一種最新的用于造紙橫向定量控制系統(tǒng)
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作者：張宏
在造紙過程質(zhì)量控制系統(tǒng)( QCS)中，縱向定量控制技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，但紙張橫幅測量點和執(zhí)行器數(shù)量眾多，系統(tǒng)存在很大的滯后，相鄰執(zhí)行器之間強耦合、不確定因素也較多，使得紙張的橫向定量分布控制成為造紙過程中最復(fù)雜的控制對象之一，建模困難，用傳統(tǒng)的控制方法難以獲得理想的效果。
內(nèi)�？刂齐m是先進控制理論的一種，但由于其對數(shù)學(xué)理論的要求不高，應(yīng)用時計算量小，易于為廣大工程人員所接受。并且該控制策略響應(yīng)速度快，即使在模型失配不利的情況下仍具有較大優(yōu)勢，魯棒性強，對過程中的干擾抑制能力具有結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢，更容易保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
本課題通過研究橫向定量控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，針對其關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，運用補償?shù)姆椒�，將逆矩陣與內(nèi)模控制器的設(shè)計相結(jié)合，實現(xiàn)整個系統(tǒng)的完全解耦，取得良好的控制效果。
1 工藝流程和控制難點
稀釋水流漿箱創(chuàng)造性地提出濃度調(diào)節(jié)的概念，當(dāng)掃描架上的探頭檢測到紙張橫向某處的定量偏離標(biāo)準(zhǔn)值時，通過變化稀釋水閥的開度改變相對應(yīng)的階梯擴散管稀釋水的注入量，從而調(diào)節(jié)該處的漿料流量與白水量的比率（即調(diào)節(jié)該處的漿料濃度）以使紙張橫向定量均勻一致。其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。新型流漿箱帶來了更合理的調(diào)節(jié)方式，同時也對控制系統(tǒng)提出了更高的要求。在設(shè)計控制策略時需要解決以下控制難點。
(1)系統(tǒng)的非方高維性
稀釋水流漿箱上配備的稀釋水閥一般為幾個到幾十個不等，而橫向定量的掃描點個數(shù)通常遠遠大于稀釋水閥的數(shù)目。隨著控制要求的提高，對分辨率的要求也不斷提高，這就意味著掃描點的個數(shù)不斷增加，整個橫向定量控制系統(tǒng)偏離常規(guī)方陣系統(tǒng)的程度也愈加嚴重，即用少數(shù)的控制器精確地控制更多的測量點的定量值，進一步加大了控制難度。
(2)強耦合性
由于造紙工藝和機械上的原因，稀釋水閥的動作會對左右若干區(qū)域的纖維產(chǎn)生影響，即紙幅的測量點同時受到若干控制器的影響，產(chǎn)生強耦合。
(3)時滯特性
稀釋水閥安裝在流漿箱上，而紙張定量掃描架通常位于卷取部，中間紙幅要經(jīng)過整個控制系統(tǒng)，輸入輸出之間跨越整部紙機，造成系統(tǒng)的時滯性。在實際應(yīng)用中，具體的滯后時間與車速、流漿箱和掃描架之間的距離、控制系統(tǒng)的采樣周期相關(guān)。
2橫向定量控制系統(tǒng)的模型
對一套含有n個稀釋水閥和m個定量測量點的橫向定量控制系統(tǒng)（一般m遠大于n），在不考慮邊界效應(yīng)的情況下，可以用式(1)傳遞函數(shù)來表示該系統(tǒng)。
式中，Y(s)是橫向定量檢測值；U(s)為執(zhí)行器的輸出值；g(s)是執(zhí)行器到掃描架之間的動態(tài)響應(yīng)的傳遞函數(shù)；G是關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。橫向定量控制系統(tǒng)執(zhí)行器的控制作用是一個復(fù)雜的過程。
圖2所示是橫向位置上某個定量執(zhí)行器對兩側(cè)位置的測量點的影響程度。橫軸表示相對位置，縱軸表示的是關(guān)聯(lián)程度的大小，在忽略邊界效應(yīng)的情況下，一個執(zhí)行器動作對橫向上多個測量點處的定量產(chǎn)生的影響是中心對稱的。而在執(zhí)行器影響中心的左右兩側(cè)，由于稀釋水與支管內(nèi)的紙漿混合過程的復(fù)雜性，產(chǎn)生了影響程度為負的部分區(qū)域，這是一個逆響應(yīng)的
過程。
