簡述多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計
2016-04-13 20:11:47 安裝信息網(wǎng)
論文摘要：本文研究了建立集中式逆向物流中心的多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題。針對如何確定逆向物流中心的地址，以及廢舊，廢棄醫(yī)藥物品的回收量，建立了一個以總成本最小為目標函數(shù)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。并針對該模型的特點，設計了相應的求解算法。
論文關鍵詞：多品種醫(yī)藥,逆向物流,混合整數(shù)非線性規(guī)劃,網(wǎng)絡優(yōu)化
1引言
隨著各種環(huán)境問題的日益凸顯，人們的環(huán)保，節(jié)約意識逐漸增強，同時，各國也紛紛制定了相關的法律，法規(guī)。于是逆向物流的經(jīng)濟價值也逐步顯現(xiàn)。我國政府將建設節(jié)約型，環(huán)保型社會納入國家發(fā)展計劃。針對藥品的特殊性，有關醫(yī)藥管理條例明確要求藥品經(jīng)營企業(yè)對于所經(jīng)營的藥品實施逆向物流管理，以實現(xiàn)藥品廢棄物處理產(chǎn)業(yè)化，從而達到藥品廢棄物資源化，降低環(huán)境污染和保護生態(tài)環(huán)境的目標。
近年來，逆向物流的研究引起人們的廣泛關注，國內(nèi)外學者對逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計的問題進行了不同層次，不同領域的研究。Jayaraman提出了一個混合整數(shù)規(guī)劃模型來確定電子產(chǎn)品的模型，并用于分析復印機再制造；Hu研究了危險廢棄物的逆向物流系統(tǒng)，提出了一個多階段，多類型的物品的時間線性分析模型，實現(xiàn)逆向物流運營成本最小化；Blanc研究了液化油氣箱除氣的逆向網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計問題，運用了整數(shù)規(guī)劃模型決定除氣設施的最優(yōu)數(shù)量和地理分布；馬祖軍研究了產(chǎn)品回收逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型；曾敏剛分析了電子產(chǎn)品回收的基本原理,建立了廢舊電腦逆向物流的優(yōu)化模型;但目前對醫(yī)藥逆向物流的研究甚少，國內(nèi)還處于研究的不成熟階段。黃國平分析了醫(yī)藥零售連鎖企業(yè)的逆向物流及其特點；程瀟等人提出了節(jié)約型逆向物流，并討論了藥品逆向物流中存在的問題和解決方法。但這些都是通過理論分析對醫(yī)藥逆向物流進行了研究，沒有建立相關的網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型，沒能對醫(yī)藥逆向物流的成本進行量化，文獻[10]從醫(yī)藥逆向物流的特殊性入手，考慮了單藥品的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡問題，建立了相對應的以總成本最小為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，并設計了相應的求解算法，最后通過算例驗證了它的可行性。而現(xiàn)實生活中醫(yī)藥物品逆向物流中往往不只存在一種廢棄醫(yī)藥物品，故本文在文獻[10]的基礎上考慮多品種的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡問題，對其成本建立了相關的優(yōu)化模型，并給出了相應的求解算法。
2醫(yī)藥逆向物流的原理
傳統(tǒng)的醫(yī)藥逆向物流從末端（消費者）到源頭（供應商）涉及復雜的回收物流活動，要保證逆向物流藥品的有效利用，消費者、批發(fā)商、零售商和生產(chǎn)商要分別進行回收、分類、檢驗，再利用。這些運作內(nèi)容重復、成本高、人力消耗大，有時還會出現(xiàn)運輸重復，環(huán)境污染等問題。文獻[8]在傳統(tǒng)醫(yī)藥逆向物流的基礎上提出了有集中式逆向物流中心的逆向物流
系統(tǒng)，如圖1所示，即建立專門的逆向物流中心，對收集來的“問題”醫(yī)藥物品進行集中的分揀歸類等處理，對可利用部分進行再利用，不可利用部分進行最后處置。從而可以適當避
