淺析點克里格估值法編程實現(xiàn)
論文導讀：本軟件系統(tǒng)將總的功能實現(xiàn)分解為原始數(shù)據(jù)輸入、理論變差函數(shù)計算、變差函數(shù)擬合、擬合參數(shù)調(diào)整、克里格估值、軟件操作幫助六個模塊，如圖1所示。5.1本軟件以地學處理軟件中克里格估值功能的實現(xiàn)為參考，對點克里格估值的相關模型進行編程，最終實現(xiàn)了區(qū)域內(nèi)任意點的克里格估值。5.3本軟件可以對具有空間相關性的地質(zhì)屬性進行估值，實現(xiàn)目標區(qū)域地質(zhì)儲量估算。
關鍵詞：空間信息統(tǒng)計學，點克里格估值，地質(zhì)儲量估算，軟件
1引言
克立格法是由法國G·馬特隆教授以南非礦山地質(zhì)工程師D·G·克立格的名字命名的，是一種對空間分布數(shù)據(jù)求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計量的方法。克里格法是地質(zhì)統(tǒng)計學（空間信息統(tǒng)計學）的核心，最早應用于礦山開采
。
目前地質(zhì)統(tǒng)計學在理論和軟件方面發(fā)展迅速。理論方面：Journel將克立格法的估值問題，從一般矢量空間擴展到 n個原始數(shù)據(jù)的全部可測度函數(shù)所形成的矢量空間（希爾伯特空間）進行考察
。為地統(tǒng)計學由低維向高維動態(tài)發(fā)展奠定了基礎。Matheron為首的參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學派以正態(tài)假設為前提，在協(xié)同區(qū)域化理論的基礎上，提出多元地質(zhì)統(tǒng)計學的基本思想
。Journel發(fā)展了無須對數(shù)據(jù)分布作任何假設的非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學，提出了一些非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學克立格方法
。同時，多學科相互滲透，拓展了地質(zhì)統(tǒng)計學的理論體系，使地統(tǒng)計學呈現(xiàn)出以下特點：地質(zhì)統(tǒng)計學與數(shù)學的結(jié)合更加緊密；非線性科學思想向地質(zhì)統(tǒng)計學滲透；穩(wěn)健統(tǒng)計學與地質(zhì)統(tǒng)計學的結(jié)合更加密切。
軟件方面：國外的空間信息統(tǒng)計學軟件主要有：法國巴黎高等礦院地質(zhì)統(tǒng)計學研究中心研制出兩種大型軟件系統(tǒng)：ISATIS系統(tǒng)及HERESIM系統(tǒng)。這兩個系統(tǒng)對油氣田地質(zhì)及開采工程等方面考慮得尤為周到。美國斯坦福大學地球科學應用系研制的GEOEAS、GEOSTAT TOOLBOX程序包及1922年、1996年又推出了GSLIB兩種版本等。論文發(fā)表。另外有法國的BRBM公司、加拿大的GEOSTAT公司與加拿大礦產(chǎn)與能源中心、美國的Mewnont公司等也制作了一些地質(zhì)統(tǒng)計學軟件包，并在生產(chǎn)實踐中得到了應用，產(chǎn)生了較大的經(jīng)濟效益。國內(nèi)的空間信息統(tǒng)計學軟件主要有：CGES中文地勘系統(tǒng)軟件是原武警黃金指揮部黃金地質(zhì)研究所在加拿大IGC公司GLS和RCS軟件系統(tǒng)基礎上全面漢化改造并擴充功能而完成的。北京科技大學侯景儒教授領導下編制的地質(zhì)統(tǒng)計學程序集，該程序集是為地質(zhì)統(tǒng)計學理論、方法研究及地質(zhì)勘探使用而研制的。另外還有李裕偉教授領導下研制的 KPX2.0 固體礦產(chǎn)勘查評價自動化系統(tǒng)，王仁鐸、胡光道教授領導下編制的一些地質(zhì)統(tǒng)計學軟件包等
。
2地統(tǒng)計學原理
地統(tǒng)計分析的理論基礎包括前提假設、區(qū)域化變量、變異分析和空間估值四個部分。地統(tǒng)計學分析的核心是假設區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)假設或本征假設，依據(jù)采樣點確定目標對象隨空間位置的變化規(guī)律，進而估算待估點的屬性值。
