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作者：張毅   

利用灰色系統(tǒng)理淪建模可充分挖掘戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)的灰色信息，所需采集的數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有計(jì)算精度高、誤差可控等優(yōu)點(diǎn)。若能將這兩種方法有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，便可顯著提高系統(tǒng)建模的效率和模型預(yù)測(cè)的精度。目前，對(duì)灰色系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)的方法在其他領(lǐng)域的運(yùn)用研究中，將GM(1，1)模型與BP，RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)合預(yù)測(cè)的應(yīng)用較多，本文嘗試將灰色預(yù)測(cè)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別優(yōu)化后再組合預(yù)測(cè)，并與原組合模型進(jìn)行了對(duì)比。

1  態(tài)勢(shì)要素分析與處理

1.1數(shù)據(jù)分類

    影響戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的要素是多維的，包括傳感器采集的已知、未知以及無(wú)法明確判定的信息，要素間不是獨(dú)立存在而是相互影響、相互制約的，灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析方法，可以對(duì)不完整的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘從而發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)聯(lián)性。例如，作戰(zhàn)效果作為戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)要素的重要構(gòu)成，影響它的其他態(tài)勢(shì)要素有很多，在此選取美軍某數(shù)字化師10次作戰(zhàn)行動(dòng)中具有代表意義的態(tài)勢(shì)要素：P1（戰(zhàn)斗損耗），P2（兵力編成），P3（兵力保障），P4（天候氣象），P5（戰(zhàn)術(shù)水平），將其作為對(duì)象分析研究它們與作戰(zhàn)效果之間的關(guān)聯(lián)度，P1～P5的量綱依次為a1~a5，令Po為作戰(zhàn)效果，量綱為ao，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

    以表1中Po，為參考數(shù)列記為Xo={xo（k）}，k=1，2，…，10，表中其他5個(gè)要素?cái)?shù)據(jù)作為比較數(shù)列記為Xi={xi（k)},i=1,2，…，5,k=l,2，…，10.

1.2關(guān)聯(lián)分析

    要素中單位不同、初值不同的數(shù)據(jù)要進(jìn)行預(yù)處理，使其無(wú)量綱化、歸一化。本文使用均值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，過(guò)程如下

式中：i=0，1，…，5；n=lO;xi（k）為比較數(shù)列在k時(shí)刻的數(shù)；yi（k）為比較數(shù)列在k時(shí)刻經(jīng)均值變化后的數(shù)據(jù)。xo與Yi在k時(shí)刻的絕對(duì)差為Δk=∣xo（k）-Yi(k)∣，兩極最小差m=minmin∣xo（k）-yi（k），兩極最大差M=maxmax∣xo（k）-Yi（k）∣，從而得到xo與Yi在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

式中，p為分辨系數(shù)，pc[0,1]，其值越小分辨率越高，這里取值p =0.5。

將作戰(zhàn)效果與其他要素?cái)?shù)列代入關(guān)聯(lián)度公式

使用Matlab計(jì)算，結(jié)果顯示r5>r2>r3 >r4 >r1，但應(yīng)當(dāng)指出的是Δk=∣xo（k）-yi（k）∣并不能區(qū)分出要素間是正關(guān)聯(lián)或是負(fù)關(guān)聯(lián)，在此引入

將數(shù)據(jù)代人上式，若siriσo=siriσi，i=1，…，5，則xo與xi為正關(guān)聯(lián)關(guān)系，若sinσn=- slnσi，則xo與xi為負(fù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算，Po與p2，P3，P5之間存在正關(guān)聯(lián)，與P1，P4之間存在負(fù)關(guān)聯(lián)。

2灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)及仿真

    不同的模型在組合使用時(shí)有自身的適用范圍，G(1，1)模型適用于指數(shù)性較強(qiáng)或成單調(diào)變化的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，DGM(2，1)模型適用于呈非單調(diào)震蕩變化、動(dòng)態(tài)性強(qiáng)或具有飽和性質(zhì)的S型數(shù)列的預(yù)測(cè)。

2.1  GM(1，1)-RBF預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

    該模型預(yù)測(cè)的思想是將模型擬合時(shí)產(chǎn)生的誤差數(shù)列輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)誤差數(shù)列，然后將模型的預(yù)測(cè)值與誤差值相加得到新的預(yù)測(cè)值，模型拓?fù)鋱D見(jiàn)圖1。

