91精品人妻互换日韩精品久久影视|又粗又大的网站激情文学制服91|亚州A∨无码片中文字慕鲁丝片区|jizz中国无码91麻豆精品福利|午夜成人AA婷婷五月天精品|素人AV在线国产高清不卡片|尤物精品视频影院91日韩|亚洲精品18国产精品闷骚

論文導(dǎo)讀：數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程與規(guī)律為研究對(duì)象。而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是拋開(kāi)人類探索數(shù)學(xué)的歷程與經(jīng)歷。深入剖析這四種模式的內(nèi)涵以及實(shí)踐策略。模式，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的實(shí)踐探索。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，模式

　　數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是一門(mén)歷史性或者說(shuō)累計(jì)性很強(qiáng)的學(xué)科。作為人類思維的表達(dá)形式，它反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约巴昝谰辰绲淖非蟆Ｈ魏我粋�(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的研究過(guò)程，去了解、感受，甚至經(jīng)歷、體驗(yàn)，往往比掌握單純的數(shù)學(xué)結(jié)論更為重要，更有意義。而數(shù)學(xué)史正是這樣一門(mén)研究數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展歷史的學(xué)科。數(shù)學(xué)史以數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程與規(guī)律為研究對(duì)象，追溯數(shù)學(xué)的淵源、進(jìn)展。透過(guò)數(shù)學(xué)史，我們可以了解一個(gè)概念產(chǎn)生的漫長(zhǎng)過(guò)程，震撼于人類思維的創(chuàng)造性、縝密性，感受一個(gè)個(gè)推理演繹的邏輯美以及數(shù)學(xué)家們求解中的癡迷和堅(jiān)韌。
　　而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是拋開(kāi)人類探索數(shù)學(xué)的歷程與經(jīng)歷，直接學(xué)習(xí)探索后的結(jié)論，這樣的學(xué)習(xí)容易讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法的枯燥，有必要在學(xué)習(xí)過(guò)程中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史的成分，再現(xiàn)概念、原理、方法的探索歷程，重現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，還原數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，恢復(fù)數(shù)學(xué)原始的、火熱的思考過(guò)程，這將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。
　　按照對(duì)教材中數(shù)學(xué)史挖掘的深度和使用的層次，滲透數(shù)學(xué)史可以概括為以下幾種模式：調(diào)適模式、改編模式、拓展模式、創(chuàng)編模式，這些模式體現(xiàn)了由低到高的以教材中數(shù)學(xué)史為依托的滲透數(shù)學(xué)史的層次，這并不意味著他們之間存在優(yōu)劣之分。下面結(jié)合實(shí)踐探索的經(jīng)驗(yàn)，深入剖析這四種模式的內(nèi)涵以及實(shí)踐策略。
　　一、調(diào)試模式
　　調(diào)試模式是指主要以教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史為依托，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單的調(diào)整。
　　對(duì)于按照數(shù)學(xué)史中概念產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，就可以采用調(diào)試模式，即沿用教材中的設(shè)計(jì)思路，但對(duì)內(nèi)容呈現(xiàn)的順序、方式進(jìn)行簡(jiǎn)單的調(diào)整。
　　比如：《方程的認(rèn)識(shí)》
　　【教材分析】
　　教材中是這樣安排教學(xué)內(nèi)容的，看天平和生活中的實(shí)際情景，找等量關(guān)系和不等量關(guān)系，然后分別用等式和不等式表示，通過(guò)對(duì)比觀察得到方程的定義，即含有未知數(shù)的等式是方程。
　　【價(jià)值界定】
