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論文導(dǎo)讀：固體能帶性質(zhì)可以區(qū)別固體為何分為導(dǎo)體。固體能帶性質(zhì)，固體能帶性質(zhì)。
關(guān)鍵詞：固體能帶性質(zhì)

　　1引言固體能帶理論是目前研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論基礎(chǔ)。固體能帶性質(zhì)可以區(qū)別固體為何分為導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體；可以了解半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)理。
　　2 能帶論的主要結(jié)論　　2.1 能帶及其一般性質(zhì)
　　在晶體中，原來的簡并能級即自由原子中的能級分裂為許多和原來能級很接近的能級，形成能帶。
　　電子在單一方勢阱中運(yùn)動(dòng)，能級是分立的；電子在周期性勢阱中運(yùn)動(dòng)，每一能級變?yōu)橐荒軒А?br> 　　1）分裂的新能級在一定能量范圍內(nèi)，形成一個(gè)連續(xù)分布的能量帶，稱能帶，也稱容許帶。
　　2）在相鄰的容許帶之間可能出現(xiàn)不容許能級存在的能隙，稱為禁帶。科技論文，固體能帶性質(zhì)。
　　3）自由原子中電子能級越高，對應(yīng)能帶越寬。
　　2.2 金屬，半導(dǎo)體，絕緣體的能帶特征
　　在晶體周期場中運(yùn)動(dòng)的個(gè)電子，他們的基態(tài)可以用類似的辦法討論，這時(shí)但電子能級用表示，分成一系列能帶， 一般不具有簡單的自由電子的形式。個(gè)電子填充這些能級中最低的個(gè)，有兩類填充情況：
　　1）電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全部都是空的，最高的滿帶稱為價(jià)帶，最低的空帶稱為導(dǎo)帶，價(jià)帶最高能級（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最低能級（導(dǎo)帶底）之間的能量范圍稱為帶隙。這種情況對應(yīng)絕緣體和半導(dǎo)體。帶隙寬度大的（例如約）為絕緣體，帶隙寬度小的（例如約）為半導(dǎo)體。
　　2） 除去完全被電子充滿的一系列能帶外，還有只是部分地被電子填充的能帶，后者常被稱為導(dǎo)帶。這時(shí)最高占據(jù)能級為費(fèi)米能級，它位于一個(gè)或幾個(gè)能帶的能量范圍之內(nèi)。在每一個(gè)部分占據(jù)的能帶中，空間都有一個(gè)占有電子與不占電子區(qū)域的分界面，所有這些表面的集合就是費(fèi)米面。這種情況對應(yīng)金屬導(dǎo)體。
　　2.3 能帶的周期性和反演對稱性
　　1） 周期性：
　　其中 是一維情況的倒格矢， 為一個(gè)布里淵區(qū)涉及的范圍。這里我們只作粗略的證明：在點(diǎn)的布洛赫函數(shù)可以寫為：
　　（1）
　　其中 ：
　　=（2）
　　注意 （1）式的方括弧內(nèi)的因子具有正格子之間的平移格矢不變性
　　令
　　（3）
　　（4）
　　利用 和（2）式很容易證明
　　=（5）
　�。�2）式中方括弧內(nèi)因子與表示的 具有同一個(gè)布拉菲格子的平移不變性，這樣，平移對稱操作不會(huì)改變可觀察量 的大小，所以相差為倒格矢的兩個(gè) 態(tài)的全部本征函數(shù)和能量本征值的集合應(yīng)是全同的，這樣，只要在各布里淵區(qū)按能連從低到高次序重新標(biāo)號(hào)，有下式成立：
　　（6）
　　（7）
　　2） 反演對稱性 ：
　　（8）
　　證明： 態(tài)的薛定諤方程
　　（9）
　　 （10）
　　由布洛赫定理：取上式復(fù)共軛：
　　（11）
　　態(tài)的薛定諤方程：
　　（12）
　　將（11）和（12）重新整理：
　　（13）
　　（14）
　　方程 （13）和（14）中的哈密頓量是完全相同的，它們唯一地確定了一組能量本征值的集合。適當(dāng)選取（13）和（14）方程的能量本征值的序號(hào)，就可以確保：
　　（15）
　　（16）
　　可見，能帶具有反演對稱性。[2]
　　2.4能帶的三種表示圖式[2]
　　1）擴(kuò)展能區(qū)圖式
　　 對于能量最低的能帶，在第一布里淵區(qū)內(nèi)變動(dòng)�？萍颊撐�，固體能帶性質(zhì)。對于能量次低的能帶，在第二布里淵區(qū)內(nèi)。依次類推，是的單值函數(shù)，不同的能帶畫出在不同的布里淵區(qū)內(nèi)。
　　如圖1（a）所示。
　　2）周期能區(qū)圖式
　　 由于，所以圖1 （a）中的任意一條能譜曲線可以通過平移倒格矢從一個(gè)布里淵區(qū)移到其它布里淵區(qū)。在每個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)表示出所有能帶，構(gòu)成空間內(nèi)的完整圖象，如圖1（c）所示。
　　3）簡約能區(qū)圖式
　　把圖1（a）中所示的所有能譜曲線通過平移倒格矢移入第一布里淵區(qū)。這時(shí)是的多值函數(shù)，對于一個(gè)給定的，每個(gè)能帶都有相應(yīng)的能量與其對應(yīng)。限制在第一布里淵區(qū)之內(nèi)。如圖1（b）所示。
　　圖1 三種能區(qū)圖式
　　3 結(jié)束語固體能帶理論是目前研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論基礎(chǔ)。利用固體能帶的一些性質(zhì)，可以更好地分析導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體。
