基于MATLAB的開采沉陷預(yù)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)
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查劍鋒1,2，張豪杰1,2，趙 軍1,2，吳承紅1,2
（1．中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇徐州221116；2．國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221116）
摘要：虛擬仿真教學(xué)系統(tǒng)是開采沉陷學(xué)教學(xué)的重要輔助手段，尤其是開采沉陷預(yù)計(jì)、巖層移動及控制等抽象、復(fù)雜的知識點(diǎn)教學(xué)。本文以MATLAB為開發(fā)平臺，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了開采沉陷預(yù)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)采用GUIDE制作圖形用戶界面，實(shí)現(xiàn)了對開采沉陷預(yù)計(jì)主要教學(xué)內(nèi)容的動態(tài)仿真。系統(tǒng)界面友好，操作簡便，將其用于輔助課堂教學(xué)，有助于加深學(xué)生對開采沉陷預(yù)計(jì)內(nèi)容的理解，同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞：開采沉陷；MATLAB;圖形用戶界面；概率積分法 中圖分類號：G424. 21TD327 文章編號：1004-4051(2016)06-0164-05
開采沉陷預(yù)計(jì)是開采沉陷學(xué)科的核心內(nèi)容之一，是開采沉陷地表及巖層移動規(guī)律研究在工程實(shí)踐中的具體應(yīng)用。開采沉陷預(yù)計(jì)是開采沉陷學(xué)服務(wù)礦區(qū)的主要方面，預(yù)計(jì)結(jié)果可以為工作面開采方案設(shè)計(jì)、開采損害鑒定、地表沉陷控制方案設(shè)計(jì)等工作提供指導(dǎo)。利用預(yù)計(jì)結(jié)果可以定量地研究受開采影響的巖層、地表移動在時(shí)間上和空間上的分布規(guī)律，進(jìn)一步加深對開采沉陷基本規(guī)律的認(rèn)識。開采沉陷預(yù)計(jì)具有理論性強(qiáng)、學(xué)生理解困難、公式推導(dǎo)復(fù)雜等特點(diǎn)。
開采沉陷預(yù)計(jì)方法主要有基于實(shí)測資料的經(jīng)驗(yàn)方法、理論模擬法和影響函數(shù)法等，目前在我國應(yīng)用廣泛且較為成熟的是概率積分法。概率積分法的基礎(chǔ)是隨機(jī)介質(zhì)理論，其基本原理比較抽象；預(yù)計(jì)過程包含大量的公式推導(dǎo)，內(nèi)容枯燥無味且學(xué)生理解困難；同時(shí)概率積分法預(yù)計(jì)采用的預(yù)計(jì)參數(shù)很多，這些參數(shù)的幾何意義和物理意義難以理解；這些都給開采沉陷學(xué)教學(xué)帶來極大的困難，因此有必要開發(fā)一個(gè)交互式軟件輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果。
MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，具有非常強(qiáng)大的計(jì)算功能、數(shù)據(jù)分析和可視化功能，已成為世界上應(yīng)用最廣泛的科學(xué)計(jì)算軟件之一。MATLAB具有豐富的內(nèi)置函數(shù)和圖形顯示功能，大大提高了編程效率和可視化效果。它還具有強(qiáng)大的圖形用戶界面( GUI)生成能力，用戶可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)自己的圖形界面。MATLAB在開采沉陷預(yù)計(jì)及其可視化表達(dá)方面有其特定的優(yōu)勢。
