淺談軋鋼生產(chǎn)中的浪費(fèi)控制問題的推廣
2016-04-14 15:08:57 安裝信息網(wǎng)
相關(guān)鏈接： 北京安全網(wǎng) 北京質(zhì)量網(wǎng) 北京論文網(wǎng) 北京資訊網(wǎng)
論文摘要：為了減少在軋鋼生產(chǎn)中的浪費(fèi)問題，我們把不符合標(biāo)準(zhǔn)的整根廢鋼，再度開發(fā)利用，或者是在生產(chǎn)中盡量減少被裁減鋼材的長度，使得整條鋼材得到最大利用，運(yùn)用概率論知識，建立浪費(fèi)模型，并求出最優(yōu)解。在前人所做的特殊問題討論上，推廣到一般情況。
論文關(guān)鍵詞：軋鋼,均值,方差,微分法
一、問題的提出
用連續(xù)軋鋼方法制造鋼材時要經(jīng)過兩道工序，第一道是粗軋(軋鋼)，形成鋼材的雛形；第二道是精軋(冷拔)，得到規(guī)定長度的鋼材。粗軋時由于設(shè)備、環(huán)境等方面隨機(jī)因素的影響，鋼材冷卻后的長度大致上呈正態(tài)分布，其均值可以在軋制過程中由軋機(jī)調(diào)整，而其均方差則是由設(shè)備的精度決定的，不能隨意改變。精軋時把多出規(guī)定長度的部分切掉，但是如果發(fā)現(xiàn)粗軋后的鋼材已經(jīng)比規(guī)定長度短，則整根報廢。精軋?jiān)O(shè)備的精度很高，軋出的成品才可以認(rèn)為是完全符合規(guī)定長度要求的，根據(jù)軋制工藝的要求，要在成材規(guī)定長度和粗軋后鋼材長度的均方差已知的條件下，確定粗軋后鋼材長度的均值，使得當(dāng)軋機(jī)調(diào)整后進(jìn)行粗軋，再通過精軋以得到成品材時的浪費(fèi)最少。顯然，應(yīng)該綜合考慮這兩種情況，在第二種情況下我們在考慮兩套方案或多套方案，可以滿足不同規(guī)格，使得總的浪費(fèi)最小。
二、符號說明
——粗軋后鋼材長度
——的平均值
——的均方差
——的概率密度
——鋼材總的浪費(fèi)長度
——成品材的規(guī)定長度
——成品材的規(guī)定長度備用方案1
——成品材的規(guī)定長度備用方案2
——成品材的規(guī)定長度備用方案3
三、模型假設(shè)
1.不考慮鋼胚的質(zhì)量問題，鋼胚的規(guī)格都統(tǒng)一；
2.精軋的設(shè)備精度很高，認(rèn)為它沒偏差；
3.不考慮環(huán)境溫度對鋼材熱脹冷縮的影響；
四、問題分析
在實(shí)際鋼材生產(chǎn)中，粗軋后鋼材長度記作，是均值和方差的正態(tài)隨機(jī)變量，的概率密度記作，其中已知，是待確定的值.
當(dāng)成品材的規(guī)定長度
、和
給定后，記
的概率為
,即
；
的概率為
，即
；
的概率為
，即
。
在精扎時，軋制過程中的浪費(fèi)由四部分構(gòu)成，
一是當(dāng)
時，精軋時要切掉長
；
二是當(dāng)
時，裁掉鋼材長
；
三是當(dāng)
時，裁掉鋼材長
；
四是當(dāng)
時，整根鋼材報廢，長度為。
在生產(chǎn)中要計(jì)算好適當(dāng)?shù)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160407-2677-204532.gif">使得浪費(fèi)的鋼材最少、成才最多，關(guān)鍵是要選擇合適的目標(biāo)函數(shù)，并用已知的和待確定的量，，，s，m把目標(biāo)函數(shù)表示出來。一般我們可以想到，直接將上面分析的四部分浪費(fèi)之和作為目標(biāo)函數(shù)，于是容易得到總的浪費(fèi)長度為
利用
，
，
，
，
，
代入式，可化簡為
中的是每軋一根鋼材浪費(fèi)的平均長度。設(shè)共粗軋了
根鋼材
很大
，所用鋼材的總長為
，根中可以軋出成品材的只有
(我們可以把一根長的成品材可以看作是
根長為的成品材，以此類推又可以把一根長的成品材可以看作是
根長為的成品材)，成材品的總長為
，
于是共浪費(fèi)的總長度為
，平均每粗軋一根鋼材浪費(fèi)的長度為
與式相同。軋鋼的最終產(chǎn)品是成品材,浪費(fèi)的多少不應(yīng)以每粗軋一根鋼材的平均浪費(fèi)量為標(biāo)準(zhǔn),而應(yīng)該用每得到一根成品材浪費(fèi)的平均浪費(fèi)來衡量.為了將目標(biāo)函數(shù)從前者改成后者,只需將式左端分母改為成品材總數(shù)即可。
五、模型建立與求解
