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海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院汪敯粜匝芯浚ㄟ\(yùn)輸）

      ——以中美海鐵聯(lián)運(yùn)為例

                          汪心怡¹，徐行方¹，張欣²

（1．同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201 804；2．上海海事大學(xué)，上海201306）

【摘要】本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論對(duì)中美海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)涮匦院汪敯粜缘姆治觥＝?jīng)過仿真的方法分析，得到一系列的結(jié)論，該復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，是具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)隨機(jī)干擾和蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)、孤立點(diǎn)比例、平均最短路徑長度、網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況可以得出復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)干擾下具有較好的魯棒性的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】中美海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)涮匦�；魯棒性；無標(biāo)度特性；小世界網(wǎng)絡(luò)

【中圖分類號(hào)】F511.4   【文章編號(hào)】1000-713X (2016) 05-0048-05

1緒論

    G B agler在2008年對(duì)印度的航空復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，并得出了印度航空具有小世界特性的結(jié)論。鐵路方面，鐵路網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)由王偉、蔣熙等進(jìn)行了相應(yīng)的研究，并得出了鐵路地理網(wǎng)的聚類系數(shù)趨為0，且鐵路車流網(wǎng)是具有無標(biāo)度的小世界網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論。水路運(yùn)輸方面，武佩劍、鄧貴仕和田煒分析研究了集裝箱航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦�，得出網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。徐鳳、朱金福、楊文東對(duì)高鐵一民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行了分析，并發(fā)現(xiàn)了該復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)，且存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征。Alicia De-Los-Santosc等通過研究客運(yùn)軌道網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，得出了提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性的方法和措施。在航運(yùn)方面，鄧貴仕、武佩劍、田煒在研究全球航運(yùn)魯棒性和脆弱性中，得出了全球航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性較好，但網(wǎng)絡(luò)比較脆弱。在上述研究魯棒性的文章中，都對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了蓄意攻擊和隨機(jī)干擾，以此模擬城市或交通樞紐在遭遇戰(zhàn)爭(zhēng)或意外狀況時(shí)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

2海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦匝芯?   

在研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性前，需要分析網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性，即網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)幾何量，包括網(wǎng)絡(luò)的度和度分布、平均最短路徑長度、聚類系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各指標(biāo)的分析，判斷網(wǎng)絡(luò)是否為小世界網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上分析網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

2.1度和度分布

    本文以中國、美國部分城市、港口以及美西航線沿途重要港口城市為節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)同周圍節(jié)點(diǎn)連接，進(jìn)而形成網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)同其他節(jié)點(diǎn)連接的數(shù)量即為度，用數(shù)學(xué)公式即為

    而具有相同度k的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率p(K=k)即為網(wǎng)絡(luò)的度分布，度分布函數(shù)的表達(dá)式為：

    其中，m為節(jié)點(diǎn)的度，M為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的總和。根據(jù)海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度值，可得出其度分布圖，如圖1。

  根據(jù)中美海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接，度數(shù)值很小和很大的節(jié)點(diǎn)數(shù)量很少，度數(shù)值居于兩者之間的節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，表明網(wǎng)絡(luò)分散的程度較低。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的度分布可以得到其復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的累計(jì)度分布，并得出度的對(duì)數(shù)同累計(jì)度分布的對(duì)數(shù)的線性相關(guān)程度，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的R2為0.8014，說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)具有較好的無標(biāo)度特性。

2.2平均路徑長度和聚類系數(shù)

    最短路徑是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間包含的最小連接數(shù)目，而平均路徑長度就是這些最短路徑的平均值L，數(shù)學(xué)公式可以表達(dá)為：

    其中N為節(jié)點(diǎn)數(shù)，平均最短路徑長度的數(shù)值減1即為該網(wǎng)絡(luò)中船舶或列車到達(dá)目的城市前要經(jīng)過的城市數(shù)，平均路徑長度越小，中轉(zhuǎn)的城市也就越少。

    聚類系數(shù)表達(dá)了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)聚集程度的系數(shù)，是指在該頂點(diǎn)的鄰點(diǎn)中，直接相連的鄰點(diǎn)對(duì)，占所有鄰點(diǎn)對(duì)的比例。其公式可表達(dá)為：

    由上述公式得到網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和聚類系數(shù)，如表1所示。

    對(duì)于中美海鐵聯(lián)運(yùn)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)而言，其平均最短路徑長度為3.76982，聚類系數(shù)為0.35264，生成的具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和度數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的平均最短路徑長度為2.99505，聚類系數(shù)為0.03637，由于海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的10倍，中美海鐵聯(lián)運(yùn)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也具有小世界特性。