    P5（戰(zhàn)術(shù)水平）的數(shù)列特征適合使用GM(1，1)-RBF模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，建模過(guò)程如下所述。

1)建立GM(I，1)模型，取數(shù)列X5=X5(0)（k)，k=1，…，10，計(jì)算級(jí)比

RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下：網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3，最大神經(jīng)元數(shù)為25，散布常數(shù)為l，訓(xùn)練目標(biāo)為0. 001，兩次間隔顯示添加神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

    由表2可得殘差絕對(duì)值平均值和殘差相對(duì)誤差平均值為：δ5=0.896，ω5=0.000 580。

2.2 DGM(2，1)-RBF預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

    建模原理：取原始數(shù)列x(o)=（x(0)，x(1），…，X（n)）中部分?jǐn)?shù)列建立DGM(2，1)模型，假設(shè)構(gòu)建模型組所需的最少數(shù)據(jù)為m個(gè)，原始非負(fù)數(shù)列中n,≥m，由此便形成了n -m+1個(gè)模型，即DGM(2，1)n-k+1，…，DGM(2，1)n，記為DGM(2，1)parlial-dat。模型組，以模型組擬合的向量xbp（k）為學(xué)習(xí)樣本，以原始序列x(0)為導(dǎo)師值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)達(dá)到誤差精度后停止，再將DGM(2，1) partia-data的預(yù)測(cè)向量Xbp(t)（t=n+l，n+2，…）耦合輸入網(wǎng)絡(luò)，從而得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值，圖2為模型拓?fù)鋱D。

    態(tài)勢(shì)要素P1（戰(zhàn)斗損耗）向來(lái)是作戰(zhàn)指揮中非常重要的態(tài)勢(shì)要素，如何控制損耗、提升作戰(zhàn)效能、降低己方損失是指揮決策者關(guān)心的重大問(wèn)題，戰(zhàn)斗損耗在初期作戰(zhàn)范圍限于局部時(shí)處于低值，當(dāng)隨著作戰(zhàn)范圍逐漸擴(kuò)大敵我投入部署的兵力加大、戰(zhàn)術(shù)水平等要素實(shí)力逐漸相當(dāng)時(shí)數(shù)值呈上升趨勢(shì)，但隨著作戰(zhàn)進(jìn)程推演，戰(zhàn)斗局勢(shì)逐漸明朗，損耗達(dá)到峰值后會(huì)逐漸下降．P1的原始數(shù)列數(shù)據(jù)特征反映了這種客觀特征，適用于DGM(2，1)-RBF模型預(yù)測(cè)，建模過(guò)程如下：

    1)取原始Xl(0)（k）前6項(xiàng)作為訓(xùn)練值，后4項(xiàng)為檢驗(yàn)值，rn取3，這樣便形成了k=3，…，6的3組DGM(2，1)parlal-data模型組，擬合得到向量Xbp(k);

    2)將擬合向量xbp（k）作為學(xué)習(xí)樣本輸入RBF網(wǎng)絡(luò)，以原始數(shù)列X1(0)（k）（k=l，…，6）為導(dǎo)師值訓(xùn)練，達(dá)到誤差精度后停止，并將預(yù)測(cè)向量Xbp(k)(k=7，…，10)輸入網(wǎng)絡(luò)得到模型預(yù)測(cè)值X(k)，k=7，…，10；

    3)計(jì)算殘差絕對(duì)值δ1（k），相對(duì)誤差ω1（k）。Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

    由表3可得，殘差絕對(duì)值平均值8i=0.763，殘差相對(duì)誤差平均值ω1=0.000 554。

3優(yōu)化模型預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)及對(duì)比

    為了提高模型預(yù)測(cè)精度，先對(duì)灰色模型優(yōu)化，再對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的中心參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后將兩個(gè)模型組合對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1灰色模型的優(yōu)化

    1)在對(duì)GM(1，1)的優(yōu)化上，采用動(dòng)態(tài)優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)的方法，在首次預(yù)測(cè)后將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充進(jìn)原始數(shù)列X（0）中，同時(shí)將x（0） (1)剔除，并重新計(jì)算發(fā)展系數(shù)a及背景值“，進(jìn)而建立新的GM(1，1)模型，直至符合目標(biāo)值。

