正方向夾角。
經(jīng)過無量綱處理后可得：
（9）
（10）
其中：
，
為外箱梁極坐標下的極角，與同象限。
可見，經(jīng)過無量綱化后模型的等效“力-位移”、“平衡扭矩-位移”曲線，只與外箱梁結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與外箱梁具體尺寸、無關(guān)，也與彈簧圈密度和彈性系數(shù)無關(guān)。該結(jié)論由模型本身的幾何相似性確定。畢業(yè)論文，等效彈性系數(shù)。
2.2、力-位移關(guān)系
2.2.1、小變形下力—位移關(guān)系
當外箱梁位移很小，即
或
時，（9）式可以通過小參數(shù)展開，保留、一次項，略去二次以上各項，簡化為：
（9-1）
其中：
寫成有量綱形式，裝置力-位移的線性階段為：
（11）
可知，裝置發(fā)生小位移平動時，反力只與其平行方向的位移有關(guān)，即
與無關(guān)、
與無關(guān)；反力與位移之間呈線性關(guān)系，在無量綱坐標下線性段的斜率
、
只與外箱梁橢圓的結(jié)構(gòu)系數(shù)有關(guān)，對于確定的橢圓形狀，斜率確定；也意味著總數(shù)為個線性彈簧沿圓周均布時，橢圓型防撞圈的初始線性等效彈性系數(shù)在方向上相當于全體彈簧并聯(lián)所起作用的，方向上相當于全體彈簧并聯(lián)所起作用的；
，都表示橢圓型防撞圈同一半軸方向上的等效彈性系數(shù)。另外，易知
，所以外力方向與合位移方向不一致。
2.2.2、完整非線性平動-位移關(guān)系
在平動情況下，且滿足（8）式下完整的
關(guān)系由（9）式作數(shù)值積分獲得，如圖4所示。
由于在實際的防撞裝置設(shè)計中，平動的位移
，即
，所以由圖可以看出，用小變形下的一次力—位移關(guān)系能近似代替完整的非線性力—位移關(guān)系。
2.3、平衡扭矩—位移關(guān)系
當時，（10）式可以通過小參數(shù)展開，由于一次項展開為零，所以保留、二次項，略去二次以上各項，簡化為：
（10-1）
圖5為
，
時，不同平動位移
下，
與位移方向角之間的關(guān)系，由圖中不難看出：當位移較小時，位移對于
曲線影響不大，即可以認為平衡扭矩是位移的二次函數(shù)；當
的整數(shù)倍，即位移為單純的或方向，或者
，即橢圓退化為圓時，
，即平衡扭矩
。畢業(yè)論文，等效彈性系數(shù)。
由圖6易知，相同位移下，隨著橢圓結(jié)構(gòu)系數(shù)的增大，平衡扭矩先增大后減小。
3、單純轉(zhuǎn)動力學性能分析
在純轉(zhuǎn)動情況下，即
，
，
時，由于橢圓關(guān)于軸、軸對稱，所以在
時，
，即沒有外加荷載，所以只考慮
的關(guān)系即可。
3.1、無量綱化
引入無量綱扭矩，無量綱參數(shù)，（7）式可以化簡為
（7-2）
其中：
可見，無量綱化后的等效“
”曲線只與外箱梁結(jié)構(gòu)參數(shù)，有關(guān)，而與外箱梁及彈簧的具體尺寸、，無關(guān)，也與彈簧圈密度和彈性系數(shù)無關(guān)。該結(jié)論由模型本身的幾何相似性確定。
3.2、轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系
首先考慮的取值范圍：在滿足（9）式的情況下，完整的曲線由（8-2）式得到。
由圖7可見，當
5°時，近似是的三次函數(shù)，
°時，近似為線性；隨著增大、減小，曲線越陡，即裝置越難轉(zhuǎn)動。
實際的防撞裝置，所以一般情況下：
，由圖7不難看出:
°。
4、平動-轉(zhuǎn)動聯(lián)合作用下裝置的彈性響應(yīng)
任意作用在外箱梁上的外力，均可等價為通過橢圓中心的外力和外扭矩，使橢圓產(chǎn)生平動，轉(zhuǎn)動。下面具體分析在平動-轉(zhuǎn)動聯(lián)合作用的下
和關(guān)系。
當，，時，（7）式、（8）式過于復(fù)雜，所以選取和實際防撞裝置接近的參數(shù)進行定性分析。一般情況下
，
，
，下面具體討論在上述參數(shù)在取值范圍的
與關(guān)系。
4.1、平動對于的影響
圖8為任意選取不同的、值，不同的無量綱位移下，無量綱扭矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。
由圖8中不難看出：位移對于曲線取值，即轉(zhuǎn)動的范圍有較大影響；當較大時，可以用純轉(zhuǎn)動下的曲線近似代替存在平動時的曲線
4.2、轉(zhuǎn)動對
的影響
圖9分布選取了、，討論對于等效彈性系數(shù)的影響。
�。�1）、無量綱反力與無量綱位移近似可以認為線性，其等效彈性系數(shù)與以及有關(guān)，隨著的增大，趨向于1；
�。�2）、外箱梁旋轉(zhuǎn)一定角度后，依然關(guān)于中心對稱，則
、
；所以圖9（a）只考察
，圖9（b）只考察
;
（3）、由圖9（a）可知，
曲線在
左右出現(xiàn)極值，隨著的增大，極值逐漸減小。
�。�4）由圖9（b）可知，在第一象限時,
曲線在
左右出現(xiàn)極值，隨著的增大，極值逐漸增大。當在第二象限時,曲線除在左右出現(xiàn)極值外，還在附近出現(xiàn)與相反的極值，且隨著的增大，極值逐漸增大。
5、總結(jié)
分析了理想橢圓型橋墩防撞裝置模型，計算剛性外箱梁在不同加載下的力位移—曲線和扭矩—轉(zhuǎn)角曲線。
（1）、單純平動下：長軸、短軸方向上力位移—曲線相互獨立，無量綱位移小于0.5時，認為等效彈性系數(shù)為恒值，即力位移線性相關(guān)；需要平衡扭矩平衡裝置，無量綱平衡扭矩在無量綱位移小于0.5時，近似為無量綱位移的二次方函數(shù)。
�。�2）、防撞裝置實際轉(zhuǎn)動角度遠小于5°，無量綱扭矩近似為轉(zhuǎn)角的三次方函數(shù)；隨著增大、減小，裝置越難轉(zhuǎn)動。
�。�3）、進一步定性的分析了外箱梁既發(fā)生轉(zhuǎn)動又發(fā)生平動時，裝置力—位移曲線與扭矩—轉(zhuǎn)角曲線，即平動對扭矩—轉(zhuǎn)角曲線的影響，轉(zhuǎn)動對力—位移曲線的影響。畢業(yè)論文，等效彈性系數(shù)。
�。�4）、以的橢圓型防撞裝置為例，在已知外力與扭矩時，可以先求出扭轉(zhuǎn)角度；利用圖3曲線初步計算長、短軸上的位移，再根據(jù)圖9迭代計算�？傻玫骄群芨叩�
�；蛘咴诜雷惭b置最大允許變形、轉(zhuǎn)動的條件下，亦可求得可承受的最大撞擊力與其相應(yīng)位置。
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