免由傳統(tǒng)逆向物流帶來的一系列問題�，F(xiàn)實生活中醫(yī)藥物品逆向物流中往往不只存在一種廢棄醫(yī)藥物品，由于醫(yī)藥物品的種類繁多，從而導致廢棄醫(yī)藥物品的種類也很多，一個醫(yī)藥廢棄物品產(chǎn)生點有可能存在多品種、多樣式、多形態(tài)的廢棄醫(yī)藥物品（比如液態(tài)的，固態(tài)的藥品，藥品包裝箱等等），從而單品種的醫(yī)藥逆向物流模型和算法就不再適用，所以有必要把單品種醫(yī)藥逆向物流的模型和算法推廣到多品種，從而要建立有關多品種的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型和相應的算法，使之更貼近現(xiàn)實，更能為實際服務。
圖1有集中式逆向物流中心的醫(yī)藥逆向物流系統(tǒng)
3醫(yī)藥逆向物流優(yōu)化模型的建立
3.1問題的描述
本文在文獻[8]和文獻[10]的基礎上，考慮在一個區(qū)域內(nèi)建立一個集中式逆向物流中心的多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡，將圖1簡化,得到圖2如下所示，過程①為對各產(chǎn)生點藥品的收集，在這個過程中考慮各種藥品運往逆向物流中心的運輸費用，過程②為在逆向物流中心對廢棄藥品的分揀，歸類處理，這里考慮對廢棄藥品的分類處理成本。過程③為對可利用部分的再利用和對不可利用部分的最終處理，考慮再利用的運輸費用和最終處理的運輸費用，處理成本。集中式逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計就是要確定集中式逆向物流中心的位置，以及各廢棄醫(yī)藥物品產(chǎn)生點的回收量,從而使總成本最少。
圖2有集中式逆向物流中心的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型
3.2模型假設
�、倏紤]的是多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型；
�、谶\輸費用與運輸量，運輸距離成簡單的線性關系；
③考慮的是網(wǎng)絡離散選址，各個備選地址已知；
④考慮的是一個多階段的離散時間問題，各點廢棄藥品的產(chǎn)生數(shù)量在一段時間內(nèi)是確定的；
�、輳牟煌c收集來的藥品可再利用率是不相同的；
�、藿⒁粋�逆向物流中心，并有足夠大的處理能力。
3.3網(wǎng)絡模型
多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型的建立與文獻[10]中單品種醫(yī)藥逆向物流的問題背景和模型假設都是相似的，這里不在贅述，定義E={1，2，…P}，考慮有P種廢棄醫(yī)藥物品。
多品種醫(yī)藥逆向物流相關模型假設在單品種的基礎上還應包括以下幾點：
�、儆捎诟鞣N廢棄醫(yī)藥物品在逆向物流中心的處理復雜度不一定相同，所以假設各種廢棄醫(yī)藥物品的單位處理成本是不同的；
�、谶\輸費用與所運輸廢棄醫(yī)藥物品的種類無關，只與運輸量和運輸距離相關。
符號標記如下：
有I個廢棄藥品產(chǎn)生點，J個備選逆向物流中心，K個離散時間段；其中i表示廢棄藥品的產(chǎn)生點的下標,j表示備選逆向物流中心下標，k表示時間段；A={1、2…I};B={1、2…J};C={1、2…K}；
為在第j個備選地建立集中式逆向物流中心的固定費用；
為從第i個產(chǎn)生點運往備選逆向物流中心的單位藥品單位距離的運輸費用（元/(噸*千米)）；
為藥品從第i個產(chǎn)生點運往第j個備選逆向物流中心的距離（千米）；
為可再利用部分從逆向物流中心運往再利用地單位藥品單位距離的運輸費用（元/(噸*千米)）；
為不可再利用部分從逆向物流中心運往最終處理地單位藥品單位距離的運輸費用（元/(噸*千米)）；
為藥品可再利用部分從第j個備選逆向物流中心運往再利用地的運輸距離（千米）；
為藥品的不可再利用部分從第j個備選逆向物流中心運往最終處理地的運輸距離（千米）；
為0，1變量，表示選中第j個備選逆向物流中心則取1，否則取0。
表示第j個備選逆向物流中心選中時第k個時間段從第i個產(chǎn)生點回收的第p種廢棄醫(yī)藥物品量（噸）；
為第i個產(chǎn)生點在第
個時間段的第p種廢棄醫(yī)藥物品產(chǎn)生量（噸）；
為第p種廢棄醫(yī)藥物品在逆向物流中心的單位處理費用（元/噸）；
為不可再利用部分的第p種醫(yī)藥物品的單位再處理費用（元/噸）；
為政府在第k階段對第p種醫(yī)藥物品回收量的要求（噸）；
為第k階段醫(yī)藥企業(yè)從自身責任，名譽考慮至少應回收的第p種廢棄醫(yī)藥物品量（噸）；
為從第i個產(chǎn)生點運來的第p種醫(yī)藥物品的可再利用率。
由于考慮了產(chǎn)生點的多種廢棄醫(yī)藥物品，使得模型更為復雜，通過分析可得多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型如下所示：
Min
(3-1)
s.t.
