基于OPA的時空約束單目視覺位姿估計算法
齊乃新，張勝修，曹立佳，楊小岡，陳世偉
（第二炮兵工程大學，a．304室；b．303室，西安710025）
摘要：針對單目視覺系統(tǒng)中載體純旋轉運動引起的估計退化問題，結合運動參數(shù)約束條件，提出了一種基于OPA的時空約束單目視覺位姿估計方法。該方法利用OPA算法在估計本質矩陣和平移方向之前判斷載體的運動形式，檢測修正估計退化問題，并結合攝像機在運動過程中的時間相關約束及圖像特征點在空間中的相關約束，實現(xiàn)單目視覺系統(tǒng)的位姿估計。兩組對比實驗結果分析表明，新算法相比于傳統(tǒng)的估計算法具有更高的精度和穩(wěn)定性。
關鍵詞：視覺導航；單目視覺；OPA；位姿估計；時空約束
O引言
視覺導航是根據(jù)攝像機采集的圖像序列恢復攝像機的運動信息，實現(xiàn)定位定姿的過程。位姿估計是指采用特定的算法求解不同參考系之間的相對位姿關系（包括3個旋轉角和1個三維平移向量），是視覺導航過程中的重要環(huán)節(jié)。就目前位姿估計方法的研究發(fā)展而言，單目視覺算法較為成熟，然而單目視覺位姿估計的過程是求解非線性問題，實現(xiàn)起來較為復雜。因此，尋求穩(wěn)定高效的位姿估計方法仍然是國內外研究的熱點問題。
早期的位姿估計算法通過找到3個或4個不共線的對應點，采用最小二乘或直接矩陣求逆運算，得到視覺系統(tǒng)唯一的位姿參數(shù)解。這種算法是根據(jù)世界坐標中的點和圖像上的特征點的對應關系得到視覺系統(tǒng)的運動參數(shù)，但位姿估計結果精度不高。隨后，位姿估計的方法產(chǎn)生了非線性迭代算法和基于攝像機先驗運動模型的濾波算法兩個方向。非線性迭代算法的典型代表是文獻[4]中基于Longuet-Higgins準則的非線性優(yōu)化方法，具有較高的精度，但針對非凸問題易陷入局部最優(yōu)的困境�；跀z像機先驗運動模型的濾波方法由于有先驗運動模型不準的缺陷，精度不高，且可能帶來維數(shù)災難問題。
針對各類位姿估計方法的不足，國內外學者做了大量的研究和改進，取得了較多的研究成果。例如，文獻[5]針對深度相機，提出了估計位姿變換精度的閉式解算法；文獻[6]提出了一種已標定和未標定攝像機同時適用的高精度快速算法，用于解決對應點個數(shù)大于等于6的攝像機位姿估計問題；文獻[7]針對單目視覺系統(tǒng)的自運動估計問題，提出了滾動時域位姿估計算法。
上述改進算法在提高位姿估計的精度方面都取得了一定的成效，但是上述算法在估計載體的位姿參數(shù)時都沒有考慮到運動過程中載體的純旋轉運動，忽視了圖像序列間本質矩陣以及不同時刻攝像機平移方向的估計退化問題，影響了算法的計算效率和計算精度。針對這個問題，結合攝像機在運動過程中的時間相關約束及圖像特征點在空間中的相關約束，提出了基于OPA的時空約束位姿估計算法，解決載體運動過程中的純旋轉運動估計退化問題。
1 攝像機模型及其運動估計算法
1.1針孔成像模型
計算機視覺研究中，三維空問中的物體到像平面的投影關系即為成像模型，理想的投影成像模型是光學中的中心投影，也稱為針孔模型，如圖1所示。
由光的直線傳播條件可知，物體表面的反射光尸經(jīng)過一個針孔0投影到像平面上，對應地形成一個虛像平面，P1為光線與虛像平面的交點。針孔O即為光心，過投影中心O且垂直于攝像機平面的射線稱為光軸或主軸，主軸與虛像平面的交點稱為攝像機的主點，光心與主點之間的距離定義為攝像機的焦距fo由此可得到攝像機模型的描述為
1.2攝像機運動估計算法
現(xiàn)階段，視覺導航大都是采用基于圖像序列二維特征點匹配的位姿估計算法，總結起來有基于先驗運動模型的濾波算法，基于兩幅圖像之間極線方程的本質矩陣特征值分解法、最小二乘算法以及非線性迭代算法。兩幅圖像的極線幾何關系如圖2所示，對應的極線方程可以寫為
式中：E=txR是兩幅圖像對應的本質矩陣；
分別是第一幅圖像和第二幅圖像上同一個三維特征點在空間中的歸一化三維坐標。
特征值分解方法和最小二乘法計算過程簡單、實時性好，但是精度不高。非線性迭代方法是以式(2)為基礎，通過構造式(3)所示的I．onguet-Higgins準則直接估計出攝像機的未知運動參數(shù)，即
式中，匹配特征點個數(shù)用n表示。線性迭代方法能夠很大程度上提高位姿估計的精度，但是容易陷入局部最優(yōu)�；跀z像機運動模型的濾波估計方法能夠解決最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)問題，但是該方法位姿估計的精度不高，可能帶來維數(shù)災難的問題。
2 基于OPA的時空約束位姿估計算法
2.1 估計退化檢測修正