為此，本文以MATLAB作為開發(fā)平臺設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了開采沉陷預(yù)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)介質(zhì)理論原理演示、概率積分法預(yù)計(jì)基本原理演示、沉陷預(yù)計(jì)及預(yù)計(jì)結(jié)果可視化、地質(zhì)采礦因素地表沉陷的影響規(guī)律分析等功能。該系統(tǒng)采用圖形交互的界面，操作簡便，形象直觀，用于輔助理論教學(xué)，能夠有效地提高教學(xué)效果。
1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及功能
在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前，首先要確定整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。由于設(shè)計(jì)本系統(tǒng)的主要目標(biāo)是為開采沉陷預(yù)計(jì)教學(xué)提供一個(gè)交互式的圖形用戶界面，對開采沉陷預(yù)計(jì)課程中的重要內(nèi)容進(jìn)行動態(tài)仿真，以幫助學(xué)生深刻理解這部分內(nèi)容。根據(jù)這一要求，并結(jié)合本校所用的“礦山開采沉陷學(xué)”教材，確定整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該試驗(yàn)系統(tǒng)主要由隨機(jī)介質(zhì)理論原理演示、概率積分法預(yù)計(jì)基本原理演示、地表沉陷預(yù)計(jì)及預(yù)計(jì)結(jié)果可視化等5個(gè)模塊構(gòu)成，基本上覆蓋了開采沉陷預(yù)計(jì)部分的主要教學(xué)內(nèi)容。系統(tǒng)具有一定的可擴(kuò)展性，與開采沉陷預(yù)計(jì)相關(guān)的其他課程內(nèi)容可在本系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加。
系統(tǒng)各個(gè)模塊的主要功能如下所示。
1)隨機(jī)介質(zhì)理論原理演示。作為隨機(jī)介質(zhì)的顆粒體介質(zhì)理論模型認(rèn)為，介質(zhì)是由類似于砂�；蛳鄬碚f很小的巖塊這樣的介質(zhì)顆粒組成，顆粒之間完全失去聯(lián)系，可以相對運(yùn)動。該模塊主要功能就是對這一理論模型進(jìn)行演示。
2)概率積分法預(yù)計(jì)基本原理演示。對半無限開采地表移動盆地主斷面變形預(yù)計(jì)方法和有限開采地表移動盆地主斷面變形預(yù)計(jì)的疊加原理法分別進(jìn)行演示，以加深學(xué)生對概率積分法預(yù)計(jì)基本原理的理解。
3)地表沉陷預(yù)計(jì)及預(yù)計(jì)結(jié)果可視化。利用概率積分法，預(yù)計(jì)主斷面、地表任意點(diǎn)的下沉和變形值，實(shí)現(xiàn)走向和傾向主斷面下沉及變形圖的自動繪制及輸出，任意點(diǎn)下沉盆地三維效果圖、二維等值線圖的自動繪制和輸出。
4)地質(zhì)采礦因素對地表沉陷的影響規(guī)律。改變某個(gè)地質(zhì)采礦因素，查看相應(yīng)地表移動與變形預(yù)計(jì)結(jié)果的變化，分析該地質(zhì)采礦因素對預(yù)計(jì)地表下沉的影響規(guī)律。
5)概率積分法參數(shù)對預(yù)計(jì)結(jié)果影響規(guī)律分析。以圖文并茂的方式對概率積分法基本參數(shù)的含義進(jìn)行解析，并分析各參數(shù)對地表沉陷預(yù)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律。
2 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)
交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要方面包括基本程序的編寫、GUI界面設(shè)計(jì)、界面動態(tài)功能的實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)的調(diào)試和完善等。
