淺論數(shù)學(xué)中的思維方式轉(zhuǎn)換
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摘要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，通過(guò)思維方式的巧妙轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生透徹理解概念，拓寬解題思路。借助形象思維，可以理解抽象的概念，通過(guò)轉(zhuǎn)換思維方式，可以拓寬解題思路。思維方式轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)也應(yīng)注意思維方式的雙向轉(zhuǎn)換，這種循環(huán)往復(fù)的思維方式的轉(zhuǎn)換還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的原有知識(shí)存貯，開動(dòng)腦筋，獨(dú)立思考，用學(xué)到的理論解釋實(shí)際問(wèn)題，從而促進(jìn)思維的發(fā)展。這也是素質(zhì)教育落在實(shí)處的體現(xiàn)。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué),思維方式,轉(zhuǎn)換
一、借助形象思維，理解抽象的概念
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，可通過(guò)導(dǎo)入形象思維，幫助學(xué)生透徹理解概念，從而強(qiáng)化抽象思維的能力。例如：數(shù)列極限的概念是一個(gè)用純數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的定義，對(duì)于一個(gè)沒(méi)有高等數(shù)學(xué)知識(shí)的人來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)直無(wú)法理解，這時(shí)，他們對(duì)極限的理解，頂多是“越來(lái)越近，永遠(yuǎn)也不能達(dá)到”，這與數(shù)學(xué)里的極限含意是有很大區(qū)別的。為了幫助學(xué)生建立初步的極限概念，可從劉徽的割圓術(shù)談起。即，要求一個(gè)圓的面積(假設(shè)還不知道S=∏R2這一個(gè)公式)，我們可先在圓內(nèi)作正多邊形(這時(shí)要作圖，導(dǎo)入形象思維)，從圖形上可看出，隨著圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它與圓就越接近。于是，可考慮用正多邊形的面積來(lái)近似代替圓的面積，邊數(shù)越多，近似程度就越精確。也就是說(shuō)：要想計(jì)算出圓的面積，只要讓邊數(shù)越來(lái)越大就行了，那么，邊數(shù)要大到什么程度，是l千、1萬(wàn)還是l千萬(wàn)或者更大?顯然，邊數(shù)不管有多大，所指的都是正多邊形而不是圓。為了解決這一“曲”與“直”的矛盾(即圓是封閉曲線，而正多邊形是由直線段構(gòu)成)，我們可以想象出：當(dāng)邊數(shù)無(wú)限增大時(shí)，正多邊形的發(fā)展趨勢(shì)就是圓。從而實(shí)現(xiàn)了由直到曲的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是在無(wú)限的變化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，是沒(méi)有終止的。這時(shí)，我們可以得到這樣的結(jié)論：極限是一種發(fā)展趨勢(shì)。這一趨勢(shì)是在無(wú)限的變化之中體現(xiàn)出來(lái)的。有了以上形象思維的初步認(rèn)識(shí)，就不難抽象出數(shù)列極限的概念，從而實(shí)現(xiàn)了從形象思維到抽象思維方式的轉(zhuǎn)換。
二、轉(zhuǎn)換思維方式，拓寬解題思路
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)換思維方式，突破常規(guī)，對(duì)問(wèn)題重新進(jìn)行適宜的心理表征，從而獲得新穎獨(dú)特的思維方式，拓寬解題思路。例如：lim sinx/x =l的證明：先建立形象思維，對(duì)問(wèn)題在幾何圖形中，重新進(jìn)行表征，然后再回到原式形式，即抽象思維方式，根據(jù)判定函數(shù)極限存在的定理，問(wèn)題得到解決[1]。
另外，數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)形結(jié)合的思想，也蘊(yùn)含著思維方式的轉(zhuǎn)換。而數(shù)行結(jié)合的解題方法，也是數(shù)學(xué)中重要的一種解題方法。
三、思維方式轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)
為了培養(yǎng)學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)換能力，教師應(yīng)精心選擇教學(xué)內(nèi)容，選擇那些學(xué)生過(guò)去從未接觸過(guò)的理論知識(shí)，而且從其字面上理解難度很大，理論本身比較深?yuàn)W，學(xué)生難把握且容易造成誤解。于是，借助于形象材料，來(lái)幫助學(xué)生理解這些理論知識(shí)．作為形象思維的材料要具有較強(qiáng)的直觀性，要與需講解的理論知識(shí)在內(nèi)涵和外延完全吻合，且不會(huì)給學(xué)生造成誤解。這樣，教師在講解時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)潔的形象材料(模型或示意圖等)和形象性的語(yǔ)言符號(hào)，把學(xué)生的想象力調(diào)動(dòng)起來(lái)，這時(shí)學(xué)生通過(guò)頭腦已形成的清晰、生動(dòng)的畫面，自己獨(dú)立思考，“悟”出畫面所闡解的理論知識(shí)的奧秘，這樣，在弄懂了理論知識(shí)的同時(shí)，也提高了學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)換的能力。培養(yǎng)思維方式轉(zhuǎn)換能力還應(yīng)注意思維方式轉(zhuǎn)換的雙向性，即在一個(gè)思維過(guò)程中，，從抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，再?gòu)男蜗笏季S轉(zhuǎn)換成抽象思維，循環(huán)往復(fù)，不斷變換，也就是所謂的雙向轉(zhuǎn)換，這樣構(gòu)成了思維方式轉(zhuǎn)換的完整過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也應(yīng)注意思維方式的雙向轉(zhuǎn)換，在講解抽象的概念、定義、公式時(shí)，先給出具體的圖形或畫面，再引導(dǎo)學(xué)生從其提示的內(nèi)涵歸納出理論知識(shí)，從而完成了一個(gè)從理論到實(shí)際再到理論；即從抽象思維到形象思維再到抽象思維的思維方式的雙向轉(zhuǎn)換過(guò)程(即思維方式轉(zhuǎn)換的雙向回路過(guò)程)。在此基礎(chǔ)上，再采取循環(huán)回路的思維方式，根據(jù)理論界定的某知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，參照相關(guān)的圖形或畫面，再舉出適當(dāng)?shù)膶?shí)例，作出抽象的理論解釋，這樣又把思維由抽象再次引向形象。如此循環(huán)往復(fù)，從而激活了學(xué)生的思維，增強(qiáng)了理論聯(lián)系實(shí)際的能力，提高了思維方式轉(zhuǎn)換的能力。這種循環(huán)往復(fù)的思維方式的轉(zhuǎn)換還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的原有知識(shí)存貯，開動(dòng)腦筋，獨(dú)立思考，用學(xué)到的理論解釋實(shí)際問(wèn)題，從而促進(jìn)思維的發(fā)展。這也是素質(zhì)教育落在實(shí)處的體現(xiàn)[2]。
綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，巧妙運(yùn)用思維方式的轉(zhuǎn)換是一項(xiàng)有益的嘗試。
參考文獻(xiàn)
[1] 趙偉.談轉(zhuǎn)化思想在高考題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊(教師版),2012,(11)
[2] 蔣紅梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育研究，2011，（3）.