載體的運動過程中會出現(xiàn)單純平移和單純旋轉的情況，需要單獨分析計算。在純平移運動的情況下，第二幅圖像中的點與第一幅圖像中的點視場方向匹配，得到的3D點都移向（或遠離）匯集點。此時所產(chǎn)生的本質矩陣E在理想情況下是反對稱的，可以直接估計出。在純旋轉運動的情況下，第二幅圖像和第一幅圖像之間不存在平移，導致本質矩陣E和平移方向f估計退化，最終導致位姿估計結果不準確，影響導航精度。同時，退化問題會使得目標函數(shù)在迭代過程中可能并不改進，一旦前面出現(xiàn)的基在迭代過程中又重新出現(xiàn)，則后面的迭代過程可能會在幾個基上面兜圈子，出現(xiàn)“基的循環(huán)”現(xiàn)象，以致最終不能得到最優(yōu)解。因此，在計算整個本質矩陣之前，檢測載體的純旋轉運動，解決估計退化問題是十分必要的。
解決兩幅圖像之間的本質矩陣及平移方向估計退化問題的一個關鍵環(huán)節(jié)就是載體的純旋轉運動檢測，當檢測出載體的純旋轉運動后就可以通過純旋轉運動的本質矩陣求解方法來估計兩幅圖像之問的本質矩陣，從而避免出現(xiàn)估計退化的問題。下文結合載體純旋轉運動的檢測給出了估計退化檢測修正的步驟。
1)旋轉矩陣估計。
旋轉矩陣估計的一個常用方法是正交Procrustes算法( OPA)，它計算3x3相關矩陣的SVD分解
由式(7)可以得到
先用向量R．歷，與式(8)叉乘，再用平移向量f和式(8)點乘，得到
式中，向量t，
在理想的情況下是共面的，式(2)和式(9)是代數(shù)等價的。
2)時間相關約束。
不同時刻圖像之間存在一定的時間相關約束，此約束即可作為約束條件用于攝像機運動參數(shù)的估計。
如圖3所示，載體的運動過程是連續(xù)的，攝像機在不同時刻的位姿參數(shù)具有密切的聯(lián)系關系而非獨立的，其思想類似于環(huán)閉檢測，稱為虛擬閉環(huán)，不需要攝像機進行真實環(huán)閉運動，累積誤差通過不相鄰時刻場景特征的相似性進行消減。
由以上約束條件可以得到攝像機在整個運動過程中，用于位姿參數(shù)最優(yōu)估計的非線性優(yōu)化函數(shù)為
在載體的整個運動過程中，攝像機位姿的最優(yōu)估計結果滿足式(10)和式(13)建立的約束條件。將此約束條件與傳統(tǒng)的極線約束條件、圖像特征點空間相關約束條件綜合用于非線性迭代的優(yōu)化目標函數(shù)，能夠精確地估計載體的運動參數(shù)。
3 實驗及結果分析
實驗設計了原地旋轉實驗和行駛導航實驗，其中原地旋轉實驗專門用于評估載體姿態(tài)測量的精度，行駛導航實驗通過與其他幾種位姿估計算法相比，綜合評估載體在實際運動中的姿態(tài)測量精度。
本實驗中所用的實驗平臺是根據(jù)需要自主改裝的由DrRobot公司生產(chǎn)的X80-H型WiFi控制智能小車，如圖4所示。該智能實驗平臺包含視覺傳感器和通信控制模塊，能夠通過編程預定行駛軌跡模擬平臺的運動真值，并且能夠通過WiFi實時傳輸圖像序列，用于估計平臺的位姿參數(shù)。實驗選在實驗室環(huán)境，攝像機的視場中有各種實驗器材、辦公用品等靜態(tài)的景物特征，并且還含有人員走動等動態(tài)元素。在此復雜的環(huán)境下，本文進行了原地旋轉和L形行走轉彎兩組實驗。
實驗1 原地旋轉實驗。
在原地旋轉實驗中，單目視覺系統(tǒng)連續(xù)轉動90。，攝像機以20幀／s的頻率采集圖像序列，分別用本質矩陣特征值分解法、非線性迭代算法以及基于OPA的時空約束導航算法估計平臺的位姿參數(shù)，進行對比評估。實驗對應的位姿計算結果如圖5所示。
從圖5可以看出，在原地旋轉90。的實驗條件下，3種導航位姿估計算法都能估計出載體的姿態(tài)角信息，但是相比于傳統(tǒng)的本質矩陣特征值分解算法和非線性迭代算法，本文提出的基于OPA的時空約束導航算法具有明顯的優(yōu)勢，姿態(tài)測量精度更高。
實驗2 L形行走轉彎實驗。
L形行走轉彎實驗的實驗過程由東向西行駛，90。轉彎，向南行駛3部分組成。實驗中分別采用本質矩陣特征值分解法、非線性迭代算法以及基于OPA的時空約束導航算法進行實驗分析，實驗結果如圖6所示。
從圖6可以看出，在未知環(huán)境導航的實驗條件下，相比于傳統(tǒng)的視覺導航位姿估計算法，基于OPA的時空約束導航算法具有更高的精度，偏航姿態(tài)角誤差能夠控制在5。以內，俯仰姿態(tài)角誤差能夠控制在3。以內，滾動姿態(tài)角誤差能夠控制在4。以內。
通過兩組對比實驗，可以得出基于OPA的時空約束導航算法在純旋轉運動時能夠解決估計退化的問題，較大程度上提高了姿態(tài)估計的精度，能夠較好地應用于未知環(huán)境下載體的姿態(tài)估計。
4結論
針對單目視覺導航算法中的位姿估計問題，介紹了攝像機的成像模型，在描述單目視覺導航基本原理和具體過程的前提下，采用OPA算法解決了估計退化問題，通過建立攝像機運動的時間域和空間域的約束條件，提出了基于OPA的時空約束單目視覺位姿估計算法。最后通過兩組實驗，驗證了提出的視覺導航算法相比于傳統(tǒng)的算法具有更高的精度和穩(wěn)定性。
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