1)基本程序的編寫�；境绦虻木帉懯侵父怕史e分法變形預(yù)計(jì)公式的編寫和預(yù)計(jì)結(jié)果的可視化等。該過程的關(guān)鍵技術(shù)在于如何將復(fù)雜的計(jì)算公式用m語言轉(zhuǎn)換為函數(shù)、預(yù)計(jì)區(qū)域網(wǎng)格的自動剖分以及二維和三維變形圖的繪制與輸出等。概率積分法中用到了高斯誤差函數(shù)erf( x)，而MATLAB中包含了對該函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法，因此大大減少了程序的編寫難度。對于預(yù)計(jì)區(qū)域的網(wǎng)格剖分，系統(tǒng)使用MATLAB中的mesh grid命令來實(shí)現(xiàn)，該命令將給定區(qū)域按照一定的方式劃分為平面網(wǎng)格，利用該網(wǎng)格來繪制二維等值線圖或三維曲面圖；此外，系統(tǒng)利用MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能實(shí)現(xiàn)了預(yù)計(jì)結(jié)果的可視化表達(dá)及圖形的自動繪制。
2) GUI界面設(shè)計(jì)。圖形用戶界面(GUI)是由菜單、工具欄、命令按鈕、控件等構(gòu)成的一個(gè)用戶界面，用戶通過一定的操作激活這些圖形對象，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)仿真、繪圖等。GUI界面設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是控件和菜單項(xiàng)的選擇及其屬性的設(shè)置。由于系統(tǒng)各模塊的功能需求不同，因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)的GUI界面之前，首先分析了各模塊功能需求，繪制了靜態(tài)界面草圖，然后依據(jù)該草圖完成了GUI界面設(shè)計(jì)。
3)界面動態(tài)功能的實(shí)現(xiàn)。交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是界面動態(tài)功能的實(shí)現(xiàn)。在完成GUI界面設(shè)計(jì)后，對界面上的每一個(gè)控件和菜單選擇一種回調(diào)方式，編寫相應(yīng)的回調(diào)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了界面的動態(tài)仿真功能。
4)系統(tǒng)調(diào)試與完善。系統(tǒng)利用MATLAB軟件的調(diào)試功能，發(fā)現(xiàn)了程序中的錯(cuò)誤和不完善的地方，并加以修改和完善，最終完成了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)路線圖如圖2所示。
3 系統(tǒng)具體實(shí)現(xiàn)
3.1 隨機(jī)介質(zhì)理論模型原理演示
概率積分法的理論基礎(chǔ)是隨機(jī)介質(zhì)理論，理解和掌握該理論是學(xué)生學(xué)習(xí)開采沉陷預(yù)計(jì)方法的基礎(chǔ)。隨機(jī)介質(zhì)的顆粒體介質(zhì)理論模型表述如下：將介質(zhì)顆粒假設(shè)為大小相同、質(zhì)量均一的小球，并裝在大小相同的方格內(nèi)，第一層小球被移走時(shí)，由于重力作用，上一層的兩個(gè)相鄰方格內(nèi)的小球之中的一個(gè)將滾入此方格。假設(shè)兩個(gè)相鄰方格內(nèi)的小球滾入此方格的概率是相等的，都為1／2。根據(jù)概率相乘和相加定理，即可得到移除第一分層小球后，上方每一分層中各小球落人下一分層的概率。如果在第一分層的小格處放出數(shù)量相當(dāng)多的、其總體積為單位體積的小球，則位于最上方分層的概率分布曲線趨近于一條正態(tài)分布概率密度曲線。
