芻議微波場作用下雙量子點體系的介觀效應(yīng)
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摘要：本論文利用非平衡格林函數(shù)理論對微波場輻照下的碳納米管雙量子點耦合系統(tǒng)的相干輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究。研究發(fā)現(xiàn)單壁碳納米管能夠比選用的金屬電極提供更豐富的遂穿通道。微波場作用下的光子輔助隧穿(PAT）可以提供新的隧穿通道,實現(xiàn)利用外場控制系統(tǒng)輸運(yùn)的目的。整個系統(tǒng)的輸運(yùn)受電極態(tài)密度，系統(tǒng)各部分耦合強(qiáng)度，及量子點內(nèi)部庫侖相互作用的深刻影響，通過人工調(diào)節(jié)可實現(xiàn)耦合系統(tǒng)的理想遂穿行為。
論文關(guān)鍵詞：碳納米管,量子點,微波場,非平衡格林函數(shù)
在介觀系統(tǒng)中載流子的運(yùn)動只經(jīng)受彈性碰撞，散射前后載流子波函數(shù)和相位有確定的關(guān)系，相位的相干性沒有被破壞，量子力學(xué)規(guī)律起支配作用。介觀區(qū)域物理與宏觀區(qū)域物理有很大區(qū)別。隨著電子技術(shù)的高度發(fā)展，超大規(guī)模集成電路中單位面積上電子元件數(shù)量不斷增加，單個電子元件的尺度已能達(dá)到介觀尺度，量子干涉現(xiàn)象在這樣的電子元件中起支配作用。傳統(tǒng)的電子器件日益接近其工作極限，全新的量子器件將在未來電子技術(shù)中占重要地位。
碳納米管[1]作為制備納米電子器件的理想材料，揭開了納米電子學(xué)的新一頁，引起了各個不同科研領(lǐng)域廣泛興趣。量子點也是近年來納米電子學(xué)研究的熱門課題[2]，有望成為模擬和數(shù)字電路方面應(yīng)用的主要納米電子器件，并在認(rèn)識相干輸運(yùn)性質(zhì)與電子間強(qiáng)關(guān)聯(lián)行為方面取得了很大的進(jìn)展。
本文運(yùn)用非平衡格林函數(shù)理論將電流公式推導(dǎo)出來并進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，討論碳納米管作為電極的物理特性；研究外場作用下系統(tǒng)的電子相干輸運(yùn)；通過自恰計算求解出量子點內(nèi)部電子占有數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)耦合系統(tǒng)更多的物理現(xiàn)象。
1 系統(tǒng)模型與電流公式
耦合系統(tǒng)電極由金屬納米線和碳納米管提供，耦合雙量子點通過
的自組織生長實現(xiàn)[3]，兩根導(dǎo)線分別搭接在兩個量子點上。采用緊束縛計算處理CN電極。普通金屬電極作為自由電子系統(tǒng)研究。決定輸運(yùn)特性的系統(tǒng)總哈密頓量由耦合相互作用項求和構(gòu)成。雙量子點的哈密頓量表示為
（1.1）
其中
，
和
分別是第
個量子點中電子的產(chǎn)生算符和消滅算符，
代表第
個量子點中局域電子的占有數(shù)。
是第個量子點中的能級。
為第個量子點中庫侖相互作用的強(qiáng)度的大小。雙量子點耦合相互作用的哈密頓量為
（1.2）
其中
為耦合雙量子點之間電子相互作用強(qiáng)度的大小。左極與左量子點之間耦合哈密頓量為
（1.3）
為左極與左量子點之間電子相互作用強(qiáng)度的大小。
和
分別是左極中電子的產(chǎn)生算符和消滅算符。右極與右邊量子點之間耦合哈密頓量為
（1.4）
