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論文導(dǎo)讀:：首次引入多元正態(tài)混合GARCH模型（MNM-GARCH），并運(yùn)用于滬深股市波動(dòng)性特征和動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究當(dāng)中，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)相比傳統(tǒng)的MV GARCH模型，MNM-GARCH模型對(duì)滬深股市波動(dòng)特征及二者之間關(guān)聯(lián)性的解釋效果更優(yōu)，充分體現(xiàn)了該模型的優(yōu)越性。同時(shí)利用廣義似然比檢驗(yàn)法，構(gòu)造廣義似然比統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)上述結(jié)論，檢驗(yàn)結(jié)果支持上述結(jié)論。
論文關(guān)鍵詞：MNM-GARCH模型，波動(dòng)性，動(dòng)態(tài)相關(guān)性，廣義似然比檢驗(yàn)

　　一、引言
　　Engle（1982）開(kāi)創(chuàng)性地提出了ARCH模型，Bollerslev（1986）并將其擴(kuò)展至GARCH模型，
　　自此之后對(duì)單一金融資產(chǎn)波動(dòng)性的建模研究得到了快速發(fā)展，形成了一套成熟而又完備的理論框架。然而在金融市場(chǎng)中，不同的市場(chǎng)、資產(chǎn)之間，往往存在著相互影響和波動(dòng)的相互關(guān)系以及風(fēng)險(xiǎn)的相互傳遞。為分散、化解金融風(fēng)險(xiǎn)，就需要對(duì)多個(gè)資產(chǎn)進(jìn)行組合，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖和規(guī)避，這些都是建立在對(duì)多個(gè)變量、多個(gè)市場(chǎng)之間波動(dòng)相關(guān)特性的分析基礎(chǔ)之上。因此，多元GARCH模型開(kāi)始迅速發(fā)展，成為多年來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[2]對(duì)多種MV GARCH模型做了相關(guān)綜述，總結(jié)了這些模型的基本框架、適用條件及模型優(yōu)劣。
　　 近年來(lái)，由于在風(fēng)險(xiǎn)管理方面的重要應(yīng)用，關(guān)于金融波動(dòng)的動(dòng)態(tài)混合模型越來(lái)越受到關(guān)注，而這種動(dòng)態(tài)混合模型是基于多元正態(tài)混合分布假設(shè)的。實(shí)證研究表明，若干個(gè)正態(tài)分布的有限混合能夠有效捕捉到收益率分布中的有偏和厚尾，而且當(dāng)其與GARCH類方程結(jié)合來(lái)刻畫各混合成分的方差時(shí)，還能產(chǎn)生較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，而這種行為現(xiàn)象在股市中經(jīng)常出現(xiàn)。例如，混合結(jié)構(gòu)中的一個(gè)成分是平穩(wěn)的，而另一個(gè)成分不平穩(wěn)，但它們的混合過(guò)程仍然表現(xiàn)為平穩(wěn)的。這就相當(dāng)于股市大部分時(shí)間是穩(wěn)定的，偶爾出現(xiàn)短期的劇烈波動(dòng)。
　　目前，國(guó)外學(xué)者已對(duì)單變量的正態(tài)混合GARCH(NM-GARCH)模型進(jìn)行了大量研究金融論文，包括Haas et al.(2004)，Alexanderand Lazar(2006)，Bauwens and Rombouts(2007)，Bertholonet al.(2006)，Wu and Lee(2007)，Ausin and Galeano(2007)，Giannikiset al.(2008)等等。他們對(duì)多項(xiàng)金融資產(chǎn)的研究結(jié)論均表明，正態(tài)混合GARCH模型對(duì)金融資產(chǎn)的波動(dòng)率能夠進(jìn)行很好地建模和預(yù)測(cè)，并且無(wú)論在樣本內(nèi)或樣本外的表現(xiàn)都優(yōu)于其他一些GARCH模型。由于實(shí)際應(yīng)用中我們大多研究的是多元資產(chǎn)，例如在投資組合管理中，我們最關(guān)心的是多種資產(chǎn)之間的相關(guān)性，因?yàn)橄嚓P(guān)性的大小決定了我們能夠通過(guò)分散化組合投資減少多大風(fēng)險(xiǎn)。Haas et al.(2006)(2009)，Bauwenset al.(2007)把一元NM-GARCH模型推廣到多元情形，得到了多元正態(tài)混合GARCH模型(MNM-GARCH)，并將其應(yīng)用到道瓊斯指數(shù)和納斯達(dá)克指數(shù)日收益率的研究上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在高維情形時(shí)，具有很少參數(shù)的簡(jiǎn)單模型的混合相比復(fù)雜的單一模型具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性。國(guó)內(nèi)很少有學(xué)者做過(guò)此方面
