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馬恒，劉超

（1．遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新123000；

2．礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧阜新123000）

摘要：為了實(shí)現(xiàn)對(duì)礦井突水路徑的搜索以及突水范圍的預(yù)測(cè)，基于圖論與網(wǎng)絡(luò)理論，以巷道交叉點(diǎn)的標(biāo)高為搜索權(quán)重，將水流流向分成下向蔓延和上向升漲兩個(gè)突水階段，提出了水流下向、上向蔓延路徑搜索算法。實(shí)現(xiàn)了對(duì)突水路徑的搜索，并在已知巷道突水點(diǎn)的情況下，通過(guò)兩個(gè)時(shí)刻的巷道水位變化，計(jì)算得出了單位時(shí)間的突水量，結(jié)合給定的礦井巷道拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，對(duì)未來(lái)時(shí)間段的突水范圍和水位標(biāo)高點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：在已知礦井突水點(diǎn)和礦井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息的情況下，應(yīng)用無(wú)向圖寬度優(yōu)先搜索法生成礦井突水路徑，并結(jié)合得出的單位時(shí)間的突水量，對(duì)下一時(shí)間段的突水量進(jìn)行計(jì)算并對(duì)突水范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：礦井突水；下向蔓延；上向升漲；突水范圍；突水量

0  引言

 礦井水害是礦山生產(chǎn)建設(shè)過(guò)程中與瓦斯、煤塵等并重的主要災(zāi)害之一，尤其是工作面底板突水事故，一旦發(fā)生可能會(huì)造成大量的井下人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。由于我國(guó)地質(zhì)條件復(fù)雜，開(kāi)采方式多樣，再加上生產(chǎn)技術(shù)、探測(cè)技術(shù)的限制，對(duì)礦井水害預(yù)測(cè)不當(dāng)，安全系數(shù)和防水能力過(guò)小，達(dá)不到防治的要求，導(dǎo)致突水事故時(shí)有發(fā)生�，F(xiàn)有的礦井突水路徑搜索方法大多是在基于Dijkstra算法的基礎(chǔ)上研究的，但Dijkstra算法在解決負(fù)權(quán)問(wèn)題方面存在缺陷，同時(shí)Dijkstra算法的計(jì)算效率和準(zhǔn)確率不高，搜索速度不理想。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)的符輝、孫亞軍、張麗娟等分別基于GIS和OSG建立礦井突水系統(tǒng)，對(duì)礦井突水水源判別系統(tǒng)進(jìn)行研究，提出以礦井的任一點(diǎn)為突水點(diǎn)的突水水流路徑和突水范圍的搜索算法，提高了搜索速度。本文基于圖論與流體網(wǎng)絡(luò)理論，在對(duì)礦井突水流經(jīng)路線進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將巷道交叉點(diǎn)的標(biāo)高設(shè)定為搜索權(quán)重，將水流流向分成下向蔓延和上向升漲兩個(gè)突水階段，形成無(wú)向圖寬度優(yōu)先路徑搜索算法。通過(guò)研究礦井突水路徑，對(duì)礦井突水范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)，為突水事故的分析處理和水災(zāi)預(yù)防處理的決策提供技術(shù)支持。

1  礦井突水路徑搜索算法與突水量計(jì)算

1.1  礦井突水流經(jīng)路線

 井巷分為水平巷道、垂直巷道以及傾斜巷道3種，水流自突水點(diǎn)開(kāi)始，向外大量涌出至井巷內(nèi)，并沿巷道走向進(jìn)行流動(dòng)。當(dāng)水流流入3種類(lèi)型巷道時(shí)，水流運(yùn)動(dòng)方式主要由突水口位置決定。

 當(dāng)突水發(fā)生在水平巷道時(shí)，突水點(diǎn)位于水平巷道的一端或巷道中間位置，水流會(huì)沿巷道走向進(jìn)行流動(dòng)，在遇到下一節(jié)點(diǎn)前會(huì)在水平巷道進(jìn)行流動(dòng)；當(dāng)突水點(diǎn)位于傾斜巷道時(shí)，水流會(huì)沿巷道傾斜方向向下灌入水流，只有當(dāng)與突水點(diǎn)相連并且標(biāo)高低于突水點(diǎn)分支全部灌滿水，水流才會(huì)沿傾斜巷道向上灌入水流；當(dāng)突水點(diǎn)位于垂直巷道時(shí)，突水水流運(yùn)動(dòng)與傾斜巷道相似，水流會(huì)先灌滿突水點(diǎn)以下的巷道，當(dāng)水流灌滿巷道標(biāo)高超過(guò)突水點(diǎn)時(shí)，水流會(huì)向垂直巷道上方灌入水流。

