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論文摘要：解題時應(yīng)時刻明確解題的最終目的是什么？能否運(yùn)用各種手段直接達(dá)到目的？要盡量避免盲目推演而造成無益的循環(huán)運(yùn)算。“設(shè)而不求”是解決這個問題的一個好方法。所謂設(shè)而不求，就是指在解題過程中根據(jù)需要設(shè)出變量，但是并不具體的去直接解出變量的值。它給解這一類題提供了較好的切入點(diǎn)和較少的運(yùn)算量,不失為一好法.那么是什么原因?qū)е略O(shè)了未知數(shù)之后卻不必要求出來呢？分析一下計算的過程，發(fā)現(xiàn)所求的問題與所設(shè)的未知數(shù)之間可以通過計算建立聯(lián)系，從而無必要求未知數(shù)而得到了問題的答案，也就是“設(shè)”為基礎(chǔ)，而“不求”是關(guān)鍵、是技巧，從而得到需要的結(jié)論。
論文關(guān)鍵詞：設(shè)而不求,整體入手,靈活消去,轉(zhuǎn)化方程,巧達(dá)目標(biāo),僅作橋梁,恒等變形
　　一、設(shè)而不求，整體代入
　　在解題過程中，往往有些步驟和環(huán)節(jié)并不是非有不可的，這些可稱為“非必求成份”，解題時若能眼觀全局，明確最終目的，從整體入手，直奔終點(diǎn)，巧妙地解開“非必求成份”，就能省時省力，獲得巧解。
　　例1三棱錐的三個側(cè)面互相垂直，它們的面積分別是6㎡、4㎡和3㎡。求它的體積。
　　解析：

……① ……② ……③

如圖設(shè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱長分別為xm，ym，zm，則三個側(cè)面積分別為、、，依題意有，
　�、佟立凇立酆笕∷阈g(shù)平方根可得xyz=24.
　　而==（）
　　例2已知橢圓為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，求。
　　解析：由題意知點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義。
　　再注意到求的關(guān)鍵是求出這一整體，則可采用如下設(shè)而不求的解法：設(shè)
　　由橢圓定義得①
　　由余弦定理得②
　�、伲�②得，
　　在這里不必分別求出x，y，z或，，而是直達(dá)終點(diǎn)求出xyz或的值，這種把“xyz”作為“整體化”靈活處理“計算塊”的做法卻是省時省力。
　　二、設(shè)而不求，靈活消去
　　在解題過程中，不解方程組，利用已知條件和方程的特點(diǎn)，靈活地進(jìn)行等量代換而使問題獲得解決，也能省時省力。
　　例3若A、B、C是曲線xy=1上的三點(diǎn)，證明：的重心H必在此雙曲線上。
　　證明：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，，，
　　則。于是AH的方程為：…………①
　　同理BH的方程為：…………②
　　所以點(diǎn)H的坐標(biāo)同時滿足①和②即…………③
　　…………④
　�、邸立艿�
　　化解整理得，顯然，∴
　　即表明的重心H必在雙曲線xy=1上。
　　本題的關(guān)鍵是將③④兩式相乘，從而推出，它避免了解二元一次方程組。由此可以看出，靈活消元的方法，�？梢员苊馊唛L的計算，既提高了解題速度又可減少差錯。
　　例4求過橢圓內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程。
　　解析：設(shè)動弦PQ的方程為，設(shè)P（），Q（），M（），則：①②
　�、伲�②得：
　　當(dāng)時，
　　由題意知，即③
　�、凼脚c聯(lián)立消去k，得④
　　當(dāng)時，k不存在，此時，，也滿足④。
　　故弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為：。
　　注：通過將P、Q的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點(diǎn)相減。這里，代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，是實現(xiàn)設(shè)而不求的關(guān)鍵。
　　三、設(shè)而不求，轉(zhuǎn)化方程
　　有些數(shù)字等式的證明，若通過計算，十分繁雜，若設(shè)其等于x，而轉(zhuǎn)化為對含未知數(shù)x的方程的研究，從而獲得巧證。
　　例5證明
　　證明：設(shè)，
　　則兩邊立方整理得，可化為，
　　∵恒正，∴x-1=0即x=1∴
　　設(shè)而不求，化等式證明為解方程問題，正巧特殊方程有唯一的實根x=1，從而證得原等式成立。
　　例6已知點(diǎn)P（3，4）為圓C：內(nèi)一點(diǎn)，圓周上有兩動點(diǎn)A、B，當(dāng)∠APB=90時，以AP、BP為鄰邊，作矩形APBQ，求頂點(diǎn)Q的軌跡方程。
　　解析：設(shè)A（），B（），Q（x，y）
　　由題意得：①②
　　③④
　　，即。⑤
　　
　　將①②⑤代入上式并整理得，即為點(diǎn)Q的軌跡方程。
　　注：本題的目標(biāo)是找到x、y所滿足的方程，而逐步消去無關(guān)的則是解答問題的關(guān)鍵。
　　四、設(shè)而不求，巧達(dá)目標(biāo)
　　解題過程中，時刻明確解題的最終目的，能否經(jīng)巧妙運(yùn)算，省去無益的循環(huán)運(yùn)算，直達(dá)目標(biāo)。
　　例7過圓外一點(diǎn)P（a,b），引圓的兩條切線，求經(jīng)過兩個切點(diǎn)的直線方程。
　　解析：設(shè)切點(diǎn)和則切線，切線，可見和都滿足方程：，而次方程表示直線，故方程為過兩切線的直線方程。
　　若先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求經(jīng)過兩個切點(diǎn)的直線方程，則情況復(fù)雜，計算量大。
　　例8拋物線的方程為y=4x，過P（1，2）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線PA、PB交拋物線于A、B點(diǎn)，求AB的縱坐標(biāo)之和及直線AB的斜率.