　　研究，張明恒、程乾生(2002)對(duì)外匯銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)和中國(guó)股票市場(chǎng)的金融資產(chǎn)收益分布分別進(jìn)行了混合高斯分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些金融資產(chǎn)的收益分布不是一個(gè)純粹的高斯分布，但可以由有限個(gè)高斯分布混合組成；徐光林(2006)利用混合高斯分布研究了上證指數(shù)的波動(dòng)性，結(jié)果表明正態(tài)混合分布假設(shè)下的GARCH模型可以較好的解釋上證指數(shù)的波動(dòng)性。但是，這些研究?jī)H僅局限于單個(gè)市場(chǎng)或金融資產(chǎn)，對(duì)多種資產(chǎn)或市場(chǎng)之間的波動(dòng)性以及動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)缺乏研究和深入分析。
　　鑒于此，筆者首次引入和運(yùn)用MNM-GARCH模型，對(duì)滬深股市收益的波動(dòng)性及相互關(guān)系進(jìn)行了研究，并進(jìn)一步分析了二者之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，同時(shí)提出了用廣義似然比檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)此模型描述滬深股市動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)的充分性，為投資組合管理和風(fēng)險(xiǎn)管理提供了一種新的研究方法。
　　二、理論模型與研究方法概述
　　 MNM-GARCH模型不同于以往的MVGARCH模型基于多元正態(tài)分布的假設(shè)，它建立在多元正態(tài)混合分布的假設(shè)基礎(chǔ)上，即收益分布是由若干個(gè)多元正態(tài)分布混合組成，而每個(gè)分布的方差-協(xié)方差陣滿足MV GARCH模型，文獻(xiàn)[3]、[4]、[7]給出了此模型的具體形式。
　�。ㄒ唬㎝NM(k)-GARCH(1,1)模型
　　設(shè)是一個(gè)二元收益率時(shí)間序列向量，給定均值方程如下：
　　（1）
　　其中，和為隨機(jī)誤差項(xiàng)。
　　文獻(xiàn)[3][4][7]指出，一個(gè)二維隨機(jī)誤差向量服從k-成分多元正態(tài)混合分布，，如果其密度函數(shù)滿足：
　　，（2）
　　其中：為t－1時(shí)刻的信息集論文開(kāi)題報(bào)告。，稱為混合權(quán)重，表示波動(dòng)來(lái)自第j個(gè)成分的概率，。第j個(gè)成分的概率密度為
　　（3）
　　通常限定，則的條件一階、二階矩為
　　（4）
　　記，則各成分的協(xié)方差矩陣滿足
　　(5)
　　其中是3×1階列向量，、是3×3階方陣，。
　　為保證所有條件協(xié)方差矩陣的正定性，()由BEKK(1,1)模型給出(以下簡(jiǎn)記為MNM-BEKK)，具體如下：
　　 （6）
　　其中是下三角矩陣。
　　估計(jì)出(6)中的后，(5)中和可以通過(guò)下式得到
　　
　　 　　
　　其中和分別代表duplication matrix和它的Moore-Penrose逆。
　�。ǘ�）模型參數(shù)估計(jì)
　　 將參數(shù)向量記作金融論文，其中
　　。代表矩陣中的所有參數(shù)。
　　1．ML估計(jì)
　　滿足NMN(k)-GARCH模型的的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為
　　（7）
　　則的估計(jì)
　　2．EM算法
　　 在EM框架中，被視為是不完全的，因?yàn)槲覀儾恢�道每個(gè)觀測(cè)值是來(lái)自混合結(jié)構(gòu)中的第幾個(gè)成分。而這個(gè)信息通過(guò)一個(gè)隱變量給出，其中
　　。則對(duì)數(shù)似然函數(shù)可表示為
　　 （8）
　　由于不可觀測(cè)，因此我們分兩步求解。
　　E-step：假定已知且為，計(jì)算的條件期望，即
　　 （9）
　　然后用上式代替(7)中的，這樣對(duì)數(shù)似然函數(shù)就成為：
