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 牟志然，俞曉峰

 （太原學(xué)院機電工程系，山西  太原  030032）

摘要：為了研究投影機系統(tǒng)的固有頻率，通過Creo建立了投影機的三維模型，并且利用ANSYS Workbench計算出了投影機系統(tǒng)的固有頻率。計算結(jié)果表明：投影機系統(tǒng)工作在安全頻率范圍內(nèi)。該研究為投影機系統(tǒng)的設(shè)計及安裝提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：投影機；固有頻率；模態(tài)分析 中圖分類號：TP391.7：TB8 

0引言

 在多媒體課堂里，投影機系統(tǒng)是必不可少的重要部件，系統(tǒng)的穩(wěn)定性直接關(guān)系著投射在幕布上的圖像的穩(wěn)定性。投影機系統(tǒng)圖像顯示效果除了受到機器自身影響外，投影機的安裝、調(diào)試、參數(shù)設(shè)置以及使用環(huán)境和方法都會影響投影機系統(tǒng)的顯示效果。如外界環(huán)境對投影機系統(tǒng)的影響就較大，當(dāng)教室內(nèi)電扇的轉(zhuǎn)動頻率接近或等于投影機系統(tǒng)的固有頻率時，投影機將處于共振狀態(tài)，長時間處在共振狀態(tài)會影響投影效果，造成圖像抖動，進而影響學(xué)生的上課效率；此外投影機長時間處于共振狀態(tài)，還會使投影機內(nèi)部電子元器件受損，降低投影機系統(tǒng)的安全使用壽命。因此，為確保投影機系統(tǒng)工作在安全的頻率范圍內(nèi)，對投影機系統(tǒng)進行模態(tài)分析顯得頗為重要。

1投影機系統(tǒng)三維模型的建立

 投影機系統(tǒng)的二維結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

 連接桿1與投影機用螺栓固連在一起，連接桿1與連接桿2之間可以有相對運動，主要用來調(diào)節(jié)投影機的位置，待位置調(diào)節(jié)合理之后，再用螺栓將二者固連，連接桿2與天花板固連。

 利用三維建模軟件Creo建立投影機系統(tǒng)的三維模型，如圖2所示。

  為簡化計算，對所建立的三維模型作如下簡化：①將投影機質(zhì)量看作均勻分布；②忽略螺栓連接對系統(tǒng)模態(tài)的影響。

  投影機的長為450 mm，寬為274 mm，高為114 mm，質(zhì)量為4.4 kg。

2投影機系統(tǒng)模態(tài)分析

  模態(tài)分析可以計算出一個結(jié)構(gòu)的固有頻率和不同頻率下所對應(yīng)的振型，固有頻率和振型是零件承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中的關(guān)鍵參數(shù)。通過對產(chǎn)品的模態(tài)分析，可以為所設(shè)計的產(chǎn)品選擇合理的方案，并對結(jié)構(gòu)的可行性進行驗證，大大節(jié)約了設(shè)計時間和設(shè)計成本。

2.1投影機系統(tǒng)模態(tài)計算

 將建好的投影機系統(tǒng)三維模型導(dǎo)人到ANSYS Workbench中進行模態(tài)分析計算，具體步驟如下：

 (1)定義材料屬性。投影機結(jié)構(gòu)由投影機和連接桿組成。為簡化計算，將投影機的質(zhì)量看作是均勻分布，投影機的密度為3. 13×102 kg/m3，彈性模量為1. 80×109 Pa，泊松比為0.1。連接桿的材質(zhì)為鋼材，密度為7. 85×103 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。

 (2)將建立好的三維投影機系統(tǒng)模型導(dǎo)人Work-bench后，采用程序自動創(chuàng)建接觸對。接觸對主要有兩個，一個是投影機與連接桿1構(gòu)成的接觸對，另一個是連接桿1與連接桿2構(gòu)成的接觸對。

(3)對導(dǎo)人的三維模型進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

 (4)對連接桿2的上表面施加約束Fixed Sup-port，限制上表面的全部自由度，用以模擬連接桿2與天花板之間的固定關(guān)系。

 (5)設(shè)定求解參數(shù)，求解前6階模態(tài)，同時選擇Deformation下面的Total Deformation，用以觀察投影機的主振型。

 (6)進行求解計算。

2.2模態(tài)分析仿真結(jié)果

 經(jīng)過計算，查看模態(tài)分析仿真結(jié)果，得到投影機系統(tǒng)的前6階固有頻率見表1，前6階模態(tài)所對應(yīng)的主振型圖如圖4所示。

3結(jié)果分析

 在教室中所安裝的吊扇，一般情況下有5檔轉(zhuǎn)速，分別為70 r／min、140 r／min、210 r/min、280 r/min、370 r／min。這5檔轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的頻率見表2。

 表2中的風(fēng)扇轉(zhuǎn)動頻率均小于投影機系統(tǒng)的固有頻率，因此投影機系統(tǒng)在吊扇正常工作過程中不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，投影機系統(tǒng)在安全的頻率范圍內(nèi)運行。

4結(jié)論

 本文建立了投影機系統(tǒng)的三維模型，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench計算出了投影機系統(tǒng)的固有頻率，教室中所安裝吊扇5個檔位的轉(zhuǎn)動頻率均小于投影機系統(tǒng)的固有頻率，所以投影機系統(tǒng)在吊扇正常工作過程中不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，投影機系統(tǒng)在安全的頻率范圍內(nèi)運行。該研究結(jié)果為投影機系統(tǒng)的設(shè)計及安裝提供了理論依據(jù)。