四旋翼無人機SO(3)快速終端滑模姿態(tài)控制器設(shè)計
相關(guān)鏈接： 中國安全網(wǎng) 中國質(zhì)量網(wǎng) 中國論文網(wǎng) 中國資訊網(wǎng)
吳文海1， 劉錦濤1， 李靜2， 楊維保3
（1．海軍航空上程學院青島校區(qū)，山東青島266041；
2．海軍航空工程學院戰(zhàn)略導彈系，山東煙臺264200；
3.中國人民解放軍91423部隊，山東萊陽265200）
摘 要：為實現(xiàn)四旋翼大姿態(tài)角快速跟蹤控制，在SO(3)空間中設(shè)計了一種非奇異快速終端滑�？刂破�，所設(shè)計的控制具有較為簡潔的結(jié)構(gòu)，避免了歐拉角姿態(tài)表示奇異及局部線性化的問題。改進的趨近律可加速系統(tǒng)遠離滑模態(tài)的趨近速度且能有效去除抖振；通過Lyapuncw穩(wěn)定性理論對所設(shè)計的控制器進行了嚴格的穩(wěn)定性證明；最后進行了姿態(tài)控制仿真，結(jié)果表明姿態(tài)跟蹤迅速、精度高且抖振小。
關(guān)鍵詞：特殊正交群；終端滑模變結(jié)構(gòu)；姿態(tài)控制；四旋翼無人機
中圖分類號：TP13 文獻標志碼：A 文章編號：1671 -637X( 2015)l l-0006 -05
0 引言
四旋翼無人機在諸多領(lǐng)域已得到廣泛應用，其飛行控制問題也得到了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。四旋翼姿態(tài)控制器的設(shè)計是其飛行控制的核心，且性能和魯棒性要求嚴格。姿態(tài)運動模型具有明顯的非線性，目前，四旋翼飛行器常用的控制方法仍然基于線性化模型進行。一些先進的控制方法如滑模變結(jié)構(gòu)控制、魯棒自適應控制、反演控制等先后被用于解決四旋翼無人機的控制問題，取得了良好的控制效果。但由于歐拉角姿態(tài)表示存在奇異性且需要對模型進行線性化，難以實現(xiàn)大角度控制。
本文將在SO(3)空間中建立四旋翼無人機姿態(tài)誤差模型。為提高系統(tǒng)對參數(shù)攝動和外部擾動的魯棒性，本文基于SO(3)誤差模型設(shè)計了一種快速終端滑�？刂破�( NTFS)，對雙冪次趨近律進行了改進，實現(xiàn)了非奇異，可加速系統(tǒng)遠離滑模態(tài)的趨近速度且能有效地去除抖振，通過Lyapunov穩(wěn)定性證明得到能夠使系統(tǒng)全局穩(wěn)定的控制器。最后，通過仿真驗證了所設(shè)計控制器的大角度動態(tài)跟蹤性能。
1 問題描述
本文研究的四旋翼無人機結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：e1e2e3為慣性參考坐標系；b1b2b3為機體參考坐標系，b1b2位于4個旋翼中心確定的平面內(nèi)，分別與四旋翼無人機的兩軸重合，第3軸b3與b1，b2滿足右手定則。從機體參考坐標系至慣性參考坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣（又稱姿態(tài)矩陣）構(gòu)成特殊正交群S0(3)，具有以下性質(zhì){R∈R3x3∣RTR =I ，det R=1｝。
四旋翼無人機的姿態(tài)運動方程可表示為
式中：J∈R3x3為四旋翼無人機相對機體坐標系的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；R(t)∈S0(3)為從機體坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣；Ω(t)∈R3為四旋翼無人機在機體坐標系中的角速度；M(t) ∈R3為控制力矩矢量；△R∈R3為干擾力矩，假設(shè)△R未知且有界，滿足∣∣△R∣∣≤δR；hat映射：:R3→SO(3)定義為使得xy =x×y對任意x，y∈R3均成立的映射關(guān)系，hat映射的逆映射表示為vee映射V:R3→S0(3)。
四旋翼無人機在機體坐標系中的力矩矢量可表示為
式(2)中系數(shù)矩陣的行列式為8cτfd2，當cτf≠0且d≠0時它是可逆的，因此對于給定的推力大小和力矩矢量M，每個螺旋槳的推力都可以通過式(2)得到。利用該等式，可將推力大小，f∈R和力矩矢量M∈R3看作四旋翼無人機系統(tǒng)的控制輸入量u1(t)和u(t)。
控制日標：給定期望的狀態(tài)軌跡Rd(t)，Ωd(t)，設(shè)計控制器u，使得系統(tǒng)狀態(tài)量R(t)，Ω(t)全局指數(shù)收斂到各自的期望軌遜。