1.2水流下向蔓延路徑搜索算法

1.2.1  創(chuàng)建搜索的相關(guān)集合

 集合G：用于儲(chǔ)存分支集合、節(jié)點(diǎn)集合、拓?fù)潢P(guān)系等數(shù)據(jù)信息；集合A:未訪問(wèn)的鄰接子節(jié)點(diǎn)集合；集合B:已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)集合；集合C(s，l)：搜索路徑集合，用于存放已訪問(wèn)的分支。集合中s為已經(jīng)訪問(wèn)的線路，l為水流下向蔓延的分支長(zhǎng)度的集合；集合Z:向下搜索到的路徑標(biāo)高最低的節(jié)點(diǎn)集合，節(jié)點(diǎn)可以一個(gè)或多個(gè)；D:給定的突水發(fā)生點(diǎn)。

1.2.2水流下向蔓延路徑解算過(guò)程

 1)分別對(duì)A、B、C及集合Z進(jìn)行初始化，給定突水點(diǎn)D，并從集合G移至B中。

 2)從B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，首先對(duì)與B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)的鄰接子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重關(guān)系進(jìn)行判斷，若存在標(biāo)高小于B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)高，則將標(biāo)高低于B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)的鄰接點(diǎn)從G移至A中，同時(shí)將B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)存放至C中，轉(zhuǎn)至3）；若其標(biāo)高等于B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，則B中的鄰接點(diǎn)從G移至A中，并將該點(diǎn)信息存放至C中，轉(zhuǎn)至3）；若其標(biāo)高均大于B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)高，則說(shuō)明沒(méi)有下向突水蔓延路徑，將B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)存入Z和C中，退出本循環(huán)，轉(zhuǎn)入水位上向升漲路徑的解算。

 3)判斷A是否為空。若A為空，將B中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)存入Z和C中，程序結(jié)束，并轉(zhuǎn)入水位上向升漲路徑的解算。若A不為空，當(dāng)A中節(jié)點(diǎn)標(biāo)高大于其相關(guān)聯(lián)分支的鄰接子節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，且該節(jié)點(diǎn)的鄰接子節(jié)點(diǎn)在G中，則將A中節(jié)點(diǎn)移至B中，同時(shí)將節(jié)點(diǎn)加入到生成的C中，并將其鄰接子節(jié)點(diǎn)從G中移至A中，轉(zhuǎn)至4）。若A中節(jié)點(diǎn)標(biāo)高與鄰接子節(jié)點(diǎn)相等，則將A中節(jié)點(diǎn)移至B，同時(shí)將節(jié)點(diǎn)加入到生成的C中，將其鄰接子節(jié)點(diǎn)加入到A中；若集合4中節(jié)點(diǎn)標(biāo)高均小于其鄰接子節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，說(shuō)明沒(méi)有下向突水蔓延路徑，則將A中的節(jié)點(diǎn)存人Z和C中，程序運(yùn)行結(jié)束，返回路徑集合C，轉(zhuǎn)入水位上向升漲路徑的解算。

  4)重復(fù)運(yùn)行步驟3），直至程序全部運(yùn)行結(jié)束，返回路線集合C。最終所得蔓延路徑集合C，即為水流下向蔓延過(guò)程所流經(jīng)的路徑。

1.3水流上向升漲路徑搜索算法

1.3.1  創(chuàng)建搜索的相關(guān)集合

  集合G1：用于儲(chǔ)存分支集合、節(jié)點(diǎn)集合、拓?fù)潢P(guān)系等數(shù)據(jù)信息；集合A．：未訪問(wèn)的鄰接子節(jié)點(diǎn)集合；集合B．：已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)集合；集合C．(s，f，q):搜索路徑集合，用于存放已經(jīng)訪問(wèn)的分支。s為已經(jīng)訪問(wèn)的線路，Z為水流下向蔓延的分支長(zhǎng)度的集合，q為搜索分支的容水水量。集合Z:由下向搜索得到的路徑標(biāo)高最低的節(jié)點(diǎn)集合，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為一個(gè)以上；h：水源水位。

1.3.2水流上向升漲路徑解算過(guò)程

 1)創(chuàng)建水流網(wǎng)絡(luò)圖集合G1，水流上向搜索的起點(diǎn)為集合Z中的節(jié)點(diǎn)，初始化集合B1、集合A1及集合C1(s，l，q)，當(dāng)前最低點(diǎn)水位標(biāo)高集合H脅，搜索結(jié)束時(shí)礦井水位標(biāo)高集合H。將Z集合中節(jié)點(diǎn)從G1移至集合B1中。