　　教材中對(duì)于方程的編排是按照概念教學(xué)的基本模式安排的，即通過(guò)對(duì)比不同點(diǎn)，然后提煉相同點(diǎn)，從而得到一個(gè)概念。這樣的教學(xué)流程是一直被沿用至今的，沒(méi)有任何的問(wèn)題。但是如果我們閱讀方程出現(xiàn)的那段歷史，我們可能會(huì)產(chǎn)生不同的想法。中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門(mén)關(guān)于方程的一章“方程術(shù)”，雖然沒(méi)有給方程下定義，但是卻利用方程、方程組的思想解決了許多歷史命題。一千多年后，歐洲的數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這樣一個(gè)在數(shù)學(xué)界用了千年的思想，下了一個(gè)定義“含有未知數(shù)的等式”。通過(guò)這段歷史，我們不難看出，方程思想和方程定義并不是一回事。方程思想是指先得到等量關(guān)系，然后再想辦法推導(dǎo)出未知條件。而方程的定義只是方程的長(zhǎng)相，即是方程思想的外在形式。那么對(duì)于學(xué)生而言，是掌握方程的定義，會(huì)判斷哪個(gè)式子是方程重要？還是掌握這種解題思想重要呢？毫無(wú)疑問(wèn)是后者。我想學(xué)生之所以不喜歡方程，對(duì)方程有反感情緒，跟我們只是給他們方程定義，沒(méi)有滲透給他們方程的思想有一定的關(guān)系。
　　【調(diào)試策略】
　　通過(guò)以上解讀和分析，我們可以對(duì)教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行這樣的調(diào)試。
　　（1）從方程思想導(dǎo)入。
　　在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我并沒(méi)有使用教材中的方式，“看”天平找等量關(guān)系，而是安排了一個(gè)“尋找神秘物體質(zhì)量”的探究活動(dòng)，讓學(xué)生用天平“找”等量關(guān)系。我精心的設(shè)計(jì)了神秘物體的質(zhì)量40克，學(xué)生通過(guò)10克、20克、50、100克無(wú)法直接得到它的質(zhì)量。于是，學(xué)生通過(guò)不斷地調(diào)試，得到了一系列的不等式和等式。例如：神秘物體<50，神秘物體>20+10，神秘物體+10=50，神秘物體+神秘物體=80等。然后再讓學(xué)生用字母表示神秘物體的質(zhì)量，得到含有未知數(shù)的等式和不等式。接下來(lái)再按照教材中的編排，即對(duì)比得到方程定義。這樣做的好處就是，學(xué)生先經(jīng)歷了利用方程思想解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)到了眾多的式子當(dāng)中，這個(gè)含有未知數(shù)的等式能夠幫助我們得到想要的答案和結(jié)論。同時(shí)學(xué)生也能夠體會(huì)到這種不能直接得到問(wèn)題答案，但可以間接建立等量關(guān)系，再去推導(dǎo)答案的方式，是一種很好的解題思路，這正是方程思想的價(jià)值所在。方程思想是人類代數(shù)史的開(kāi)始，更是靈魂。
　　（2）豐富練習(xí)題，鞏固方程思想的價(jià)值。
　　我對(duì)教材中呈現(xiàn)的練習(xí)題進(jìn)行了梯度上的調(diào)整，先是看圖列方程，看圖找等量關(guān)系是比較直接簡(jiǎn)單的。然后是在文體當(dāng)中尋找等量關(guān)系，這個(gè)是比較有難度的。因此，我給學(xué)生分成了幾個(gè)不同的梯度。例如：肯德基套餐
　　師：你能列出方程嗎？
　　生：2x+11=31
　　師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（總價(jià)=總價(jià)）
　　師：還有不同的嗎？
　　預(yù)設(shè)：2x=31-11 31-2x=11 （31-11）÷2=x
　　通過(guò)這樣的練習(xí)，目的就是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想的一個(gè)最大的價(jià)值體現(xiàn)就是同一道題找到幾個(gè)等量關(guān)系就能列出幾個(gè)方程。原本算術(shù)方法只有一種解法的題，如果用方程則可以列出許多個(gè)式子。博士論文，模式。只要會(huì)解方程，就能很容易解決一個(gè)較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì)到方程思想的特點(diǎn)就是把難點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了解方程上，從而也為下節(jié)課解方程的講解，吊足了學(xué)生的胃口，做下了很好的鋪墊。
　　其實(shí)，教材中很多關(guān)鍵性的知識(shí)點(diǎn)，都是依據(jù)知識(shí)產(chǎn)生的歷史過(guò)程精心設(shè)計(jì)、編寫(xiě)的。我們都可以通過(guò)調(diào)試使教學(xué)更有效、學(xué)生興趣更濃、理解更深刻。
　　調(diào)試模式不需要教師有太多數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，更注重以教材為本，能夠有效地利用教材達(dá)到滲透數(shù)學(xué)史的目的，調(diào)試模式是滲透數(shù)學(xué)史的較易操作的基本的模式，只要教師有意識(shí)去做就能夠?qū)崿F(xiàn)。
　　二、改編模式
　　改編模式是指針對(duì)教材中的有代表性的、典型的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)規(guī)律和特征，依據(jù)其在數(shù)學(xué)史中的發(fā)展歷程，對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行適當(dāng)改編。
　　例如：二年級(jí)的《認(rèn)識(shí)千》
　　【教材分析】