為簡化推導，在本文后面的推導中，將視情省略時間變量t，例如將R(t)表示為R。本文中l(wèi)l·ll定義為向量的2范數(shù)，ll·ll憶定義為矩陣的Frobenius范數(shù)。
對任意的x，y∈R3，A∈R3x3,R∈S0(3)，hat映射和vee映射具有如下基本性質(zhì)
對于式(1)系統(tǒng)，建立其誤差模型如下所述。
定義
顯然，eR，eΩ∈R3。
其誤差狀態(tài)方程為
其中
觀察式(9)可知eΩ是比eR高階的狀態(tài)量。由式（9）可得二階誤差方程
下面分析E(R，Rd)奇異性：令Q=RdTR∈S0(3)，根據(jù)羅德里格斯公式，存在x∈R3，其中l(wèi)l x ll≤π，使得
利用Matlab Symbolic Computation Tool，可求得矩陣Q的特征值為
由此可得
對于式(7)、式(8)所描述的模型，利用式(13)和式（14）可得E(R，Rd)的特征值為
進一步得
式(16)表明E（R，Rd）僅在ll x ll=π/2和ll x ll=π時是不可逆的。
2 控制系統(tǒng)設(shè)計及穩(wěn)定性分析
2.1控制器設(shè)計
選取NFTSM滑模面如下形式
注：在實際工程應用中，對eR的直接微分很可能會導致噪聲信息的放大，本文利用陀螺測量的角速度值及期望加速度值通過式(8)得到eΩ，再由式(9)計算得到eR。
在文獻[15，20]的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種無奇異趨近律，通過在趨近律中增加高冪次項，構(gòu)成雙冪次形式，可加快遠離平衡點時的趨近速度，通過抵消狀態(tài)負指數(shù)項，可有效避免遠離平衡點時可能出現(xiàn)的“收斂停滯”現(xiàn)象。選取雙指數(shù)趨近律，為抵消控制器設(shè)計中的負指數(shù)項，點乘向量l eRld-1項，最終得到趨近律如下所示
1，故式(19)中的指數(shù)皆大于零，此時控制律無奇異。
2.2“收斂停滯”分析
設(shè)
，由于式(18)趨近律中存在eR指數(shù)項，如果參數(shù)選取不當，eR中的x21，x22，x23某一項先于S中對應的s1，s2，s3趨近于零，會使收斂速度相當緩慢，稱為“收斂停滯”問題。雙冪次趨近律由于增如了S的高次項，可加速在e1i，e2i>>1，i=l，2，3時的收斂速度，由于向量展開后的結(jié)構(gòu)對稱性，展開后取其中一項（x1i，x2i，si）∈{（x11，x21，s1)，（x11，x22，s2），(x13，x23，s3)}進行如下分析。
整理式(20)得
當k1，k2≥dm2-1ll J -1ll δR時．V≤0，此時系統(tǒng)是指數(shù)漸近穩(wěn)定的。
證畢。
3仿真分析
設(shè)目標飛行器的轉(zhuǎn)動慣量
單位為kg·m2，質(zhì)量m =0. 455 kg。
滑模控制器參數(shù)設(shè)為a=2，b=1/2，c=7/3，d=5/3，k1=k2= 20.5，m1 =0.1,m2 =8.
增大M2可加速滑模收斂速度，但同時會產(chǎn)生比較大的控制輸出，可能導致出現(xiàn)輸出飽和。增大k1，k2可增加趨近速度，但過大會加劇顫振以及產(chǎn)生超調(diào)。在參數(shù)選擇上應折衷考慮以上情況。
四旋翼設(shè)為零初始條件（位置、速度、姿態(tài)、角速度均為0），仿真時間為0.5 s。
仿真結(jié)果如圖2所示。當大角度指令時，姿態(tài)誤差函數(shù)eR（見圖2a）、姿態(tài)誤差變化率函數(shù)eR(見圖2b)和滑模面S（見圖2c）都能在較短的時間內(nèi)收斂，且控制器力矩輸出也較為平滑（見圖2d）。
仿真2設(shè)置轉(zhuǎn)動跟蹤指令
，姿態(tài)跟蹤仿真結(jié)果如圖3所示。當動態(tài)跟蹤時，姿態(tài)誤差函數(shù)eR（見圖3a）、姿態(tài)誤差變化率函數(shù)eR（見圖3b）和滑模面S（見圖3c）都能在較短的時間內(nèi)收斂，且控制器力矩輸出也較為平滑（見圖3d）。
4結(jié)論
本文建立了適用于滑模變結(jié)構(gòu)控制的SO(3)姿態(tài)誤差模型，并以該模型為控制對象，設(shè)計了一種NTFS控制器，并對其趨近律進行了改進，得到了系統(tǒng)幾乎全局穩(wěn)定的結(jié)論，實現(xiàn)了對四旋翼無人機的SO(3)滑模變結(jié)構(gòu)控制。仿真試驗表明，所提出的終端滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有快速而良好的跟蹤性能。本文所提出NTFS控制器可應用于類似的剛體姿態(tài)控制系統(tǒng)，具有良好的可推廣性。
下一篇:返回列表
