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論文摘要：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用與培養(yǎng)
論文關(guān)鍵詞：淺談,小學(xué),數(shù)學(xué),轉(zhuǎn)化,思想
　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的總體目標(biāo)之一是：讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法”。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益�！睘榱藢W(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)深入地了解和鉆研數(shù)學(xué)思想方法；在教學(xué)中，不僅重視顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，也要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。
　　實(shí)踐證明，客觀事物之間的聯(lián)系是普遍存在的，各種矛盾無(wú)不在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化。事物之間的轉(zhuǎn)化，反映在數(shù)學(xué)上就是轉(zhuǎn)化思想，又稱化歸思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“符號(hào)思想、集合思想、對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、統(tǒng)計(jì)思想”等數(shù)學(xué)思想方法去分析解決問(wèn)題，其目的是完成復(fù)雜向簡(jiǎn)單、抽象向直觀、困難向容易、陌生向熟悉、未知向已知的轉(zhuǎn)化。因此，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心。在教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是十分有效的。教師應(yīng)把隱含在知識(shí)中的轉(zhuǎn)化思想加以揭示和滲透，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的作用，體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的樂(lè)趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　一、整體把握，注意挖掘教材中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想
　　數(shù)學(xué)知識(shí)中概念、法則、公式、性質(zhì)等都是明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中,關(guān)鍵的是教師如何去發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。為此，我們有必要對(duì)此進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，在理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)各階段、各章節(jié)中的分布，例如小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，加法與減法的轉(zhuǎn)化、乘法與除法的轉(zhuǎn)化；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化；除法、分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化；二維空間（平面圖形）之間的轉(zhuǎn)化、三維空間（立體圖形）之間的轉(zhuǎn)化、二維與三維空間之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等等。這樣才能結(jié)合雙基的教學(xué)，有意識(shí)地向?qū)W生滲透、逐步培養(yǎng)他們初步地掌握相關(guān)的轉(zhuǎn)化的思想和方法。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)論告訴我們，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)要注意以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把藏于知識(shí)背后的思想方法揭示出來(lái)，使之明朗化，這樣才能通過(guò)知識(shí)傳授過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。因此一節(jié)課結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容考慮滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，老師都應(yīng)有一個(gè)精心的設(shè)計(jì)和具體的要求。如《平行四邊形的面積》的教學(xué)可以設(shè)計(jì)如下相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算的探究過(guò)程，初步理解化歸思想、掌握方法，滲透“變與不變”的函數(shù)思想；培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
　　二、探索途徑，在教學(xué)中靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想
　　教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，要在教學(xué)中靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，融會(huì)貫通、舉一反三，其關(guān)鍵在于教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，探求相應(yīng)的途徑和方法，科學(xué)地歸納整理，不斷加以完善。如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教學(xué)，筆者結(jié)合幾年來(lái)的課堂教學(xué)實(shí)踐，做了如下的歸納：
　　1、特殊與一般的轉(zhuǎn)化
　　任何客觀事物都具有特殊和一般兩方面的屬性。特殊性既寓于一般性之中，又從某些方面反映著一般性。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，既可以實(shí)現(xiàn)一般向特殊轉(zhuǎn)化，使需求解的具有一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊形式來(lái)解決；也可以運(yùn)用特殊向一般的轉(zhuǎn)化，通過(guò)解決一般性問(wèn)題而使得特殊問(wèn)題得到解決。如，低年級(jí)數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)單四則運(yùn)算法則等規(guī)律性知識(shí)的教學(xué)，常常運(yùn)用不完全歸納法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的、個(gè)別的應(yīng)用題或圖形、算式研究，通過(guò)觀察、計(jì)算、分析、比較，然后歸納出具有一般性的結(jié)論。而關(guān)于圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)，一般都是通過(guò)對(duì)具體的、個(gè)別的圖形的分析和研究而歸納出圖形的共同本質(zhì)屬性。
　　2、整體與局部的轉(zhuǎn)化
　　整體與局部的轉(zhuǎn)化是轉(zhuǎn)化思想常見(jiàn)的形式之一。運(yùn)用分解與組合的方法，可以將較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解為幾個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)求解，這些解的組合便是原問(wèn)題的解；也可以將原問(wèn)題的局部或某些因數(shù)適當(dāng)變換，轉(zhuǎn)化為新問(wèn)題來(lái)求解。這兩種變換的目的都是用分解實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的。有時(shí)把待求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題與其他問(wèn)題結(jié)合在一起作綜合研究，或通過(guò)范圍更廣泛的問(wèn)題的求解，以實(shí)現(xiàn)原問(wèn)題的解決。這樣的變換就是運(yùn)用組合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。分解與組合都是使所研究問(wèn)題的關(guān)系或結(jié)構(gòu)發(fā)生變換，以創(chuàng)設(shè)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的條件。