　　解析：設(shè)A（x，y），B（x，y）.
　�。á瘢┞�，y＋y=－4；
　�。á颍┯深}意得：y=4x，故y－y=4（x—x），即==－1.
　　y=4x，∴直線AB的斜率為－1.
　　點(diǎn)評：此法的關(guān)鍵是通過兩個函數(shù)式的相減運(yùn)算，得到了斜率的形式，在雙曲線和橢圓中還可得到中點(diǎn)的坐標(biāo)形式,達(dá)到設(shè)而不求的目的.
　　五、設(shè)而不求，僅作橋梁
　　根據(jù)解題的需要，常引進(jìn)一個量作為中間過度的橋梁，使問題獲得解決。
　　例9求的值
　　解析：設(shè)M=，N=
　　則M·N=
　　===
　　∵,∴M=即
　　這種方程是首先設(shè)值，然后通過恒等變形，最后求得結(jié)果。
　　例10過拋物線y=ax（a＞0）焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，求＋。
　　解析：如圖，l為準(zhǔn)線，交y軸于F，作PP⊥l，QQ⊥l，交于P、Q，
　　設(shè)|PF|=|PP|=m，|QF|=|QQ|=n，連接PQ交y軸于點(diǎn)A.
　　通過比例關(guān)系易求得|FA|=，|AF|=，
　　而|FA|＋|AF|=|FF|==2，即＋=4a.
　　六、設(shè)而不求，恒等變形
　　在解題時引入適當(dāng)?shù)膮��?shù)常有利于解題。引入一個參數(shù)可以控制n個變量的變化，把n個變量的變化集中在一個參數(shù)上，因此使問題簡化，盡管不必求出這個參數(shù)的值。
　　例11若x+y+z=1，求證：
　　證明：可設(shè)，
　　則=
　　==
　　當(dāng)t=0時，即x=y=z=時，上式取等號。
　　例12設(shè)橢圓方程為x＋=1，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP=（OA＋OB），若l繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求動點(diǎn)P的軌跡方程.
　　解析：設(shè)P(x,y)為軌跡上任一點(diǎn),直線AB斜率為k,A（x，y），B（x，y）.
　　(1)若k不存在,易得P(0,0).
　　(2)若k存在,y=kx＋1,聯(lián)立橢圓方程得
　　(k＋4)x＋2kx－3=0.
　　∴x==－,利用基本不等式求得－≤x≤,
　　y==,
　　消去參數(shù)k得方程為4x＋y－y=0(－≤x≤).
　　點(diǎn)評:分析之后發(fā)現(xiàn)直線AB的斜率為問題的根源,故設(shè)出斜率讓問題的解決得到延伸,經(jīng)過運(yùn)算把所求的用k來表示,最后消去參數(shù),達(dá)到設(shè)而不求的目的.但要注意參數(shù)的范圍(一般由聯(lián)立方程的△產(chǎn)生)對自變量范圍的影響.
　　在掌握以上的設(shè)而不求法之后,對題目加以分析,理清頭緒、找出量之間的內(nèi)在關(guān)系,從而達(dá)到解題思路清晰、運(yùn)用運(yùn)算技巧簡化運(yùn)算,得以順利解決問題.