分析與探索:基于運行數(shù)據(jù)和支持向量機的風(fēng)電場動態(tài)建模
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作者：張毅
風(fēng)力發(fā)電作為一種成熟的可再生能源技術(shù)，近年來在中國得到迅速發(fā)展[1]，隨著國內(nèi)多個大型風(fēng)電場的建成，風(fēng)電并網(wǎng)后對電網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量有著重要影響，對風(fēng)電場進(jìn)行動態(tài)建模是研究這些影響的前提條件。風(fēng)電場建模的核心目標(biāo)是找到一種模型使等值精度最高，仿真時間最短[2]。國內(nèi)外有許多學(xué)者提出不同的方法對風(fēng)電場進(jìn)行等值建模[3]~ [9]。
常見的風(fēng)電場動態(tài)等值方法分為單機等值法和多機等值法[2]。單機等值法是將風(fēng)電場中所有風(fēng)力發(fā)電機等值為一臺發(fā)電機[3]。蘇勛文提出的單機等值模型僅僅考慮定速機組風(fēng)電場，沒有考慮雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機組或永磁直趨式風(fēng)力發(fā)電機組[3]。多機等值模型采用智能算法對風(fēng)機進(jìn)行分群，將風(fēng)力發(fā)電機組的特征值作為分群指標(biāo)進(jìn)行聚類運算[4]~ [9]。Muhammad Ali利用支持向量機算法，以風(fēng)電場測風(fēng)塔兩年的風(fēng)速和風(fēng)向數(shù)據(jù)為特征值進(jìn)行概率分群，雖然仿真結(jié)果精度很高，但單臺風(fēng)機風(fēng)速需要通過尾流效應(yīng)計算得出，每個風(fēng)電場的風(fēng)機排列不同，無法做到普適性翻。
國內(nèi)外許多學(xué)者對風(fēng)電場中風(fēng)機風(fēng)速分布做出的研究結(jié)果表明，雙參數(shù)Weibull分布是目前最能代表風(fēng)速概率密度的分布函數(shù)[10]。本文提出一種基于實時數(shù)據(jù)的支持向量機動態(tài)分群算法，以風(fēng)機風(fēng)速作為特征值，通過風(fēng)電場所有風(fēng)機的總體風(fēng)速數(shù)據(jù)產(chǎn)生風(fēng)速樣本，將風(fēng)速總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)速樣本劃分依據(jù)，通過遺傳算法對支持向量機的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，利用支持向量機訓(xùn)練樣本構(gòu)造出超平面，最后得到風(fēng)機的聚類結(jié)果。本文提出的聚類算法適用于任何已知單機風(fēng)速數(shù)據(jù)的風(fēng)電場，無需考慮風(fēng)電場的排布和大小，具有良好的動態(tài)分群特性。
1理論背景
支持向量機(SVM)是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理上的一種機器學(xué)習(xí)算法，它能夠有效解決小樣本的分類和回歸問題。SVM將樣本中的數(shù)據(jù)通過核函數(shù)K映射到高維空間，將原本低維不可分?jǐn)?shù)據(jù)變成高維線性可分?jǐn)?shù)據(jù)，避免了維數(shù)災(zāi)難導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不可分和分類慢問題，廣泛應(yīng)用于模式識別、回歸分析、函數(shù)分類等數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域[11]。支持向量分類(SVC)是基于支持向量機理論的一種分類算法，它通過給定訓(xùn)練樣本求取最優(yōu)超平面從而得到分類函數(shù)，然后將總體數(shù)據(jù)帶入分類函數(shù)進(jìn)行分類。
首先給定訓(xùn)練樣本
其中：
為樣本總數(shù)，通過求解以下優(yōu)化問題得到最優(yōu)超平面。
式中：W為線性權(quán)值向量；C為懲罰參數(shù)；
為松馳因子；
為樣本分類標(biāo)簽；
為樣本特征值；b為閥值。通過拉格朗日( Largrange)優(yōu)化法將上式轉(zhuǎn)化為對偶問題，如下式所示：
2 SVC聚類算法