圖3給出了該模塊的用戶圖形界面，該界面主要由模型選擇組合框、圖形顯示區(qū)域、模型原理說明及按鈕控件等組成。模型選擇組合框有兩個(gè)單選按鈕，可以用來選擇原始隨機(jī)介質(zhì)模型和移走第一分層小球后的模型；圖形顯示區(qū)域用來顯示隨機(jī)介質(zhì)模型和移走第一分層小球后最上方分層小球下落的概率分布曲線。圖4為移走第一分層小球后，隨機(jī)介質(zhì)模型的變化圖。從圖中可以直觀地看出一個(gè)方格內(nèi)的小球被移走后，上一層的兩個(gè)相鄰方格內(nèi)的小球中的一個(gè)將滾人此方格，且哪一個(gè)小球滾入此方格是隨機(jī)的。
3.2概率積分法預(yù)計(jì)基本原理演示
半無限開采和有限開采地表移動盆地主斷面變形預(yù)計(jì)方法是概率積分法預(yù)計(jì)的基礎(chǔ)，而學(xué)生對其基本計(jì)算原理理解困難，該模塊即對這兩種采礦條件下預(yù)計(jì)的基本原理進(jìn)行演示，以加深學(xué)生對概率積分法預(yù)計(jì)基本原理的理解。
本模塊的界面如圖5所示，主要由采礦條件選擇框、圖形顯示區(qū)域及兩個(gè)按鈕構(gòu)成。其中，采礦條件選擇框有兩個(gè)單選按鈕：半無限開采和有限開采，系統(tǒng)分別對這兩種情況下地表移動盆地主斷面下沉曲線形態(tài)進(jìn)行演示。從圖5可以看出，有限開采地表主斷面下沉等效于兩個(gè)半無限開采下沉曲線的疊加。
3.3 地表沉陷預(yù)計(jì)及預(yù)計(jì)結(jié)果可視化
本模塊的主要目的是讓學(xué)生了解開采沉陷預(yù)計(jì)需要確定的基本參數(shù)，并對開采沉陷地表的主斷面變形曲線及移動盆地的形態(tài)有一個(gè)直觀的認(rèn)識，加深對開采沉陷分布規(guī)律的理解。
本模塊主要通過調(diào)用菜單項(xiàng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的各種功能。界面包括四個(gè)菜單項(xiàng)：參數(shù)輸入、走向主斷面預(yù)計(jì)、傾向主斷面預(yù)計(jì)和地表任意點(diǎn)變形預(yù)計(jì)，各主菜單下包含相應(yīng)的子菜單。要進(jìn)行開采沉陷預(yù)計(jì)，學(xué)生首先需要輸入預(yù)計(jì)參數(shù)，點(diǎn)擊參數(shù)輸入菜單，系統(tǒng)將調(diào)出參數(shù)輸入界面，在該界面中按照參數(shù)名稱輸入相應(yīng)參數(shù)的值即可。參數(shù)輸入完成后，學(xué)生可計(jì)算并查看預(yù)計(jì)結(jié)果。地表移動和變形的形式主要有五種：下沉、水平移動、傾斜、水平變形和曲率。在走向主斷面預(yù)計(jì)、傾向主斷面預(yù)計(jì)和任意點(diǎn)預(yù)計(jì)三個(gè)主菜單中分別包含以上五種變形形式，學(xué)生可根據(jù)需要查看變形曲線或曲面。在進(jìn)行任意點(diǎn)預(yù)計(jì)時(shí)，學(xué)生需要輸入預(yù)計(jì)方向，任意點(diǎn)預(yù)計(jì)結(jié)果圖形包括移動盆地三維曲面圖和二維等值線圖。其中，地表任意點(diǎn)下沉三維曲面圖如圖6所示。
3.4地質(zhì)采礦因素對地表沉陷的影響規(guī)律分析
開采沉陷分布規(guī)律取決于地質(zhì)和采礦因素的綜合影響，為加深學(xué)生對開采沉陷規(guī)律的理解，需要研究各個(gè)地質(zhì)和采礦因素對地表沉陷的影響規(guī)律。本模塊設(shè)計(jì)分析覆巖巖性、采深、采厚、工作面尺寸和頂板管理方法五個(gè)因素對地表沉陷的影響規(guī)律。該模塊的界面如圖7所示，主要由覆巖巖性和頂板管理方法選擇框，采深、采厚、工作面尺寸輸入?yún)^(qū)域，圖形顯示區(qū)域和三個(gè)按鈕構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)過程中除上述五個(gè)地質(zhì)采礦因素外的其它參數(shù)值均已固定且保持不變。開始實(shí)驗(yàn)時(shí)首先選擇初始地質(zhì)采礦條件，輸入采深、采厚等參數(shù)，點(diǎn)擊“確定”按鈕，系統(tǒng)將在第一個(gè)圖形顯示區(qū)域繪制地表移動盆地走向主斷面下沉曲線；然后改變某個(gè)地質(zhì)采礦因素，點(diǎn)擊“對比”按鈕，系統(tǒng)將在第二個(gè)圖形顯示區(qū)繪制改變參數(shù)后的主斷面下沉曲線。學(xué)生也可以同時(shí)改變多個(gè)地質(zhì)采礦因素，分析變化前后下沉曲線的特點(diǎn)。