　　 （10）
　　M-step：求出使（10）式最大化的，記作。
　　上述的E-step和M-step反復(fù)迭代直到收斂，即可得到的最終估計(jì)值。
　　實(shí)際上，隨著k的增大，待估參數(shù)的數(shù)量會(huì)變得異常大，估計(jì)起來(lái)非常麻煩且費(fèi)時(shí)，因此為了簡(jiǎn)化待估參數(shù)的結(jié)構(gòu)，通常選取k=2，本文也這樣選取。另外，文獻(xiàn)[7]中的實(shí)證研究表明MLE和EM算法估計(jì)出來(lái)的參數(shù)結(jié)果無(wú)顯著差異，因此本文采用MLE方法估計(jì)模型參數(shù)。
　　（三）廣義似然比檢驗(yàn)
　　由于正態(tài)總體在實(shí)際中工作中最常見(jiàn)，數(shù)學(xué)處理上也比較成熟，故這里只介紹正態(tài)總體的廣義似然比檢驗(yàn)問(wèn)題。
　　設(shè)方差未知，檢驗(yàn)問(wèn)題是：
　　
　　下面用廣義似然比檢驗(yàn)法導(dǎo)出合適的否定域。記，設(shè)是樣本的值。的似然函數(shù)
　　
　　。易知
　　
　　
　　于是廣義似然比
　　
　　其中
　　
　　顯然是的嚴(yán)格增函數(shù)，故廣義似然比檢驗(yàn)的否定域?yàn)椋?br> 　　（11）
　　其中C適合 （一切）
　　由概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T服從n－1個(gè)自由度的t分布，故(11)中的C可從t分布表中查處，即①。
　　三、實(shí)證研究
　�。ㄒ唬�數(shù)據(jù)的選取與處理
　　文章選用上證綜指和深圳成指的收盤價(jià)作為分析對(duì)象，樣本區(qū)間為2000年1月4日-2010年9月3日，共計(jì)2580個(gè)觀測(cè)值。分別對(duì)兩個(gè)指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)差分處理即
　　，得到對(duì)數(shù)收益率序列向量記作，其中分別表示上證綜指和深圳成指的對(duì)數(shù)收益率序列。
　　表1列出了這兩個(gè)序列的幾項(xiàng)描述性統(tǒng)計(jì)值，可以看出，在顯著性水平=0.05下，JB統(tǒng)計(jì)量顯示拒絕滬深股市日收益率序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)，并且從偏度和峰度看，收益分布具有明顯的“尖峰厚尾”特征。
　　表1 上證綜指和深圳成指日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)值
　　

注：所有數(shù)據(jù)來(lái)源于RESSET金融數(shù)據(jù)庫(kù)。
　�。ǘ�）模型的建立
　　由于我們主要關(guān)注波動(dòng)率分析，因此設(shè)為收益率序列向量去均值化后的殘差序列向量，對(duì)兩個(gè)殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)（滯后階數(shù)為2），結(jié)果如下表2所示。
　　表2ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果
　　

注：括號(hào)中的數(shù)表示伴隨概率，取顯著性水平=0.05。
　　從表2中可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量還是LM統(tǒng)計(jì)量Obs*R-squared，其伴隨概率均明顯小于顯著性水平，所以兩個(gè)殘差序列都具有條件異方差性，采用GARCH模型是合理的，故在這里由MNM(2)-GARCH(1,1)模型(2)-(5)式確定。同時(shí)，文中雖然未給出具體模型形式，但仍考慮了BEKK、CCC、DCC模型做為對(duì)比模型。所有模型參數(shù)均通過(guò)MLE估計(jì)方法得到，具體結(jié)果見(jiàn)下表3。
　　由表3可以看出，無(wú)論是對(duì)數(shù)似然函數(shù)值最大還是AIC、BIC值最小準(zhǔn)則金融論文，MNM(2)-BEKK(1,1)在四個(gè)模型中均是最優(yōu)的。具體來(lái)看此模型對(duì)滬深股市波動(dòng)的刻畫可以發(fā)現(xiàn)：首先，低波動(dòng)率成分1伴隨有正均值，高波動(dòng)率成分2伴隨有負(fù)均值，因此可以將低波動(dòng)率成分1和高波動(dòng)率成分2分別解釋為牛市和熊市。