；(3-2)
；(3-3)
；(3-4)
.(3-5)
目標函數(shù)的第一項為建立集中式逆向物流中心的固定成本；第二項為收集廢舊，廢棄醫(yī)藥物品的運輸費用；第三項為在逆向物流中心的處理費用；第四項為可利用部分進入再利用環(huán)節(jié)的運輸費用；第五項為不可利用部分要進行最終處理的運輸費用和處理成本。約束條件中(3-2)式表示對廢舊，廢棄藥品回收量的要求；(3-3)式保證了回收量小于等于產(chǎn)生量；(3-4)式表示在一個區(qū)域內(nèi)只建立一個逆向物流中心；(3-5)式為對的取值約束。該模型為離散時間段的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，針對該模型的特點，可設計相應的算法。
3.4算法
算法與文獻[10]中單品種模型的算法有相似之處，但由于考慮了各個廢棄物產(chǎn)生點的多種廢棄醫(yī)藥物品，模型更為復雜，算法也隨之更加復雜，存在的不同之處為以下所示：
要使總成本最小，
應該等于
；且當j確定時，目標函數(shù)中的第一項是確定的。要使總成本最小，則只需適當分配各產(chǎn)生點的收集量，令：
（3-6）
表示單位第p種醫(yī)藥物品在逆向物流中心的處理費用、運輸費用（包括收集的運輸費用、再利用的運輸費用和最終處理的運輸費用）、以及不可利用部分的最終處理費用。由上述分析及約束條件（3-2）易知，當逆向物流中心確定時，在
確定的情況下，當
越小時，若第i個廢棄藥品的產(chǎn)生點收集的第p種廢棄醫(yī)藥物品越多，則可使模型中的總成本費用越小。
算法步驟如下，當j確定時，令：
=
（3-7）
�。�1）j＝1；
�。�2）=1；
�。�3）k=1；
�。�4）P=1；
（5）D=
;；
（6）計算，取
：
若
，則取
，
，轉(zhuǎn)第（6）步；
若
，則取
，，
（
），p=p+1：
若
時，轉(zhuǎn)（5）；
若
時，
：
若
，轉(zhuǎn)第（4）步；
若
，計算，且取
：
若
，轉(zhuǎn)第（2）步；
若
，轉(zhuǎn)第（7）步；
（7）計算（
），取
，則
，
，
（
，
）即為所求，算法終止。
此算法由于考慮有p種廢棄醫(yī)藥物品，所以算法復雜度會有所增加，由以上可知最多經(jīng)過
次循環(huán)就可得出計算結(jié)果。
參考文獻
1 周垂日,許傳永等.逆向物流研究的新進展:文獻綜述[J].科研管理,2007,(3):123-130.
2 Jayaraman V.,Patterson R.A.,Roland E.The design of reverse distribution network:Modlesand solution procedures[J].European Journal of OperationalResearch,2003,150:128-149.
3 Hu T.-L.,Sheu J.-B.,Huang K.-H.,A reverse logistics cost minimination model for the treatmentof hazardous wasters[J].Transportation Research Part E,2002,38;:457-473.
4 Blanc H .M.,Fleuren H.A.,Krikke H.R.,Redesign of a recycling system for LPG-tanks[J].ORSpectrum,2004,26:283-304.
5 馬祖軍,張殿業(yè),代穎.再制造逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型研究[J].交通運輸工程與信息學報,2004,2(2):53-58.