我們由以上問題分析得出的結(jié)論可得。將每得到一根成品材浪費(fèi)鋼材的平均長度為目標(biāo)函數(shù).由以上的分析可知目標(biāo)函數(shù)為
因?yàn)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160407-2727-204533.gif">、、是已知常數(shù)，所以目標(biāo)函數(shù)可等價地只取上式右端第一項(xiàng)，即
式中
，
，
表示概率
，，是的函數(shù)。
下面求使得
達(dá)到最小。對于表達(dá)式
，
，
，
，
作變量代換
，
，
，
，
，
則式可表達(dá)為
，
其中
，
是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的密度函數(shù)。
利用微分法解函數(shù)極值問題時，我們還必須注意到
，可以推出
的最優(yōu)解
必須滿足方程
，
當(dāng)
、、、已知，即
、
已知時，
可根據(jù)函數(shù)值
、
制成表格，由表格可以得到方程的最優(yōu)根，再代回上式即得到的最優(yōu)解
。
六、結(jié)論
本模型用于軋鋼生產(chǎn)中的規(guī)格制定以減少浪費(fèi)。在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，所需的鋼材是多種規(guī)格的例如
，按照以上方法我們可以推廣到更多的規(guī)格。因?yàn)殇摬脑诰哂醒诱剐院蜔崦浝淇s的特點(diǎn)并且熱脹冷縮系數(shù)比較大，生產(chǎn)鋼材的也會有熱脹冷縮變化和材料疲勞現(xiàn)象導(dǎo)致在大規(guī)模生產(chǎn)時產(chǎn)生誤差。另外，我們可以考慮把短于預(yù)定規(guī)格的鋼材，裁切成更小的規(guī)格，以減少整根報廢的可能性。把長于預(yù)定規(guī)格的鋼材，減少裁切的長度，形成大規(guī)格的鋼材，以減少因?yàn)椴们卸速M(fèi)的鋼材。
參考文獻(xiàn)
1 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,1993.
2 李賢平.概率論基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2001
3 朱建青,張國梁.數(shù)學(xué)建模方法[M].鄭州:鄭州大學(xué)出版社,2003
4 蔡述健,寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版).寧德 352100
論文關(guān)鍵詞：軋鋼,均值,方差,微分法
一、問題的提出
用連續(xù)軋鋼方法制造鋼材時要經(jīng)過兩道工序，第一道是粗軋(軋鋼)，形成鋼材的雛形；第二道是精軋(冷拔)，得到規(guī)定長度的鋼材。粗軋時由于設(shè)備、環(huán)境等方面隨機(jī)因素的影響，鋼材冷卻后的長度大致上呈正態(tài)分布，其均值可以在軋制過程中由軋機(jī)調(diào)整，而其均方差則是由設(shè)備的精度決定的，不能隨意改變。精軋時把多出規(guī)定長度的部分切掉，但是如果發(fā)現(xiàn)粗軋后的鋼材已經(jīng)比規(guī)定長度短，則整根報廢。精軋?jiān)O(shè)備的精度很高，軋出的成品才可以認(rèn)為是完全符合規(guī)定長度要求的，根據(jù)軋制工藝的要求，要在成材規(guī)定長度和粗軋后鋼材長度的均方差已知的條件下，確定粗軋后鋼材長度的均值，使得當(dāng)軋機(jī)調(diào)整后進(jìn)行粗軋，再通過精軋以得到成品材時的浪費(fèi)最少。顯然，應(yīng)該綜合考慮這兩種情況，在第二種情況下我們在考慮兩套方案或多套方案，可以滿足不同規(guī)格，使得總的浪費(fèi)最小。
二、符號說明
——粗軋后鋼材長度——的平均值——的均方差——的概率密度——鋼材總的浪費(fèi)長度——成品材的規(guī)定長度——成品材的規(guī)定長度備用方案1——成品材的規(guī)定長度備用方案2——成品材的規(guī)定長度備用方案3三、模型假設(shè)
1.不考慮鋼胚的質(zhì)量問題，鋼胚的規(guī)格都統(tǒng)一；
2.精軋的設(shè)備精度很高，認(rèn)為它沒偏差；
3.不考慮環(huán)境溫度對鋼材熱脹冷縮的影響；
四、問題分析
在實(shí)際鋼材生產(chǎn)中，粗軋后鋼材長度記作
