91精品人妻互换日韩精品久久影视|又粗又大的网站激情文学制服91|亚州A∨无码片中文字慕鲁丝片区|jizz中国无码91麻豆精品福利|午夜成人AA婷婷五月天精品|素人AV在线国产高清不卡片|尤物精品视频影院91日韩|亚洲精品18国产精品闷骚

概率統(tǒng)計(jì)中概念的對(duì)比分析
論文關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì),概念,對(duì)比分析

　　概率統(tǒng)計(jì)在日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用是非常廣泛的．概率統(tǒng)計(jì)是新課程改革過程中重點(diǎn)加強(qiáng)的內(nèi)容之一．有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的各種計(jì)算問題，既是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的疑難問題，也是高考數(shù)學(xué)試題中考查的主要內(nèi)容．解決這類問題的關(guān)鍵,在于對(duì)概念的理解和掌握．

　　為了有效的幫助學(xué)生解決有關(guān)概率的計(jì)算問題，本人曾寫了《概率問題中的概念辨析》（中學(xué)生理科應(yīng)試2007.2），對(duì)隨機(jī)事件與隨機(jī)試驗(yàn)、頻率與概率、互斥事件與對(duì)立事件、互相獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等概念進(jìn)行了辨析．

　　但是，還有一些概念的含義也很難區(qū)分．例如，離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量、二項(xiàng)分布～與幾何分布～、期望與方差、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣、條形圖與直方圖、正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，等等．

　　在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)中的各種概念時(shí)，同學(xué)們很難搞清楚其中的含義和區(qū)別．所以，很有必要對(duì)這些概念做進(jìn)一步的對(duì)比分析．

　　一、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量

　　如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么就把這個(gè)變量叫做隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用希臘字母等表示．

　　對(duì)于隨機(jī)變量所有可能的取值，如果我們能事先按一定的次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．例如，拋擲一枚骰子，設(shè)所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則所有可能的取值分別為1、2、3、4、5、6．這些取值，我們能夠事先一一列舉出來．這時(shí)，所得的隨機(jī)變量就是離散型隨機(jī)變量．

　　如果隨機(jī)變量所有可能的取值，可以是某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值，這時(shí)，我們就不能夠事先按一定的次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．例如，對(duì)某班學(xué)生的身高(或體重)進(jìn)行測量，所得的數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量，則所有可能的取值是某個(gè)區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)．事先，我們不能夠把所有可能的取值一一列舉出來．這時(shí)，所得的隨機(jī)變量就是連續(xù)型隨機(jī)變量．

　　二、二項(xiàng)分布～與幾何分布～

　　在一次試驗(yàn)中，如果某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為．于是得到隨機(jī)變量的分布列

　　

　　稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．記作～．

　　例如，設(shè)某人投籃時(shí)投中的概率為0.8，若連續(xù)投籃次，則投中次數(shù)是恰好為的概率是．這時(shí)，投中次數(shù)服從二項(xiàng)分布．記作～．

　　設(shè)某事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是．如果，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量．那么，在第次試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生的概率為．

　　于是，得到隨機(jī)變量的分布列

　　

　　稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布．記作～．

　　例如，設(shè)某射擊手有5發(fā)子彈，射擊一次中靶的概率為0.9，若命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗子彈數(shù)的分布列．

　　因?yàn)椋��?dāng)時(shí)，耗子彈數(shù)的概率，此時(shí)服從幾何分布，記作～；當(dāng)時(shí)，．所求分布列為

　　

　　三、期望與方差

　　若隨機(jī)變量的值分別為時(shí)，相應(yīng)的概率P分別為．則稱

　　．

　　為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，簡稱期望．同時(shí)把

　　．

　　叫做隨機(jī)變量的均方差，簡稱方差．把均方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作．

　　例如．（2008年高考湖北理）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).

　�。�1）求ξ的分布列，期望和方差；

　�。�2）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值.

　　解：（1）的分布列為：

　　

　　∴

　　（2）

　　由，得a2×2.75＝11，即又

　　所以，當(dāng)a=2時(shí)，由1＝2×1.5+b,得b=-2;當(dāng)a=-2時(shí)，由1＝-2×1.5+b，得b=4.

　　∴或即為所求.

　　四、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣

　　系統(tǒng)抽樣與分層抽樣都是從總體中抽出一個(gè)樣本的抽樣方法．

　　如果，總體中的個(gè)體數(shù)較多，就將總體均衡的分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則，在每個(gè)部分中隨機(jī)抽取數(shù)目相同的個(gè)體，得到的所需樣本．這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．

　　如果，總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成，就把總體按其差異分成幾個(gè)層次，分別在每一層中，按一定的比例抽隨機(jī)取個(gè)體．這種抽樣方法叫做分層抽樣．

　　例(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.

　　【答案】37, 20

　　【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，先均勻分組，然后規(guī)則抽取。由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.

　　由分層抽樣是在不同層次中，按比例抽取。 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.

　　分析：要特別注意系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系．系統(tǒng)抽樣要求將總體均衡的分成幾個(gè)部分，從每部分中抽取相同個(gè)數(shù)的樣本；分層抽樣要求各層有明顯的差異，在每一層中按比例抽取個(gè)體．

　　五、條形圖與直方圖

　　條形圖和直方圖，都是用來表示試驗(yàn)結(jié)果（即隨機(jī)變量）的頻率分布情況的圖形．如果隨機(jī)變量是離散型的，就可以用高度來表示各個(gè)隨機(jī)變量取值的頻率（或頻數(shù)）．其圖形是相互分離的矩形．相應(yīng)的圖形就是頻率分布條形圖．

　　18．(2007高考北京理）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（條形圖）

　�。↖）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

　　（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

　　（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

　　解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40．

　　（I）人均次數(shù)為：．

　�。↖I）選出的兩名學(xué)生，參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．

　�。↖II）；；

　　的分布列：

　　

　　的數(shù)學(xué)期望：．

　　如果隨機(jī)變量是連續(xù)型的，就把隨機(jī)變量所在的區(qū)間分成若干等份，每等份稱為一組，用組矩表示每個(gè)矩形的寬，用頻率與組矩的比表示矩形的高，就可以得到一些互相連在一起的矩形．這樣的圖形就是頻率分布直方圖．

　　例如.(2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()

　　A.90 B.75 C. 60 D.45

　　【解析】:產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,

　　已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,

　　則,所以,凈重大于或等于98克并且小于

　　104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本

　　中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

　　120×0.75=90.故選A.

　　六、正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

　　設(shè)某個(gè)總體的期望是，標(biāo)準(zhǔn)差．就把隨機(jī)變量的概率函數(shù)叫做正態(tài)函數(shù)，其分布叫做正態(tài)分布，記作～，的圖象叫做正態(tài)曲線．

　　特別，當(dāng)，時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)可化為．這就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)，其分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作～．

　　在正態(tài)分布～中，用F表示隨機(jī)變量的概率，即F＝；在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布～中，用Φ表示隨機(jī)變量的概率，即Φ＝．兩者之間的換算關(guān)系是＝Φ．

　　例如，（2007年高考安微，10）以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于（）

　　A． B． C． D．

　　分析：∵＝＝

　�。�＝Φ—Φ

　　=Φ—Φ．∴選B．