帶彈性負(fù)載的直流電機(jī)試驗(yàn)建模和PID控制
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謝樹勛1 揚(yáng) 平1 于金群1,2 郭義波1 丁 騰1
(上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院1，上海200092；同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院2，上海200090)
摘要：對(duì)多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)電機(jī)控制試驗(yàn)裝置的扭振特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其存在建立數(shù)學(xué)模型困難和無法保證電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行等問題，因此，提出了控制性能參數(shù)試驗(yàn)建模的計(jì)算方法和PID整定的振蕩特性對(duì)消控制方法。經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)和多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)電機(jī)控制試驗(yàn)裝置試驗(yàn)證實(shí)，所提出的控制性能參數(shù)計(jì)算試驗(yàn)建模法簡單有效，所提出的振蕩特性對(duì)消PID整定法切實(shí)可行，為帶彈性負(fù)載的電機(jī)建模和控制提供了一種解決方法。
關(guān)鍵詞：直流電機(jī)多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)電機(jī)彈性負(fù)載辨識(shí)PID控制扭轉(zhuǎn)振蕩整定仿真風(fēng)電
中圖分類號(hào)：TH71；TP273+．1 DOI:10. 16086/j．cnki. issn 1000 - 0380. 201606002
0引言
旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置靠軸傳遞轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。一般認(rèn)為，傳動(dòng)軸是剛性的，但在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)傳動(dòng)軸細(xì)長時(shí)，其彈性影響不容忽略。諸如彈性軸類的傳動(dòng)負(fù)載被稱為彈性負(fù)載。常見的彈性負(fù)載有3類：多質(zhì)量傳動(dòng)系統(tǒng)（如鋼廠的軋機(jī)），有彈性機(jī)械聯(lián)系的多電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)（如寬軌距行車）和彈性張力系統(tǒng)（如帶材加工的活套車傳動(dòng)）。彈性負(fù)載會(huì)帶來軸扭振，影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。在被控變量彈性振蕩嚴(yán)重時(shí)，機(jī)械部件可能損壞，并導(dǎo)致重大事故發(fā)生。因此，傳動(dòng)控制系統(tǒng)必須采取措施來抑制彈性振蕩。
對(duì)于傳動(dòng)扭振特性及控制方法的研究已受到業(yè)內(nèi)重視。針對(duì)風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)了含相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的、基于電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)的扭轉(zhuǎn)振蕩阻尼控制器。研究了電動(dòng)車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)特性。
為解決大彈性負(fù)載伺服系統(tǒng)，提出一種基于負(fù)載力反饋的變論域雙模糊控制算法。提出了
變?cè)鲆娴姆椒�，來解決具有變剛度彈性負(fù)載的電液位置伺服系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)問題。采用模糊控制方法，提升變剛度彈性負(fù)載液壓控制系統(tǒng)的抗彈性擾動(dòng)能力。
針對(duì)多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)電機(jī)控制試驗(yàn)裝置呈現(xiàn)的典型扭振特性，進(jìn)行建模和PID控制設(shè)計(jì)整定研究。試驗(yàn)證明，所提出的試驗(yàn)建模和PID整定新方法是行之有效的。
1 帶彈性負(fù)載的直流電機(jī)試驗(yàn)裝置
本研究基于貝加萊公司的多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)電機(jī)控制試驗(yàn)裝置。該系統(tǒng)采用貝加萊X20系列PLC控制器，具體由X20CP1484CPU模塊、X20MM2436直流電機(jī)控制模塊、X20DC1976編碼器接收模塊和OPS1050.1 24 V5A開關(guān)電源組成。被控過程由兩相空心杯直流有刷電機(jī)、減速比14:1的減速器模塊和彈性扭轉(zhuǎn)質(zhì)量塊及光電編碼器組成。