　　關(guān)鍵詞: 布里淵區(qū)，薛定諤方程. 　　1引言固體能帶理論是目前研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論基礎(chǔ)。固體能帶性質(zhì)可以區(qū)別固體為何分為導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體；可以了解半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)理。[1]
　　2 能帶論的主要結(jié)論2.1 能帶及其一般性質(zhì)
　　在晶體中，原來的簡并能級即自由原子中的能級分裂為許多和原來能級很接近的能級，形成能帶。
　　電子在單一方勢阱中運(yùn)動(dòng)，能級是分立的；電子在周期性勢阱中運(yùn)動(dòng)，每一能級變?yōu)橐荒軒А?br> 　　1）分裂的新能級在一定能量范圍內(nèi)，形成一個(gè)連續(xù)分布的能量帶，稱能帶，也稱容許帶。
　　2）在相鄰的容許帶之間可能出現(xiàn)不容許能級存在的能隙，稱為禁帶。
　　3）自由原子中電子能級越高，對應(yīng)能帶越寬。
　　2.2 金屬，半導(dǎo)體，絕緣體的能帶特征
　　在晶體周期場中運(yùn)動(dòng)的個(gè)電子，他們的基態(tài)可以用類似的辦法討論，這時(shí)但電子能級用表示，分成一系列能帶， 一般不具有簡單的自由電子的形式。個(gè)電子填充這些能級中最低的個(gè)，有兩類填充情況：
　　1）電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全部都是空的，最高的滿帶稱為價(jià)帶，最低的空帶稱為導(dǎo)帶，價(jià)帶最高能級（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最低能級（導(dǎo)帶底）之間的能量范圍稱為帶隙�？萍颊撐�，固體能帶性質(zhì)。這種情況對應(yīng)絕緣體和半導(dǎo)體。帶隙寬度大的（例如約）為絕緣體，帶隙寬度小的（例如約）為半導(dǎo)體。
　　2） 除去完全被電子充滿的一系列能帶外，還有只是部分地被電子填充的能帶，后者常被稱為導(dǎo)帶。這時(shí)最高占據(jù)能級為費(fèi)米能級，它位于一個(gè)或幾個(gè)能帶的能量范圍之內(nèi)。在每一個(gè)部分占據(jù)的能帶中，空間都有一個(gè)占有電子與不占電子區(qū)域的分界面，所有這些表面的集合就是費(fèi)米面。這種情況對應(yīng)金屬導(dǎo)體。
　　2.3 能帶的周期性和反演對稱性
　　1） 周期性：
　　其中 是一維情況的倒格矢， 為一個(gè)布里淵區(qū)涉及的范圍。這里我們只作粗略的證明：在點(diǎn)的布洛赫函數(shù)可以寫為：
　　（1）
　　其中 ：
　　=（2）
　　注意 （1）式的方括弧內(nèi)的因子具有正格子之間的平移格矢不變性
　　令
　　（3）
　　（4）
　　利用 和（2）式很容易證明
　　=（5）
　�。�2）式中方括弧內(nèi)因子與表示的 具有同一個(gè)布拉菲格子的平移不變性，這樣，平移對稱操作不會(huì)改變可觀察量 的大小，所以相差為倒格矢的兩個(gè) 態(tài)的全部本征函數(shù)和能量本征值的集合應(yīng)是全同的，這樣，只要在各布里淵區(qū)按能連從低到高次序重新標(biāo)號(hào)，有下式成立：
　　（6）
　　（7）
　　2） 反演對稱性 ：
　　（8）
　　證明： 態(tài)的薛定諤方程
　　（9）
　　 （10）
　　由布洛赫定理：取上式復(fù)共軛：
　　（11）
　　態(tài)的薛定諤方程：
　　（12）
　　將（11）和（12）重新整理：
　　（13）
　　（14）
　　方程 （13）和（14）中的哈密頓量是完全相同的，它們唯一地確定了一組能量本征值的集合。適當(dāng)選�。�13）和（14）方程的能量本征值的序號(hào)，就可以確保：
　　（15）
　　（16）
　　可見，能帶具有反演對稱性。[2]
　　2.4能帶的三種表示圖式[2]
　　1）擴(kuò)展能區(qū)圖式
　　 對于能量最低的能帶，在第一布里淵區(qū)內(nèi)變動(dòng)。對于能量次低的能帶，在第二布里淵區(qū)內(nèi)�？萍颊撐�，固體能帶性質(zhì)。依次類推，是的單值函數(shù)，不同的能帶畫出在不同的布里淵區(qū)內(nèi)。
　　如圖1（a）所示。
　　2）周期能區(qū)圖式
　　 由于，所以圖1 （a）中的任意一條能譜曲線可以通過平移倒格矢從一個(gè)布里淵區(qū)移到其它布里淵區(qū)。在每個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)表示出所有能帶，構(gòu)成空間內(nèi)的完整圖象，如圖1（c）所示。
　　3）簡約能區(qū)圖式
　　把圖1（a）中所示的所有能譜曲線通過平移倒格矢移入第一布里淵區(qū)。這時(shí)是的多值函數(shù)，對于一個(gè)給定的，每個(gè)能帶都有相應(yīng)的能量與其對應(yīng)。限制在第一布里淵區(qū)之內(nèi)�？萍颊撐�，固體能帶性質(zhì)。如圖1（b）所示�？萍颊撐模�固體能帶性質(zhì)。
　　圖1 三種能區(qū)圖式
　　3 結(jié)束語固體能帶理論是目前研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論基礎(chǔ)。利用固體能帶的一些性質(zhì)，可以更好地分析導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體。

參考文獻(xiàn)
[1]黃昆,韓汝琦.固體物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社,1988.
[2]顧秉林,王喜坤.固體物理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,1989.