  2)以B1中的節(jié)點(diǎn)分別為起始點(diǎn)，將B1中已訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)的所有鄰接子節(jié)點(diǎn)均從G1中移至A1中，將B1中的節(jié)點(diǎn)標(biāo)高信息存入Hmmin中。

  3)分別分析比較A，中各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高與B1各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，若A1中各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高小于標(biāo)高H。i。，此時(shí)優(yōu)先進(jìn)行水流的下向搜索，將搜索到的最低標(biāo)高節(jié)點(diǎn)放人B1，并修改Hmin為該節(jié)點(diǎn)標(biāo)高，并將該節(jié)點(diǎn)計(jì)人C1中，將該節(jié)點(diǎn)的所有不在B1中的鄰接子節(jié)點(diǎn)加入到A1，轉(zhuǎn)入步驟4）；若A1的節(jié)點(diǎn)標(biāo)高與標(biāo)高H…相等，則將A，的節(jié)點(diǎn)移至B1中，并分別計(jì)入路徑集合C1中，將這些節(jié)點(diǎn)不在集合B1中的鄰接子節(jié)點(diǎn)從集合G1移至集合A，中，轉(zhuǎn)入步驟4）；若集合A1中所有節(jié)點(diǎn)標(biāo)高均高于H…，則修改Hmin為A1中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)最低的標(biāo)高，再將各條路徑的搜索中A1標(biāo)高最低節(jié)點(diǎn)移至B1，并將這些節(jié)點(diǎn)分別計(jì)入C1中，并將這些節(jié)點(diǎn)不在集合B1中的鄰接子節(jié)點(diǎn)加入到Ai，轉(zhuǎn)入步驟6）。

  4)判斷是否存在已訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)的未訪問(wèn)分支，若存在，則將分支兩端節(jié)點(diǎn)標(biāo)高較高一端標(biāo)記為未訪問(wèn)，轉(zhuǎn)入步驟5）；若不存在，直接轉(zhuǎn)入步驟5）。

  5)重復(fù)進(jìn)行步驟3）和4），直至集合A1為空時(shí)，則水流水位升漲至突水水量耗盡，返回水流上向訪問(wèn)線路集合C．。

  6)根據(jù)突水點(diǎn)位置以及各條分支容水水量和拓?fù)潢P(guān)系，依據(jù)路徑搜索順序，可以計(jì)算礦井任意節(jié)點(diǎn)以下巷道的容水水量。找出大于給定的突水總水量的節(jié)點(diǎn)，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)高Ho。如果H…大于等于Ho，則程序結(jié)束，返回水流上向訪問(wèn)線路C1，如果H…小于H，則轉(zhuǎn)入5）步。

1.4巷道容水水量計(jì)算

 在實(shí)際礦井生產(chǎn)中，巷道類(lèi)型常常是依據(jù)巷道空間特征以及用途進(jìn)行分類(lèi)的，各類(lèi)型巷道計(jì)算公式如下。

1.4.1  水平巷道計(jì)算公式

巷道斷面為矩形的水平巷道，在x水位時(shí)刻時(shí)，巷道容水量計(jì)算公式為：

 式中：V為矩形巷道容水水量，m3；x為突水發(fā)生某一時(shí)刻的水位標(biāo)高，m; xo為巷道的最低點(diǎn)標(biāo)高，m；w為巷道的寬度，m。