多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)電機(jī)控制試驗(yàn)裝置的系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1中：直流電機(jī)控制模塊MM2436采用脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）控制方式來控制直流電機(jī)輸入平均電壓，實(shí)現(xiàn)調(diào)速驅(qū)動(dòng)功能；計(jì)數(shù)模塊DC1976用來接收編碼器的脈沖信號(hào)。轉(zhuǎn)速給定信號(hào)與轉(zhuǎn)速測(cè)量信號(hào)相減，得到偏差信號(hào)e，通過PLC的PID功能指令，得到PID控制器輸出；PID控制器輸出作為PWM信號(hào)占空比調(diào)節(jié)的控制信號(hào)。PWM信號(hào)作用于驅(qū)動(dòng)電路，控制PWM變換器主電路相應(yīng)橋臂開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷，從而控制直流電機(jī)電樞的電壓，實(shí)現(xiàn)直流電機(jī)的PWM調(diào)速控制。
2試驗(yàn)建模及仿真驗(yàn)證
為開展帶彈性負(fù)載的電機(jī)控制研究，需要建立被控過程的數(shù)學(xué)模型�？紤]到用機(jī)理建模方法存在的實(shí)際困難，諸如許多物理參數(shù)未知、過程機(jī)理不清等因素，采用了試驗(yàn)建模法求取被控過程的數(shù)學(xué)模型。將直流電機(jī)及其彈性負(fù)載視為單輸入單輸出的黑箱系統(tǒng)，通過測(cè)量電機(jī)彈性扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的輸入輸出兩側(cè)動(dòng)態(tài)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)建模，即利用標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系，求取模型參數(shù)。
首先，利用自動(dòng)化工作室( automation studio，AS)系統(tǒng)建立不加控制器的開環(huán)控制程序。設(shè)置占空比為a= 23 000/32 767=70. 19%，對(duì)應(yīng)的輸入電壓U0=24 x70.19%=16. 85 V。運(yùn)行該開環(huán)控制程序并通過AS系統(tǒng)中的Trace模塊實(shí)時(shí)追蹤彈簧末端2個(gè)質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。所記錄的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。
其次，根據(jù)圖2所示的響應(yīng)曲線形態(tài)，可以假設(shè)所求的被控過程為二階欠阻尼系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)模型如式(1)所示。
式，可解出被控過程的增益K，如式(5)所示。于是，可得二階欠阻尼的被控過程傳遞函數(shù)如式(6)所示。
最后，根據(jù)式(6)，可利用Matlab作出被控過程的開環(huán)階躍響應(yīng)仿真曲線。將其與實(shí)際的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。
圖3中，仿真響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)曲線幾乎重合，驗(yàn)證了所建過程模型的有效性。
3 PID控制器整定與仿真試驗(yàn)
3.1 PID控制器
PID控制器是廣泛適用于工程應(yīng)用背景的控制器，對(duì)于電機(jī)過程控制也是如此。設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)如式(7)所示。
3.2 PID參數(shù)整定
經(jīng)理論分析與試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)如式(6)所示的具有二階振蕩特性的被控過程，常用的幾種PID控制器參數(shù)整定方法，諸如臨界比例度法、1/4和1/10衰減曲線法，均不適用。從所查找的有關(guān)帶彈性負(fù)載的電機(jī)控制PID整定的文獻(xiàn)看，PID整定仍以人工經(jīng)驗(yàn)試湊法為主，這也間接印證了常用PID控制器參數(shù)整定方法針對(duì)衰減振蕩特性被控過程的失效狀況。因此，需要另辟解決途徑。
對(duì)于帶彈性負(fù)載的電機(jī)控制系統(tǒng)，最主要的問題就是彈性負(fù)載引發(fā)持續(xù)振蕩。為此，控制器設(shè)計(jì)及整定的最大挑戰(zhàn)就是抑制甚至消除振蕩。振蕩特性對(duì)消法是一種新的PID控制器整定方法。其具體方法是先用PID控制器的振蕩環(huán)節(jié)對(duì)消被控過程的振蕩環(huán)節(jié)，再根據(jù)對(duì)消后剩下的過程特性模型整定PID控制器的未定參數(shù)。整定計(jì)算步驟可分以下2步。
(1) TI和TD的整定計(jì)算。
根據(jù)式(7)，PID控制器的傳遞函數(shù)可整理成式(8)。令式(9)成立，則有式(10)條件，進(jìn)而可推導(dǎo)出TI和TD的整定計(jì)算式如式(11)。針對(duì)式(6)所述的具體過程，根據(jù)式(11)，得計(jì)算結(jié)果如式(12)所示。
(2) K p的整定計(jì)算。
當(dāng)PID控制器的振蕩環(huán)節(jié)對(duì)消被控過程的振蕩環(huán)節(jié)后，根據(jù)式(9)可知：等效的被控過程G’(s)為積分環(huán)節(jié)，如式(13)所示；等效的控制器為比例增益為Kp的比例控制器；則等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)為一階慣性系統(tǒng)，如式(14)所示，其等效慣性時(shí)間T’可用式(15)計(jì)算。根據(jù)控制理論，一階慣性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在3T’后可達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%。因此，只要設(shè)定合理的期望調(diào)整時(shí)間t s，就可反推出比例增益K p，如式(16)所示。針對(duì)式(6)所述的具體過程，并根據(jù)式(16)，取值t s=0. 04，有式(17)的計(jì)算結(jié)果。