　　數(shù)學(xué)中復(fù)合應(yīng)用題的算術(shù)解法，就是把復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題依次求解，最后求得問(wèn)題的解，又是各個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的解的綜合。如，（小學(xué)數(shù)學(xué)第四冊(cè)）“商店里有6個(gè)白皮球和18個(gè)花皮球，賣出20個(gè)。還剩多少個(gè)？”此題是兩步計(jì)算應(yīng)用題，分解為下面兩個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題來(lái)求解，從而找出解題的步驟與方法。
　�、偕痰昀镉�6個(gè)白皮球②商店里有24個(gè)皮球，
　　和18個(gè)花皮球，一共有多賣出20個(gè)，還剩多少個(gè)？
　　少個(gè)皮球？6+18=24（個(gè)）24-20=4（個(gè)）
　　3、高級(jí)與低級(jí)的轉(zhuǎn)化
　　人的認(rèn)識(shí)總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的。 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以運(yùn)用高級(jí)向低級(jí)轉(zhuǎn)化的方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。解方程所運(yùn)用的消元、降次以及解決空間問(wèn)題的降維等方法，都是高級(jí)向低級(jí)轉(zhuǎn)化的方法。低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中也廣泛運(yùn)用了這種轉(zhuǎn)化形式，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。如，“乘法口訣”的教學(xué)，要根據(jù)乘法的意義，把乘法轉(zhuǎn)化為相同加數(shù)求和，從而編出口訣。如三的口訣：
　　33×1=3一三得三
　　3+3=63×2=6二三得六
　　3+3+3=93×3=9三三得九
　　4、抽象與直觀的轉(zhuǎn)化
　　抽象性是數(shù)學(xué)最主要的特征之一，數(shù)學(xué)問(wèn)題都具有不同程度的抽象性。采用直觀手段使抽象問(wèn)題直觀、形象化，這降低了抽象程度，有利于問(wèn)題的解決；對(duì)研究的原型問(wèn)題，舍棄具體的內(nèi)容，抽出與數(shù)量關(guān)系、空間形式有關(guān)的純數(shù)學(xué)的屬性，這樣的轉(zhuǎn)化既能實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題直觀化，也能實(shí)現(xiàn)直觀問(wèn)題抽象化。例如，在教學(xué)“得數(shù)是6的加法”時(shí)，書(shū)中出現(xiàn)了這樣一幅圖：兩個(gè)小朋友從不同角度看桌上擺的小棒，分別寫(xiě)出5+1=6、1+5=6兩個(gè)算式。由于他們的生活經(jīng)驗(yàn)少，理解這幅圖的意思有一定的困難，為了幫助學(xué)生更好地理解算理，教師先引導(dǎo)學(xué)生擺5根小棒，又?jǐn)[1根小棒，讓同桌同學(xué)從兩邊觀察，并把觀察的結(jié)果說(shuō)出來(lái)，寫(xiě)出算式。再引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么兩個(gè)算式不一樣？得數(shù)為什么一樣？學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物演示，抽象出算式，又由算式的比較看出兩個(gè)加數(shù)調(diào)換位置和不變的結(jié)果，然后再回到具體的實(shí)物演示中去理解和不變的道理。這樣把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同形象的實(shí)物演示結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生易于接受，又引發(fā)了學(xué)生思維。
　　以上所述，只是轉(zhuǎn)化思想中幾種常見(jiàn)的形式，在教學(xué)中，我們要靈活、客觀、科學(xué)地加以運(yùn)用，同時(shí)要把握住這條主線：轉(zhuǎn)化思想的方向應(yīng)該是化隱為顯、化繁為簡(jiǎn)、化難為易和化未知為已知。
　　三、豐富體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想
　　通過(guò)平時(shí)的教學(xué)滲透，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了一定的認(rèn)識(shí)，但他們的認(rèn)識(shí)是比較膚淺。因此教師還要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中中進(jìn)一步體會(huì)到應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，才能使學(xué)生深入地理解轉(zhuǎn)化思想，并且有意識(shí)、自覺(jué)的加以應(yīng)用，在其頭腦中得以生根開(kāi)花。
　　首先，在相關(guān)的知識(shí)教學(xué)中，如平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法等等，在探究獲取新知最終得出結(jié)論時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些圖形、算式的變換過(guò)程，即“舊知與新知之間什么變了，什么不變？相關(guān)要素是如何轉(zhuǎn)化的？”這才是更重要的。如平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，一定要引導(dǎo)學(xué)生深入比較：什么變了？什么沒(méi)變？轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和原來(lái)平行四邊形的底與高有什么關(guān)系？平行四邊形的面積計(jì)算方法和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法存在什么共同的特征？這樣通過(guò)學(xué)生自己語(yǔ)言的表述讓其深刻了解轉(zhuǎn)化的意圖，領(lǐng)略轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
　　其次，在知識(shí)的鞏固、應(yīng)用階段，我們可精心設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，掌握轉(zhuǎn)化思想的方法。
　　如教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題后，為了讓學(xué)生理解掌握新知識(shí)，并加深體會(huì)、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。我及時(shí)設(shè)計(jì)這樣一道題：①2的4倍是多少？②6的8倍是多少？③4的1倍是多少？④9米的5倍是多少米？⑤3元的7倍是多少元？先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些都是我們剛剛學(xué)到的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的知識(shí)。再引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才是如何學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的。進(jìn)一步使學(xué)生明確：要求“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？”時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)“求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少，用乘法”即可。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。最后啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)的思想方法，解決上面五道題，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)，培養(yǎng)自覺(jué)靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的好品質(zhì)。學(xué)生的回答如下：
　　①2的4倍是（8），想：4個(gè)2是多少？2×4=8
　　②6的8倍是（48），想：8個(gè)6是多少？6×8=48
　�、�4的1倍是（4），想：1個(gè)4是多少？4×1=4
　�、�9米的5倍是（45米），想：5個(gè)9米是多少？
　�、�3元的7倍是（21元），想：7個(gè)3元是多少？
　　正如著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路”。在平時(shí)教學(xué)中，我們要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想及其它數(shù)學(xué)思想，把握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
　　本文曾獲福建省小學(xué)數(shù)學(xué)中青年教師教學(xué)研究會(huì)論文評(píng)選一等獎(jiǎng)