    通過網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)幾何量的計(jì)算和與其他隨機(jī)小世界網(wǎng)絡(luò)的比較，可以得出該復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)。

3海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究

    海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的度分布呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，最大度值在0～5之間，在遭遇意外或突發(fā)情況時(shí)，很可能造成網(wǎng)絡(luò)的中斷，因此對(duì)于網(wǎng)絡(luò)魯棒性、脆弱性的分析研究，需要從網(wǎng)絡(luò)遭遇嚴(yán)重攻擊或意外事件兩方面來考慮。由于這一變化無法通過計(jì)算或數(shù)學(xué)模型得出，因此往往需要采取仿真模擬的方法，對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，以仿真真實(shí)情況。在演示真實(shí)情況時(shí)，根據(jù)上述兩方面角度，在仿真中需要分為蓄意攻擊和隨機(jī)干擾兩種不同方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)攻擊。

    在仿真中，蓄意攻擊是指按照網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的大小去除，最大程度上破壞網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接；而隨機(jī)干擾即為以隨機(jī)的方式去除網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，從隨機(jī)的角度仿真網(wǎng)絡(luò)的破壞程度。相比較而言，仿真蓄意攻擊情況較為簡(jiǎn)單，根據(jù)各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的大小，從大到小依次進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的去除。若網(wǎng)絡(luò)中有多個(gè)具有相同度的節(jié)點(diǎn)，則在這些節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)去除任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)；反之，則直接去除該唯一的節(jié)點(diǎn)。而對(duì)于隨機(jī)干擾的仿真，其過程較為復(fù)雜，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，確定節(jié)點(diǎn)的去除順序，根據(jù)隨機(jī)數(shù)的順序依次去除。無論是隨機(jī)去除還是按度進(jìn)行去除，在每次去除節(jié)點(diǎn)的過程中，都需要計(jì)算出此刻網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)、孤點(diǎn)比例、平均最短距離和網(wǎng)絡(luò)效率的數(shù)值，比較網(wǎng)絡(luò)特性的變化，確定最終網(wǎng)絡(luò)失效時(shí)的節(jié)點(diǎn)比例。具體過程如圖2所示。

    在仿真過程中，表示網(wǎng)絡(luò)變化程度的數(shù)學(xué)指標(biāo)主要有網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)孤點(diǎn)比例、網(wǎng)絡(luò)平均最短距離、網(wǎng)絡(luò)效率等，以此判斷網(wǎng)絡(luò)魯棒性的強(qiáng)弱。孤點(diǎn)比例體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的離散程度，其表達(dá)式為：

    其中，q為孤點(diǎn)比例，Q為新網(wǎng)絡(luò)中的孤點(diǎn)數(shù)目，N為原網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

網(wǎng)絡(luò)效率間接反映了系統(tǒng)的性能。表達(dá)式為：

對(duì)于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的而言，在隨機(jī)干擾和蓄意攻擊下，其各指標(biāo)如圖3～6所示。

    圖3中，聚類系數(shù)在蓄意攻擊下，f=0.6時(shí)，聚類系數(shù)為0，而對(duì)于隨機(jī)干擾下的網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)f=0.8時(shí)，該條件下網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)突變?yōu)?/font>0。圖4為蓄意攻擊和隨機(jī)干擾下的網(wǎng)絡(luò)孤立點(diǎn)比例的變化曲線圖，其中蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)在f=0.6時(shí)，孤立點(diǎn)比例就達(dá)到了100%，而在隨機(jī)干擾下，f接近1時(shí)，孤立點(diǎn)比例才達(dá)到100%。圖6中，蓄意攻擊時(shí)，在較短的區(qū)間內(nèi)就從4降為0，在f約為0.56時(shí)減為0，而隨機(jī)攻擊的變化區(qū)間較長，直到f約為0.92時(shí)，平均最短路徑長度才降為0。圖5中，f=0.6時(shí)，蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率為0，而此時(shí)隨機(jī)干擾下的網(wǎng)絡(luò)效率仍為0.15，直到f=0.92時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率才降至為0。從去除節(jié)點(diǎn)過程中各指標(biāo)的變化來看，中美海鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有較好的魯棒性，在遭受攻擊和干擾時(shí)，能保證網(wǎng)絡(luò)的連通性和有效性。