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例說挖掘隱含條件，提高解題能力
論文關(guān)鍵詞：隱含條件,解題能力

　　筆者曾在所帶的一個班中給學(xué)生布置了這樣一道題：[2008湖北黃石中考題]

　　

　　若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2=1，則2a2+7b2的最小值是 ；調(diào)查中發(fā)現(xiàn)65%的同學(xué)望而卻步，25%的同學(xué)答案是 ，其余的同學(xué)的答案是2。我對此進(jìn)行了點(diǎn)評，25%的同學(xué)是這樣做的：∵a+b2=1

　　

　　∴2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2(a-7/4)2+

　　∴2a2+7b2的最小值是

　　這個時候有幾個同學(xué)忍不住開口了，“錯了，錯了”，此時25%的同學(xué)齊聲說，“哇，明白了”。見到這個情景，我因勢利導(dǎo)，究其原因，告訴同學(xué)們?nèi)绾瓮诰蝾}目中隱含的條件，迅速準(zhǔn)確解決疑難問題的一點(diǎn)體會：

　　

　　一、只有充分挖掘題目中的隱含條件，才能準(zhǔn)確地找出問題的解題途徑。如上題：∵實(shí)數(shù)a+b2=1則b2=1-a（這里a≤1），可設(shè)2a2+7b2=y，則y=2a2-7a+7=2(a- )2+ ，由二次函數(shù)的知識可知，拋物線y=2a2-7a+7=2(a- )2+ 在a≤1中，只有a=1時才有最小值2。

　　讀者練習(xí)：①化簡：

　　

　�、冢�2008蘇州市）若x2-x-2=0,則

　　

　　的值等于

　　A、 B、 C、 D、 或

　　析解：若先解方程求出x值，代入所求式，計算相當(dāng)繁瑣，仔細(xì)觀察要求式，整體考慮x2-x=2。

　　二、只有充分挖掘題目中的隱含條件，才能對有關(guān)的選擇題的答案作出合理的取舍。

　　例：（湖北省教研室編九年級（上）數(shù)學(xué)練習(xí)冊）

　　

　　已知實(shí)數(shù)x滿足x2+ +x+ =0，那么x+ 的值是 。

　　

　　A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2

　　

　　解：化簡得x2+ +x+ =0

　　

　�。▁+ ）2+（x+ ）-2=0

　　∴（x+ +2）（x+ -1）=0

　　

　　∴x+ =-2或x+ =1

　　而x+ =1化簡得x2-x+1=0，此時△＜0，這與題目中已知∴實(shí)數(shù)x的條件不符，∴選D

　　例：（安徽模擬試題）

　　

　　已知：a+b=-3 ab=2 求 + 的值

　　分析：∵a+b=-3 ab=2 ∴a、b均為負(fù)數(shù)

　　

　　∴原式=- /a- /b=- （a+b）/ab

　　

　　=- ×(-3/2)=3 /2

　　那么如何去挖掘隱含條件呢？

　　第一，我覺得還是先從培養(yǎng)學(xué)生讀的習(xí)慣入手較好，語文講求讀書百遍，其義自見，數(shù)學(xué)在平時培養(yǎng)學(xué)生讀文字、讀數(shù)字、讀圖形的習(xí)慣更為重要，只有在平時的教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的這種習(xí)慣，才會在解決問題時科學(xué)、仔細(xì)的審題，從而挖掘出隱含條件。

　　第二，要培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，審題不等于讀題，所謂審題就是弄清題目中含有的已知條件和所求問題及其相互間的數(shù)量關(guān)系或邏輯關(guān)系，并在大腦中建立全題的表象，審題時做到“眼看、筆指、心讀、腦想”。

　　第三，對解答有隱含條件的應(yīng)用題，我們要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去分析問題、解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)大腦和眼光。

　　例如：已知關(guān)于x的一元二次方程，ax2-(a-3)x+a+3=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）

　　A、a≤1且a≠0 B、a≥1且a≠0 C、a≤1 D、 a≥1

　　第四，重視解題后的總結(jié)和反思，正確處理好解題前后的分析探索和深思窮究的相互關(guān)系，我們做完每一道數(shù)學(xué)題，都要總結(jié)題目中涉及到了哪些知識點(diǎn)，解題中用到了哪些解法思想，以此與命題人“溝通”，才能達(dá)到領(lǐng)悟的境界，這樣就可以由表及里、由此及彼，才能真正挖掘出隱含條件。

　　總之，作為一門嚴(yán)密的學(xué)科數(shù)學(xué)，時刻注意引導(dǎo)學(xué)生審清題意，充分挖掘題目中隱含的有關(guān)條件，才能準(zhǔn)確迅速地找到解題的有效途徑，才能盡可能減少失誤，從而提高數(shù)學(xué)成績。