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作者：鄭曉敏

   傳統(tǒng)的控制策略以經(jīng)典的PID控制為代表，由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高等優(yōu)點，在伺服控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是傳統(tǒng)PID控制算法的P、I、D參數(shù)整定需要豐富的經(jīng)驗，參數(shù)調(diào)整不好可能會導致控制效果不佳甚至是失穩(wěn)。侯忠生教授提出了一種全新的控制理論——無模型自度快。本文將無模型自適應(yīng)控制理論應(yīng)用在直流伺服電機的速度控制中，并采用遺傳算法優(yōu)化其參數(shù)。通過實驗測試，檢驗基于遺傳算法的無模型控制算法的控制效果。適應(yīng)控制( MFAC)。無模型自適應(yīng)控制算法的參數(shù)整定容易，控制精度高，響應(yīng)速快。

1  無模型自適應(yīng)控制算法

  無模型自適應(yīng)控制( MFAC)方法僅需要被控系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，不需要被控過程的數(shù)學模型，不需要辯識過程，不用針對某個特定的受控對象進行控制器設(shè)計，也不需要對控制器參數(shù)進行復雜的人工整定。無模型自適應(yīng)控制器使用輸入輸出數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)的偽偏導數(shù)，從而實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。另外，MFAC控制方法結(jié)構(gòu)簡單，計算量小，適應(yīng)性強。MFAC控制算法包含緊格式線性化、偏格式線性化和全格式線性化3種方法。

單輸入單輸出的無模型控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1中，r（k）為設(shè)定值，在本系統(tǒng)中為速度設(shè)定值；u（k）為電壓；y（k+l）為執(zhí)行機構(gòu)的輸出值，本系統(tǒng)中為電機的速度輸出值；φ（k）為計算得到的偽偏導數(shù)�；�于緊格式線性化的MFAC控制算法為：

其中：φ（k）為基于緊格式線性化的偽偏導數(shù)；φ(1)為φ（k）的初值；y（k）為被控對象的輸出數(shù)據(jù)；u（k）為被控對象的輸人數(shù)據(jù)；y*（k+l）為被控對象的設(shè)定值；仇和f0。均為步長序列，m∈（o，2]、脅∈（0，1]；u和A均為權(quán)重因子，A>O、cu>0；￡為一個充分小的正數(shù)。

  根據(jù)式(1)～式(3)可得到MFAC控制算法的控制步驟如下：

  (1)初始化參數(shù)佻、Pk、u、A、￡和φ(1)。

  (2)根據(jù)式(1)計算偽偏導數(shù)φ（k），若φ（k）滿足垂（k）≤￡或Au（k-l）l≤￡，則令φ（k）=φ(1)。

  (3)根據(jù)式(3)計算控制器輸出u（k）。

  (4)循環(huán)執(zhí)行上述步驟(2)和步驟(3)。

  無模型自適應(yīng)控制算法的參數(shù)整定相對于PID控制算法比較容易，但是為了達到最好的控制效果，在此使用遺傳算法對無模型自適應(yīng)控制算法的參數(shù)進行優(yōu)化。

2基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

  遺傳算法是模擬自然界中遺傳特性和生物進化理論而設(shè)計出來的一種搜索最優(yōu)化方法。使用優(yōu)勝劣汰的進化法則尋找最優(yōu)參數(shù)，并通過遺傳特性中的復制、交叉和變異對參數(shù)進行篩選，尋找適應(yīng)度值最高的參數(shù)個體。

  基于緊格式的無模型自適應(yīng)控制算法有4個參數(shù)啦、Pk、u、A需要整定，這4個參數(shù)可影響算法調(diào)節(jié)的性能。通過實驗研究發(fā)現(xiàn)這4個參數(shù)中的訊參數(shù)對算法的控制性能影響極小，可忽略不計。因此，只需調(diào)節(jié)另外3個參數(shù)。

  在本文中，使用遺傳算法對p、u、r這3個參數(shù)進行優(yōu)化整定。利用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)Pk、u、A的具體步驟如下：

  (1)個體編碼。確定脅、u、A三個參數(shù)的大致范圍進行編碼。其中P的范圍為(O，1]，u和A的范圍通過實驗大致確定為(0～200)和(0～50)。

  (2)初始種群。隨機產(chǎn)生x個個體樣本構(gòu)成初始種群，采用實數(shù)編碼方式，設(shè)置進化代數(shù)為M。

  (3)適應(yīng)度計算。采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù)。為防止輸入項過大，因此在目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項。在此，將超調(diào)作為評優(yōu)的第一指標。采用如下公式計算參數(shù)選取的最優(yōu)指標：

其中：e(f)為系統(tǒng)誤差；u(t)為算法輸出；t。為上升時間；Wl、w2、w3、叫4為權(quán)值；Ay(t)一y(t) - y(t-l)，y(t)為被控對象輸出。將種群中的個體解碼成參數(shù)值，用此參數(shù)值求函數(shù)值J，通過J求適應(yīng)函數(shù)值f，，=l/J。廠越大，表明適應(yīng)度值越大，個體越優(yōu)。