在支持向量分類算法中，訓(xùn)練樣本的優(yōu)劣直接影響算法的訓(xùn)練速度和精度。本文通過對風(fēng)電場的風(fēng)機實測風(fēng)速數(shù)據(jù)計算出Weibull近似分布函數(shù)，然后利用分布函數(shù)構(gòu)造樣本進(jìn)行訓(xùn)練，同時通過遺傳算法對支持向量機參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到風(fēng)速數(shù)據(jù)分類，對每一類分組利用K-means找到聚類中心風(fēng)速，最后得到等值模型。
2．1構(gòu)造訓(xùn)練樣本
構(gòu)造訓(xùn)練樣本分為兩步：①通過總體風(fēng)速數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本；②對樣本分類計算得到每類的標(biāo)簽。
2．1.1構(gòu)建樣本容量比a
通過風(fēng)電場中的總體風(fēng)速數(shù)據(jù)V求出Weibull分布中的尺度參數(shù)a和形狀參數(shù)b．進(jìn)而得到總體的Weibull分布函數(shù)F(v)。
假設(shè)風(fēng)電場有Ⅳ臺風(fēng)機，風(fēng)速的總體數(shù)據(jù)V=
利用統(tǒng)計估計法，根據(jù)Weibull分布中尺度參數(shù)a、形狀參數(shù)b與總體的平均風(fēng)速v和方差S的關(guān)系計算出a和6，見式(4)和(5)。
由以上方程組可以求解得到尺度參數(shù)a和形狀參數(shù)b，進(jìn)而得到分布函數(shù)F(v)。最后在分布函數(shù)中隨機抽取n=a．N個風(fēng)速數(shù)據(jù)作為樣本。采用隨機抽取樣本，而不是在總體數(shù)據(jù)中選擇，是因為在總體數(shù)據(jù)中無法隨機抽取到能夠反映風(fēng)速分布的樣本，從而降低分類精度。
在獨立同分布的隨機抽樣中，樣本容量百分比a可以通過中心極限定理得到，風(fēng)速總體為V．Vi為總體中的個體，數(shù)量為N,總體均值u=E（V），總體標(biāo)準(zhǔn)差為
，總體方差
，樣本數(shù)為n，樣本均值為
。
數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理為
2.2支持向量機(SVM)參數(shù)尋優(yōu)
本文中SVM使用徑向基核函數(shù)(RBF)，核函數(shù)的功能是將低維非線性數(shù)據(jù)映射到高維線性空間中，讓數(shù)據(jù)能夠線性可分=核函數(shù)中的gama決定海森矩陣的特征值，進(jìn)而影響SVM中分類函數(shù)的最優(yōu)表達(dá)：SVM中約束條件的滿足程度用懲罰參數(shù)C表示，C越大代表約束條件越嚴(yán)格。這兩個參數(shù)共同決定經(jīng)過SVM訓(xùn)練后的最終分類函數(shù)�？梢岳镁W(wǎng)格算法(GS)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(LSO)等對這兩個參數(shù)進(jìn)行迭代選優(yōu)，本文通過遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。
首先設(shè)定C和gama（以下簡稱g）的取值范圍，將上文得到的樣本帶入遺傳算法，以C和g作為優(yōu)化目標(biāo)，分類準(zhǔn)確率為評價函數(shù)，通過支持向量機對C和g迭代，求出最優(yōu)解。迭代過程的算法流程如圖1所示。
2.3利用K-means&SVM對總體分類
將樣本、樣本標(biāo)簽、懲罰參數(shù)C和核參數(shù)g帶人SVM程序構(gòu)建分類函數(shù)，對總體風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行計算得到風(fēng)機分類，最后利用K-means算法計算每一類風(fēng)機群的中心風(fēng)速和風(fēng)機數(shù)量。程序流程如圖2所示。
3支持向量機聚類結(jié)果分析
本文選取新疆某風(fēng)電場的實時數(shù)據(jù)，風(fēng)電場中有33臺雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(DFIG)，單機容量為1.5 MW，33臺風(fēng)機通過4條電纜連接到匯流母線，風(fēng)電場出口為35 kV/110 kV變壓器，風(fēng)電場總額定輸出有功功率為49.5 MW，仿真平臺采用Simulink。風(fēng)電場風(fēng)機排列見圖3，從實時數(shù)據(jù)中隨機選取10組風(fēng)電場風(fēng)機風(fēng)速數(shù)據(jù)，相對誤差K取值為6%～9%，間隔為0.5%，聚類結(jié)果如表1所示。