其次，由于<② 所以具有較大混合權(quán)重的低波動(dòng)率成分1是平穩(wěn)的，而且波動(dòng)具有較小的對(duì)沖擊的反應(yīng)參數(shù)和較大的持續(xù)參數(shù)，這說(shuō)明低波動(dòng)率成分即牛市中信息沖擊對(duì)波動(dòng)的影響程度較小但波動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，即當(dāng)前波動(dòng)會(huì)對(duì)未來(lái)若干期的波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生持續(xù)影響，這可能是因?yàn)榕Ｊ袝r(shí)投資者相對(duì)獨(dú)立，受利益驅(qū)動(dòng)不會(huì)進(jìn)行頻繁交易，另外他們對(duì)市場(chǎng)信息的反應(yīng)不夠靈敏以及獲取信息不夠充分所導(dǎo)致的。同理，由于>1所以具有較小混合權(quán)重的高波動(dòng)率成分2是非平穩(wěn)的，但波動(dòng)具有較大的反應(yīng)參數(shù)和較小的持續(xù)參數(shù)，這說(shuō)明高波動(dòng)率成分即熊市中信息沖擊對(duì)波動(dòng)的影響程度較大但波動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短，這可能是因?yàn)榇蠖鄶?shù)投資者屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，微小的利空信息都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生恐慌心理，結(jié)果大量跟風(fēng)拋售，造成股市異常波動(dòng)，
　　 　　表3各模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果
　　

注：L代表對(duì)數(shù)似然函數(shù)值；AIC=-2L+2K；BIC=-2L+2logT，其中K代表待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，T代表觀測(cè)值
　　個(gè)數(shù)。
　　而且他們能夠充分地獲取市場(chǎng)信息并快速地做出反應(yīng)，使得波動(dòng)不會(huì)持續(xù)太久。然而，因<1所以混合模型整體上仍是平穩(wěn)的。再次，兩個(gè)成分中滬深股市均存在雙向波動(dòng)溢出效應(yīng)。低波動(dòng)率成分中深市波動(dòng)對(duì)滬市波動(dòng)的影響程度小于滬市波動(dòng)對(duì)深市的影響程度，而高波動(dòng)率成分中正好相反。最后由混合權(quán)重可知，滬深股市的波動(dòng)中有71.58%的波動(dòng)來(lái)自低波動(dòng)率成分（牛市），28.42%的波動(dòng)來(lái)自高波動(dòng)率成分（熊市），這在選取的樣本區(qū)間內(nèi)與事實(shí)也是相符合的。
　�。ㄈ�）相關(guān)性研究及MNM-GARCH模型的優(yōu)越性
　　 由于CCC模型假定變量間的相關(guān)系數(shù)為常數(shù)，故在刻畫動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)方面存在明顯不足，而且這也與實(shí)際不相符，所以這里不再考慮此模型，僅將BEKK、DCC模型分別與MNM-BEKK模型進(jìn)行對(duì)比研究。
　　圖1展示了BEKK、DCC和MNM-BEKK模型各自描述的時(shí)變條件相關(guān)系數(shù)圖。從圖中可以看出，滬深股市收益率之間存在較大的正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致論文開(kāi)題報(bào)告。除個(gè)別極端值外，BEKK和DCC模型的相關(guān)系數(shù)均大于0.7，成分1的相關(guān)系數(shù)大于0.6，成分2的相關(guān)系數(shù)大于0.8，平均值分別為0.9342(BEKK)、0.9299(DCC)、0.9197(成分1)和0.9456(成分2)。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，MNM-BEKK模型的低波動(dòng)率成分1所刻畫的相關(guān)系數(shù)小于其它兩個(gè)模型，而高波動(dòng)率成分2刻畫的相關(guān)系數(shù)大于其它兩個(gè)模型。這說(shuō)明將市場(chǎng)分解為兩種狀態(tài)的MNM-BEKK模型相比BEKK和DCC模型更能充分反映滬深股市的動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)，它使得滬深股市的相關(guān)性依賴于市場(chǎng)所處的狀態(tài)。
　　
　　圖1. BEKK、DCC、MNM(2)-BEKK模型分別刻畫的條件相關(guān)系數(shù)時(shí)變圖。其中Component1和Component2分別代表MNM(2)-BEKK模型的成分1和成分2所刻畫的相關(guān)系數(shù)圖。