巷道斷面等腰梯形水平的巷道，在x水位時(shí)刻時(shí)，巷道容水水量計(jì)算值為：

 式中：w1為梯形巷道的上邊寬度，m；W2為梯形一邊上底垂線到下底的寬度，m；h為巷道高度，m。

巷道斷面半圓拱形的水平巷道，在x水位時(shí)刻時(shí)，巷道容水水量計(jì)算值滿足分段函數(shù)為：

 式中：r為半圓拱巷道的圓形的半徑，m；w為半圓拱巷道底的寬度w= 2r，m；h為巷道高度，m。

1.4.2豎直巷道計(jì)算公式

 以巷道斷面圓形的巷道為例，在戈水位時(shí)刻時(shí)，巷道面積計(jì)算公式為：

 式中：S為圓形巷道斷面積，m2;r為圓形巷道的半徑，m。

  垂直巷道突水容量公式為：

1.4.3傾斜巷道計(jì)算公式

以矩形巷道為例，突水量計(jì)算公式為：

 式中：w為巷道斷面寬度，m；h為巷道高度，m:f為巷道長(zhǎng)度，m；a為巷道傾斜角度，a> 0.。

  半圓拱形巷道斷面的傾斜巷道，將其半圓部分面積等價(jià)為矩形斷面，進(jìn)行計(jì)算等效高度如公式(7)所示：

  可得出等效高度計(jì)算公式為：

  將等效矩形的高按式(9)代入公式(6)，進(jìn)行半圓拱型傾斜巷道容水水量的計(jì)算。

 梯形橫斷面的傾斜巷道的計(jì)算也將其等效為矩形斷面，矩形底邊寬為上底和下底的一半如式(10)所示，代入公式(6)進(jìn)行容水水量計(jì)算。

 式中：Wl為梯形巷道的上邊寬度，m；W2為梯形巷道的下底的寬度，m。

2應(yīng)用實(shí)例與分析

根據(jù)某礦井巷道布置圖生成的水流網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，設(shè)節(jié)點(diǎn)V2為突水點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)無(wú)向圖寬度優(yōu)先搜索算法搜索，找到水流路徑向上升漲的全部節(jié)點(diǎn)為：

通過(guò)布置在V3節(jié)點(diǎn)水位傳感器記錄水流到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的時(shí)間為10min，同時(shí)應(yīng)用無(wú)向圖寬度優(yōu)先搜索生成的礦井突水路徑，通過(guò)查找表1，計(jì)算水流流至V3節(jié)點(diǎn)的水位標(biāo)高所對(duì)應(yīng)的突水量為4 644m3，從而可計(jì)算出礦井單位時(shí)間突水量為464.4 m3／min。

 1)計(jì)算突水發(fā)生后的突水范圍

 如計(jì)算突水發(fā)生40min后的突水范圍，首先進(jìn)行水流運(yùn)動(dòng)分析：當(dāng)?shù)?min時(shí)，水流灌滿分支ei，水流由分支V2、Vl開(kāi)始向上升漲；當(dāng)?shù)趌Omin中時(shí)，水流灌滿分支e2，水位到達(dá)V3節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)高，水流繼續(xù)向上升漲；當(dāng)?shù)?5. Imin時(shí)，水流灌滿分支e3、e4，水位到達(dá)V3節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的標(biāo)高，水流繼續(xù)向上升漲；當(dāng)?shù)?3min時(shí)，水流灌滿分支e，、es，水位到達(dá)節(jié)點(diǎn)標(biāo)高為V6，水流繼續(xù)向上升漲；當(dāng)?shù)?4min時(shí)，水流灌滿分支e。，水位到達(dá)V16節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，水流繼續(xù)向上升漲；當(dāng)?shù)?6min時(shí)，水流灌滿分支eio，水位到達(dá)V16節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，當(dāng)?shù)?0min時(shí)，水流流向節(jié)點(diǎn)Vl0和V17，水位標(biāo)高代入公式(6)計(jì)算結(jié)果為225m。

 2)計(jì)算水流到達(dá)某一標(biāo)高時(shí)間

 根據(jù)突水路徑、巷道容水的信息和已知單位時(shí)間突水量等計(jì)算水流流至節(jié)點(diǎn)V20標(biāo)高水位的時(shí)間。通過(guò)路徑搜索，當(dāng)水位到達(dá)節(jié)點(diǎn)V20標(biāo)高時(shí)，計(jì)算得出的突水量為44 496 m3，突水點(diǎn)單位時(shí)間突水量為464.4 m3/min，計(jì)算時(shí)間為95. 8min。

3結(jié)論與建議

 1)分析了礦井發(fā)生突水的水流流經(jīng)路線，結(jié)合圖論與網(wǎng)絡(luò)理論，提出了以巷道節(jié)點(diǎn)標(biāo)高作為權(quán)重的基于無(wú)向圖寬度優(yōu)先搜索算法的礦井突水路徑搜索方法，該算法包含礦井突水的下向蔓延路徑算法和上向升漲路徑算法兩部分。

 2)分別針對(duì)不同類(lèi)型巷道的屬性，對(duì)礦井的突水形式進(jìn)行分析研究，并提出任意水位對(duì)應(yīng)的巷道容水容量的計(jì)算公式。

 3)將無(wú)向圖寬度優(yōu)先搜索算在實(shí)例礦井中進(jìn)行分析和應(yīng)用，通過(guò)水位傳感器記錄水位變化的時(shí)間，可以計(jì)算得出相應(yīng)時(shí)間的突水量變化量，得出了單位時(shí)間的突水量，并結(jié)合給定的礦井巷道拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，對(duì)未來(lái)時(shí)間段的突水范圍和水位標(biāo)高點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

 4)建議在水流上向升漲的情況下，隨著突出水位的增高，水流自身的重力會(huì)產(chǎn)生向下的壓力，當(dāng)水流上升到一定的水位時(shí)，自身重力與突水點(diǎn)產(chǎn)生的水壓剛好相等，水位就會(huì)不再增高，而不是無(wú)限制的向上升漲，這需要進(jìn)一步研究和改善。