從表1可以得出，樣本容量比和分群數(shù)與相對誤差成負(fù)相關(guān)，分群數(shù)的分界線在K為7%~7.5%�？紤]到計算機仿真時間與分群數(shù)成正比．仿真精度與樣本容量比成反比，假設(shè)K取7%時在精度和仿真時間這兩個風(fēng)電場分群的核心指標(biāo)上能夠取到最優(yōu)，通過隨機選取10組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，見表2。
從表2可以得到，5群比4群仿真時間多46s，4群比3群仿真時間多22 s。當(dāng)K取6.5%時，誤差雖然比取7%時更小，但是樣本訓(xùn)練時間增加，故驗證以上假設(shè)，K取7%時最適宜。
4算例分析
本文中相對誤差K取7%，風(fēng)速數(shù)據(jù)采用同一天內(nèi)每隔1h采樣一次，總共采集到10 h的數(shù)據(jù)，風(fēng)電場總有功功率和無功功率誤差通過單機模型、支持向量機模型和K-means模型對比詳細(xì)模型得到，圖4為風(fēng)電場10次仿真中有功功率輸出的誤差比較圖。
從圖4可以看出，傳統(tǒng)單機模型的誤差在10%以上．K-means模型的誤差波動很大，最低為0.14%，最高為5.19%，而本文提出的支持向量機模型誤差在1.3%以下，平均誤差僅有0.754 %。通過數(shù)據(jù)驗證了支持向量機模型能夠準(zhǔn)確表征靜態(tài)風(fēng)電場。
單機模型誤差大的原因在于風(fēng)電場中發(fā)電機的機頭風(fēng)速差異過大，無法用平均風(fēng)速代表；K-means模型因為算法有缺陷，會導(dǎo)致局部收斂，所以誤差波動很大。本文的算法在精度和誤差收斂方面優(yōu)于前兩者。
為了驗證支持向量機模型在動態(tài)擾動下也具有很高的等值精度，本文隨機抽取一組風(fēng)速數(shù)據(jù)．采用在陣風(fēng)擾動下對比單機模型進(jìn)行仿真。陣風(fēng)風(fēng)速為2 m/s,以3s開始到7s結(jié)束，持續(xù)4s，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。
從圖5和圖6可以看出，傳統(tǒng)單機模型有功功率誤差達(dá)到12.62%，無功功率誤差達(dá)到
4.39%：K-means模型的有功功率誤差為0.65%．無功功率誤差為2.7%；而支持向量機模型有功功率誤差僅為0.5%，無功功率誤差為0.55%。支持向量機模型的聚類結(jié)果見表3。
從表3可以得到，當(dāng)擾動達(dá)到最大時，支持向量機模型的有功功率誤差只有0.22%，通過仿真驗證了本文提出的支持向量機模型具有良好的動態(tài)響應(yīng)，能夠比傳統(tǒng)單機模型和K-means模型更加精確地反映風(fēng)電場的動態(tài)行為。
5結(jié)語
本文提出的支持向量機模型能夠精確表征風(fēng)電場的動態(tài)等值建模，因為采用風(fēng)電場的實測風(fēng)速進(jìn)行聚類計算，所以避免對風(fēng)電場進(jìn)行尾流效應(yīng)建模，能夠適用于任何風(fēng)電場：通過與傳統(tǒng)單機模型和K-means模型進(jìn)行算例對比，證明支持向量機模型能夠?qū)崟r對風(fēng)速進(jìn)行準(zhǔn)確分群，有效降低仿真時間，同時等值精度能夠達(dá)到99%以上。
6摘要：
風(fēng)電場建模是研究風(fēng)電并網(wǎng)技術(shù)的基礎(chǔ)，找到一種能夠精確反映風(fēng)電場狀態(tài)和大幅縮短仿真時間的模型是目前國內(nèi)外學(xué)者的研究重點。文章基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的支持向量機算法，以風(fēng)電場動態(tài)建模為目標(biāo)，針對單機模型和K-means模型所產(chǎn)生的誤差，提出一種基于風(fēng)電場風(fēng)速威布爾分布的支持向量機算法模型，并且利用實測數(shù)據(jù)和MATLAB/Simulink軟件對算例進(jìn)行仿真，風(fēng)電場的有功功率和無功功率誤差結(jié)果驗證了該模型具有良好的動態(tài)性能，并且有效縮短了仿真時間。
