考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力統(tǒng)一解
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趙均海， 封文宇， 令 昀， 李 艷
（1長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安710061；2世茂房地產(chǎn)有限公司，西安710021；3長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安710054）
[摘要] 采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮鋼管初應(yīng)力、中間主應(yīng)力及材料拉壓比的影響，對方鋼管混凝土短柱的受力機(jī)理進(jìn)行分析。將核心混凝土劃分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，引入長細(xì)比折減系數(shù)，建立考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的統(tǒng)一解。通過與試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的比對，驗(yàn)證了公式的正確性，并針對各參數(shù)的影響特性進(jìn)行討論。研究結(jié)果表明：考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力隨側(cè)壓系數(shù)、統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)、考慮長細(xì)比影響的穩(wěn)定系數(shù)等的增大而增大，隨初應(yīng)力、廣義寬厚比等的增大而減小。對考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱的研究有一定的參考意義。
0 引言
在各種截面形式的鋼管混凝土柱中，方鋼管混凝土柱與鋼筋混凝土柱相似，具有節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡單、連接方便等優(yōu)點(diǎn)。在鋼管混凝土柱的施工過程中，通常是先安裝若干層空鋼管，然后再在空鋼管中澆灌混凝土，由于鋼管自重和施工荷載等因素的影響，鋼管中會產(chǎn)生縱向初壓應(yīng)力，筒稱鋼管初應(yīng)力。鋼管初應(yīng)力會降低鋼管混凝土柱中外鋼管的承載力，從而影響鋼管混凝土柱的極限承載力，因此，研究初應(yīng)力對鋼管混凝土構(gòu)件承載特性的影響具有重要意義。圓鋼管混凝土柱和鋼管混凝土拱肋進(jìn)行了試驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬。然而，上述研究主要集中于圓形截面的鋼管混凝土構(gòu)件上，而對方形截面的鋼管混凝土構(gòu)件，尤其是方
鋼管混凝土柱的研究相對較少，韓林海等進(jìn)行了鋼管初應(yīng)力對方鋼管混凝土柱承載力的影響試驗(yàn)；Xiong Dexin利用有限元分析軟件ABAQUS對有初應(yīng)力作用下的方鋼管混凝土構(gòu)件受力全過程進(jìn)行了模擬。雖然試驗(yàn)研究和數(shù)值分析方法是研究初應(yīng)力問題的有效手段，但仍缺少一定的理論基礎(chǔ)。
本文以方鋼管混凝土柱為研究對象，基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，綜合考慮鋼管初應(yīng)力、中間主應(yīng)力、材料拉壓比等因素的影響，推導(dǎo)方鋼管混凝土柱在軸壓荷載作用下的極限承載力公式，并對鋼管初應(yīng)力、中間主應(yīng)力、側(cè)壓系數(shù)、廣義寬厚比等影響因素進(jìn)行了分析。對比其他研究可知，本文考慮了中間主應(yīng)力的影響，使結(jié)果更加精確，對方鋼管混凝土柱初應(yīng)力問題的研究有一定的參考意義。
1 雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論
雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論考慮了中間主應(yīng)力和材料拉壓比的影響，可以廣泛靈活地應(yīng)用于各種材料，其表達(dá)式為：
式中：F，F(xiàn)'為強(qiáng)度理論函數(shù)；σ1，σ2，σ3為第一、第二、第三主應(yīng)力；σs，σc，Ts分別為材料的拉伸、壓縮、剪切屈服應(yīng)力；a為材料的拉壓比；6為反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對材料破壞影響程度的參數(shù)，0≤6≤1。
2 考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力
2.1廣義寬厚比和廣義有效約束系數(shù)
對于方鋼管混凝土柱，在外鋼管的約束下，核心混凝土可分為有效約束混凝土和非有效約束混凝土，分界線為二次拋物線，如圖1所示，圖中L為方鋼管邊長,t為鋼管厚度。