為右極與右量子點之間電子相互作用強(qiáng)度的大小。
和
分別是右極中電子的產(chǎn)生算符和消滅算符。當(dāng)兩電極分別加上震蕩微波場 
。假設(shè)所加在兩極上的微波場振幅
非常小，沒有產(chǎn)生非線性效應(yīng)，這時兩極上的哈密頓量可以寫為
（1.5）
（1.6）
因此微波場中系統(tǒng)總的哈密頓量可以寫為
（1.7）
采用Keldysh NGF,定義出左極及右極上推遲（超前）格林函數(shù)和kelydesh格林函數(shù)。利用第一階Bessel函數(shù)
，可以得到在微波場中兩極上的推遲（超前）格林函數(shù)，同理得到微波場中兩極上的kelydesh格林函數(shù).根據(jù)電流連續(xù)性方程，可以得到左極電流表達(dá)式，然后利用電極與量子點的Dyson方程，并做傅立葉變換可得
其中線寬函數(shù)
其中
其中
代表左極反射電流的大小，
代表左極透射電流的大小，
代表左極電流反射系數(shù)，
代表左極電流的透射系數(shù)。同理我們可得到右極電流表達(dá)式，右極上的反射電流，右極上的透射電流，右極電流反射系數(shù)以及右極電流透射系數(shù)。當(dāng)我們慢慢移去微波場，可得電流的
形式，描述電子在耦合雙量子點之間的躍遷，電子被兩端電勢差驅(qū)動，當(dāng)兩端電勢差為零時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)沒有微波場時，電流只有一個通道，左極及右極透射電流大小分別為
依據(jù)Roamo-Shockly 理論
，得到電流表達(dá)式
（1.8）
其中
兩端電導(dǎo)率
（1.9）
當(dāng)
，共振峰分別出現(xiàn)在
，
處，峰值大小可以通過計算得到。
2 電流特性曲線
本部分?jǐn)?shù)值模擬電流與各物理量隨電極與外場變換的響應(yīng)曲線�？紤]無微波外場和有微波外場時系統(tǒng)在弱耦合及寬帶近似的輸運(yùn)性質(zhì)，耦合強(qiáng)度用線寬函數(shù)
描述，并設(shè)左右兩極耦合強(qiáng)度為相等的常數(shù)。
2.1無微波外場時雙量子點耦合系統(tǒng)的相干輸運(yùn)
針對零溫下的微分電導(dǎo)，I-V特性及電流與偏壓間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值模擬，當(dāng)源漏偏壓不為零，傳輸特性可由零溫的微分電導(dǎo)描述
（圖2.1）M—CQD—M耦合系統(tǒng)在無微波外場時電導(dǎo)及電流圖象
由上一節(jié)公式推導(dǎo)可知CQD中包含四個能級
與
，令門電壓
。因中心CQD存在4個供電子隧穿的通道，所以在M—CQD—M耦合系統(tǒng)中可以看到4個峰出現(xiàn)。在這個系統(tǒng)中我們?nèi)‰姌O與量子點之間的耦合強(qiáng)度為
。量子點之間耦合強(qiáng)度取
，對于普通金屬，其DOS取為
。
量子點內(nèi)庫侖相互作用強(qiáng)度取
;
;雙量子點內(nèi)能級分別取
其中
由粒子數(shù)算符
決定，通過式子
，自洽求解出 
;選擇
作為能量單位，
作為電導(dǎo)單位。當(dāng)溫度為零時，電流公式化為
M—CQD—M耦合系統(tǒng)的I—V特性曲線如圖2.1所示。
扶手椅型CN具有供電子輸運(yùn)的多通道，保證當(dāng)CQD能級與電極通道相匹配時，電子可隧穿耦合系統(tǒng)，又因為中心CQD存在四個電子的隧穿通道，所以電子共振輸運(yùn)通過CQD有關(guān)的主要傳導(dǎo)特性都展現(xiàn)在4個主峰上，電子在電極中的量子行為使主共振峰被分裂，組成許多共振邊峰。