實驗變差函數(shù)是反映目標對象空間變化規(guī)律的關鍵，也是地統(tǒng)計學的基本工具。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)構(gòu)造變差函數(shù)
的估計值
（見式1）。
實驗變差函數(shù)的基本計算公式：
（1）
為了估算區(qū)域化變量的未知值，需要將實驗變差函數(shù)擬合成相應的理論變差函數(shù)模型參與Kriging 估值。
地統(tǒng)計學將變異函數(shù)理論模型分為三大類：
第一類是有基臺值模型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、線性有基臺值模型和純塊金效應模型；
第二類是無基臺值模型，包括冪函數(shù)模型、線性無基臺值模型、拋物線模型；
第三類是孔穴效應模型。
球狀模型是地統(tǒng)計分析中應用最廣泛的理論模型，本文采用球狀模型進行變差函數(shù)擬合。
3軟件設計
本軟件系統(tǒng)將總的功能實現(xiàn)分解為原始數(shù)據(jù)輸入、理論變差函數(shù)計算、變差函數(shù)擬合、擬合參數(shù)調(diào)整、克里格估值、軟件操作幫助六個模塊，如圖1所示。
在理論變差函數(shù)計算模塊中，將存入預定義數(shù)組中的數(shù)據(jù)進行篩選，滿足距離誤差限和角度誤差限的點對參與函數(shù)值的計算。
在變差函數(shù)擬合部分，通過軟件系統(tǒng)中的擬合模型對各方向的實驗變差函數(shù)值進行擬合，得到擬合參數(shù)值；進而繪制對應的理論變差函數(shù)擬合圖。
變差函數(shù)擬合所得的擬合參數(shù)是球狀模型計算的基礎，也是對地質(zhì)儲量進行克里格估值的基礎。因此，擬合參數(shù)直接關系到下一步克里格估值的準確性。本模塊是在直接法擬合實驗變差函數(shù)的基礎上，根據(jù)實際情況調(diào)整擬合參數(shù)，參數(shù)可以反復比較修改，其對應的擬合圖可以在窗口上顯示，直到達到滿意的效果。
克里格估值部分是運用克里格估值模型，實現(xiàn)對研究區(qū)目標待估點的地質(zhì)屬性值進行估算，并將所得結(jié)果在相應的窗口上顯示出來。
圖 1 系統(tǒng)總體功能結(jié)構(gòu)圖
4實現(xiàn)過程
軟件編程實現(xiàn)的關鍵是變差函數(shù)部分和克里格估值部分。
4.1實驗變差函數(shù)計算模塊
（2）
其中：
——距
距離為
，且在一定距離誤差限內(nèi)的數(shù)據(jù)對的數(shù)目
L——可以組成數(shù)據(jù)對的i的變化范圍
——在一定距離誤差限內(nèi)的距離權(quán)系數(shù)
（3）
在實際工作中，觀測點的分布并不完全呈網(wǎng)格分布，在求某一方向的實驗變差函數(shù)值時，由于觀測點不一定完全位于這一方向的同一直線上，本部分編程采用距離誤差限和角度誤差限技術(shù)對其進行限制。如求X方向的實驗變差函數(shù)，則從某一點出發(fā)，位于-
～之間的任意點都可以看成該點X方向上的點。論文發(fā)表。采用用動態(tài)數(shù)組存放觀測點坐標及變量值。
4.2變差函數(shù)擬合模塊
球狀模型變差函數(shù)：
（4）
為了確定擬合參數(shù)
，C，a的值，本模塊用直接法計算各個參數(shù)。論文發(fā)表。具體實現(xiàn)步驟：
﹒用實驗變差函數(shù)開始兩點的連線與縱坐標的交點的縱坐標值作為理論變差函數(shù)的塊金值
﹒以實驗變差函數(shù)倒數(shù)第二點的值作為拱高值+ C
﹒對應的橫坐標作為變差a
用直接法求出擬合參數(shù)，C，a，代入預定義的過程（球狀變差函數(shù)模型）中，程序運行后，可將擬合曲線繪制在窗口上。此部分可以實現(xiàn)與用戶的良好交互，用戶可以根據(jù)工作的實際經(jīng)驗，輸入新的擬合參數(shù)進行擬合調(diào)整，直到滿意為止。
4.3克里格估值模塊
�。�1）模型選取
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（5）
其中：
——觀測信息值