6 曾剛敏,周明劍.廢舊電腦的逆向物流優(yōu)化模型與應用研究[J].工業(yè)工程,2006,(6):55-60.
7 黃國平.醫(yī)藥零售連鎖企業(yè)的逆向物流及其特點[J].中國藥店,2004,(3):44-46.
8 程瀟,吳志利,李小軍.節(jié)約型藥品逆向物流[J].醫(yī)藥經(jīng)濟研究,2006,(5):491-492.
9 Hu T.-L.,Sheu J.-B.,Huang K.-H..A reverse logistics cost minimitation model for the treatment of hazardous wastes[J].TransportationResearch Part E,2002,38:457-473.
10 黃玉蘭,劉誠,付小勇.醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計[J].統(tǒng)計與決策,2008,(19):171-173.
論文關鍵詞：多品種醫(yī)藥,逆向物流,混合整數(shù)非線性規(guī)劃,網(wǎng)絡優(yōu)化
1引言
隨著各種環(huán)境問題的日益凸顯，人們的環(huán)保，節(jié)約意識逐漸增強，同時，各國也紛紛制定了相關的法律，法規(guī)。于是逆向物流的經(jīng)濟價值也逐步顯現(xiàn)。我國政府將建設節(jié)約型，環(huán)保型社會納入國家發(fā)展計劃。針對藥品的特殊性，有關醫(yī)藥管理條例明確要求藥品經(jīng)營企業(yè)對于所經(jīng)營的藥品實施逆向物流管理，以實現(xiàn)藥品廢棄物處理產(chǎn)業(yè)化，從而達到藥品廢棄物資源化，降低環(huán)境污染和保護生態(tài)環(huán)境的目標。
近年來，逆向物流的研究引起人們的廣泛關注，國內(nèi)外學者對逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計的問題進行了不同層次，不同領域的研究。Jayaraman提出了一個混合整數(shù)規(guī)劃模型來確定電子產(chǎn)品的模型，并用于分析復印機再制造；Hu研究了危險廢棄物的逆向物流系統(tǒng)，提出了一個多階段，多類型的物品的時間線性分析模型，實現(xiàn)逆向物流運營成本最小化；Blanc研究了液化油氣箱除氣的逆向網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)設計問題，運用了整數(shù)規(guī)劃模型決定除氣設施的最優(yōu)數(shù)量和地理分布；馬祖軍研究了產(chǎn)品回收逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型；曾敏剛分析了電子產(chǎn)品回收的基本原理,建立了廢舊電腦逆向物流的優(yōu)化模型;但目前對醫(yī)藥逆向物流的研究甚少，國內(nèi)還處于研究的不成熟階段。黃國平分析了醫(yī)藥零售連鎖企業(yè)的逆向物流及其特點；程瀟等人提出了節(jié)約型逆向物流，并討論了藥品逆向物流中存在的問題和解決方法。但這些都是通過理論分析對醫(yī)藥逆向物流進行了研究，沒有建立相關的網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型，沒能對醫(yī)藥逆向物流的成本進行量化，文獻[10]從醫(yī)藥逆向物流的特殊性入手，考慮了單藥品的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡問題，建立了相對應的以總成本最小為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，并設計了相應的求解算法，最后通過算例驗證了它的可行性。而現(xiàn)實生活中醫(yī)藥物品逆向物流中往往不只存在一種廢棄醫(yī)藥物品，故本文在文獻[10]的基礎上考慮多品種的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡問題，對其成本建立了相關的優(yōu)化模型，并給出了相應的求解算法。
2醫(yī)藥逆向物流的原理
傳統(tǒng)的醫(yī)藥逆向物流從末端（消費者）到源頭（供應商）涉及復雜的回收物流活動，要保證逆向物流藥品的有效利用，消費者、批發(fā)商、零售商和生產(chǎn)商要分別進行回收、分類、檢驗，再利用。這些運作內(nèi)容重復、成本高、人力消耗大，有時還會出現(xiàn)運輸重復，環(huán)境污染等問題。文獻[8]在傳統(tǒng)醫(yī)藥逆向物流的基礎上提出了有集中式逆向物流中心的逆向物流系統(tǒng)，如圖1所示，即建立專門的逆向物流中心，對收集來的“問題”醫(yī)藥物品進行集中的分揀歸類等處理，對可利用部分進行再利用，不可利用部分進行最后處置。從而可以適當避