　　千是學(xué)生認(rèn)識(shí)大數(shù)的一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從千開(kāi)始學(xué)生進(jìn)入了大數(shù)的認(rèn)識(shí)。教材編寫(xiě)時(shí)也特別注重體現(xiàn)千在計(jì)數(shù)法發(fā)展過(guò)程中的重要價(jià)值，在教學(xué)內(nèi)容之后還編寫(xiě)了數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容。介紹了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法產(chǎn)生的歷程，目的當(dāng)然是豐富學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，加深學(xué)生的理解。
　　【價(jià)值界定】
　　十進(jìn)位值制使人類的記數(shù)實(shí)現(xiàn)了飛躍，0-9十個(gè)數(shù)字、十進(jìn)制和位值制（即相同
　　的數(shù)在不同的位置上表示不同的數(shù)量）這三者的出現(xiàn)使得數(shù)的世界從固定成為了變化，有限變成了無(wú)限。因此，十進(jìn)位值制被稱為人類數(shù)學(xué)史上最偉大的發(fā)明。這一年齡段的學(xué)生也有能力對(duì)計(jì)數(shù)法有一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和理解。因此在認(rèn)識(shí)千的時(shí)候，讓學(xué)生經(jīng)歷十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的產(chǎn)生和發(fā)展歷程是非常有必要的。
　　【改編策略】
　　劉艷平老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)千》就依據(jù)這段數(shù)學(xué)史，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了很成功的改編。改編的基本思路就是依據(jù)數(shù)學(xué)閱讀中介紹的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法發(fā)展歷程，將其改編為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)鮮活的思維過(guò)程，切身體會(huì)計(jì)數(shù)法產(chǎn)生的神奇過(guò)程，從而更加深刻的理解計(jì)數(shù)法在人類發(fā)展史中的重要地位和作用，震撼于人類的聰明才智和偉大的創(chuàng)造力。
　　圍繞著這樣的理念，劉老師設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生經(jīng)歷十進(jìn)制計(jì)數(shù)法產(chǎn)生的歷史進(jìn)程。
　　第一個(gè)環(huán)節(jié)：數(shù)豆子，產(chǎn)生按群計(jì)數(shù)的需要。
　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師給學(xué)生充分的探索空間，讓學(xué)生數(shù)出1000粒豆子。開(kāi)放性的問(wèn)題需要學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐。孩子們出現(xiàn)了1個(gè)1個(gè)數(shù)，十個(gè)十個(gè)數(shù)，一杯一杯（相當(dāng)于百為單位數(shù)）。在數(shù)的過(guò)程中，使學(xué)生產(chǎn)生“當(dāng)數(shù)量較多時(shí)按群計(jì)數(shù)”的需要。
　　第二個(gè)環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，理解計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)關(guān)系。
　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，電腦演示小正方體由一到十、由十到百、由百到千的演變過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合演示數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)。最后得出結(jié)論：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是1個(gè)十；一十一十地?cái)?shù)，10個(gè)十是百；一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)百是千。一、十、百、千都是計(jì)數(shù)單位，當(dāng)數(shù)比較多的物體個(gè)數(shù)時(shí)，就可以用“千”作單位進(jìn)行計(jì)數(shù)。
　　在這里，教師利用直觀的計(jì)數(shù)單位模型建立計(jì)數(shù)單位的直觀表象，數(shù)形結(jié)合為后續(xù)的抽象活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。
　　第三個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)展數(shù)感，豐富對(duì)1000的直觀表象。
　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師依次出現(xiàn)1000個(gè)物體的圖片。讓學(xué)生聯(lián)系生活現(xiàn)實(shí)，多角度想象觀察1000個(gè)不同事物，調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)感官，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