，是均值和方差的正態(tài)隨機(jī)變量，的概率密度記作，其中已知，是待確定的值.當(dāng)成品材的規(guī)定長度
、和給定后，記的概率為,即；的概率為，即；的概率為，即。在精扎時，軋制過程中的浪費(fèi)由四部分構(gòu)成，
一是當(dāng)
時，精軋時要切掉長；二是當(dāng)
時，裁掉鋼材長；三是當(dāng)
時，裁掉鋼材長；四是當(dāng)
時，整根鋼材報廢，長度為。在生產(chǎn)中要計(jì)算好適當(dāng)?shù)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160407-2677-204532.gif">使得浪費(fèi)的鋼材最少、成才最多，關(guān)鍵是要選擇合適的目標(biāo)函數(shù)，并用已知的和待確定的量
，，，s，m把目標(biāo)函數(shù)表示出來。一般我們可以想到，直接將上面分析的四部分浪費(fèi)之和作為目標(biāo)函數(shù)，于是容易得到總的浪費(fèi)長度為利用
，，，，，代入
式，可化簡為中的是每軋一根鋼材浪費(fèi)的平均長度。設(shè)共粗軋了根鋼材很大，所用鋼材的總長為，根中可以軋出成品材的只有(我們可以把一根長的成品材可以看作是根長為的成品材，以此類推又可以把一根長的成品材可以看作是根長為的成品材)，成材品的總長為，于是共浪費(fèi)的總長度為
，平均每粗軋一根鋼材浪費(fèi)的長度為與
式相同。軋鋼的最終產(chǎn)品是成品材,浪費(fèi)的多少不應(yīng)以每粗軋一根鋼材的平均浪費(fèi)量為標(biāo)準(zhǔn),而應(yīng)該用每得到一根成品材浪費(fèi)的平均浪費(fèi)來衡量.為了將目標(biāo)函數(shù)從前者改成后者,只需將式左端分母改為成品材總數(shù)即可。五、模型建立與求解
我們由以上問題分析得出的結(jié)論可得。將每得到一根成品材浪費(fèi)鋼材的平均長度為目標(biāo)函數(shù).由以上的分析可知目標(biāo)函數(shù)為
因?yàn)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160407-2727-204533.gif">、
、是已知常數(shù)，所以目標(biāo)函數(shù)可等價地只取上式右端第一項(xiàng)，即式中
，，表示概率，，是的函數(shù)。下面求
使得達(dá)到最小。對于表達(dá)式，，，，作變量代換
，，，，，則
式可表達(dá)為，其中
，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的密度函數(shù)。利用微分法解函數(shù)極值問題時，我們還必須注意到
，可以推出的最優(yōu)解必須滿足方程，當(dāng)
、、、已知，即、已知時，可根據(jù)函數(shù)值、制成表格，由表格可以得到方程的最優(yōu)根，再代回上式即得到的最優(yōu)解。六、結(jié)論
本模型用于軋鋼生產(chǎn)中的規(guī)格制定以減少浪費(fèi)。在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，所需的鋼材是多種規(guī)格的例如
，按照以上方法我們可以推廣到更多的規(guī)格。因?yàn)殇摬脑诰哂醒诱剐院蜔崦浝淇s的特點(diǎn)并且熱脹冷縮系數(shù)比較大，生產(chǎn)鋼材的也會有熱脹冷縮變化和材料疲勞現(xiàn)象導(dǎo)致在大規(guī)模生產(chǎn)時產(chǎn)生誤差。另外，我們可以考慮把短于預(yù)定規(guī)格的鋼材，裁切成更小的規(guī)格，以減少整根報廢的可能性。把長于預(yù)定規(guī)格的鋼材，減少裁切的長度，形成大規(guī)格的鋼材，以減少因?yàn)椴们卸速M(fèi)的鋼材。參考文獻(xiàn)
1 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,1993.
2 李賢平.概率論基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2001
3 朱建青,張國梁.數(shù)學(xué)建模方法[M].鄭州:鄭州大學(xué)出版社,2003
4 蔡述健,寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版).寧德 352100
關(guān)鍵字：其它,北京
