淺析RF-AWC的偽負(fù)反饋現(xiàn)象
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作者：張毅
熱軋帶鋼自動(dòng)寬度控制是當(dāng)今熱軋帶鋼生產(chǎn)技術(shù)的重要組成部分，是保證減少帶鋼切邊耗損，提高帶鋼成材率的關(guān)鍵技術(shù)。從20世紀(jì)70年代AWC興起之初，RF-AWC（軋制力反饋?zhàn)詣?dòng)寬度控制）就是寬度自動(dòng)控制保證帶鋼中間坯寬度的重要手段。寶鋼2050和1580熱軋生產(chǎn)粗軋機(jī)組、首鋼京唐1580和2250熱連軋粗軋機(jī)組、梅鋼1422熱軋生產(chǎn)機(jī)組均使用RF-AWC。RF-AWC的控制過(guò)程是：軋機(jī)在咬鋼之后一定時(shí)間內(nèi)（一般小于500 ms）通過(guò)鎖定板坯的頭部軋制力和對(duì)應(yīng)輥縫值的實(shí)測(cè)值，利用軋機(jī)的彈跳方程計(jì)算帶鋼在該瞬間的寬度，變相地間接且無(wú)滯后地測(cè)量出來(lái)帶鋼的寬度，由該寬度與設(shè)定寬度做差得出的偏差8w*乘以壓下效率的倒數(shù)從而得出輥縫調(diào)節(jié)量，再將輥縫調(diào)節(jié)量下發(fā)到基礎(chǔ)自動(dòng)化，通過(guò)APC（自動(dòng)位置控制）實(shí)現(xiàn)輥縫的調(diào)節(jié)。事實(shí)上，基于彈跳方程的“測(cè)寬”精度并不理想，且受到軋機(jī)剛度和軋機(jī)縱向塑性系數(shù)等相關(guān)參數(shù)與實(shí)際值的偏差的制肘，這一內(nèi)在弊端從根本上制約了RF-AWC的控制精度。目前，RF-AWC在熱軋帶鋼生產(chǎn)實(shí)踐中幾乎是不可或缺甚至是一種“經(jīng)典”的寬度控制方式。其原因有兩點(diǎn)：①寬度控制起步相對(duì)較晚，且控制方式不多，從而選擇性較少；②測(cè)量?jī)x表的高投入和檢測(cè)的滯后性造成投入與收益不成正比，甚至有可能收效差強(qiáng)人意，加之熱軋生產(chǎn)條件惡劣，以及現(xiàn)階段內(nèi)寬度控制精度要求尚未進(jìn)入微米級(jí)別。由此RF-AWC控制模型雖存在一定的內(nèi)在弊端，但仍不失為一種在寬度控制成效和經(jīng)濟(jì)投入方面均可接受的寬度控制模型。
本文在深入研究RF-AWC控制模型的基礎(chǔ)上，從影響該模型精度的決定因素之一，即軋機(jī)剛度計(jì)算值與實(shí)際值存在偏差上著手，通過(guò)數(shù)理分析方法，在更深層次上認(rèn)知RF-AWC控制模型的本質(zhì)、弊端及根本局限性。
1 理論分析
首先假設(shè)軋機(jī)輥縫實(shí)測(cè)值S是真值，且暫不考慮其他影響因素及軋制力測(cè)量值P與實(shí)際值的誤差，則軋件的真實(shí)出口寬度為：
其中：Po為壓靠軋制力；M為軋機(jī)剛度。
在相對(duì)AGC中“鎖定”是指在軋機(jī)咬鋼后延遲某個(gè)時(shí)間段（一般小于500 ms），隨機(jī)采樣數(shù)個(gè)點(diǎn)并對(duì)相應(yīng)的輥縫值和軋制力值求平均值。因此，鎖定時(shí)的真實(shí)出口寬度wI_為：
其中：SL和PL分別為鎖定時(shí)的輥縫值和壓力值。
事實(shí)上軋機(jī)剛度的計(jì)算值M*和實(shí)值M存在偏差8M (8M=M-M*)，因此在RF-AWC模型中，帶鋼的計(jì)算寬度為：
鎖定時(shí)的計(jì)算寬度為：
在使用RF-AWC控制模型進(jìn)行寬度控制時(shí)，計(jì)算寬度偏差為：
而對(duì)于同一時(shí)刻下的輥縫和軋制力實(shí)測(cè)值，帶鋼真實(shí)寬度偏差為：
在RF-AWC控制模型中出現(xiàn)寬度偏差艿w+時(shí)，若通過(guò)輥縫調(diào)整使得aw’-0，則由式(5)得：
將式(8)代入式(6)中，可得在aw*-0時(shí)的真實(shí)寬度偏差aw為：
由以上分析可知，若(P - PI.)≠O，必有aw≠O。通常|8M|《M，M2-}-M．8M≈MZ，故式(9)可近似地表示為：
以上分析顯示，若軋機(jī)剛度計(jì)算值與真實(shí)值之間有誤差，則當(dāng)RF-AWC將計(jì)算偏差aw+控制為零時(shí)，實(shí)際寬度偏差8w不僅不是非零值，而且如果軋制力有變化，那么實(shí)際寬度偏差還為一非恒定值。實(shí)際寬度偏差8w的大小在數(shù)值上與(P- PI-)成正比關(guān)系，也近似地與8M成正比、與M2成反比例關(guān)系。顯然有計(jì)算剛度誤差8M越大，軋制過(guò)程中所測(cè)軋制力P與鎖定軋制力P，，偏差越大，就會(huì)造成實(shí)際寬度偏差越大；而軋機(jī)實(shí)際剛度越大則同樣情況下寬度偏差越小。