　　第四個(gè)環(huán)節(jié)：工具計(jì)數(shù)，經(jīng)歷位值制的演變過(guò)程。
　　這是本節(jié)課最讓人感動(dòng)的地方，劉老師帶領(lǐng)孩子們重新感受了一把計(jì)數(shù)法誕生的過(guò)程，鮮活而深刻。教師結(jié)合數(shù)的發(fā)展史，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“羊”到石子，由石子到珠子，由珠子到數(shù)位的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，將古人的計(jì)數(shù)方法和現(xiàn)代的計(jì)數(shù)方法有機(jī)融合，從兒童的視角幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位的來(lái)源和實(shí)際意義，產(chǎn)生對(duì)位置計(jì)數(shù)的需要，進(jìn)而理解位值制的意義與價(jià)值，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，感受人類智慧的結(jié)晶。
　　第五個(gè)環(huán)節(jié)：應(yīng)用計(jì)數(shù)器，建構(gòu)“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法。
　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生用計(jì)數(shù)器表示小正方體的個(gè)數(shù)，有助于學(xué)生理解不同位置上的珠子表示的計(jì)數(shù)單位是不同的，從更為直觀的角度幫助學(xué)生理解位值制，為符號(hào)計(jì)數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。正方體個(gè)數(shù)的動(dòng)態(tài)增加，從109到110，從999到1000，幫助學(xué)生理解滿10進(jìn)1的道理，進(jìn)一步理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
　　第六個(gè)環(huán)節(jié)：符號(hào)計(jì)數(shù)，形成對(duì)計(jì)數(shù)法的認(rèn)知飛躍。博士論文，模式。博士論文，模式。
　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生用計(jì)數(shù)器記錄小狗打靶的成績(jī)，在操作的過(guò)程中進(jìn)一步理解位值制；接著教師提出讓學(xué)生寫(xiě)出這個(gè)數(shù)，理解不同數(shù)位的數(shù)所表示的意義不同，實(shí)現(xiàn)由工具計(jì)數(shù)到符號(hào)計(jì)數(shù)的飛躍。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約、方便、高度的抽象與概括。
毫無(wú)疑問(wèn)，這就是依據(jù)數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)改編的典型成功課例。學(xué)生通過(guò)一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課重走了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的那段歷史，這種理解將是鮮活而深刻的。
　　改編模式與調(diào)試模式不同，需要教師有相關(guān)的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，這樣才能夠進(jìn)行恰當(dāng)有效地改編。這樣的改編案例需要我們一線教師通過(guò)實(shí)踐探索不斷地積累，最后成為可以共享的資料。
　　三、拓展模式
　　拓展模式是指為了彌補(bǔ)教材中關(guān)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)資源不足、為了拓寬學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，選擇具有代表性、凸顯學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)史資源作為閱讀資料。例如：一些數(shù)學(xué)小故事、音像資料引進(jìn)。
　　到哪里去找素材呢？
　�。ㄒ唬┙處熗ㄟ^(guò)閱讀數(shù)學(xué)史資料，選擇其中有趣的簡(jiǎn)單的內(nèi)容以小故事的形式呈現(xiàn)，成為學(xué)生可以閱覽的拓展讀物。到目前為止，我已經(jīng)搜集或編寫(xiě)了十幾個(gè)作為學(xué)生的閱讀資料。其中包括數(shù)學(xué)知識(shí)方面的《印度·阿拉伯?dāng)?shù)字》、《0的誕生》、《不可能的數(shù)——負(fù)數(shù)》、《被分割的數(shù)》、《畫(huà)家中的數(shù)學(xué)家埃舍爾》、《中國(guó)魔板——七巧板》、《質(zhì)數(shù)傳奇》、《π的一生》、《十個(gè)手指與十進(jìn)制》、《0、1與internet》、《百分?jǐn)?shù)趣談》、《方程術(shù)》、《神奇的比》、《1，2，3與哆嘞咪》、《莫比烏斯圈》等；還有人物方面的《英雄數(shù)學(xué)家阿基米德》、《祖沖之與圓周率》、《數(shù)學(xué)癡人歐拉》、《“小”數(shù)學(xué)家高斯》、《科學(xué)數(shù)學(xué)家笛卡爾》等。