而根據(jù)Duncan提出的實映射矩陣法，可以將系
統(tǒng)進行映射。
首先假設(shè)n維向量F:
d(s)為定量控制系統(tǒng)運行中系統(tǒng)引入的不可建模的噪聲干擾。
3控制器與系統(tǒng)設(shè)計
3.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
稀釋水流漿箱的控制包括本體控制系統(tǒng)和橫向定量控制系統(tǒng)。而其中稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)涉及到橫向定量數(shù)據(jù)的采集與處理、對執(zhí)行機構(gòu)的控制等環(huán)節(jié)。結(jié)合生產(chǎn)過程，橫向定量控制系統(tǒng)設(shè)計見圖3。
該系統(tǒng)可以劃分為定量檢測、控制器、執(zhí)行機構(gòu)3個部分。各部分作用為：①定量檢測，采集定量數(shù)據(jù)，并進行預(yù)處理；②控制器，根據(jù)獲得的橫向定量數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，并運行控制算法進行控制，其中涉及到上位機與執(zhí)行器之間的數(shù)據(jù)交換；③執(zhí)行機構(gòu)，對稀釋水閥開度進行調(diào)整，調(diào)節(jié)紙幅的漿流濃度，從而調(diào)節(jié)橫向定量。
最重要的是控制器的設(shè)計，它直接決定了執(zhí)行器在系統(tǒng)運行過程中的輸出大小，決定紙幅橫向定量的分布情況。
3.2橫向定量控制器設(shè)計
橫向定量控制系統(tǒng)是一個多變量強耦合的系統(tǒng)，實現(xiàn)解耦的途徑一般為補償解耦和控制器解耦。補償解耦不僅解耦復(fù)雜，而且解耦效果往往不如控制器直接解耦，所以采用解耦控制器同時進行解耦和內(nèi)�？刂破髟O(shè)計。為了闡述方便，先不考慮擾動，最后再進行魯棒性分析。內(nèi)�？刂平Y(jié)構(gòu)如圖4所示，其中，Gp(s)為被控對象，Gm(s)為對象模型，Gf(s)為反饋濾波器，GIMC(s)為內(nèi)�？刂破�。
由內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)圖可以求出Y(s)與R(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：
對時滯項的處理，一般是通過時滯近似或者增加補償項。這里采用Taylor近似法。
一般取一階近似值用以代替時滯項。取被控對象的內(nèi)模：
則實現(xiàn)完全控制的內(nèi)�？刂破鳛椋�
其中，G-1為關(guān)聯(lián)矩陣的逆矩陣，作為補償矩陣，GG-1=E在控制上可以實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，通過加入濾波器F(S)來保證系統(tǒng)的正則性，由于在該系統(tǒng)中，使用了逆的概念設(shè)計了控制器，最后造成了控制器的非正則性。需要選擇適當(dāng)?shù)臑V波器形式來滿足系統(tǒng)的正則性，以保證控制器功能穩(wěn)定且物理上可實現(xiàn)。這里采用的是一階濾波器[41。
運用MATLAB中Simulink工具箱對系統(tǒng)進行仿真研究，系統(tǒng)中的R為單位階躍響應(yīng)。圖5是橫向定量控制系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)圖，在不考慮邊界效應(yīng)的情況下，這一過程為中心對稱過程，并且與設(shè)定值有很大的誤差。
在PID控制器（衰減曲線法整定得PID參數(shù)，P=0.35, I=0.01,D=0.16)的控制作用下，可以使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，但是其缺點是控制效果具有較大的超調(diào)量，超調(diào)量最小為5%，最大值為15.9%，有部分通道響應(yīng)峰值不能達到設(shè)定值。并且需要較長的調(diào)節(jié)時間（63 s左右），導(dǎo)致仿真紙幅平面產(chǎn)生起伏不平的現(xiàn)象（見圖6）。圖7所示為在常規(guī)的PID控制器中加入了關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的逆矩陣做補償矩陣，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，克服紙幅平面的起伏現(xiàn)象，但是也無法克服PID控制器(衰減曲線法，P=1.5，I=0.07,D=0.34)在橫向定量控制系統(tǒng)中的缺點，仍然有著13.8 %的超調(diào)以及需要接近35 s的調(diào)節(jié)時間（見圖7）。