　　為了驗(yàn)證各模型對(duì)于動(dòng)態(tài)相關(guān)性捕獲能力，我們通過(guò)理論部分介紹構(gòu)造廣義似然比統(tǒng)計(jì)量來(lái)得出相關(guān)結(jié)論，算法步驟如下：
　　i.檢驗(yàn)前的數(shù)據(jù)處理。將BEKK和DCC模型求得的條件相關(guān)系數(shù)分別除以MNM-BEKK模型成分1的相關(guān)系數(shù)，成分2的相關(guān)系數(shù)分別除以BEKK和DCC模型的相關(guān)系數(shù)，這樣構(gòu)成四組比值，將這四組比值分別記作。
　　ii.假定每組比值取自正態(tài)總體，即服從正態(tài)分布，則四組比值統(tǒng)一為檢驗(yàn)如下問(wèn)題： 。
　　iii.利用廣義似然比檢驗(yàn)法構(gòu)造如下T統(tǒng)計(jì)量
　　　
　　其中和分別表示各組比值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。將它們與顯著性水平=0.05下
　　的臨界值進(jìn)行比較金融論文，并作出判斷。
　　通過(guò)以上三步的計(jì)算可以得到如表4所示的檢驗(yàn)結(jié)果。
　　表4廣義似然比檢驗(yàn)結(jié)果
　　

從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，T統(tǒng)計(jì)量的值明顯大于5%水平下的臨界值，故拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為顯著大于1。具體來(lái)說(shuō)，成分1的相關(guān)系數(shù)顯著小于BEKK和DCC模型的相關(guān)系數(shù)，成分2的相關(guān)系數(shù)顯著大于BEKK和DCC模型的相關(guān)系數(shù)，與前面從圖1中觀察到的結(jié)論是一致的，再次佐證MNM-GARCH模型在刻畫滬深股市動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)方面的充分性。
　　 另外，單獨(dú)考慮MNM(2)-BEKK模型兩個(gè)成分的條件相關(guān)系數(shù)可見(jiàn)，低波動(dòng)率狀態(tài)時(shí)的相關(guān)系數(shù)小于高波動(dòng)率狀態(tài)時(shí)的相關(guān)系數(shù)。也就是說(shuō)，牛市時(shí)兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)性低于熊市時(shí)，這對(duì)于投資組合管理具有重要意義，特別是投資者可以針對(duì)不同市場(chǎng)狀態(tài)做出不同的組合投資策略，盡可能將風(fēng)險(xiǎn)程度降到最低。
　　四、結(jié)術(shù)語(yǔ)
　　針對(duì)國(guó)內(nèi)在多元正態(tài)混合GARCH模型研究方面的空白，首次引入和利用MNM-GARCH模型對(duì)上證綜指和深圳成指的波動(dòng)性以及它們之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)證研究。結(jié)果表明：
　�。�1）滬深股市被分解為低波動(dòng)率成分和高波動(dòng)率成分，即牛市和熊市兩種狀態(tài)，而且每種狀態(tài)下波動(dòng)對(duì)沖擊的反應(yīng)程度和波動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短不同，熊市時(shí)信息沖擊對(duì)波動(dòng)的影響程度較大但波動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短，牛市時(shí)則相反。同時(shí)，在兩個(gè)成分中均存在波動(dòng)溢出效應(yīng)，且不同狀態(tài)下兩市波動(dòng)的相互影響程度也不同。
　�。�2）將滬深股市分解為兩種狀態(tài)的MNM(2)-GARCH模型相比傳統(tǒng)的BEKK和DCC模型，更能充分反映滬深股市之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)，它使得滬深股市的相關(guān)性依賴于市場(chǎng)所處的狀態(tài)，高波動(dòng)率成分/熊市時(shí)二者的相關(guān)性大于低波動(dòng)率成分/牛市時(shí)二者的相關(guān)性。兩個(gè)市場(chǎng)之間的這種依賴市場(chǎng)狀態(tài)的相關(guān)結(jié)構(gòu)為投資者在不同市場(chǎng)狀態(tài)下進(jìn)行組合投資提供了依據(jù)，豐富了投資組合管理和風(fēng)險(xiǎn)管理研究方法。

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