　　（二）還有一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)科普小故事也可以介紹給學(xué)生。例如李毓佩的《夢(mèng)游零王國(guó)》《數(shù)學(xué)動(dòng)物園》、《數(shù)學(xué)司令》、《數(shù)學(xué)西游記》等。
　�。ㄈ�）搜集一些影像資料。其實(shí)影像資料有很多，平常我們要細(xì)心搜集。通過(guò)電影去看數(shù)學(xué)史能以更加多彩的方式呈現(xiàn)歷史，比我們只是“講一講”說(shuō)一說(shuō)要形象的多，對(duì)學(xué)生情感上的熏染也要更加深刻！我們拓展得到的資料何時(shí)使用呢？
　　1.課內(nèi)介紹。
　　根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要可以選擇把這些拓展資料穿插在我們的教學(xué)之中，成為恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和點(diǎn)綴，讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加鮮活厚重。
　　2.課外閱讀。
　　有一些數(shù)學(xué)史方面的故事和書(shū)籍資料，可以推薦給學(xué)生課后閱讀之用，擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，特別是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師可以通過(guò)布置學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文和制作數(shù)學(xué)小報(bào)來(lái)督促學(xué)生進(jìn)行閱讀學(xué)習(xí)。
　　拓展模式下的數(shù)學(xué)史資料能夠幫助學(xué)生拓寬知識(shí)面，更重要的是使學(xué)生受到一種文化的熏陶，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。
　　四、創(chuàng)編模式
　　創(chuàng)編模式是指創(chuàng)造性的開(kāi)發(fā)以滲透數(shù)學(xué)史為內(nèi)容的綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的歷程，拓寬學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，為學(xué)生提供高品質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
　　【教材分析】
　　其實(shí)教材中的小調(diào)查、小實(shí)踐、數(shù)學(xué)探索等活動(dòng)就是一個(gè)很好的素材，我們可以把這樣的小版塊創(chuàng)編成生動(dòng)有趣的綜合實(shí)踐活動(dòng)。但是豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)是不可能在教材中完全體現(xiàn)的，教材的安排為我們提供了彈性的空間與時(shí)間。博士論文，模式。因此，我們還可以根據(jù)數(shù)學(xué)史發(fā)生發(fā)展的階段，開(kāi)發(fā)一些數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)內(nèi)容。
　　1.依據(jù)教材中的小實(shí)踐創(chuàng)編的綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容。
　　例如：五年上第三單元，認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之后，教材中布置學(xué)生用一個(gè)長(zhǎng)方形的紙條為單位，測(cè)量教室中的物品長(zhǎng)度，可以先估計(jì)，然后用整數(shù)或分?jǐn)?shù)記錄測(cè)量的結(jié)果，并把數(shù)據(jù)整理到表格當(dāng)中。
　　【價(jià)值認(rèn)定】
　　分?jǐn)?shù)的價(jià)值在于當(dāng)數(shù)量不足整數(shù)時(shí)，她出現(xiàn)了，更重要的是她的出現(xiàn)還為我們?nèi)绾伪硎緝蓚�(gè)量之間的關(guān)系指明了方向。但是學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)似乎都停留在真分?jǐn)?shù)的范圍之內(nèi)，因?yàn)槲覀冊(cè)诘谝淮伟逊謹(jǐn)?shù)介紹給孩子們的時(shí)候，是把一張餅平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，因此，孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)的第一印象就是取的份數(shù)不能超過(guò)這張餅。而真相則并不是這樣，這個(gè)小實(shí)踐就能幫助學(xué)生完善對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生一個(gè)完整的分?jǐn)?shù)印象。
　　【創(chuàng)編案例】
　　首先，我把這個(gè)小實(shí)踐活動(dòng)放在真假帶分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)之前進(jìn)行，然后把匯報(bào)與真假帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)相結(jié)合。具體的教學(xué)過(guò)程：