免由傳統(tǒng)逆向物流帶來的一系列問題�，F(xiàn)實生活中醫(yī)藥物品逆向物流中往往不只存在一種廢棄醫(yī)藥物品，由于醫(yī)藥物品的種類繁多，從而導致廢棄醫(yī)藥物品的種類也很多，一個醫(yī)藥廢棄物品產(chǎn)生點有可能存在多品種、多樣式、多形態(tài)的廢棄醫(yī)藥物品（比如液態(tài)的，固態(tài)的藥品，藥品包裝箱等等），從而單品種的醫(yī)藥逆向物流模型和算法就不再適用，所以有必要把單品種醫(yī)藥逆向物流的模型和算法推廣到多品種，從而要建立有關多品種的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型和相應的算法，使之更貼近現(xiàn)實，更能為實際服務。
圖1有集中式逆向物流中心的醫(yī)藥逆向物流系統(tǒng)3醫(yī)藥逆向物流優(yōu)化模型的建立
3.1問題的描述
本文在文獻[8]和文獻[10]的基礎上，考慮在一個區(qū)域內(nèi)建立一個集中式逆向物流中心的多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡，將圖1簡化,得到圖2如下所示，過程①為對各產(chǎn)生點藥品的收集，在這個過程中考慮各種藥品運往逆向物流中心的運輸費用，過程②為在逆向物流中心對廢棄藥品的分揀，歸類處理，這里考慮對廢棄藥品的分類處理成本。過程③為對可利用部分的再利用和對不可利用部分的最終處理，考慮再利用的運輸費用和最終處理的運輸費用，處理成本。集中式逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計就是要確定集中式逆向物流中心的位置，以及各廢棄醫(yī)藥物品產(chǎn)生點的回收量,從而使總成本最少。
圖2有集中式逆向物流中心的醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型3.2模型假設
�、倏紤]的是多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型；
�、谶\輸費用與運輸量，運輸距離成簡單的線性關系；
③考慮的是網(wǎng)絡離散選址，各個備選地址已知；
④考慮的是一個多階段的離散時間問題，各點廢棄藥品的產(chǎn)生數(shù)量在一段時間內(nèi)是確定的；
�、輳牟煌c收集來的藥品可再利用率是不相同的；
�、藿⒁粋�逆向物流中心，并有足夠大的處理能力。
3.3網(wǎng)絡模型
多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型的建立與文獻[10]中單品種醫(yī)藥逆向物流的問題背景和模型假設都是相似的，這里不在贅述，定義E={1，2，…P}，考慮有P種廢棄醫(yī)藥物品。
多品種醫(yī)藥逆向物流相關模型假設在單品種的基礎上還應包括以下幾點：
�、儆捎诟鞣N廢棄醫(yī)藥物品在逆向物流中心的處理復雜度不一定相同，所以假設各種廢棄醫(yī)藥物品的單位處理成本是不同的；
�、谶\輸費用與所運輸廢棄醫(yī)藥物品的種類無關，只與運輸量和運輸距離相關。
符號標記如下：
有I個廢棄藥品產(chǎn)生點，J個備選逆向物流中心，K個離散時間段；其中i表示廢棄藥品的產(chǎn)生點的下標,j表示備選逆向物流中心下標，k表示時間段；A={1、2…I};B={1、2…J};C={1、2…K}；
為在第j個備選地建立集中式逆向物流中心的固定費用；為從第i個產(chǎn)生點運往備選逆向物流中心的單位藥品單位距離的運輸費用（元/(噸*千米)）；為藥品從第i個產(chǎn)生點運往第j個備選逆向物流中心的距離（千米）；為可再利用部分從逆向物流中心運往再利用地單位藥品單位距離的運輸費用（元/(噸*千米)）；為不可再利用部分從逆向物流中心運往最終處理地單位藥品單位距離的運輸費用（元/(噸*千米)）；為藥品可再利用部分從第j個備選逆向物流中心運往再利用地的運輸距離（千米）；為藥品的不可再利用部分從第j個備選逆向物流中心運往最終處理地的運輸距離（千米）；為0，1變量，表示選中第j個備選逆向物流中心則取1，否則取0。表示第j個備選逆向物流中心選中時第k個時間段從第i個產(chǎn)生點回收的第p種廢棄醫(yī)藥物品量（噸）；為第i個產(chǎn)生點在第個時間段的第p種廢棄醫(yī)藥物品產(chǎn)生量（噸）；為第p種廢棄醫(yī)藥物品在逆向物流中心的單位處理費用（元/噸）；為不可再利用部分的第p種醫(yī)藥物品的單位再處理費用（元/噸）；為政府在第k階段對第p種醫(yī)藥物品回收量的要求（噸）；為第k階段醫(yī)藥企業(yè)從自身責任，名譽考慮至少應回收的第p種廢棄醫(yī)藥物品量（噸）；為從第i個產(chǎn)生點運來的第p種醫(yī)藥物品的可再利用率。由于考慮了產(chǎn)生點的多種廢棄醫(yī)藥物品，使得模型更為復雜，通過分析可得多品種醫(yī)藥逆向物流網(wǎng)絡模型如下所示：
Min
(3-1)s.t.