  (4)進化。通過復制、交叉和變異算子對種群進行操作，產(chǎn)生下一代種群。

(5)終止。當進化代數(shù)達到設(shè)定的進化代數(shù)時終止進化操作，最優(yōu)參數(shù)即為進化過程中適應(yīng)度值最大的個體；否則繼續(xù)進化過程直到進化終止。

3  MFAC對電機速度控制的研究

3.1  電機數(shù)學模型的建立

  額定勵磁下的他勵直流電動機的等效電路如圖2所示。圖2中，J。為電樞電流，L。為電樞電感，E為電動機反電動勢，R。為電樞電阻，U。為電樞電壓，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，T，．為負載轉(zhuǎn)矩，行為電機轉(zhuǎn)速。

  根據(jù)圖2可得方程式(4)和式(5):

其中：GD2為電機軸的轉(zhuǎn)矩。由式(4)和式(5)可得式(6)和式(7):

其中：y（k為速度輸出值；u（k）為電壓輸入值。

3.3參數(shù)優(yōu)化

在遺傳算法中設(shè)定樣本個體數(shù)為30，交叉概率為0.9，變異概率為0. 033，進化代數(shù)為100，Pk∈(O，1]，u∈(0～200)，A∈(O～50)。取w1一0.9，W2—0.001，w3一2．O，w。=100。代價函數(shù)J優(yōu)化過程和優(yōu)化后的無模型自適應(yīng)算法控制階躍響應(yīng)如圖4和圖5所示。

根據(jù)上述遺傳算法優(yōu)化所得的最優(yōu)參數(shù)如表2所示。

3.4仿真對比

為了驗證基于遺傳算法的無模型自適應(yīng)控制算法的控制效果，本文利用MATLAB仿真對3種控制算法進行對比，這3種控制算法分別是基于遺傳算法的無模型自適應(yīng)控制算法、基于遺傳算法的PID控制算法和普通無模型控制算法。仿真設(shè)定電機速度為100 r／min，使用遺傳算法對無模型控制算法優(yōu)化得到的參數(shù)分別為u=189. 780 2，tOk一0.044 6，A= 46. 8165；使用遺傳算法對PID控制器的K。、Kr、K。三個參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后所得到的3個參數(shù)分別為0. 007、0. 086 4和0；普通無模型自適應(yīng)控制算法的參數(shù)設(shè)置為：u一1．O，p一0.02，A=20。3種控制算法的仿真對比結(jié)果如圖6所示。

  從圖6中可以看出，使用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的無模型自適應(yīng)控制算法的控制效果最佳，響應(yīng)速度最快，其次是基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化后的PID控制算法，普通的無模型控制算法因為參數(shù)沒有優(yōu)化，控制效果最差。

3.5  實驗驗證

  為了驗證仿真結(jié)果的準確性，進行電機速度控制實驗。電機控制器采用STM32芯片作為主控制器，用BTS7960芯片構(gòu)成H橋驅(qū)動回路，此控制器可通過串口或者CAN總線發(fā)送指令控制電機運行。實驗用電機為上述電機模型中使用的Maxon 241295型號的直流有刷電機。

將基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的無模型控制算法和PID控制算法以及普通的無模型控制算法分別應(yīng)用在此控制器中對伺服電機進行速度控制，速度設(shè)定值為100 r／min，控制器通過串口將實際速度發(fā)送到電腦，實驗結(jié)果如圖7所示。

  通過圖7可以看出，在實際應(yīng)用中，基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的無模型自適應(yīng)控制算法的控制效果最好，基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的PID控制算法次之，普通的無模型控制算法控制效果最差。通過實驗驗證了上述MATLAB仿真結(jié)果的正確性。

4結(jié)束語

  本文將無模型控制算法應(yīng)用在直流電機的速度控制上，并采用遺傳算法優(yōu)化其參數(shù)。通過仿真驗證了算法的控制效果。另外，還使用電機控制器進行實驗驗證，實驗結(jié)果與MATLAB仿真結(jié)果一致，驗證了算法的可行性。

仿真與實驗結(jié)果表明，無模型控制算法應(yīng)用于電機的速度控制可以取得良好的控制效果，可以滿足電機速度控制要求，為算法的更進一步研究提供了理論基礎(chǔ)。

5摘要：將無模型自適應(yīng)控制算法應(yīng)用于直流伺服電機的控制，此算法結(jié)構(gòu)簡單，控制精度高。在建立了電機的數(shù)學模型后，使用MATLAB進行算法仿真，并通過遺傳算法對無模型自適應(yīng)控制算法進行參數(shù)優(yōu)化。在MATLAB仿真的基礎(chǔ)上，進行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明，無模型控制算法應(yīng)用于電機速度控制能取得良好的控制效果，利用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后的控制效果更好。