    2)在對(duì)DGM(2，1)模型的優(yōu)化上，采取最優(yōu)初始條件的方法，DGM(2，1)模型的白化方程為

    參數(shù)列向量為u= (a，b)T.u最小二乘滿足u=（BTB）-1BTY，在原始序列向量x 0=（x(0),…，x(m)，…，x(n)）（n為觀察次數(shù)，m為構(gòu)建模型組所需的最少數(shù)據(jù)）的初始條件選擇上，并不取x(0)(1)=x(1)(1)=x(l)，而是令x(1)（m）=x(1)(m)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)n=7，對(duì)m=l，…，7均用DGM(2，1)模型預(yù)測(cè)，求出平均相對(duì)誤差，取誤差最小的值所對(duì)應(yīng)的m值為初始條件，得到改進(jìn)的DGM(1，1)預(yù)測(cè)方程，即

對(duì)式(11)做一次累減還原得到預(yù)測(cè)值

3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

3.2.1  使用退火算法優(yōu)化

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)為

式中：i=1，…，n；wi為中間層與輸出層連接權(quán)值；ci為徑向基函數(shù)中心向量；σi為寬度向量；n為中心數(shù)，可見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵不在函數(shù)形式，而是中心參數(shù)設(shè)置。使用退火算法對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)中心參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后即為全局最優(yōu)參數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)選網(wǎng)絡(luò)輸出端均方誤差

式中：z'ij為實(shí)際輸出；zij為期望輸出；M為網(wǎng)絡(luò)輸出單元數(shù)；N為訓(xùn)練樣本數(shù)。

    優(yōu)化具體步驟如下所述。

    1)隨機(jī)選擇一個(gè)初始狀態(tài)向量ω1，c1，σ1，并將原始數(shù)列的前6項(xiàng)作為訓(xùn)練樣本，后4項(xiàng)為校驗(yàn)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，由輸出f,計(jì)算誤差F，。在此狀態(tài)下，給網(wǎng)絡(luò)一個(gè)最小隨機(jī)擾動(dòng)Δωi，Δci，Δσi，由f2計(jì)算F2，計(jì)算增量ΔE=F1- F2。

    2)若AE <0，接受f2為狀態(tài)值，中心參數(shù)修改為ω1+△ωi，Δ2+ Δc1，σ3+Δσi，若ΔE >0則按照概率

接受新的狀態(tài)及參數(shù)，K為Boltzmann常數(shù)，這里取1。

    3)重復(fù)前兩個(gè)步驟，直至T=O或退火次數(shù)達(dá)到上限，隨即停止過(guò)程。

    實(shí)驗(yàn)使用Madab程序，令初始溫度為T=100,降溫函數(shù)采用指數(shù)降溫temperatureexp，算法終止條件中StallIterLim設(shè)為500，TolFun設(shè)置為極小值，使算法迭代在Maxlter為500后停止，用主函數(shù)simulannealbnd求解.RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率a=0.025，并使用激活函數(shù)Sigrnoid訓(xùn)練。

    將優(yōu)化后的GM(1，1)，DGM(2，1)模型與優(yōu)化后的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合，對(duì)x（0）5，X1（0）進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4、表5

    由表4可得，優(yōu)化后的σ5’=0. 642，ω5’=0.000 417均小于優(yōu)化前σ5，ω5.由圖3可看出，優(yōu)化后的模型殘差相對(duì)誤差小于優(yōu)化前的值，說(shuō)明模型在優(yōu)化后對(duì)P5數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與P5的原始數(shù)據(jù)擬合程度要高于優(yōu)化前。

    由表5可得，優(yōu)化后的δ1’=0. 403，ω1’=0.000 414，小于優(yōu)化前的δ1，ω1。由圖4可看出，優(yōu)化后的DGM(2，1) -RBF模型的殘差相對(duì)誤差小于優(yōu)化前的值，說(shuō)明優(yōu)化后模型對(duì)P1的預(yù)測(cè)值與P1原始數(shù)據(jù)的擬合程度要高于優(yōu)化前模型預(yù)測(cè)值，但應(yīng)當(dāng)指出退火算法在優(yōu)化復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)存在迭代次數(shù)過(guò)久、優(yōu)化效率較低等問(wèn)題。