　　第一環(huán)節(jié)：布置實(shí)踐作業(yè)。
　　制作1分米長(zhǎng)的長(zhǎng)方形硬紙條——以它為單位長(zhǎng)度測(cè)量指定物體的長(zhǎng)度（數(shù)學(xué)書(shū)、書(shū)桌、文具盒）——用整數(shù)或分?jǐn)?shù)記錄你的測(cè)量結(jié)果并填入表格當(dāng)中。
　　第二環(huán)節(jié)：課上匯報(bào)。
　　學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果基本上分為三種情況，不足1個(gè)單位的、整數(shù)倍的、超過(guò)1個(gè)單位又不是整數(shù)的。博士論文，模式。由于沒(méi)有進(jìn)行過(guò)假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)在超過(guò)1個(gè)單位又不是整數(shù)的測(cè)量結(jié)果的表示方式上出現(xiàn)分歧和不確定，教師可以適時(shí)的進(jìn)行指導(dǎo)。第三個(gè)環(huán)節(jié)：整理結(jié)果。
　　通過(guò)匯報(bào)測(cè)量結(jié)果，學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示出測(cè)量數(shù)據(jù)，但是不給出假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師提出任務(wù)：觀察我們得到的這些數(shù)據(jù)，對(duì)于分?jǐn)?shù)你又了哪些新的認(rèn)識(shí)？你能把這些分?jǐn)?shù)分分類嗎？通過(guò)學(xué)生對(duì)結(jié)果的分析，師生的共同分類整理，最后得到真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的定義。
　　將這樣的小實(shí)踐活動(dòng)與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，讓學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的歷程，不僅幫助學(xué)生獲得新知，同時(shí)也提升了學(xué)生對(duì)概念實(shí)質(zhì)的理解。
　　2.結(jié)合教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)史中的相關(guān)知識(shí)，開(kāi)發(fā)的綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容。
　　例如：六年級(jí)學(xué)完比以后，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課《神奇的比》下面就是我創(chuàng)編的兩節(jié)關(guān)于比的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課。
　　綜合實(shí)踐課《神奇的比》——系列一《不變的比》。
　　環(huán)節(jié)一：課前先安排測(cè)量活動(dòng)，填表。
　　

環(huán)節(jié)二：課上組織學(xué)生按時(shí)間段匯報(bào)，教師在大表中整理。學(xué)生在整理中發(fā)現(xiàn)同一時(shí)間，不同人的身高：影長(zhǎng)的比值是接近甚至相同的。博士論文，模式。
　　教師給出結(jié)論：同一時(shí)間同一物體的高度和影長(zhǎng)的比值是相等的。這一發(fā)現(xiàn)有什么應(yīng)用呢？環(huán)節(jié)三：提出任務(wù)：“你能測(cè)量金字塔的高度嗎？”
　　環(huán)節(jié)四：講故事。
　　2600年前，一年春天，古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯來(lái)到埃及，人們想試探一下他的能力，就問(wèn)他是否能解決這個(gè)難題。泰勒斯很有把握的說(shuō)，可以，但有一個(gè)條件——法老必須在場(chǎng)。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。秦勒斯來(lái)到金字塔前，陽(yáng)光把他的影子投在地面上.每過(guò)一會(huì)兒，他就讓人測(cè)量他影子的長(zhǎng)度，當(dāng)測(cè)量值與他身高完全吻合時(shí)，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號(hào)，然后再丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報(bào)出了金字塔確切的高度。在法老的請(qǐng)求下，他向大家講解了如何從“影長(zhǎng)等于身長(zhǎng)”推到“塔影等于塔高”的原理。這個(gè)道理，我們一直沿用至今，甚至到了初中或大學(xué)，我們還會(huì)用這個(gè)道理解決更加深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題。綜合實(shí)踐課《神奇的比》——系列二《最神秘、最美的比》環(huán)節(jié)一：課前測(cè)量活動(dòng)。
　　

環(huán)節(jié)二：課上測(cè)量活動(dòng)。
　　

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：比值都是0.6多一些。質(zhì)疑：這是巧合嗎？
　　環(huán)節(jié)三：介紹黃金比0.618.
