淺談一類矩陣擴充問題
摘要：討論了一類矩陣擴充問題，給出了其有解的充分必要條件及在有解條件下的通解表達式。
論文關鍵詞：矩陣擴充,廣義奇異值分解,最佳逼近
令
表示所有
階實矩陣組成的集合， 
表示所有
階正交矩陣集合；
表示
階單位矩陣；
表示矩陣的
范數；
分別表示矩陣和
逆.
本文討論如下問題：
問題 給定
，求
，使得
其中
為問題
的解集.
特別地，當
，則問題I，II轉化為子矩陣約束下矩陣左右逆特征值問題[1]；矩陣擴充問題亦稱子矩陣約束下矩陣方程問題[2,4] .
2．問題有解的條件及通解表達式
引理1[4] 設
，
，
，
，
，
，若
分別有如下奇異值分解如下
， 
其中
,
，
，
，
，
，
則問題
的通解為
（2.1）
其中
作者簡介：熊培銀（1980.1）， 男，安徽省泗縣人，仰恩大學數學系，助教，研究方向：數值代數
Email：xiongpeiyin@126.com ,Tel:13205073868
（2.2）
令
，將矩陣對
進行如下廣義奇異值分解[10]
（2.3）
其中
是非奇異的
矩陣，
，
， 
，
令 
（2.4）
（2.5）
則有如下定理
定理1已知
，則問題I有解的充分必要條件為
（2.6）
通解表達式如下
（2.7）
證明：根據定理1 有
（2.8）
由（2.3）可得 
令 
則有 
（2.9）
故（2.3）有解即問題I有解的充要條件為（2.6），且
（2.10）
（2.11）
將（2.11）代入（2.4）可得問題I的解.
參考文獻
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