根據(jù)內(nèi)�？刂破髟碓O(shè)計的完全控制器，結(jié)合補償矩陣的引入，不僅可以實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，還可以做到無超調(diào)量，能在很短的時間(調(diào)節(jié)時間為19s)內(nèi)無殘差地跟蹤給定曲線（見圖8）。
同時，內(nèi)模控制器對系統(tǒng)運行過程中引入的不可建模的噪聲也具有良好的抑制作用。圖9所示為仿真過程中系統(tǒng)引入的白噪聲對模擬紙幅平面的影響。圖10為運用補償矩陣內(nèi)�？刂茖δM紙幅平面進行控制所得到的圖像。
從圖10可以看出，本課題所設(shè)計的多變量內(nèi)模控制器不僅可以快速準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定曲線，控制效果無超調(diào)，也可以很好地抑制系統(tǒng)引入的白噪聲。
最后，針對內(nèi)�？刂浦杏捎谀Ｐ褪涠鹂刂葡到y(tǒng)的震蕩以至于不穩(wěn)定的狀態(tài)進行研究。將式(1)中傳遞函數(shù)表達中的慣性常數(shù)T與滯后時間系數(shù)丁分別增大和減小20%，再進行仿真研究，之后將慣性常數(shù)T和滯后時間系數(shù)T兩者同時進行變化，觀測其對系統(tǒng)的影響，圖11為T和T都增加20%即模型失配時系統(tǒng)的響應(yīng)圖。
由圖11可得，當(dāng)系統(tǒng)的模型失配時對系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有很大的影響，會在定量值的上升階段出現(xiàn)明顯的尖峰，造成系統(tǒng)響應(yīng)上的不連續(xù)，在前面單變量失配研究中可以得出這種效應(yīng)主要是由于滯后時間系數(shù)T的失配，但是在實際中滯后時間系統(tǒng)T統(tǒng)般是比較準(zhǔn)確的，它主要是由紙機的主拖動電機決定，隨著系統(tǒng)運行的時間增加，系統(tǒng)響應(yīng)歸于穩(wěn)定，在這一過程中，系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量還是低于20%，只有在幾個峰值附近偏差較大。
本系統(tǒng)在某造紙企業(yè)投入運行，原料選用漂白化學(xué)木漿，長纖維15%~20%，短纖維80%～85%，采用長網(wǎng)多缸文化用紙紙機，設(shè)計車速1300 m/min．主要生產(chǎn)60~ 80g／m2的靜電復(fù)印紙。系統(tǒng)投運之前橫向定量控制系統(tǒng)應(yīng)用的是常規(guī)的PID控制算法，系統(tǒng)投運之后應(yīng)用的是多變量內(nèi)�？刂扑惴�，而這兩種算法運行的實際效果的WINCC監(jiān)控畫面如圖12和圖13所示。
從圖12和圖13可以看出，在應(yīng)用常規(guī)PID控制算法時，系統(tǒng)的橫向定量有較大的波動，最大正負偏差值分別為7.6和-7.2 g/m2，絕對偏差比較大，整體的控制效果不太理想。在應(yīng)用多變量內(nèi)模控制之后，橫向定量控制曲線顯得較為平直，最大正負偏差值分別為1.6和-2.8g／m2，控制效果大為改善。
5結(jié)論
本課題通過建立橫向定量控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用實映射矩陣法將其從非方系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成方系統(tǒng)，再結(jié)合多變量內(nèi)模控制，設(shè)計相應(yīng)的內(nèi)�？刂破�。并將其投入運行，達到了調(diào)節(jié)時間短、調(diào)節(jié)精度高、超調(diào)量小的控制要求。改善了控制效果，能夠較好地滿足紙張橫向定量的自動控制要求。
6摘要：
紙機橫向定量控制系統(tǒng)是復(fù)雜的非方多變量系統(tǒng)，具有高維、強耦合和大時滯的特點，為此，通過建立該過程數(shù)學(xué)模型，以逆矩陣作為補償矩陣結(jié)合內(nèi)�？刂破鞯脑O(shè)計方法，設(shè)計了相應(yīng)的多變量內(nèi)�？刂破鳌７抡姹砻�，該算法可以有效地降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)，縮短調(diào)節(jié)時間以及抑制噪聲干擾。