設(shè)As為鋼管截面面積，Ae為核心混凝土有效約束區(qū)的面積，A1為非有效約束區(qū)的面積，Ac為總面積，則可得：
式中：fy為鋼管抗拉強(qiáng)度；m為均勻約束系數(shù)，取0~1，反映鋼管對混凝土約束的均勻情況。
m越小約束越不均勻，對于正方形鋼管混凝土，約束系數(shù)m取0.4時計(jì)算結(jié)果與相關(guān)試驗(yàn)吻合較好。本文取m =0.4，則式(5)簡化為：
定義方鋼管混凝土的廣義寬厚比ξ及方鋼管約束混凝土的有效約束面積系數(shù)ke分別為：
將式(6)，(7)代入式(9)得：
2.2方鋼管受力分析
按照截面面積和含鋼率均相等的原則，將方鋼管混凝土柱等效為圓鋼管混凝土柱。等效后的圓鋼管截面受力如圖2所示，圖中σr為等效后的圓鋼管受到的徑向應(yīng)力，σθ為環(huán)向應(yīng)力，σz為軸向應(yīng)力，σo為初應(yīng)力，U z0為鋼管約束引起的軸向應(yīng)力。
等效后的圓鋼管的壁厚ts和半徑r分別為：
由力的平衡可知：
由圖2可知，σr，σθ，σz處于三向應(yīng)力狀態(tài)。規(guī)定σ1≥σ2≥σ3，則：
當(dāng)構(gòu)件發(fā)生破壞時，鋼管環(huán)向屈服，若不考慮初應(yīng)力，即σo=0，則σz=σz0，此時鋼管的環(huán)向應(yīng)力為屈服應(yīng)力，即：
故將式(12)~(14)代入式(la)得：
若考慮鋼管初應(yīng)力，則鋼管實(shí)際極限承載力降低，鋼管實(shí)際極限承載力fy'= fy-σo。則：
2.3核心混凝土軸壓強(qiáng)度
將方鋼管混凝土柱等效為圓鋼管混凝土柱后，等效截面如圖3所示。
對于等效圓鋼管混凝土柱，其核心混凝土受力如圖4所示。
由圖4可見，核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，
非有效約束區(qū)混凝土軸壓強(qiáng)度fcl為：
2.4考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓承載力
對于考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土短柱，其軸壓極限承載力N1為方鋼管和核心混凝土的承載力之和，即：
定義方鋼管混凝土長細(xì)比λ為：
式中h為鋼管混凝土柱高。
對于考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土中長柱，引入考慮長細(xì)比影響的穩(wěn)定系數(shù)p，且�。�
則考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力N為：
將式(4),(6),(7),(10),(16),(19),(20),(21)，(23)代入式(24)，整理得考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的計(jì)算公式：
式(25)綜合考慮了鋼管初應(yīng)力、中間主應(yīng)力、材料拉壓比、廣義寬厚比和側(cè)壓系數(shù)等多種因素的影響。當(dāng)p =1時，式(25)為考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式；當(dāng)σo=0時，式(25)為方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力。并且，式(25)是統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)6的函數(shù)，當(dāng)b=0時，式(25)為Tresca屈服準(zhǔn)則的軸壓極限承載力計(jì)算公式；當(dāng)b=0.5時，式(25)為von Mises屈服準(zhǔn)則的軸壓極限承載力。通過引入?yún)?shù)6將不同的屈服準(zhǔn)則用同一個公式表達(dá)，建立了它們之間的定量關(guān)系。因此，稱式(25)為考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力統(tǒng)一解。
3 算例分析
3.1計(jì)算結(jié)果對比
當(dāng)取側(cè)壓系數(shù)k=2. 4，6 =1時，將文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[8]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)代入式(25)中進(jìn)行計(jì)算并對比，結(jié)果見表1。
從表l可以看出，式(25)的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。試驗(yàn)值或數(shù)值模擬值與本文公式計(jì)算值的比值的平均值為1. 0919，方差為0.001 5，說明本文公式精確度較高。
3.2影響因素分析
(1)初應(yīng)力和中間主應(yīng)力