3.2.2使用混合粒子群算法優(yōu)化

    使用混合粒子群算法對(duì)中心參數(shù)優(yōu)化收斂度好，較退火算法耗費(fèi)系統(tǒng)資源少，通過(guò)使用交叉、變異算子避免傳統(tǒng)粒子算法聚集早熟現(xiàn)象，并克服了其收斂速度慢的缺點(diǎn)。。

粒子的全局速度更新式為

局部速度更新式為

位置更新式為

式中：pksi為歷史搜索最優(yōu)解；pkq為全局最優(yōu)解；pku為鄰域歷史最優(yōu)解；k為迭代次數(shù)。

將式(16)、式(17)結(jié)合得到混合粒子速度更新式

位置更新式

適應(yīng)度函數(shù)仍為網(wǎng)絡(luò)輸出端均方誤差。

    優(yōu)化步驟如下：

    1)隨機(jī)初始化粒子群，求出適應(yīng)度函數(shù)值，計(jì)算pksi，pkq的值進(jìn)而得出全局速度更新Gi的值，再通過(guò)pksi,pkli求出局部速度更新Li的值；

    2)通過(guò)式(19)計(jì)算出混合粒子速度更新值；

    3)按照變異概率y1隨機(jī)對(duì)粒子部分維度標(biāo)量變異操作，交叉、變異完成后，計(jì)算粒子群中的全局最優(yōu)解pq與粒子鄰域歷史最優(yōu)解pkli重新計(jì)算適應(yīng)度值，若滿足最大迭代次數(shù)或誤差要求后終止。

    使用Matlab程序模擬，種群規(guī)模設(shè)為1000，慣性因子ω從0. 95線性遞減到0.35，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2.2，約束因子r=0.735，u從0.9線性遞減到0，鄰域采用隨機(jī)環(huán)形法，交叉概率為0.7，變異概率為0. 001．粒子維度為30，算法迭代次數(shù)為k=70。

    優(yōu)化后將其分別與DGM(2，1)，GM(1，1)模型組合對(duì)P1，P5預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示優(yōu)化后δ'1=0.291，ω1"=0. 000 352，85"=0. 481，W5"=0. 000 397，小于未優(yōu)化及退火算法優(yōu)化后的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該優(yōu)化方法在較好地提高了預(yù)測(cè)精度的同時(shí)效率更高。

    以上4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單項(xiàng)模型優(yōu)化后再進(jìn)行組合，在態(tài)勢(shì)要素預(yù)測(cè)精度上有較大提高，預(yù)測(cè)值與原始數(shù)列的擬合程度更高，在對(duì)簡(jiǎn)單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)可選擇退火算法，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)宜選擇混合粒子群算法。

4結(jié)束語(yǔ)

灰色系統(tǒng)理論可對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)要素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷，找出主要和次要因素，為指揮決策者提供參考，組合模型在預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)針對(duì)不同數(shù)據(jù)特征的態(tài)勢(shì)要素使用適合的模型及組合方式，本文選用了GM(1，1)，DGM(2，1)兩個(gè)模型，采用串聯(lián)方式組合預(yù)測(cè)，又對(duì)組合模型優(yōu)化后重新進(jìn)行了預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其效果明顯好于優(yōu)化前，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)于指揮輔助決策技術(shù)、信息化戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息分析及預(yù)測(cè)的研究具有較高價(jià)值。

5摘要：針對(duì)指揮決策者難以從復(fù)雜多變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)要素中獲取關(guān)聯(lián)信息從而預(yù)判戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)發(fā)展趨勢(shì)的問(wèn)題，將戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)視為灰色系統(tǒng)，利用灰色系統(tǒng)理論對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)要素進(jìn)行分類，分析要素之間的關(guān)聯(lián)程度，從而為指揮決策者提供決心依據(jù)。結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立GM(1，1)-RBF，DGM(2，1)-RBF組合模型對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)要素進(jìn)行預(yù)測(cè)：同時(shí)，為提高模型預(yù)測(cè)性能，使用改進(jìn)的算法對(duì)組合模型中的單個(gè)模型進(jìn)行了優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的組合模型在預(yù)測(cè)精度及算法效率上均有明顯提升。