；(3-2)；(3-3)；(3-4).(3-5)目標函數(shù)的第一項為建立集中式逆向物流中心的固定成本；第二項為收集廢舊，廢棄醫(yī)藥物品的運輸費用；第三項為在逆向物流中心的處理費用；第四項為可利用部分進入再利用環(huán)節(jié)的運輸費用；第五項為不可利用部分要進行最終處理的運輸費用和處理成本。約束條件中(3-2)式表示對廢舊，廢棄藥品回收量的要求；(3-3)式保證了回收量小于等于產(chǎn)生量；(3-4)式表示在一個區(qū)域內(nèi)只建立一個逆向物流中心；(3-5)式為對
的取值約束。該模型為離散時間段的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，針對該模型的特點，可設計相應的算法。3.4算法
算法與文獻[10]中單品種模型的算法有相似之處，但由于考慮了各個廢棄物產(chǎn)生點的多種廢棄醫(yī)藥物品，模型更為復雜，算法也隨之更加復雜，存在的不同之處為以下所示：
要使總成本最小，
應該等于；且當j確定時，目標函數(shù)中的第一項是確定的。要使總成本最小，則只需適當分配各產(chǎn)生點的收集量，令：（3-6）
表示單位第p種醫(yī)藥物品在逆向物流中心的處理費用、運輸費用（包括收集的運輸費用、再利用的運輸費用和最終處理的運輸費用）、以及不可利用部分的最終處理費用。由上述分析及約束條件（3-2）易知，當逆向物流中心確定時，在確定的情況下，當越小時，若第i個廢棄藥品的產(chǎn)生點收集的第p種廢棄醫(yī)藥物品越多，則可使模型中的總成本費用越小。算法步驟如下，當j確定時，令：
=（3-7）
�。�1）j＝1；
�。�2）
=1；�。�3）k=1；
�。�4）P=1；
（5）D=
;；（6）計算
，取：若
，則取，，轉(zhuǎn)第（6）步；若
，則取，，（），p=p+1：若
時，轉(zhuǎn)（5）；若
時，：若
，轉(zhuǎn)第（4）步；若
，計算，且取：若
，轉(zhuǎn)第（2）步；若
，轉(zhuǎn)第（7）步；（7）計算
（），取，則，，（，）即為所求，算法終止。此算法由于考慮有p種廢棄醫(yī)藥物品，所以算法復雜度會有所增加，由以上可知最多經(jīng)過
次循環(huán)就可得出計算結(jié)果。參考文獻
1 周垂日,許傳永等.逆向物流研究的新進展:文獻綜述[J].科研管理,2007,(3):123-130.
2 Jayaraman V.,Patterson R.A.,Roland E.The design of reverse distribution network:Modlesand solution procedures[J].European Journal of OperationalResearch,2003,150:128-149.
3 Hu T.-L.,Sheu J.-B.,Huang K.-H.,A reverse logistics cost minimination model for the treatmentof hazardous wasters[J].Transportation Research Part E,2002,38;:457-473.
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關鍵字：物流