　　 公元前6世紀(jì)，古希臘有一位非常有名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)。有一天路過(guò)一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽(tīng)，憑直覺(jué)認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測(cè)量了鐵砧和鐵錘的大小，它們的比值就是0.618。后來(lái)被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”，簡(jiǎn)稱“黃金律”、“黃金比”．這里用“黃金”兩字來(lái)形容這個(gè)規(guī)律的重要性，可謂是恰如其分．環(huán)節(jié)四：無(wú)所不在的0.618。音樂(lè)與黃金分割，好的音樂(lè)都在黃金分割處出現(xiàn)高潮；購(gòu)物與黃金分割：吳振奎先生提出小康型消費(fèi)價(jià)格=0.618×（高檔消費(fèi)價(jià)格-低檔消費(fèi)價(jià)格）+低檔消費(fèi)價(jià)格；繪畫(huà)與黃金分割：達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》就是按黃金分割來(lái)構(gòu)圖的；攝影與黃金分割，好的攝影作品都是按照黃金分割布局構(gòu)圖的；軍事與黃金分割：戰(zhàn)爭(zhēng)中，攻擊方總是選擇在戰(zhàn)線的黃金分割點(diǎn)進(jìn)行攻擊；寫(xiě)字時(shí)，在筆桿長(zhǎng)度的0.618處作為握筆的接觸點(diǎn)，就既能省力，加快書(shū)寫(xiě)速度，又能使字體優(yōu)美……創(chuàng)編模式下滲透數(shù)學(xué)史對(duì)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的要求就更高了，教師不僅需要對(duì)數(shù)學(xué)史有所掌握，而且要能夠深入淺出的設(shè)計(jì)成學(xué)生可以操作的的實(shí)踐活動(dòng)。我們的教學(xué)參考書(shū)上經(jīng)常有這樣的話：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程”、“發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、應(yīng)用意識(shí)”、“突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程，以及數(shù)學(xué)思想方法在處理問(wèn)題中的地位和作用”、“使學(xué)生有機(jī)會(huì)領(lǐng)略數(shù)學(xué)的全貌”等等。其實(shí)都是在暗示我們“看看數(shù)學(xué)史吧！”、“研究研究數(shù)學(xué)史吧！”、“領(lǐng)著孩子做做數(shù)學(xué)史吧！”
　　無(wú)論是調(diào)試、改編還是創(chuàng)創(chuàng)編，一個(gè)共同之處就是對(duì)于數(shù)學(xué)中關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，能夠在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生去“做”這段歷史。

【參考文獻(xiàn)】
1.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》[J]北京師范大學(xué)出版社 2002.1
2.林永偉、葉立軍著《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》[M]浙江大學(xué)出版社 2004.12
3.張奠宙《關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)——談“火熱的思考”與“冰冷的美麗”》[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào) 2002，11（2）
4．鄭毓信著《數(shù)學(xué)方法論》[M]廣西教育出版社 1991
5.【荷蘭】弗賴登塔爾著，劉意竹、楊剛編譯《數(shù)學(xué)教育再探》[M]上海教育出版社 1995
6.【美】克萊因著《古今數(shù)學(xué)思想》（第一冊(cè)）[M]上�？茖W(xué)技術(shù)出版社 1979
7.【英】帕梅拉·利貝克著,方未之譯《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》[M] 人民教育出版社 1987