化學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想探析
相關(guān)鏈接： 中國(guó)安全網(wǎng) 中國(guó)質(zhì)量網(wǎng) 中國(guó)論文網(wǎng) 中國(guó)資訊網(wǎng)
談化學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想
論文關(guān)鍵詞：化學(xué),問(wèn)題,數(shù)學(xué)思想
一、方程與函數(shù)思想
在一些化學(xué)問(wèn)題題中，兩個(gè)未知量之間遵循一定的函數(shù)關(guān)系，因此可將相互關(guān)聯(lián)的未知量，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)加以解決。
例1、將
高錳酸鉀粉末加熱一段時(shí)間后，得到
氣體，再將反應(yīng)后剩余固體投入到足量的濃鹽酸中加熱，充分反應(yīng)后又得到
氣體（其中還原產(chǎn)物只有
）,則
的值不可能為（ ）
A 
B 
C 
D 
解析：設(shè)第一階段高錳酸鉀的分解率x(且
），根據(jù)方程式知道：
①
用終態(tài)分析法知：高錳酸鉀在反應(yīng)過(guò)程中由MnO4- Mn2+，得電子，而另一方面氧和氯失去電子生成氧氣和氯氣，根據(jù)電子守恒列出方程：
②
根據(jù)據(jù)①和②，可以得到函數(shù)關(guān)系：
，因?yàn)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160407-990-192423.png" alt="問(wèn)題" />，所以
，則本題選A 、D.
二、極限思想
在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，根據(jù)解題的需要，可采用極端假設(shè)法，把問(wèn)題或過(guò)程推向極限，使復(fù)雜問(wèn)題變得單一化、簡(jiǎn)單化。
例2、在一定條件下，向
密閉容器中充入
和
進(jìn)行反應(yīng)：
，某時(shí)刻測(cè)定產(chǎn)物的濃度不可能的是（）
A、
B、
C、
D、
解析：假設(shè)
和
完全轉(zhuǎn)化為Z 、W，即向正反應(yīng)方向“一邊倒”，易得出Z 和W的最大值分別為
、
。對(duì)于可逆反應(yīng)而言，反應(yīng)物不可能完全轉(zhuǎn)化為生成物，生成物也不可能完全轉(zhuǎn)化為生成物，因此Z 和W物質(zhì)的量的范圍分別為：
，則濃度范圍分別為：
、
。故選C
三、分類討論思想
在一些化學(xué)問(wèn)題中，因?yàn)槟承┐康姆秶幻鞔_，因此必須根據(jù)該量的化學(xué)意義將其劃分為若干部分，然后分別解決，最后歸納出結(jié)果，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
例3、將
濃度為
的
溶液滴加到濃度為
的
溶液中。試推導(dǎo)a 、b關(guān)系并計(jì)算
的物質(zhì)的量。
解析：本題是一道過(guò)量且連續(xù)反應(yīng)的綜合計(jì)算。因此必須挖掘其中可能發(fā)生的反應(yīng)，并從量的關(guān)系進(jìn)行討論計(jì)算。
↓ ①
②
將①式+②得 ：
③
⑴當(dāng)
過(guò)量時(shí)，將發(fā)生反應(yīng)①，此時(shí)因
過(guò)量，故有
，即
。此時(shí)
沉淀量為
。
⑵當(dāng)
過(guò)量時(shí)，且生成的
完全溶解時(shí)，會(huì)發(fā)生反應(yīng)③
此時(shí)因過(guò)量，故有
，即
，無(wú)
沉淀。
�、钱�(dāng)過(guò)量，但生成的
不完全溶解時(shí)，會(huì)發(fā)生反應(yīng)①和②兩個(gè)反應(yīng)，則有
↓
由⑴知過(guò)量時(shí)，有
; 由知⑵過(guò)量時(shí)，且生成的
完全溶解時(shí),有，故在⑶的情況下必有
，此時(shí)
沉淀的量為
四、數(shù)形結(jié)合思想
在化學(xué)圖像類問(wèn)題中，應(yīng)理清其中的物質(zhì)關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并與圖像所反映的變化過(guò)程結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)與形”的有機(jī)統(tǒng)一，才能輕松解決該類問(wèn)題。
例4、準(zhǔn)確稱量6.0g鋁土礦樣品（含
、
、
）,放入盛有
某濃度的硫酸溶液的燒杯中，完全反應(yīng)后過(guò)濾，向?yàn)V液中加入
的溶液，產(chǎn)生的沉淀質(zhì)量與加入溶液的體積的關(guān)系如圖所示：
�、偾罅蛩岬臐舛� ②若a=2.3，
則樣品中各成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)
解析：①由圖像可知：當(dāng)加入
溶液時(shí)，濾液中過(guò)量的硫酸被
中和，且 
、
全部沉淀，溶液中的溶質(zhì)只有
,由此建立
和
物質(zhì)的量的關(guān)系: 
即
，
�、趶膱D像分析：溶解
消耗
溶液
，即
由
得
.再由
得：沉淀
消耗
即
，那么沉淀
消耗
溶液的體積為：
即
.綜合分析：
；
,則
, 
；進(jìn)一步計(jì)算得
； 
； 
五、化歸思想
化歸即轉(zhuǎn)化、歸結(jié)，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化多元為一元，化未知為已知”。
例5、由
、
、
、
、
、
組成的混合物中
元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為
，試求氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。
解析：混合物中共含五種元素，而只知道一種元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，使計(jì)算陷入困境。但若能抓住“
、
合起來(lái)當(dāng)
來(lái)考慮”這一組成中的隱含條件，問(wèn)題便可得到簡(jiǎn)化。因與
式量相等，故可將混合物組成轉(zhuǎn)化為“
”。
由
：
=1：1 得： 
：
= 3：4
:
= 3：4, 
=
，即鈉、氫、鎂三元素總質(zhì)量分?jǐn)?shù)：
= 
，則氧元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：
總之，化學(xué)計(jì)算是化學(xué)原理與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)統(tǒng)一，只有從化學(xué)問(wèn)題中準(zhǔn)確提取出數(shù)學(xué)信息，并將其抽象為數(shù)學(xué)模型，再結(jié)合化學(xué)原理，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以解決。