而事實(shí)上寬度偏差的數(shù)值大小這一問(wèn)題并不是最主要的矛盾，其僅僅影響同實(shí)際偏差相同方向的調(diào)控大小的精度，也就是說(shuō)，這種情況控制模型可以抑制，只是效果大小的問(wèn)題。而RF-AWC工作時(shí)，8w*≠O，aw≠O，8w*≠aw，從彌補(bǔ)寬度偏差需要控制模型計(jì)算出來(lái)應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)的方向這一角度來(lái)看，我們首先要找出寬度偏差aw*和真實(shí)寬度偏差8w的符號(hào)，且理想狀況下應(yīng)保持相同，從而保證按照負(fù)反饋原理工作的RF-AWC調(diào)節(jié)方向的正確性，以達(dá)到控制真實(shí)寬度偏差的目的。事實(shí)上aw+和8w的符號(hào)性是有條件的，當(dāng)二者不一致的情況出現(xiàn)，RF-AWC控制模型就會(huì)失真，即其調(diào)節(jié)方向與應(yīng)當(dāng)彌補(bǔ)寬度偏差的真實(shí)調(diào)節(jié)方向相反，這不但不會(huì)減小真實(shí)的寬度偏差反而會(huì)惡化控制效果，起不利作用。
87/1*和aw同號(hào)的充要條件是二者的乘積為正，即8w*．dw>0。令A(yù)S—S-S。，AP=P- Pr。，由式(5)、式(6)可得：
根據(jù)解析幾何可知，此二元函數(shù)z=廠(r-，y)的三維空間圖形是一二次曲面。為確定該二次曲面，使z為常數(shù)，即z= const的(x，y)點(diǎn)的曲線為平行于Oxy的一個(gè)平面與該二次曲面的交線。則該二次曲線的表達(dá)式為：
因?yàn)镸≠M*，所以△>O，即該二次曲線族為雙曲線。
同理，平行于Orz或Oyz的平面與該二次曲面的交線均為拋物線。這就是說(shuō)當(dāng)(AS，/\P)位于這一對(duì)相交線的一對(duì)對(duì)頂角之內(nèi)時(shí)，z值（即8叫’．艿訓(xùn)）為正，而當(dāng)位于另一對(duì)對(duì)頂角之內(nèi)時(shí)，z值為負(fù)。
通過(guò)以上分析得知：由RF-AWC控制模型所算得的軋件出口寬度偏差為8w*，當(dāng)希望通過(guò)輥縫的改變使得跚+趨于零時(shí)，存在特定的條件；當(dāng)點(diǎn)(AS，AP)落入特定區(qū)域內(nèi)，aw’和aw的符號(hào)（即理論調(diào)節(jié)方向與實(shí)際應(yīng)到調(diào)節(jié)方向）可能相同（即z>0），也可能不同(z<O)，當(dāng)不同時(shí)會(huì)使真實(shí)寬度偏差8叫趨向于向相反方向調(diào)節(jié)，即為負(fù)反饋的惡化調(diào)節(jié)，該惡化趨勢(shì)就是依據(jù)彈跳方程的RF-AWC控制模型的局限性所在，這不是生產(chǎn)實(shí)踐中所想要的控制趨勢(shì)。
2結(jié)論
總之，在依據(jù)彈跳方程的RF-AWC控制模型中，軋機(jī)剛度計(jì)算值M*和實(shí)際剛度M不可避免會(huì)存在偏差，在某些條件下實(shí)際寬度偏差不但不能通過(guò)控制消除，還會(huì)出現(xiàn)因輥縫調(diào)節(jié)方向錯(cuò)誤而造成的偽負(fù)反饋事故。事實(shí)上在熱軋生產(chǎn)實(shí)踐中，剛度誤差8M的存在是必然的，因此我們將幾乎無(wú)法回避RF-AWC的這一弊端，實(shí)際的寬度控制由于現(xiàn)行控制精度的要求還遠(yuǎn)未達(dá)到厚度控制的精度要求，現(xiàn)實(shí)的控制過(guò)程可能還未顯示出上述理論分析所得出的結(jié)論，但這一問(wèn)題或許在新的寬度自動(dòng)控制理論出現(xiàn)之后得以解決。而對(duì)于RF-AWC控制模型，想要避免這一弊端，只有在實(shí)踐中盡可能地避免(AS，AP)落入使z值為負(fù)的區(qū)域。
3摘要：從理論方面證明了在依據(jù)軋機(jī)彈跳方程的RF-AWC控制模型中，如果軋機(jī)剛度使用值與實(shí)際值存在的偏差落入特定范圍內(nèi)，則軋件的實(shí)際寬度偏差不但不會(huì)被消除，反而還會(huì)在調(diào)節(jié)方向上出現(xiàn)與實(shí)際相反的情況，從而使控制效果極大惡化。