圖7中所示為工作面走向長度改變前后地表走向主斷面下沉曲線的變化。其中，第一次工作面長度為250m，第二次為400m，其他參數(shù)保持不變。從結(jié)果可以看出，工作面走向長度為250m時(shí)為非充分采動狀態(tài)，增加為400m時(shí)已達(dá)到充分采動。
3.5 概率積分法參數(shù)對預(yù)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律分析
概率積分法基本參數(shù)包括下沉系數(shù)，水平移動系數(shù)，主要影響角正切，拐點(diǎn)偏移距和開采影響傳播角。預(yù)計(jì)參數(shù)的選取對預(yù)計(jì)結(jié)果有重要影響，為了讓學(xué)生深刻理解五個(gè)基本參數(shù)的概念及每個(gè)參數(shù)對預(yù)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律，需要設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)。
本模塊包含兩個(gè)子模塊：概率積分法參數(shù)的含義解析模塊和參數(shù)對預(yù)計(jì)結(jié)果的影響規(guī)律分析模塊。參數(shù)的含義解析如圖8所示，界面采用圖文交互的方式對各個(gè)參數(shù)的意義進(jìn)行解釋，加深學(xué)生對各參數(shù)意義的理解。界面由參數(shù)選擇框、圖形顯示框和參數(shù)定義文本框構(gòu)成，選擇某一個(gè)參數(shù)，系統(tǒng)將在圖形顯示框中顯示該參數(shù)的幾何意義解析圖形，同時(shí)在下方的文本框中顯示該參數(shù)的定義。圖9為參數(shù)對預(yù)計(jì)結(jié)果的影響分析模塊界面，由參數(shù)選擇下拉按鈕，參數(shù)值輸入框、圖形顯示區(qū)域等組成。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先在下拉按鈕中選擇一個(gè)參數(shù)，然后在參數(shù)輸入框中輸入三個(gè)不同的參數(shù)值，系統(tǒng)將在圖形顯示區(qū)繪制三條主斷面下沉曲線，分別對應(yīng)三個(gè)不同的參數(shù)值。如圖9所示，主要影響角正切分別為1.5、1.8和2.1時(shí)，主斷面下沉值的變化。從圖9中可以看出，隨著主要影響焦正切的增大，最大下沉值增加，同時(shí)下沉影響范圍減小。
4結(jié)束語
開采沉陷預(yù)計(jì)是開采沉陷學(xué)科的核心內(nèi)容之一，是開采沉陷地表及巖層移動規(guī)律研究在工程實(shí)踐中的具體應(yīng)用。開采沉陷預(yù)計(jì)具有理論性強(qiáng)、學(xué)生理解困難、公式推導(dǎo)復(fù)雜等特點(diǎn)。如何幫助學(xué)生理解和掌握沉陷預(yù)計(jì)的基本原理和方法，是課程教學(xué)中所面臨的一個(gè)關(guān)鍵問題。為此，本文基于MATLAB平臺開發(fā)了開采沉陷預(yù)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，對開采沉陷預(yù)計(jì)教學(xué)中的主要內(nèi)容進(jìn)行動態(tài)仿真。將其用于開采沉陷學(xué)課程的輔助教學(xué)，能夠給學(xué)生提供一個(gè)交互式、可視化的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的理論和推導(dǎo)復(fù)雜公式的同時(shí)，可以直觀地看到預(yù)計(jì)和分析結(jié)果，使學(xué)生更易于接受和理解，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量和效果。
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