3.3 PID控制仿真試驗(yàn)
根據(jù)式(7)所示理想的完全微分型PID控制器傳遞函數(shù)，當(dāng)階躍信號(hào)輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出會(huì)急劇增加，容易引起控制過程振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。因此，在PID調(diào)節(jié)器中加入低通濾波器進(jìn)行抑制，從而構(gòu)成不完全微分型PID控制。實(shí)際常用的不完全微分型PID控制器傳遞函數(shù)如式(18)所示。
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)整定的PID控制器是否有效，在Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真平臺(tái)上，搭建仿真試驗(yàn)系統(tǒng)。仿真試驗(yàn)獲得的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。
該仿真試驗(yàn)系統(tǒng)包含3個(gè)控制回路對(duì)比分析，分別是完全微分型PID控制回路、不完全微分型PID控制回路、PID控制器的振蕩環(huán)節(jié)已對(duì)消被控過程的振蕩環(huán)節(jié)之后的控制回路。這3個(gè)控制回路的輸出，都被送入一個(gè)示波器進(jìn)行比較。為觀測(cè)各控制回路對(duì)過程擾動(dòng)的
抑制響應(yīng)，還在各回路輸出處同時(shí)加入過程階躍擾動(dòng)。階躍擾動(dòng)值為500，設(shè)置電機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速η=2 5000／s。
從仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出，完全微分型PID控制效果（見虛線）最差，超調(diào)大且振蕩多；不完全微分型PID控制效果（見實(shí)線）與理想的振蕩已對(duì)消后的控制效果（見點(diǎn)線）很接近，控制誤差、超調(diào)小，擾動(dòng)抑制強(qiáng)。經(jīng)研究，完全微分型PID控制效果差的主要原因是純微分模塊的仿真實(shí)現(xiàn)誤差太大。不完全微分型PID控制得到了消除彈性振蕩的預(yù)期效果，可用于實(shí)際試驗(yàn)。
4實(shí)際試驗(yàn)
4.1 AS中控制器設(shè)置和代碼轉(zhuǎn)換
在Automation Studio軟件中，選擇PID控制器作為LCRPID控制器。具體設(shè)置是d_ mode=LCRPID_D_MODE_E; out _mode=LCRPID_MODE_AUTO; K w=1;kfbk=0。通過對(duì)Ma tlab系統(tǒng)和AS系統(tǒng)的一系列參數(shù)進(jìn)行配置，可使Simu link與AS通信協(xié)調(diào)，生成植入AS編程環(huán)境的啟動(dòng)代碼，并下載至貝加萊PCC，以進(jìn)行硬件仿真和功能測(cè)試。
4.2實(shí)際控制試驗(yàn)
所設(shè)計(jì)的帶彈性負(fù)載的電機(jī)控制的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。
從圖5的轉(zhuǎn)速控制曲線可看出，雖將轉(zhuǎn)速控制在設(shè)定值附近，但存在持續(xù)的小幅振蕩。這可被認(rèn)為是控制器的振蕩特性不能完全對(duì)消被控過程的振蕩特性的結(jié)果。分析不完全對(duì)消的原因有兩方面：一方面是所建立的模型不夠準(zhǔn)確，未能反映實(shí)際過程全部的動(dòng)態(tài)特性；另一方面是所設(shè)計(jì)的控制器的振蕩特性未能精確實(shí)現(xiàn)，比如因?yàn)镾imulink系統(tǒng)本身存在仿真誤差。針對(duì)上述原因，其解決方法是建立更準(zhǔn)確的模型和提高控制器的實(shí)現(xiàn)精度。但是，無論是過程的準(zhǔn)確建模，還是控制器模型的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，都已無多少改進(jìn)空間。因此不妨采用更實(shí)用的方法，即人工調(diào)整PID參數(shù)。這實(shí)質(zhì)上是通過改變控制器的振蕩特性，使之與被控過程的振蕩特性相匹配。人工調(diào)整PID參數(shù)試驗(yàn)的結(jié)果是：當(dāng)在所設(shè)計(jì)的PID參數(shù)基礎(chǔ)上，把微分時(shí)間減少至TD=0. 45 s時(shí)（同時(shí)比例K增大），可得到消除振蕩的實(shí)際控制效果，如圖6所示。由圖6可見，動(dòng)態(tài)過程啟動(dòng)9s后，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線已拉直，這說明振蕩特性已對(duì)消。
5結(jié)束語
基于多質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)裝置，用階躍響應(yīng)試驗(yàn)建模方法建立了電機(jī)控制的質(zhì)量彈性扭轉(zhuǎn)被控過程的數(shù)學(xué)模型；根據(jù)被控過程所具有的二階振蕩特性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了不完全微分PID控制器，以衰減彈性系統(tǒng)振蕩特性；通過仿真試驗(yàn)和實(shí)物平臺(tái)試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型和控制器的有效性，獲得了實(shí)際可用的控制效果。該設(shè)計(jì)具有簡單有效、實(shí)用性強(qiáng)、抗干擾性好的特點(diǎn)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)彈性負(fù)載系統(tǒng)的控制具有現(xiàn)實(shí)意義，有廣闊的應(yīng)用前景。