本文考慮了初應(yīng)力對方鋼管混凝土柱極限承載力的影響，當(dāng)6 =0，0.5，1時，即在Tresca屈服準(zhǔn)則、von Mises屈服準(zhǔn)則的線性逼近和雙剪屈服準(zhǔn)則下，采用式(25)試件A30，A31，A32，A33，A34和Sll0，Slll，S112，S113，S114進(jìn)行計(jì)算，得到方鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力N隨著初應(yīng)力σo與統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)6的變化曲線如圖5所示。
由圖5可見，當(dāng)6取0.5和1時，N隨著σo的增大而減小，且當(dāng)b=1時，減小趨勢較大。這是由于當(dāng)b=1時充分考慮了中間主應(yīng)力的影響，說明采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以更明顯地反映初應(yīng)力對方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力的影響。當(dāng)σo增大到外鋼管的極限承載力時，外鋼管的承載力σz=0，此時方鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力與b的取值無關(guān)。
(2)側(cè)壓系數(shù)
鋼管混凝土計(jì)算時一般取k=1.5～3，現(xiàn)取k=1.5，2，2.5，3，采用式(25)對文獻(xiàn)[8]中的試件A30,A31,A32,A33,A34和S110, S111, S112, S113,S114進(jìn)行計(jì)算，得到方鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力N隨著初應(yīng)力σo與側(cè)壓系數(shù)k的變化曲線如圖6所示。
由圖6可見，N隨著σo的增大而減��；σo一定時，k值越大，N值越大，且差距較大，由式(19)，(20)可得，k值增大，混凝土有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)的軸壓強(qiáng)度均增大，所以對于N值影響也較大。
(3)廣義寬厚比
中試件A34為例，取不同的寬厚比ξ，采用式(25)進(jìn)行計(jì)算，得到b取值不同的情況
下，N隨著ξ的變化如圖7所示。
由圖7可見，廣義寬厚比ξ對N值的影響較大，ξ越大，N值越小。ξ大即鋼管壁厚相對較小，表明鋼管的承載力減小。
(4)長細(xì)比
本文引入了考慮長細(xì)比影響的穩(wěn)定系數(shù)P，以試件A30，A31，A32，A33，A34為例，采用式(25)進(jìn)行計(jì)算，得到N在長細(xì)比λ取值不同的情況下隨初應(yīng)力σo的變化曲線如圖8所示。
由圖8可見，在σo一定時，A值越大，N值越小。由于λ值越大，長細(xì)比越大，p值越小，所以p值越大，越趨向短柱，N值越大。由于p是考慮長細(xì)比影響的穩(wěn)定系數(shù)，隨長細(xì)比A的增大而減小，A越大說明穩(wěn)定性越差，由式(25)可得，p值直接影響N的值，所以N值隨p值的增大而增大，即隨A值的增大而減小。
在σo一定時，取試件A34為例，調(diào)整b的取值，采用式(25)進(jìn)行計(jì)算，得到b取值不同的情況下，N隨著長細(xì)比A的變化曲線如圖9所示。
由圖9可得，隨著b值的增大，N值增大；隨著長細(xì)比λ值增大，N值減小，且減小幅度越來越小。由式(23)可得，隨著A值的增加，p值減小，所以N值隨λ值增大而減小的幅度越來越小。
4 結(jié)論
(1)本文采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)出了考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力公式，該公式考慮了鋼管初應(yīng)力、中間主應(yīng)力、材料拉壓比、廣義寬厚比和側(cè)壓系數(shù)等多種因素的影響，可以適用于不同受力情況下的各種材料。該公式具有良好的適用性，可為考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土柱軸壓承載力的研究提供理論依據(jù)。
(2)本文得到的統(tǒng)一解當(dāng)參數(shù)變化時，可以得到適用于不同情況的解：當(dāng)p=1時，本文公式為考慮初應(yīng)力的方鋼管混凝土軸壓短柱軸壓極限承載力計(jì)算公式；當(dāng)σo=0時，本文公式為方鋼管混凝土柱軸壓極限承載力。并且本文公式是統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)6的函數(shù)，當(dāng)b=0時，為Tresca屈服準(zhǔn)則的軸壓極限承載力計(jì)算公式；當(dāng)b=0.5時，為von Mises屈服準(zhǔn)則的軸壓極限承載力。本文公式計(jì)算結(jié)果與有關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，吻合良好。
(3)運(yùn)用本文公式對各種參數(shù)進(jìn)行分析表明，方鋼管混凝土柱的軸壓極限承載力隨初應(yīng)力、廣義寬厚比的增大而減�。浑S中間主應(yīng)力、側(cè)壓系數(shù)及考慮長細(xì)比影響的穩(wěn)定系數(shù)的增大而增大。
