淺析滿足運動性能追求刨床最大行程速比的最優(yōu)設(shè)計
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論文導(dǎo)讀：單向工作的機械刨床，機構(gòu)的行程速比系數(shù)愈大，刨刀回程用時愈短，機構(gòu)的工作效率就愈高，但同時機構(gòu)的最小傳動角會減小，機構(gòu)的運動性能會趨劣。文章依據(jù)機構(gòu)的幾何關(guān)系，以機構(gòu)許用傳動角
為設(shè)計條件，在滿足機構(gòu)運動性能
情況下,追求機構(gòu)行程速比系數(shù)最大。文章應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)，精確、快速地確定出機構(gòu)擁有最大行程速比系數(shù)
的設(shè)計方案，從而使單向工作的機械刨床工作效率最高。文中例舉了設(shè)計實例，體現(xiàn)了設(shè)計方法的優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞：機械刨床，機構(gòu)行程速比系數(shù)，機構(gòu)傳動角，機構(gòu)壓力角，最優(yōu)設(shè)計
引言：
機械刨床在機械行業(yè)中應(yīng)用極為普遍，其主體結(jié)構(gòu)是由圖1所示擺動導(dǎo)桿機構(gòu)和導(dǎo)桿滑塊機構(gòu)組合而成。對單向工作的機械刨床，機構(gòu)的行程速比系數(shù)愈大，刨刀回程用時愈短，機構(gòu)的工作效率就愈高，但同時機構(gòu)的最小傳動角會減小，機構(gòu)的運動性能會趨劣。目前國內(nèi)外教科書
及工程應(yīng)用中，設(shè)計具有急回特性的機械刨床，通常是必須先知道機構(gòu)的行程速比系數(shù)
和刨刀行程
，然后確定其它設(shè)計參數(shù)。這種傳統(tǒng)的設(shè)計方法多采用憑經(jīng)驗試湊設(shè)計
，得到的結(jié)果雜亂，設(shè)計缺陷多，并且當(dāng)給定的機構(gòu)行程速比系數(shù)過大時，會產(chǎn)生機構(gòu)最小傳動角
小于機構(gòu)許用傳動角，從而使設(shè)計無解。因此如何在滿足機構(gòu)運動性能的條件下，挖掘機構(gòu)的設(shè)計潛力，
使機
構(gòu)的行程速比系數(shù)達(dá)到最大是機械設(shè)計
人員的追求。為此科技人員也作出了許多的
努力
，但是效果不佳。本文從滿足機構(gòu)運
動性能出發(fā),導(dǎo)出了機構(gòu)許用傳動
角與機構(gòu)行程速比系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，建立
了追求機構(gòu)行程速比系數(shù)最大化的數(shù)學(xué)模型，
并采最優(yōu)化技術(shù)確定出了刨床相應(yīng)的設(shè)計參圖1機械刨床主體示意圖
數(shù)，從而使單向工作的機械刨床工作效率最Fig.1The sketch of shaper principal part
高。
1、機械刨床幾何尺寸關(guān)系
如圖1所示,機械刨床六桿機構(gòu)由諸桿
、
、
、
、刨頭行程以及機構(gòu)急回特性系數(shù)K組成。其函數(shù)關(guān)系如下：
導(dǎo)桿： 
（1）
即 
（2）
—機構(gòu)極位夾角，是擺桿在左右兩極限位置時，曲柄及曲柄延長線所夾的銳角。
由文獻(xiàn)知機構(gòu)行程速比系數(shù)：
（3）
（4）
—擺桿擺動的最高點至最低點距離的一半
2、機構(gòu)壓力角間函數(shù)的關(guān)系
機構(gòu)在行程過程中,由于對稱性,刨頭最大壓力角可能位置是處在導(dǎo)桿位于
、
處的位置,可能的最大壓力角分別為
、
,擺動導(dǎo)桿的最大壓力角位置是導(dǎo)桿處于處,最大壓力角為
，三者的最大值即為機構(gòu)的最大壓力角。設(shè)以擺桿擺動的最高、最低點的中心位置為坐標(biāo)點，刨頭滑桿位置下移量為設(shè)計變量
, 根據(jù)幾何關(guān)系有:
（5）
（6）
則 
（7）
（8）
�、�—導(dǎo)桿在處的壓力角
②、—刨頭在
、
處的壓力角
由于機構(gòu)壓力角呈連續(xù)變化，且壓力角與、呈背離關(guān)系,隨著增加則、減小，且
,所以要使機構(gòu)最小傳動角呈最大,或者機構(gòu)最大壓力角呈最小,則需要有
。
同時要使機構(gòu)行程速比系數(shù)最大，由（3）式可知，當(dāng)
，所以，要使最大則需最大。
又由（7）式知，在已知連桿時，當(dāng)
，所以，要使最大，需最小，即
最�。ㄈ�不確定，則由（7）式知，當(dāng)
，因過大會影響刨床尺寸，所以應(yīng)確定），則設(shè)計問題規(guī)律有：
3、最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立
本設(shè)計以滿足機構(gòu)運動性能為前提，令機構(gòu)最小傳動角等于已知許用傳動角，追求機構(gòu)工作效率最高、機構(gòu)行程速比系數(shù)最大為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。
由機構(gòu)幾何關(guān)系（7）式知，當(dāng)最小時，機構(gòu)行程速比系數(shù)最大，則以機構(gòu)行程速比系數(shù)最大建立尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為：
（9）
當(dāng)已知機構(gòu)允許的最小許用傳動角、行程,連桿時,要使機構(gòu)最小傳動角呈最大,必然有
即 
（10）
由于
則（10）式為：
（11）
又由
導(dǎo)桿尺寸：
偏距：
得：
（12）
另刨頭滑桿位置下移量需要有
（13）
同時需要有
（14）
依據(jù)上述尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和諸約束條件，采用最優(yōu)化技術(shù)外點罰函數(shù)罰尋優(yōu)計算即可獲得設(shè)計問題的最優(yōu)結(jié)果。
4、設(shè)計實例
參照1所示設(shè)計機械刨床傳動機構(gòu),若已知機構(gòu)許用傳動角
,刨頭行程
,連桿
，追求機構(gòu)工作效率最高（行程速比系數(shù)最大），確定機構(gòu)導(dǎo)桿及擺動導(dǎo)桿中心的距離
。
由題意知: 
令 
、
由（9）式可求得尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為：
由（11）、（12）、（13）、（14）式得各約束為：
采用外點罰函數(shù)法，取收斂精度
計算后輸出最優(yōu)解及其最優(yōu)值為:
即向下的位移量
偏距
由（7）式得導(dǎo)桿擺角 
由（3）式得最大行程速比系數(shù)
由（1）式得導(dǎo)桿尺寸 
。
則刨頭至擺桿支點的距離
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