�。▓D2.2）M—CQD—CN耦合系統(tǒng)在無微波外場時的電流圖象
從圖2.2我們可以看到單壁碳納米管電極作為量子線，比起普通電極可以為電子隧穿提供更多通道。在I—V特性曲線中微臺階對應(yīng)于電子的共振隧穿過程。計算過程中取U=15meV,偏壓范圍取
。整個耦合系統(tǒng)的輸運(yùn)特性深刻的依賴于電極的DOS，中心耦合量子點的能級結(jié)構(gòu)，源漏偏壓等等的影響。電流的單位取為
。
當(dāng)兩端都選用CN做電極時，G—eV圖象如圖2.3所示，我們可以看到更多的峰出現(xiàn)，這進(jìn)一步說明了單壁碳納米管比普通金屬電極提供更多的隧穿通道。
�。▓D2.3）CN—CQD—CN（lambda=0）耦合系統(tǒng)在無微波外場時電導(dǎo)圖象
2.2 有微波外場時雙量子點耦合系統(tǒng)的相干輸運(yùn)
目前的納米器件往往在門，源極或漏極上加有一個角頻率為
的微波外場（MWF）
。這個含時場會引發(fā)非線性光子輔助隧穿[5]，并且隨時間反演對稱性也將破壞。其中造成的邊帶效應(yīng)
，
使系統(tǒng)為電子的輸運(yùn)開辟出新的通道。共振邊峰以
進(jìn)行衰減，其中是第一階貝塞爾函數(shù)，且
。這樣，MWF的不同信息就被體現(xiàn)在系統(tǒng)隧穿電流和微分電導(dǎo)的特性上，從而達(dá)到利用外場進(jìn)行控制的目的。
我們考慮的外MWF頻率范圍在
數(shù)量級，即光子能量
（對應(yīng)的頻率為
）[4]。針對零溫下的微分電導(dǎo)，I—V特性曲線進(jìn)行數(shù)值模擬，以下計算，選擇
作為能量單位，
作為電導(dǎo)單位，
作為電流單位。
�。▓D2.4）M—CQD—M耦合系統(tǒng)在微波外場（
）下的電導(dǎo)及電流圖象
當(dāng)MWF施加到兩極上時，邊帶效應(yīng)促使新的通道打開，原來的主峰發(fā)生劈裂，構(gòu)成額外的邊峰。劈裂的位置與光子能量
密切相關(guān)，由電極能級劈裂引起的光子吸收與發(fā)射，即光子輔助隧穿過程。與輔助光子數(shù)相聯(lián)系的電流幅度，隨著
發(fā)生迅速衰減。幾個光子的吸收和發(fā)射就會起很重要的作用（n為參加輔助的光子個數(shù)）。
（圖2.5）M—CQD—CN耦合系統(tǒng)在微波外場（）下的電導(dǎo)圖象
�。▓D2.6）CN—QDS—CN耦合系統(tǒng)在微波外場（）下的電導(dǎo)圖象
光子輔助隧穿的效果強(qiáng)烈依賴于
的大小。由光子能量引起的邊帶效應(yīng)使原共振峰被分割，發(fā)生整體的劈裂。作為對比我們繼續(xù)在CN—CQD—CN耦合系統(tǒng)兩端施加微波外場（），可以發(fā)現(xiàn)在主峰的兩端將有更多的邊峰出現(xiàn)。
3結(jié)論
本文運(yùn)用非平衡格林函數(shù)方法對耦合雙量子點體系的輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了研究。總結(jié)如下:碳納米管作為量子線電極具有電子隧穿多通道效應(yīng)，它擁有的獨特態(tài)密度結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)介觀輸運(yùn)中具有支配地位；微波外場的控制對整個系統(tǒng)的量子輸運(yùn)至關(guān)重要；其次，當(dāng)量子點足夠小的時候，考慮量子點內(nèi)庫侖相互作用，會出現(xiàn)耦合系統(tǒng)新的隧穿通道。
[參考文獻(xiàn)]
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